剑圣至宝动能:高中数学换元法解三角函数题-天天高中学习网
来源:百度文库 编辑:偶看新闻 时间:2024/05/04 15:46:10
一. 整体设元代换
例1. 已知,求证:。
证明:设,则
即
由得
所以
二. 比值设元代换
例2. 已知,求证。
证明:设,则、、
所以
三. 辅助式设元代换
例3. 已知,则________。
解:由知,
设,
又
两式平方,相加,得
,
解得
所以
解得
所以
四. 构造数学模型设元代换
例4. 已知,求的值。
解:根据,构造等差数列。
设,
由知,即。
因为
所以
所以。
五. 降次设元代换
例5. 已知,求证:。
证明:设,则
,
所以
化简,得,所以。
所以
所以
六. 利用和、差设置双元代换
例6. 求的最大值。
解:设,则
因为。
所以,即,于是。
因为,所以,即。
因为,
又,
所以当时,
七. 三角函数设元代换
例7. 求函数的值域。
解:由。
设,则
当时,
因为
所以,
所以
当
因为
所以
所以
综上所述,函数的值域为。
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