黄金分割点

目录

【基本定义】

【黄金分割的举例与应用】

【发现历史】

【黄金分割点的几何作法】

【黄金分割的美学价值】

【黄金分割的其他】

　　(golden section ratio)

[编辑本段] 【基本定义】

　　在分割时．在长度为全长的约0.618处进行分割．就叫作黄金分割．这个分割点就叫做黄金分割点（通常用φ表示）
　　把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，用分数表示为(√5-1)/2，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似表示，通过简单的计算就可以发现：
　　(1-0.618)/0.618=0.618

[编辑本段] 【黄金分割的举例与应用】

　　这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
　　让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做"菲波那契数列"，这些数被称为"菲波那契数"。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。
　　菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。
　　一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。
　　由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18度。

[编辑本段] 【发现历史】

　　由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
　　公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。他认为所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。
　　黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。
　　公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。
　　中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。
　　其实有关"黄金分割"，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。
　　到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。

[编辑本段] 【黄金分割点的几何作法】

　　已知线段AB，按照如下方法作图：
　　（1）经过点B作BD⊥AB，使BD= AB/2.
　　（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.
　　（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点

[编辑本段] 【黄金分割的美学价值】

　　因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分割"。
　　黄金分割(Golden Section)是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。
　　。并且人们认为如果符合这一比例的话，就会显得更美、更好看、更协调。在生活中，对“黄金分割”有着很多的应用。
　　最完美的人体：肚脐到脚底的距离/头顶到脚底的距离=0.618
　　最漂亮的脸庞：眉毛到脖子的距离/头顶到脖子的距离=0.618
　　做馒头时放的发酵粉的量与面粉的比值是0.618那做的馒头最好吃。
　　在企业经营管理中，从经验来看，资产负债率（即负债总额除资产总额）应以黄金分割点为临界点，如果高于这个点就可能面临较大经营风险（当然象银行这类企业可以例外），目前正在进行科学论证中。

[编辑本段] 【黄金分割的其他】

　　|..........a...........|
　　+-------------+--------+ -
　　| | | .
　　| | | .
　　| B | A | b
　　| | | .
　　| | | .
　　| | | .
　　+-------------+--------+ -
　　|......b......|..a-b...|
　　通常用希腊字母φ表示这个值。
　　黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。例如：1.618的倒数是0.618，而1.618:1与1:0.618是一样的。
　　确切值为(根号5-1)/2
　　黄金分割数是无理数，前面的2000位为:
　　0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 : 50
　　2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 : 100
　　8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 : 150
　　7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 : 200
　　0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 : 250
　　1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 : 300
　　8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 : 350
　　2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 : 400
　　3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 : 450
　　1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 : 500
　　1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 : 550
　　7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 : 600
　　8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 : 650
　　8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 : 700
　　7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 : 750
　　1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 : 800
　　3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 : 850
　　9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 : 900
　　7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 : 950
　　9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362 : 1000
　　1076738937 6455606060 5921658946 6759551900 4005559089 : 1050
　　5022953094 2312482355 2122124154 4400647034 0565734797 : 1100
　　6639723949 4994658457 8873039623 0903750339 9385621024 : 1150
　　2369025138 6804145779 9569812244 5747178034 1731264532 : 1200
　　2041639723 2134044449 4873023154 1767689375 2103068737 : 1250
　　8803441700 9395440962 7955898678 7232095124 2689355730 : 1300
　　9704509595 6844017555 1988192180 2064052905 5189349475 : 1350
　　9260073485 2282101088 1946445442 2231889131 9294689622 : 1400
　　0023014437 7026992300 7803085261 1807545192 8877050210 : 1450
　　9684249362 7135925187 6077788466 5836150238 9134933331 : 1500
　　2231053392 3213624319 2637289106 7050339928 2265263556 : 1550
　　2090297986 4247275977 2565508615 4875435748 2647181414 : 1600
　　5127000602 3890162077 7322449943 5308899909 5016803281 : 1650
　　1219432048 1964387675 8633147985 7191139781 5397807476 : 1700
　　1507722117 5082694586 3932045652 0989698555 6781410696 : 1750
　　8372884058 7461033781 0544439094 3683583581 3811311689 : 1800
　　9385557697 5484149144 5341509129 5407005019 4775486163 : 1850
　　0754226417 2939468036 7319805861 8339183285 9913039607 : 1900
　　2014455950 4497792120 7612478564 5916160837 0594987860 : 1950
　　0697018940 9886400764 4361709334 1727091914 3365013715 : 2000