偶看新闻外国人在华犯罪:相关系数 - MBA智库百科
来源：百度文库 编辑：偶看新闻 时间：2024/04/29 17:56:06
相关系数
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相关系数(Correlation coefficient)
目录
[隐藏]- 1 什么是相关系数
- 2 相关系数的公式[1]
- 3 相关系数的缺点
- 4 参考文献
什么是相关系数
相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向，但无法确切地表明两个变量之间相关的程度。
著名统计学家卡尔·皮尔逊设计了统计指标——相关系数。相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度；着重研究线性的单相关系数。
依据相关现象之间的不同特征，其统计指标的名称有所不同。如将反映两变量间线性相关关系的统计指标称为相关系数（相关系数的平方称为判定系数）；将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数；将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、复判定系数等。
[编辑]相关系数的公式[1]
相关系数用r表示，它的基本公式（formula）为：
相关系数的值介于–1与+1之间，即–1≤r≤+1。其性质如下：
- 当r>0时，表示两变量正相关，r<0时，两变量为负相关。
- 当|r|=1时，表示两变量为完全线性相关，即为函数关系。
- 当r=0时，表示两变量间无线性相关关系。
- 当0<|r|<1时，表示两变量存在一定程度的线性相关。且|r|越接近1，两变量间线性关系越密切；|r|越接近于0，表示两变量的线性相关越弱。
- 一般可按三级划分：|r|<0.4为低度线性相关；0.4≤|r|<0.7为显著性相关；0.7≤|r|<1为高度线性相关。
例:某财务软件公司在全国有许多代理商，为研究它的财务软件产品的广告投入与销售额的关系，统计人员随机选择10家代理商进行观察，搜集到年广告投入费和月平均销售额的数据，并编制成相关表，见表1:
表1 广告费与月平均销售额相关表 单位：万元
15.3
23.2
26.4
33.5
34.4
39.4
45.2
55.4
60.9 21.2
23.9
32.9
34.1
42.5
43.2
49.0
52.8
59.4
63.5
参照表1，可计算相关系数如表2：
x
y
2
3
4
5
6
7
8
9
10 12.5
15.3
23.2
26.4
33.5
34.4
39.4
45.2
55.4
60.9 21.2
23.9
32.9
34.1
42.5
43.2
49.0
52.8
59.4
63.5 156.25
234.09
538.24
696.96
1122.25
1183.36
1552.36
2043.04
3069.16
3708.81 449.44
571.21
1082.41
1162.81
1806.25
1866.24
2401.00
2787.84
3528.36
4032.25 265.00
365.67
763.28
900.24
1423.75
1486.08
1930.60
2386.56
3290.76
3867.15 合计 346.2 422.5 14304.52 19687.81 16679.09
- =0.9942
相关系数为0.9942，说明广告投入费与月平均销售额之间有高度的线性正相关关系。
[编辑]相关系数的缺点
需要指出的是，相关系数有一个明显的缺点，即它接近于1的程度与数据组数n相关，这容易给人一种假象。因为，当n较小时，相关系数的波动较大，对有些样本相关系数的绝对值易接近于1；当n较大时，相关系数的绝对值容易偏小。特别是当n=2时，相关系数的绝对值总为1。因此在样本容量n较小时，我们仅凭相关系数较大就判定变量x与y之间有密切的线性关系是不妥当的。
例如，就我国深沪两股市资产负债率与每股收益之间的相关关系做研究。发现1999年资产负债率前40名的上市公司，二者的相关系数为r=–0.6139；资产负债率后20名的上市公司，二者的相关系数r=0.1072；而对于沪、深全部上市公司（基金除外）结果却是，r沪=–0.5509，r深=–0.4361，根据三级划分方法，两变量为显著性相关。这也说明仅凭r的计算值大小判断相关程度有一定的缺陷。
[编辑]参考文献
- ↑ 王爱莲.统计学.第七章 相关与回归分析.第一节 相关分析.西安石油大学.经济管理学院