经济史上的结构与变革:教得好 促进 学得好

       教得好 促进 学得好

       从历史上看，当基础教育还只是少数人能够享受的权益时，教与学是基本分开的，学生的任务是认真学习，教师的职责则是向学生提供有“价值”（以教师评判标准）的数学、维持学习秩序、检查学生的学习结果。学生学习的结果与教师的教学行为基本不挂钩，潜在假设是每个教师总是教得好，尤其是肚里有学问的教师，因为他们可以向学生展示更多、更好的数学。学生没有学好是因为他笨或者不用功。
       当基础教育逐渐普及以后，相反的情况开始出现了，学生数学学习结果的优劣视为决定于数学教师的教学行为，进而，发展到把学生的学习成绩作为检查与评定教师教学水平的最重要甚至惟一的指标。对大多数教师而言，教学开始成为有“负担”的工作，他们必须使学生能够在各种数学考试里取得好成绩，以此证明自己的数学教学是高水平的，或者说自己是一个高水平的数学教师。在一定程度上，这种情况也在我们今天的课堂里出现━━“教得好”就是学生的“成绩好”，这已经被部分家长和社会认可。
然而，只要懂得一点教育心理的人就知道，尽管有效的“教”在一定程度上能够导致学习的成功，但如果“教”行为不能引起有效的“学”，那这个“教”自然就是无效的。“教”的目的就是引起“学”的行为，教师有效的数学教学是指他有效地促进了学生有意义的数学学习，教师的教学行为使学生通过自己的探索和推理、与同伴的交流去发现那些从没有被告诉过的基本原理，而不再是告诉学生诸如：除以一个分数，就是将它的分子、分母颠倒后相乘；负数乘以负数得到正数┅┅然后再用一套套练习使学生们熟练这些规则━━与此同时，学生们逐渐地疏远数学。所以“教得好”应促进“学得好”。
        在实践过程中我们发现，所谓“促进学得好”常常表现为数学教师的教学能够有利于学生学习“现实的、有趣的、富有挑战性”的数学；有利于学生主动从事“观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”；有利于学生在有效数学活动中正确地理解数学、积极地发展自我。那么怎样才能促进“学得好”呢！可以在实践中考虑以下几方面：

一、充分展示数学的美。表面上，学习数学就是解题、解题再解题，显得非常枯燥无味。著名的数学家华罗庚教授曾指出的：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，数学无所不在。”当你细细品味慢慢体会的时候你就会发现数学非常美而且美得妙不可言。有的同学不禁会问：数学美在何处？请继续往下看：
       1．和谐美：如1是一个最简单的数，但同时可以说一切数起源于1。越来越复杂的数系如：自然数，由1演变出所有自然数：2，3，4，5，6，… …；后来再加进它们的相反数：－1，－2，－3，－4，… …；它们依然是和谐的，而且起源于1。哲学家普洛克说：“哪里有数，哪里就有美。”
        2 ．对称美：对称的图案，对称的建筑物，是到处可见的。绘画中利用对称，文学作品中也有对称手法。在数学中则表现在几何图形中有点对称，线对称，面对称。在几何图形中还有一些深层的对称美，如：一条线段关于它的中点对称，这条线段若左端点的坐标为0，右端点的坐标为1，那么中点在0.5处。又如：似乎黄金分割点（在0.618处）不是对称点，但若将左端点记为A、右端点记为B、黄金分割点记为C，则 ；而且C关于中点的对称点D也是AB的黄金分割点，因为 ；再进一层看，D又是AC的黄金分割点；C是DB的黄金分割点。类似地一直讨论下去，这可视为一种连环对称。
        3．简洁美：简洁、有效、经济给人以美感，繁琐、臃肿、无谓的消耗则给人以相反的感觉。数学不愿意把一亿写成100000000，而要写成108，更不愿把亿分之一写成 ，而乐于写成10－8。数学总是追求简洁美的，不仅在运算上、表述上、符号上而且对于论证也是如此，它总是力求用最简洁的方式完成论证，证明题的证明方法是最贴近我们的体现。
        4．奇异美：几何与代数曾经是平行发展的，18世纪之前，几何与代数相比处于支配地位，几何是代数的同义语。然而，17世纪竟发现两者是那样密切的联系在一起的，研究了数千年的亦被认为是非常漂亮的圆锥曲线竟为一个简单的二次方程式包罗无遗：Ax2＋Bxy＋Cy2＋dx＋ey＋f＝0。
等等还有很多“数学的美”能在教学实践中充分给学生展示，让数学不再枯燥、繁琐、让人不可接受，总有一天学生会爱上数学。二、让直觉发现思维尽可能多的代替机械记忆。       学生对数学产生兴趣的原因有两种，一种是教师的人格魅力，其二是来自数学本身的魅力。不可否认情感的重要作用，但笔者的观点是，兴趣更多来自数学本身。成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的"自信心"。相比其它的物资奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加相信自己的能力。高斯在小学时就能解决问题"1+2+　…… +99+100＝?"，这是基于他对数的敏感性的超常把握，这对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。而现在的中学生极少具有直觉意识，对有限的直觉也半信半疑，不能从整体上驾驭问题，也就无法形成自信。
       初中的数学教学被学生公认为是最枯燥、最无聊的一门功课，他们认为在数学的学习中除了公式就是定理，再就是解数学题。有学生这样对我说：老师，学习数学有什么用啊？不就是你给我们一些公式，我们往里面套吗？呜呼！我哑然，因为这样的一个问题是绝对值得深思的，我们教授学生数学，难道就是为了让他们记住前人留下的公式定理吗？就是会解、能解几道数学题吗？
数学是什么？数学的实质是什么？大数学家克莱因认为：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”这样好的一门学科，为什么被同学说成是“记住公式往里面套”呢？这是因为我们在平时教学中忽略了学生的主动思维能力，我们只机械地希望最大限度的教授学生数学解题方法、技巧与数学思想，让他们在最短的时间内掌握最多的知识，这种灌输式的教学压抑了学生的个性，忽略了学生他们也有思想和个人认识。怎样才能让学生们不被压抑，在“学”数学中增强自信，爱“学”数学，能在“学”中体会快乐和轻松。笔者认为，既然我们观注了，就应该努力━━让直觉发现思维尽可能多的代替机械记忆。三、建立平等和谐的师生关系。       教师、学生是构成教学的重要元素，组合是否科学直接影响教学效率的高低。教师就是学生，学生也是教师，体现地是一种辩证法。学生由被动的“要我学”变成积极主动的“我要学”，学习气氛浓烈，“教”与“学”的双边活动强烈，学生在愉快的气氛中接受知识，接受教育，从而提高了学生学习的积极性和主动性。另外，营造积极和谐良好的课堂气氛是课堂学习管理的重要内容，是实现有效教学的重要条件。平等和谐的师生关系，必然会唤起学生的学习兴趣，增强学生学习的主动精神，使他们处于主动地位，让他在教学的舞台上任主角。基于这种原则，所任教的班级，课堂上气氛融洽较为生动活泼，爱提问题，敢于与教师讨论和争辩，敢于讲真话、实话，使教师的教学增强了针对性，学习的效果会有较大的影响。试想一脸严肃的教师，板着面孔，让学生“洗耳恭听”其结果是学生在压抑中被动“接受”，何来的提高自己的综合素质。而关系融洽的师生相互畅所欲言，学生的思维会紧跟着教师走，动口，动脑，动手，正好煅练了数学学习的能力。再者，学生肯与教师说心里话，实话，又为教师的针对性教育提供了依据。有利于促进师生情感交流与相互信任，建立平等和谐的师生关系，增强学生主动学习的信心，最终达到“我要学”的目的。四、让动手实践、自主探索、合作交流成为课堂教学的主体。       “有意义的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流也是重要的数学学习方式。”（摘自新教材编者的话）。在教材提供素材的基础上，依据课堂学生心理智能和学生已有的背景和活动经验，精心设计大量操作性问题为学生提供自主探索、交流的时间和空间，达到《标准》所说的使学生通过自主探索与合作交流、形成新的知识（包括归纳法则、描述概念等）。
例如：《100万有多少》这一节课，在事先深入细致地学习《标准》、吃透教材的基础上，合理地利用教材所提供的“包袱”、“悬念”情境，引发学生惊奇，激发学生对对新知识实践、探索、合作交流的感知兴趣。
[案例节选]
师：课前让大家每个人准备100克的大米，现在请每组同学数一下100克大米有多少粒。
生：动手数
生：一会儿给出答案。
师：那么100万粒大米有多重呢？
生：用计算器开始计算，不一会儿给出答案。
（此时生已感到有些惊奇和兴趣）
师：如果100张100元人民币厚约为0.9厘米，那么100万元的100元的人民币叠起来厚度是多少？
生：异常感兴趣的进行计算，彼此之间积极交流各自的结论。
生：给出答案。
师：如果100元的人民币长约15.5厘米，宽约7.7厘米，那么100万元约占多大体积？
生：更加兴奋地进行计算。
生：很快依据计算器的计算给出结果。
师：请你设计一个可以装100万元的箱子，并指出箱子的长、宽、高分别是多少。
生：分组讨论，课堂学习情境达到最高峰。
在上述所创设的情境基础上，因势诱导、分析、说明，大大地激发出学生对知识的感知兴趣，使学生对后面科学计数法的学习产生浓厚的求知欲，同时也使课堂教学过程显得生动、活泼、紧张而有趣。通过这些丰富生动的素材感染激励学生主动获取知识的潜能。
数学课程改革实验的教学实践对以上几点有很多证明：学生们普遍爱上数学课，更多的学生愿意在课堂上举手发言，许多学生回家以后很乐意做数学题，一些学生的聪明才智出乎老师的预料，“差生”也会有很好的表现……