保护色 苏亦承百度云:李晓鹏的QQ空间-图解中学数学难题全过程-腾讯博客-Qzone
来源:百度文库 编辑:偶看新闻 时间:2024/05/03 05:40:21
图解中学数学难题全过程今天收到一个读者来信,问我一道数学几何的题目。我觉得有点意思,就用思维导图跟他做了一下,具体过程贴出来和大家分享吧。
----- Original Message -----
From: [ft=#492c1c,,
To: lxp1982@sina.com
Subject: 数学的证明题
Date: 2008-8-16 12:43:47
李老师:
您好!
您的思维导图可以用来解决数学的证明题吗?
我这里有一题,解了快一个假期了,都没有头绪。
题目是这样的:
在正方形ABCD中,E和F分别是AB和BC的中点,连接CE和DF,相交于P,连接AP。求证:AP=AD
我希望您能抽出点空,给我讲解一下,用思维导图怎么解决这个问题。万分感谢。
祝
万事如意
忠实的读者
图解解题思路的全过程
首先,画出几何图形如下:(请大家在看我的解题思路之前先花点时间想一想怎么做,这样才能看清楚我的思路)
然后,根据我在《高考状元的屠龙宝刀》当中提出的解题思路方法:从题目出发展开联想,想到多个思路,逐个排除,找到和题目条件最接近的那一条,然后深入思考。反复进行,最后就可以找到思路了。
(注:思维导图解题方法简介在我的博客里有,1、2部分链接如下:
http://blog.sina.com.cn/s/blog_512e1cdc01009bmc.html
http://blog.sina.com.cn/s/blog_512e1cdc01009bmf.html )
由于博客发图大小的限制,本来是一张整图的,只能切成几个部分发出来。整图请看我的相册
(1)、要想求证两条线段相等有那些办法?
可以找AP和AD共处的三角形是等腰三角形,可以利用全等三角形求证,可以求线段的长度。
经过思考,求等腰三角形和全等三角形都不行。求线段的长度,题目当中没有直接给出数字,所以不能直接算,只能间接的求线段之间的比例关系。
(2)、线段之间的比例关系,题目当中说“E和F分别是AB和BC的中点”,可知AE=1/2AD,这个时候只要证明AE=1/2AP,题目就可以得到证明了。
怎么证明呢?同样,考虑全等、等边、比例线段等等,都不好求。由于条件中说ABCD是正方形,四个角都是直角,自然想到可不可以利用勾股定理?
后面的思路类似,大家可以看我画的思维导图,我就不仔细讲解了。
(3)、总之,要想利用勾股定理,就要求线段DF垂直于CE。求两条线段垂直,也就是求它们的夹角等于90度。利用相似三角形可以求出它们的夹角等于90度。
(4)、然后,做一个直角三角形,让这个直角三角形的三条边中包含AP,这样就可以求出AP的长度来了。
做辅助线,过点P做MN垂直于AB,也就垂直于CD。
由于E、F分别是中点,利用一些直角三角形的相似关系(请大家自己去找,很容易的),不难得出PN=2NC=1/2DN=2/5DC
NC=1/4DN=1/5DC=1/5AB=MB
所以,就知道了AM=AB-MB=4/5AB
PM=MN-PN=AB-PN=3/5AB
最后,利用勾股定理,正好是勾三股四弦五,证明了AP=AB=AD
具体的思路大家看图就可以了。 由于网页上看不清楚,我把整个思路的大图放到了相册里:
http://photo.sina.com.cn/list/photo_src.php?type=orignal&pic_id=512e1cdct5492142d968b
----- Original Message -----
From: [ft=#492c1c,,
To: lxp1982@sina.com
Subject: 数学的证明题
Date: 2008-8-16 12:43:47
李老师:
您好!
您的思维导图可以用来解决数学的证明题吗?
我这里有一题,解了快一个假期了,都没有头绪。
题目是这样的:
在正方形ABCD中,E和F分别是AB和BC的中点,连接CE和DF,相交于P,连接AP。求证:AP=AD
我希望您能抽出点空,给我讲解一下,用思维导图怎么解决这个问题。万分感谢。
祝
万事如意
忠实的读者
图解解题思路的全过程
首先,画出几何图形如下:(请大家在看我的解题思路之前先花点时间想一想怎么做,这样才能看清楚我的思路)
然后,根据我在《高考状元的屠龙宝刀》当中提出的解题思路方法:从题目出发展开联想,想到多个思路,逐个排除,找到和题目条件最接近的那一条,然后深入思考。反复进行,最后就可以找到思路了。
(注:思维导图解题方法简介在我的博客里有,1、2部分链接如下:
http://blog.sina.com.cn/s/blog_512e1cdc01009bmc.html
http://blog.sina.com.cn/s/blog_512e1cdc01009bmf.html )
由于博客发图大小的限制,本来是一张整图的,只能切成几个部分发出来。整图请看我的相册
(1)、要想求证两条线段相等有那些办法?
可以找AP和AD共处的三角形是等腰三角形,可以利用全等三角形求证,可以求线段的长度。
经过思考,求等腰三角形和全等三角形都不行。求线段的长度,题目当中没有直接给出数字,所以不能直接算,只能间接的求线段之间的比例关系。
(2)、线段之间的比例关系,题目当中说“E和F分别是AB和BC的中点”,可知AE=1/2AD,这个时候只要证明AE=1/2AP,题目就可以得到证明了。
怎么证明呢?同样,考虑全等、等边、比例线段等等,都不好求。由于条件中说ABCD是正方形,四个角都是直角,自然想到可不可以利用勾股定理?
后面的思路类似,大家可以看我画的思维导图,我就不仔细讲解了。
(3)、总之,要想利用勾股定理,就要求线段DF垂直于CE。求两条线段垂直,也就是求它们的夹角等于90度。利用相似三角形可以求出它们的夹角等于90度。
(4)、然后,做一个直角三角形,让这个直角三角形的三条边中包含AP,这样就可以求出AP的长度来了。
做辅助线,过点P做MN垂直于AB,也就垂直于CD。
由于E、F分别是中点,利用一些直角三角形的相似关系(请大家自己去找,很容易的),不难得出PN=2NC=1/2DN=2/5DC
NC=1/4DN=1/5DC=1/5AB=MB
所以,就知道了AM=AB-MB=4/5AB
PM=MN-PN=AB-PN=3/5AB
最后,利用勾股定理,正好是勾三股四弦五,证明了AP=AB=AD
具体的思路大家看图就可以了。 由于网页上看不清楚,我把整个思路的大图放到了相册里:
http://photo.sina.com.cn/list/photo_src.php?type=orignal&pic_id=512e1cdct5492142d968b
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