偶看新闻玛修 基列莱特哪个动漫:什么是高等数学 人才中国网
来源：百度文库 编辑：偶看新闻 时间：2024/04/28 21:29:37
1.基础学科名称
编辑本义项
高等数学
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高等数学比初等数学“高等”的数学。广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论逻辑称为中等数学，作为小学初中的初等数学与本科阶段的高等数学的过渡。通常认为，高等数学是将简单的微积分学，概率论与数理统计，以及深入的代数学，几何学，以及他们之间交叉所形成的一门基础学科，主要包括微积分学，其他方面各类课本略有差异。
目录
高等数学的特点如何学好高等数学具体内容一、 函数与极限二、导数与微分三、导数的应用四、不定积分五、定积分及其应用六、空间解析几何七、多元函数的微分学八、多元函数积分学九、常微分方程十、无穷级数
导数的概念
高等数学的特点如何学好高等数学具体内容一、 函数与极限二、导数与微分三、导数的应用四、不定积分五、定积分及其应用六、空间解析几何七、多元函数的微分学八、多元函数积分学九、常微分方程十、无穷级数
导数的概念 展开
编辑本段高等数学的特点
初等数学研究的是常量与匀变量，高等数学研究的是不匀变量。
高等数学（它是几门课程的总称）是理、工科院校一门重要的基础学科。
作为一门科学，高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性和计算性是数学最基本、最显著的特点--有了高度抽象和统一，我们才能深入地揭示其本质规律，才能使之得到更广泛的应用。严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中，无论是概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维的规律。所以说，数学也是一种思想方法，学习数学的过程就是思维训练的过程。人类社会的进步，与数学这门科学的广泛应用是分不开的。尤其是到了现代，电子计算机的出现和普及使得数学的应用领域更加拓宽，现代数学正成为科技发展的强大动力，同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域。因此，学好高等数学对我们来说相当重要。
编辑本段如何学好高等数学
平心而论，高等数学确实是一门比较难的课程。极限的运算、无穷小量、一元微积分学、多元微积分学、无穷级数等章节都有比较大的难度。
很多学生对“怎样才能学好这门课程？”感到困惑。要想学好高等数学，要做到以下几点：
首先，理解概念。数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质,弄清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念。
其次，掌握定理。定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢。
第三，在弄懂例题的基础上作适量的习题。要特别提醒学习者的是，课本上的例题都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例题的特点和解法在理解例题的基础上作适量的习题。作题时要善于总结---- 不仅总结方法，也要总结错误。这样，作完之后才会有所收获，才能举一反三。
第四，理清脉络。要对所学的知识有个整体的把握，及时总结知识体系，这样不仅可以加深对知识的理解，还会对进一步的学习有所帮助。
高等数学中包括微积分和立体解析几何，级数和常微分方程。其中尤以微积分的内容最为系统且在其他课程中有广泛的应用。微积分的创建工作，是由牛顿和莱布尼茨完成的[只是他们创建的微积分的理论基础不够严谨]。（当然在他们之前就已有微积分的应用，但不够系统）
高等数学有两个特点：1.等价代换。在极限类的计算里，常等价代换一些因子（这在量的计算中是不可理解的），但极限是阶的计算。2.如果原函数形式使计算很困难，可使用原函数的积分或微分形式，这是化简计算的思想。这三个函数之间的关系就是微分方程。
编辑本段具体内容
一、 函数与极限
常量与变量
函数
函数的简单性态
反函数
初等函数
数列的极限
函数的极限
无穷大量与无穷小量
无穷小量的比较
函数连续性
连续函数的性质及初等函数函数连续性 二、导数与微分
导数的概念
函数的和、差求导法则
函数的积、商求导法则
复合函数求导法则
反函数求导法则
高阶导数
隐函数及其求导法则
函数的微分 三、导数的应用
微分中值定理
未定式问题
函数单调性的判定法
函数的极值及其求法
函数的最大、最小值及其应用
曲线的凹向与拐点 四、不定积分
不定积分的概念及性质
求不定积分的方法
几种特殊函数的积分举例 五、定积分及其应用
定积分的概念
微积分的积分公式
定积分的换元法与分部积分法
广义积分 六、空间解析几何
空间直角坐标系
方向余弦与方向数
平面与空间直线
曲面与空间曲线 七、多元函数的微分学
多元函数概念
二元函数极限及其连续性
偏导数
全微分
多元复合函数的求导法
多元函数的极值 八、多元函数积分学
二重积分的概念及性质
二重积分的计算法
三重积分的概念及其计算法 九、常微分方程
微分方程的基本概念
可分离变量的微分方程及齐次方程
线性微分方程
可降阶的高阶方程
线性微分方程解的结构
二阶常系数齐次线性方程的解法
二阶常系数非齐次线性方程的解法 十、无穷级数
无穷级数是研究有次序的可数无穷个数或者函数的和的收敛性及和的数值的方法，理论以数项级数为基础，数项级数有发散性和收敛性的区别。只有无穷级数收敛时有一个和；发散的无穷级数没有和。算术的加法可以对有限个数求和，但无法对无限个数求和，有些数列可以用无穷级数方法求和。 包括数项级数(包括正项级数和任意项级数，其中任意项级数中包括交错级数等)、函数项级数（又包括幂级数、Fourier级数；复变函数中的泰勒级数、Laurent(洛朗)级数）。无穷级数主要作用在于可以将具有无穷项的数列收敛成为函数或者逆向将一个函数展开为无穷级数，提供了一种新的逼近方式。这里需要说明的是，并不是所有的无穷级数都可以收敛成函数，需要“审敛”即判定其是否收敛。常见方法有比较法（包括极限形式的比较法），根值法，比值法等。数学专业则需要使用多达13种方法判断其是否收敛。
编辑本段导数的概念
在学习导数的概念之前，我们先来讨论一下物理学中变速直线运动的瞬时速度的问题。
例：设一质点沿x轴运动时，其位置x是时间t的函数，y=f(x) ，求质点在t0的瞬时速度？
我们知道时间从t0有增量△t时，质点的位置有增量
这就是质点在时间段△t的位移。因此，在此段时间内质点的平均速度为;
若质点是匀速运动的则这就是在t0的瞬时速度，若质点是非匀速直线运动，则这还不是质点在t0时的瞬时速度。
我们认为当时间段△t无限地接近于0时，此平均速度会无限地接近于质点t0时的瞬时速度，
即：质点在t0时的瞬时速度=
为此就产生了导数的定义，如下：
导数的定义
设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量△x(x+△x也在该邻域内)时，相应地
函数有增量
若△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称这个极限值为y=f(x)在x0处的导数。
记为：
还可记为：
函数f(x)在点x0处存在导数简称函数f(x)在点x0处可导，否则不可导。
若函数f(x)在区间(a,b)内每一点都可导，就称函数f(x)在区间(a,b)内可导。这时函数y=f(x)对于区
间(a,b)内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，
我们就称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数。
注：导数也就是差商的极限
左、右导数
前面我们有了左、右极限的概念，导数是差商的极限，因此我们可以给出左、右导数的概念。
若极限
存在，我们就称它为函数y=f(x)在x=x0处的左导数。
若极限
存在，我们就称它为函数y=f(x)在x=x0处的右导数。
注：函数y=f(x)在x0处的左右导数存在且相等是函数y=f(x)在x0处的可导的充分必要条件
扩展阅读： 1http://zhidao.baidu.com/question/12845849.html?si=3
开放分类：自然科学，数学，高等数学，理科，大学数学
2.2007年同济大学数学系编辑教材
编辑本义项
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高等数学
目录
图书信息编辑推荐内容简介图书目录基本信息内容简介图书目录
编辑本段图书信息
出版时间： 2007-4-1
字 数： 490000
版 次： 6
页 数： 413
印刷时间： 2007-4-1
开 本： 16开
印 次： 1
纸 张： 胶版纸
I S B N ： 9787040205497
包 装： 平装
编辑本段编辑推荐
《高等数学》第6版是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，在第5版的基础上作了进一步的修订。新版教材在保留原教材结构严谨，逻辑清晰、叙述详细、通俗易懂、例题较多、便于自学等优点的基础上，对教材深广度进行了适度的调整，使其更适合当前教学的需要；同时吸收了国外优秀教材的优点，对习题作了较多调整和充实；对全书内容作了进一步的锤炼和适当的调整， 使其能更好满足高等教育进入大众化的新要求。
编辑本段内容简介
本书是同济大学数学系编《高等数学》的第六版，依据最新的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，为高等院校工科类各专业学生修订而成。
本次修订对教材的深广度进行了适度的调整，使学习本课程的学生都能达到合格的要求，并设置部分带*号的内容以适应分层次教学的需要；吸收国内外优秀教材的优点对习题的类型和数量进行了调整和充实，以帮助学生提高数学素养、培养创新意识、掌握运用数学工具去解决实际问题的能力；对书中内容进一步锤炼和调整，将空间解析几何与向量代数移到下册与多元函数微积分一同讲授，更有利于学生的学习与掌握。
本书分上、下两册出版，下册包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等内容，书末还附有习题答案与提示[1]。
编辑本段图书目录
一、函数 极限 连续
二、一元函数微分学
三、一元函数积分学
四、微分方程初步
五、向量代数 空间解析几何
六、多元函数微分学
七、多元函数积分学（包括曲线积分、曲面积分）
八、无穷级数2009年四川大学数学学院高等数学教研室编辑教材
编辑本段基本信息
作 者：四川大学数学学院高等数学教研室 编
出 版 社：高等教育出版社[2]
出版时间： 2009-12-1
开 本： 大32开
I S B N ： 9787040255324
定价：￥15.00
编辑本段内容简介
本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。本次修订对第三版内容进行了适当的调整，同时注重保持原书理论严谨、表述流畅、可读性强、便于教学等特点。本套教材共分四册，本书是第一册，主要内容为函数与极限、一元函数微积分及其应用。
本书可供高等学校物理学类、电子信息科学类、电气信息类等对数学要求较高的专业使用。
编辑本段图书目录
第一章 函数与极限
第一节 函数
§1.1.1 函数概念
§1.1.2 函数的几种特性
§1.1.3 复合函数和反函数
§1.1.4 初等函数
习题1.1
第二节 极限
§1.2.1 数列的极限
§1.2.2 函数的极限
§1.2.3 函数极限的性质和运算
§1.2.4 函数极限与数列极限的关系
§1.2.5 函数极限存在判别准则
§1.2.6 无穷小量和无穷大量
§1.2.7 无穷小量的性质
§1.2.8 无穷小量的比较
习题1.2
第三节 连续函数
§1.3.1 函数连续的概念
§1.3.2 函数的间断点
§1.3.3 在闭区间上连续函数的性质
§1.3.4 初等函数的连续性
§1.3.5 双曲函数
习题1.3
第二章 微分学
第一节 导数及其运算
§2.1.1 导数的概念
§2.1.2 导数的基本公式与运算法则
§2.1.3复合函数的导数
§2.1.4 反函数和隐函数的导数
§2.1.5 高阶导数
§2.1.6 由参数方程所确定的函数的导数
§2.1.7 函数不可导情形
习题2.1
第二节 微分
§2.2.1 微分概念
§2.2.2 微分公式和运算法则
§2.2.3 高阶微分
§2.2.4 微分在近似计算中的应用举例 误差估计
习题2.2
第三节 中值定理导数的应用
§2.3.1 中值定理(有限增量定理)
§2.3.2 洛必达(L'Hospital)法则
§2.3.3泰勒(Taylor)公式
§2.3.4 导数的应用
习题2.3
第三章 不定积分
第一节 不定积分的概念与运算法则
§3.1.1 不定积分的概念
§3.1.2 基本积分公式与不定积分的运算法则
习题3.1
第二节 积分法
§3.2.1 换元积分法
§3.2.2 分部积分法
§3.2.3 有理函数的积分
§3.2.4三角函数有理式的积分
§3.2.5 简单无理函数的积分
习题3.2
第四章 定积分
第一节 基本概念
§4.1.1 积分问题举例
§4.1.2 定积分的定义
*§4.1.3 可积准则
§4.1.4 定积分的性质
§4.1.5 定积分与不定积分的联系
习题4.1
第二节 定积分的计算
§4.2.1 定积分的换元积分法和分部积分法
*§4.2.2 定积分的近似计算
习题4.2
第三节 定积分的应用
§4.3.1 定积分的几何应用
§4.3.2 定积分在物理上的应用
习题4.3
习题参考答案
附录1 不定积分表
附录2基本初等函数图形
附录3 几种常用平面曲线
参考资料 1
《高等数学》 - 当当网
http://product.dangdang8.com/product.php?product_id=20148724
2
高等数学
http://www.361tushu.cn/a/jiaoyu_keji/kexue_ziran/20100123/2047.html
3.2009年同济大学数学系编辑教材
编辑本义项
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高等数学
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基本信息内容简介图书目录
编辑本段基本信息
作 者： 同济大学数学系
出 版 社：同济大学出版社
出版时间： 2009-10-1
[1]
开 本： 16开
印 次： 1
纸 张： 胶版纸
I S B N ： 9787560841649
包 装： 平装
所属分类： 图书 >> 自然科学
定价：￥27.00
编辑本段内容简介
我国高等学校的教学改革正在逐步地深入，教材的改革是整个教学改革的一个重要方面。本书正是按照新形势下教材改革的精神，遵循《工科类本科数学基础课程教学基本要求》（修订稿）的要求，使之能够适应更多的学校与专业对高等数学这门基础课程的具体教学要求而编写的。
当前，许多高等学校以培养应用型科学技术人才为主要目标，针对这样一种具体情形，本书遵循的编写原则是：在数学内容的深度和广度方面基本达到高等工科院校《高等数学课程教学基本要求》的要求，渗透现代化教学思想和手段，特别加强学生应用能力的培养，力求做到易教、易学、易懂，故本书不仅适合新世纪应用型本科生的需要，也易为高职、高专生所乐于接受。本书的编写力图做到以下几点：
（1）以显示微积分的直观性与广泛的应用性为侧重，避免过多地涉及其严格的逻辑基础方面的内容。例如，我们从直观的角度引进极限的概念（只是为了照顾某些学校或专业对本课程的较高要求，在带“*”号的条目内初步介绍了极限概念的严格的数学表述，而且仅此而已）；又例如，基本初等函数在其定义域内是连续的，这是微积分中的一个重要结论。在本书中，为了使学生能够尽早地进入到极限运算方法的学习中去，甚至在介绍函数连续的概念之前，就以“基本初等函数在其定义域内每一点处的极限都存在，并且等于函数在该点处的函数值”这样一种方式，以学生在中学数学学习中所得到的相关知识为基础，直观地给出了这个结论。我们指出可以用极限的严格表述来证明这个结论，但是并没有这样做。本书主要强调的是微积分的运算以及运用，运用中涉及到的函数主要是初等函数。我们希望在这样一个学习过程中，初学者能够理解并接受微积分的基本思想与方法，既获得知识，获得学习其他课程的工具，也提高自己的数学素养。
（2）在内容的取舍方面，充分考虑到当前许多学校高等数学的教学时数不可避免地被压缩的实际情况，以及计算机科学的迅速发展，本书对某些内容作了适当的精简。例如，在不定积分这部分内容中，介绍了不定积分的基本运算方法，但是在技巧性方面较之于以往传统的教材有所不同，我们控制了例题与习题的难度；再如，对函数的作图、方程的近似解、数值积分等内容，只介绍基本原理与方法。我们还考虑到不同的学校与专业，对高等数学课程的教学会有不尽相同的目标，所以在内容的编排上也尽可能地按照深浅程度等因素分条目叙述，以利于教学过程中的取舍。
编辑本段图书目录
第七章 空间解析几何与向量代数
第一节 空间直角坐标系以及曲面、曲线的方程
一、空间直角坐标系
二、曲面及其方程
三、空间曲线及其方程
习题7-1
第二节 向量及其线性运算
一、向量的概念
二、向量的线性运算
三、向量的坐标表示
习题7-2
第三节 向量的数量积与向量积
一、两向量的数量积
二、两向量的向量积
习题7-3
第四节 平面及其方程
一、平面的方程
二、平面方程的应用
习题7-4
第五节 空间直线及其方程
一、空间直线的方程
二、两直线的夹角、直线与平面的夹角
习题7-5
第六节 旋转曲面与二次曲面
一、旋转曲面
二、二次曲面
习题7-6
第八章 多元函数的微分学及其应用
第一节 多元函数的基本概念
一、平面点集
二、二元函数的概念
三、二元函数的极限
四、二元函数的连续性
五、二元以上函数的情形
习题8-1
第二节 偏导数
一、偏导数的定义与计算
二、高阶偏导数
习题8-2
第三节 全微分
一、全微分的概念
二、全微分在近似计算中的应用
习题8-3
第四节 多元复合函数的求导法则
习题8-4
第五节 隐函数的求导公式
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
……
第九章 多元函数的积分学及其应用
第十章 无穷级数
习题答案
参考资料 1
高等数学
http://www.zenmeyang6.com/a/kaoshijiaopu/daxue/2009/1126/2705.html
4.2009年电子工业出版社出版图书
编辑本义项
求助编辑
高等数学
目录
基本信息内容简介目录（下册）
编辑本段基本信息
作 者： 傅延欣，韩伟，王德 主编，北京大学公共经济管理研究中心职业教育研究所 组编
出 版 社：电子工业出版社
出版时间： 2009-9-1
[1] 开 本： 16开
I S B N ： 9787121095979
定价：￥28.00
编辑本段内容简介
本书以培养高素质应用型人才为目标，遵循“夯实基础，突出实用”的原则，全书分上下两册。上册包含6章：预备知识，函数，极限与连续，导数与微分，不定积分，定积分及其应用；下册包含5章：多元函数微积分，常微分方程，级数，行列式、矩阵与线性方程组，概率统计初步。每章节后配有A、B两类练习题，章末设有小结（包括主要内容回顾及学习指导）。
本书可作为高职高专基础课程教材，也可作为其他人员学习高等数学的参考书。
编辑本段目录（下册）
第6章 多元函数微积分
6.1 空间向量
6.1.1 空间直角坐标系
6.1.2 向量的坐标表示
6.1.3 数量积和向量积
6.2 空间平面和直线
6.2.1 平面方程
6.2.2 空间直线方程
6.3 曲面方程
6.3.1 曲面与方程
6.3.2 旋转曲面
6.3.3 柱面
6.4 多元函数的极限与连续
6.4.1 二元函数的概念
6.4.2 二元函数的极限
6.4.3 二元函数的连续性
6.5 偏导数
6.5.1 偏导数
6.5.2 全微分
6.5.3 二元复合函数的求导法则
6.5.4 二元函数的极值与最值
6.6 二重积分
6.6.1 二重积分的概念
6.6.2 二重积分的性质
6.6.3 二重积分的计算方法
本章小结
综合练习6
第7章 常微分方程
7.1 微分方程的概念
7.1.1 两个实际问题
7.1.2 微分方程的概念
7.1.3 微分方程的几何意义
7.1.4 特殊的微分方程
7.2 一阶微分方程
7.2.1 可分离变量的微分方程
7.2.2 齐次方程
7.2.3一阶线性微分方程
7.3二阶常系数线性微分方程
7.3.1 常系数线性微分方程解的结构
7.3.2 二阶常系数线性齐次微分方程
7.3.3 二阶常系数线性非齐次微分方程
7.4 微分方程应用举例
本章小结
综合练习7
第8章 级数
8.1 无穷级数的概念
8.1.1 无穷级数的基本概念
8.1.2 无穷级数的基本性质
8.1.3 级数收敛的必要条件
8.2 数项级数的审敛法
8.2.1 正项级数审敛法
8.2.2 交错级数审敛法
8.2.3 条件收敛与绝对收敛
8.3 幂级数
8.3.1 幂级数的概念及收敛域
8.3.2 幂级数的性质
8.3.3 几种基本初等函数的幂级数展开式
8.3.4 幂级数的简单应用
8.4 傅里叶级数
8.4.1 周期函数与三角函数
8.4.2 三角函数系的正交性
8.4.3 周期为2∏的函数展开为傅里叶级数
8.4.4 奇函数与偶函数的傅里叶级数展开式
8.4.5 在[0，∏]上将函数展开为正弦级数或余弦级数
本章小结
综合练习8
第9章 行列式、矩阵与线性方程组
9.1 行列式
9.1.1 二元线性方程组与二阶行列式
9.1.2 三元线性方程组与三阶行列式
9.1.3 n阶行列式
9.1.4 克莱姆法则
9.2 矩阵的概念和矩阵的运算
9.2.1 矩阵的概念
9.2.2 矩阵的加法与减法
9.2.3 矩阵与数相乘
9.2.4 矩阵与矩阵相乘
9.2.5 利用矩阵表示线性方程组
9.3 逆矩阵、矩阵的秩与初等矩阵
9.3.1 逆矩阵
9.3.2 矩阵的秩与初等变换
9.4 一般线性方程组解的讨论
9.4.1高斯消元法
9.4.2 用初等变换求逆矩阵
9.4.3 一般线性方程组解的讨论
9.4.4齐次线性方程组解的讨论
本章小结
综合练习9
第10章概率统计初步
10.1 随机事件与概率
10.1.1 随机事件
10.1.2 随机事件的概率
10.2 概率的性质及条件概率
10.2.1 随机事件概率的性质
10.2.2 条件概率与乘法公式
10.3 事件的独立性
10.3.1 事件的独立性
10.3.2 n次独立重复试验
10.4 随机变量及其分布
10.4.1 随机变量
10.4.2 随机变量的分布函数
10.4.3 几种常见离散型随机变量的分布
10.4.4 几种常见连续型随机变量的分布
10.5 随机变量的数字特征
10.5.1 数学期望
10.5.2 方差与标准差
10.5.3 常用分布的期望和方差
10.6 数理统计方法简介
10.6.1 总体和样本
10.6.2 数据的整理
10.6.3 几个常用统计量的分布
本章小结
综合练习10
参考资料 1
高等数学:第2版
http://www.zenmeyang6.com/a/kaoshijiaopu/daxue/2009/1202/3323.html
5.2010年清华大学出版社有限公司出版图书
编辑本义项
求助编辑
高等数学
目录
基本信息内容简介图书目录
编辑本段基本信息
作 者： 谭杰锋，高温 主编
[1]出 版 社： 清华大学出版社有限公司
出版时间： 2010-1-1
开 本： 16开
I S B N ： 9787811239645
定价：￥29.00
编辑本段内容简介
本书是面向21世纪高职高专规划教材中的数学立体化系列教材之一，是高职高专数学的《高等数学》部分。全书内容按约100学时设计，使用时可根据实际情况适当增减。
本书分为上、下篇，共8章。上篇包括：引论、函数极限与连续、导数及其应用、不定积分、定积分及其应用等内容。下篇包括：多元函数微分学、二重积分及其应用、微分方程初步、无穷级数等内容。其中，引论及带。号的章节可作为选修内容。每章前有本章学习要求，每节中编排有紧扣知识点的同步练习，每节末附有习题，每章末有小结与测试、阅读材料。书末附有习题参考答案、数学常用公式、简易积分表等。
本书可作为高职高专院校的教材，供学生们学习高等数学时使用，也可作为专升本考试、成人高校、函授、电大、现代远程教育各专业的教材或参考书。
编辑本段图书目录
上篇
引论 预备知识
0.1 变量与区间
0.2 函数的概念
0.3 函数的几何特性
0.4 反函数
0.5 基本初等函数
拓展阅读
第1章 函数极限与连续
1.1 函数的极限
1.2 无穷小量与无穷大量
1.3 极限的运算
1.4 函数的连续性
小结与测试
拓展阅读
第2章 导数及其应用
2.1 导数的概念
2.2 求导法则与基本求导公式
2.3 隐函数的导数对数求导法
2.4 高阶导数
2.5 微分
2.6 中值定理与洛必达法则
2.7函数的单调性与极值
2.8 曲线的凹凸性与拐点
小结与测试
拓展阅读
第3章 不定积分
3.1 不定积分的概念
3.2 换元积分法
3.3 分部积分法
3.4 简易积分表及其应用
小结与测试
拓展阅读
第4章 定积分
4.1 定积分的概念
4.2 定积分的计算
4.3 广义积分
4.4 定积分的几何应用举例
小结与测试
拓展阅读
下篇
第5章 多元函数微分学
5.1 空间直角坐标系
5.2 多元函数的基本概念
5.3 偏导数
5.4 全微分
5.5 多元函数的极值
小结与测试
拓展阅读
第6章 二重积分
6.1 二重积分的概念
6.2 二重积分的计算
6.3 二重积分的应用举例
小结与测试
拓展阅读
第7章 微分方程初步
7.1 微分方程的基本概念
7.2 可分离变量的微分方程
7.3 一阶线性微分方程
7.4 二阶常系数线性微分方程
小结与测试
拓展阅读
第8章 无穷级数
8.1 数项级数
8.2 幂级数
8.3 函数展开成幂级数
小结与测试
拓展阅读
附录A 导数与微分公式及法则
附录B 不定积分基本公式及运算法则
附录C 简易积分表
附录D 常用初等数学公式
习题参考答案
参考文献
参考资料 1
图书《高等数学》
http://www.361tushu.cn/a/jiaoyu_keji/kexue_ziran/20100111/1301.html
6.2010年中国科学技术大学出版社出版图书
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高等数学
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图书信息内容简介图书目录
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书 名: 高等
数学
作 者：严忠
出版社：中国科学技术大学出版社
出版时间： 2010年8月1日
ISBN: 9787312026874
开本： 16开
定价: 35.00元
编辑本段内容简介
《高等数学》是为了适应独立学院经管类专业高等数学课程教学需求所编写的教材。内容设计简明，体系不失完整。全书涵盖了普通微积分教程的主要内容：函数与极限、一元微积分学、多元(主要是二元)微积分学、无穷级数及常微分方程等基本知识。其编写方法，强调知识的可理解性、可接受性，对微积分学中一些较繁难之处，适当淡化数学理论上的严格论证，让读者能较便捷地学习、掌握微积分学的基本概念、基本理论及基本运算技能，并注重对所学知识的应用。
书中各章后所附习题，包括基本题与自测题两部分。基本题帮助读者完成对所学知识的理解、消化；自测题则是考查读者对所学知识进行综合运用的能力，帮助读者自我提升。
《高等数学》除作为独立学院经管类专业的高等数学基础课教材外，也可作为相关人员的参考用书。
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前言
第1章 函数
1.1 函数的概念
1.1.1 预备知识
1.1.2 函数
1.2 函数的几种性质
1.2.1 函数的单调性
1.2.2 函数的奇偶性
1.2.3 函数的周期性
1.2.4函数的有界性
1.3 初等函数
1.3.1 反函数
1.3.2 复合函数
1.3.3 基本初等函数
1.3.4 初等函数
1.3.5 几个重要函数
1.4 常用经济函数
1.4.1 成本函数C(z)，x≥0
1.4.2 收益函数R(z)，x≥0
1.4.3 利润函数L(z)，x≥0
1.4.4 需求函数Q(z)，x≥0
1.4.5 供给函数S(z)，x≥0
第2章 极限与连续
2.1 数列的极限
2.1.1 数列
2.1.2 数列的极限
2.2 函数极限
2.2.1 自变量趋于无穷时函数的极限
2.2.2 自变量趋于有限值时函数的极限
2.2.3 极限的几何解释
2.3 无穷小量与无穷大量
2.3.1 无穷小量
2.3.2 无穷大量
2.4 极限的性质及运算法则
2.4.1 函数极限的性质
2.4.2 极限四则运算法则
2.5 两个重要极限
2.5.1 limsinx=1
2.5.2 lim=e
2.5.3 连续复利
2.6 连续函数
2.6.1 连续函数的概念
2.6.2 连续函数的性质
2.6.3 初等函数的连续性
2.6.4 间断点
2.7 闭区间上连续函数的性质
2.7.1 最大值与最小值定理
2.7.2 介值定理与零点定理
2.8 无穷小量的比较
2.8.1 无穷小比较的概念
2.8.2 等价无穷小的替换
第3章 导数与微分
3.1 导数的概念
3.1.1 引例
3.1.2 导数的定义
3.1.3 导数的几何意义
3.1.4 可导与连续的关系
3.2 函数的求导法则
3.2.1 基本初等函数的导数
3.2.2 导数的四则运算法则
3.3 反函数、复合函数的导数
3.3.1 反函数的求导法则
3.3.2 复合函数的求导法则
3.4 高阶导数
3.5 隐函数的导数
3.5.1 隐函数的导数
3.5.2 对数求导法
3.5.3 参数方程表示的函数的导数
3.6 函数的微分
3.6.1 微分的定义
3.6.2 函数可微的条件
3.6.3 微分的几何意义
3.6.4 基本初等函数的微分公式与微分运算法则
3.6.5 微分的应用
第4章 中值定理与导数的应用
4.1 中值定理
4.1.1 罗尔(Rolle)定理
4.1.2拉格朗日中值定理
4.1.3柯西中值定理
4.2 洛必达法则n
4.2.1 型洛必达法则
4.2.2 型洛必达法则
4.2.3 其他类型未定式
4.3 泰勒公式
4.4 函数的单调性与极值
4.4.1 函数的单调性
4.4.2 函数的极值
4.4.3 函数的最大值和最小值
4.5 曲线的凹凸性与函数图形
4.5.1 曲线的凹凸性与拐点
4.5.2 函数图形的描绘
4.6 导数在经济学中的应用
4.6.1 边际分析
4.6.2 弹性分析
第5章 不定积分
5.1 不定积分的概念
5.1.1 原函数的概念
5.1.2 不定积分的概念
5.1.3 不定积分的几何意义
5.2 不定积分的基本公式及运算法则
5.2.1 不定积分的基本公式
5.2.2 不定积分的运算法则
5.2.3 直接积分计算举例
5.3 换元积分法
5.3.1 第一类换元积分法(“凑”微分法)
5.3.2 第二类换元积分法
5.4 分部积分法
5.5 简单有理函数的积分
5.6 积分表的使用
第6章 定积分及其应用
6.1 定积分的概念
6.1.1 引例
6.1.2 定积分的概念
6.1.3 函数的可积性
6.1.4 定积分的几何意义
6.2 定积分的性质
6.3 微积分基本公式
6.3.1 变上限积分函数
6.3.2 牛顿一莱布尼兹公式
6.4 定积分的换元积分法和分部积分法
6.4.1 定积分的换元积分法
6.4.2 定积分的分部积分法
6.5 定积分的几何应用
6.5.1 微元法
6.5.2 平面图形的面积
6.5.3体积
6.6 积分在经济分析中的应用
6.6.1 由边际函数求原经济函数
6.6.2 由边际函数求最优问题
6.7 广义积分
6.7.1 无限区间上的广义积分
6.7.2无界函数的广义积分
第7章 多元函数及其微积分学
7.1 空间解析几何初步
7.1.1 空间直角坐标系
7.1.2 空间两点间的距离
7.1.3 曲面与方程
7.2 多元函数的概念
7.2.1 平面点集与n维空间
7.2.2 多元函数的概念
7.2.3 二元函数的极限
7.2.4 二元函数的连续性
7.3 偏导数
7.3.1 偏导数的定义及其计算
7.3.2 高阶偏导数
7.4 多元复合函数的偏导数
7.4.1 多元复合函数的求导法则
……
第8章 无穷级数
第9章 常微分方程
附录
参考文献
7.2010年机械工业出版社出版图书
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高等数学
目录
图书信息内容简介
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书 名: 高等数学（理工科用）（第２版）
作 者：方晓华
出版社：机械工业出版社
出版时间： 2010-07-20
ISBN: 7-111-08125-0
开本： 16开
定价: 28.00元
本书配有电子课件
编辑本段内容简介
本书是根据高等职业技术教育教学要求编写的。全书共u章，内容包括函数、极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程，多元函数微积分，级数，拉普拉斯变换，矩阵及其应用，概率与数理统计。每章配有一定数量的习题。取材注意从实际问题出发，理论联系实际，便于教学。
本书可作为二年制及三年制高等职业技术院校、高等专科学校、职工大学、业余大学、夜大学、函授大学、成人教育学院等大专层次的理工科类高等数学课程的教材，也可作为广大自学者及工程技术人员的自学用书。
8.《高等数学一（微积分）》武汉大学出版社
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高等数学
下面是全国高等教育自学考试指导委员会组编；主编：章学诚；武汉大学出版社2004年出版的《高等数学一（微积分）》各章各节细目 ：
第一章 函数
１．１预备知识
1.1.1集合及其运算
1、1、2绝对值及其基本性质
1、1、3区间和领域
１．２函数
1、2、1函数的概念
1、2、2函数表示法
1、2、3函数的运算
１．３函数的几种基本特性
１．４反函数
１．５复合函数
１．６初等函数
1、6、1基本初等函数
1、6、2初等函数
１．７简单函数关系的建立
1、7、1简单函数关系的建立
1、7、2经济学中几种常见的函数
第二章 极限和连续
２．１数列极限
2、1、1数列概念
2、1、2数列极限的定义
2、1、3收敛数列的基本性质
２．２数项级数的基本概念
２．３函数极限
2、3、1函数在有限点处的极限
2、3、2自变量趋于无穷大时函数的极限
2、3、3有极限的函数的基本性质
２．４极限的运算法则
２．５无穷小（量）和无穷大（量）
2、5、1无穷小（量）
2、5、2无穷大（量）
2、5、3无穷大量与无穷小量的关系
2、5、4无穷小量的比较
２．６两个重要极限
2、6、1关于lim(x-0,)sinx\x
2、6、2关于lim(x-8,)（1+1\n)n
２．７函数的连续性和连续函数
2、7、1函数在一点处的连续
2、7、2连续函数
2、7、3连续函数的运算和初等函数的连续性
２．８函数的间断点
第三章 一元函数的导数和微分
３．１导数概念
3、1、1两个经典问题
3、1、2导数概念和导函数
3、1、3单侧导数
3、1、4函数可导与连续的关系
３．２求导法则
3、2、1函数的和、差、积、商的求导法则
3、2、2反函数求导法则
3、2、3复合函数求导法则
３．３基本求导公式
３．４高阶导数
３．５函数的微分
3、5、1微分概念
3、5、2基本微分公式
3、5、3微分法则
３．６导数和微分在经济学中的简单应用
3、6、1边际分析
3、6、2弹性分析
第四章 微分中值定理和导数应用
４．１微分中值定理
4、1、1罗尔定理
4、1、2拉格朗日中值定理
４．２洛必达法则
4、2、1 0\0型和*\*型未定式
4、2、2 其他类型的未定式
４．３函数的单调性
４．４曲线的凹凸性和拐点
４．５函数的极值与最值
4、5、1函数的极值
4、5、2函数的最值
４．６渐近线
4、6、1曲线的水平和树枝渐近线
4、6、2函数作图
第五章 一元函数积分学
５．１原函数和不定积分的概念
5、1、1原函数和不定积分
5、1、2斜率函数的积分曲线
5、1、3不定积分的基本性质
５．２基本积分公式
５．３换元积分法
5、3、1第一换元积分法（凑微分法）
5、3、2第二换元积分法
５．４分部积分法
５．５微分方程初步
5、5、1微分方程的基本概念
5、5、2可分离变量微分方程
5、5、3一阶线性微分方程
５．６定级分概念及其基本性质
5、6、1两个经典例子
5、6、2定积分概念
5、6、3定积分的基本性质
５．７微积分基本公式
5、7、1变上限积分及其导数公式
5、7、2微积分基本公式（牛顿-莱布尼茨公式）
５．８定积分的换元积分法和分部积分法
5、8、1定积分的换元积分法
5、8、2定积分的分部积分法
５．９无穷限反常积分
５．１０定积分的应用
5、10、1平面图形的面积
5、10、2旋转体的体积
5、10、3由边际函数求总函数
第六章 多元函数微积分
６．１空间解析几何基础知识
6、1、1空间直角坐标系
6、1、2空间中常见图形的方程
６．２多元函数的基本概念
6、2、1准备知识
6、2、2多元函数概念
6、2、3二元函数的极限
6、2、4二元函数的连续性
６．３偏导数
6、3、1二元函数的偏导数
6、3、2二阶偏导数
６．４全微分
６．５多元复合函数求导法则
6、5、1多元复合函数求导法则
6、5、2多元复合函数的全微分
６．６隐函数及其求导法则
6、6、1隐函数
6、6、2隐函数的求导法则
６．７二元函数的极值
6、7、1二元函数的极值
6、7、2二元函数的最值
６．８二重积分
6、8、1二重积分概念及其性质
6、8、2二重积分的计算
扩展阅读： 1http://zhidao.baidu.com/question/243615617.html?fr=middle_ask
9.化学工业出版社《高等数学》
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高等数学
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书名:高等数学
图书编号:1107679
出版社:化学工业出版社
定价:28.0
ISBN:750256810
作者:阎章杭许鹊君郭建萍
出版日期:2005-05-01
版次:1
编辑本段简介
全书分一元函数微积分学、多元函数微积分基础、常微分方程基础、无穷级数基础四篇，共九章.其内容涵盖了高职高专院校各相关专业所必需的数学知识以及如何利用这些知识解决实际问题的方法.另外，本书还以数学实验的形式，增加了利用数学软件解决实际计算的内容，以供有条件的院校选学.本教材突破传统教材体系，精选内容，主次分明，删减枝节，注重使用，讲究实效.本教材可根据高职高专不同专业、不同的学生类别选学不同的内容，供选学的面宽.所选的例题和习题均以帮助学生理解概念、掌握方法为目的，删除单纯性技巧和难度较大的习题，增加富有启发性、应用性、为专业服务的题目.本书为立体化教材，在出版该教材同时，还编写并出版了与该教材配套的辅助教材《高等数学与工程数学习题课指导》，内容包括每章小结，常见问题分类及解法，习题答案及典型习题解答，自我测验等.另外，还出版了与该教材配套的电子教案，免费赠送教师使用，同时还建有专门的网站，为师生提供网上服务.本书可作为三年制或两年制高职高专院校、成人高校和本科院校开办的二级院校工程及经济类相关专业的数学教材，同时对各专业技术人员也有较高的参考价值.
编辑本段目录
目录第一篇一元函数微积分学
第一章函数、极限与连续2
第一节函数2
一、函数的概念2
二、函数的几种特性4
三、复合函数6
四、反函数7
五、初等函数7
六、建立函数关系举例10
?七、经济类函数举例11
第二节数列及其极限16
一、数列的极限16
二、数列极限的四则运算17
三、无穷递缩等比数列的求和公式18
四、数列极限的性质19
第三节函数的极限20
一、当x→∞时，函数f(x)的极限20
二、当x→x0时，函数f(x)的极限21
三、左极限与右极限22
四、函数极限的性质23
第四节无穷小与无穷大24
一、无穷小与无穷大的定义及其关系24
二、无穷小的性质26
第五节极限的运算法则27
第六节两个重要的极限31
一、极限limx→0sinxx=131
二、极限limx→∞1 1xx=e32
第七节无穷小的比较33
第八节函数的连续性与间断性36
一、函数连续性的概念36
二、函数的间断点38
第九节初等函数的连续性41
一、初等函数的连续性41
二、闭区间上连续函数的性质43
?第十节数学实验一Mathematica入门和求一元函数的极限45
一、Mathematica入门45
二、一元函数图形的绘制48
三、求一元函数的极限49
第二章导数与微分55
第一节导数的概念55
一、变化率问题举例55
二、导数的定义56
三、求导举例57
四、导数的几何意义58
五、函数的可导性与连续性的关系59
第二节函数的和、差、积、商的求导法则61
第三节复合函数的求导法则63
第四节初等函数的求导法64
一、反函数的导数64
二、初等函数求导问题66
?三、分段函数的导数66
第五节隐函数及参数方程所确定函数的求导法67
一、隐函数的导数67
二、幂指函数y=uv的导数(u>0)68
三、由参数方程所确定函数的求导法68
第六节高阶导数69
第七节函数的微分71
一、微分的概念71
二、微分的运算73
三、近似计算74
?第八节数学实验二用Mathematica求一元函数的导数76
一、学习Mathematica命令76
二、导数概念76
三、求一元函数的导数76
第三章导数应用79
第一节拉格朗日中值定理与函数单调性判定法79
一、拉格朗日中值定理79
二、函数单调性的判定性80
第二节函数的极值及判定82
第三节函数的最大值和最小值85
?第四节曲线的凸凹性与拐点88
?第五节函数图形的描绘90
?第六节洛必达法则93
?第七节导数在经济问题中的应用96
一、边际分析96
二、弹性分析98
第四章一元函数积分学104
第一节不定积分的概念与性质104
一、原函数104
二、不定积分104
三、不定积分的几何意义105
四、基本的积分公式106
五、积分的基本运算法则106
第二节不定积分法108
一、第一类换元积分法108
二、第二类换元积分法111
三、分部积分法113
第三节定积分的概念与性质116
一、两个实例116
二、定积分的定义117
三、定积分的几何意义118
四、定积分的性质120
第四节牛顿?莱布尼兹公式122
一、积分上限函数122
二、牛顿?莱布尼兹公式124
第五节定积分的换元法与分部积分法126
一、定积分的换元法126
二、定积分的分部积分法128
第六节广义积分130
?第七节数学实验三用Mathematica计算积分131
一、学习Mathematica命令131
二、求不定积分132
三、求定积分及广义积分132
第五章定积分的应用134
第一节定积分的微元法134
第二节定积分在几何中的应用135
一、平面图形的面积135
二、旋转体的体积138
?三、求平面曲线弧长139
?第三节定积分在物理中的应用141
一、变力做功142
二、液体压力143
三、引力144
?第四节定积分在经济问题中的简单应用145
一、由边际函数求总函数146
二、资本现值与投资问题147
第二篇多元函数微积分学基础
第六章多元函数微分学基础150
第一节空间解析几何简介150
一、空间直角坐标系150
二、曲面及其方程152
三、空间曲线及其方程154
?第二节向量的概念及向量的运算156
一、向量的概念156
二、向量的加法与减法157
三、数与向量的乘法157
四、向量的坐标表示法158
五、向量的数量积160
六、向量的向量积162
?第三节空间的平面、直线及常见二次曲面164
一、平面方程及两平面间的夹角165
二、空间直线的方程及其夹角167
三、常用二次曲面及其方程169
第四节多元函数的概念175
一、二元函数的定义175
二、二元函数的几何意义177
三、二元函数的极限和连续性177
第五节偏导数与全微分179
一、偏导数的定义及求法179
二、高阶偏导数181
三、全微分181
第六节复合函数与隐函数微分法184
一、复合函数的求导法则184
二、全微分形式不变性186
三、隐函数的求导法187
第七节多元函数的极值188
一、多元函数的极值188
?二、条件极值190
第七章多元函数积分学基础194
第一节二重积分的概念与性质194
一、两个实例194
二、二重积分的定义195
三、二重积分的性质196
第二节二重积分的计算198
一、在直角坐标系下计算二重积分199
二、在极坐标系下计算二重积分202
第三节二重积分的应用205
一、体积205
二、平面薄片的质量206
三、平面薄片的重心207
?第四节三重积分209
一、三重积分的概念209
二、三重积分的计算方法210
?第五节曲线积分216
一、对弧长的曲线积分216
二、对坐标的曲线积分219
三、格林公式223
四、平面上的曲线积分与路径无关的条件225
?第六节数学实验四用Mathematica求偏导和计算二重积分228
一、学习Mathematica命令228
二、偏导数计算228
三、计算二重积分229
第三篇常微分方程基础
第八章常微分方程232
第一节常微分方程的基本概念232
第二节一阶微分方程235
一、可分离变量的微分方程235
二、齐次微分方程237
三、形如dydx=f(ax by c)的微分方程238
四、一阶线性微分方程238
五、贝努利方程239
第三节高阶微分方程的几个特殊类型241
一、dnydxn=f(x)型的微分方程241
二、y″=f(x,y′)型的微分方程241
三、y″=f(y,y′)型微分方程242
?第四节二阶线性微分方程243
一、解的结构243
二、常系数二阶线性微分方程的解法245
第四篇无穷级数基础
第九章无穷级数254
第一节数项级数的概念及其基本性质254
一、数项级数的概念254
二、数项级数的基本性质256
第二节数项级数的敛散性257
一、正项级数及其审敛法257
二、任意项级数的敛散性259
第三节幂级数261
一、函数项级数的概念261
二、幂级数及其收敛性261
三、幂级数的运算性质263
第四节函数的幂级数展开264
一、泰勒级数264
二、把函数展开成幂级数266
三、函数幂级数展开式的应用268
?第五节傅里叶级数269
一、三角级数和三角函数系的正交性269
二、周期为2π的函数的傅里叶级数270
三、正弦级数和余弦级数272
?第六节周期为2l的函数展开成傅里叶级数273
一、周期为2l的函数的傅里叶级数273
二、傅里叶级数的复数形式274
参考文献277
开放分类：学科，图书，教材
10.2004年高等教育出版社图书
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书名:高等数学(下册)/面向21世纪课程教材
ISBN:704011885
作者:仇庆久
出版社:高等教育出版社
定价:15.1
页数:0
出版日期:2004-3-1
版次:1
开本:16开
包装:平装
编辑本段简介:
本书是教育部“面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材，同时也是“九五”国家级重点教材。
本教材思路新，观点高，基础扎实，知识面宽，并注意运用近代数学的思想解决问题。本书分上、下两册。下册内容包括：级数-函数的分析与研究Ⅲ，微分方程与傅里叶积分，空间的结构与现代数学等。
本书可作为高等院校理科各专业的教材，也可供各类专业人员学习参考。
编辑本段目录:
第四章 级数-一函数的分析与研究
§4.1 数项级数
4.1.1 常数项级数
4.1.2 正项级数
4.1.3 任意项级数
习题
§4.2 函数项级数
4.2.1 函数项级数
4.2.2 幕级数、泰勒级数
4.2.3 多元函数的泰勒公式与泰勒级数
4.2.4 复级数、洛朗级数
习题
§4.3 傅里叶级数
4.3.1 直交(正交)函数系
4.3.2 傅里叶级数的定义
4.3.3 傅里叶级数的逐点收敛定理
4.3.4 任意有限区间上的傅里叶级数
4.3.5 傅里叶级数的逐项求权与逐项求导数
4.3.6 傅里叶级数的极值性质与贝塞尔不等式
习题
第五章 微分方程与傅里叶分析
§5.1 微分方程
5.1.1 建模实例,微分方程的通解、特解
5.1.2 一阶常微分方程的几种特殊类型
5.1.3 高阶常系数线性微分方程
5.1.4 隐函数方程
5.1.5 存在性与惟一性定理
5.1.6 常微分方程数值解法
§5.2 偏微分方程
5.2.1 一阶方程
5.2.2 双曲、椭圆、抛物型方程
§5.3 傅里叶变换
5.3.1 预备知识
5.3.2 L`(R)上的傅里叶变换与卷积运算
5.3.3 L`(R)上傅里叶变换的反演
5.3.4 L2(R)上的傅里叶变换
习题
§5.4 小波变换简介
5.4.1 小波变换的引人
5.4.2 连续小波变换与时频分析
5.4.3 离散小波变换
5.4.4 小波反演公式
5.4.5 多分辨分析,小波应用概述
习题
第六章 空间结构与现代数学
§6.1 集合
§6.2 运算结构
6.2.1 群、环、域
6.2.2 线性空间
6.2.3 方阵空间
习题
§6.3 拓扑结构
6.3.1 距离空间
6.3.2 赋范线性空间
§6.4 分布理论
6.4.1 连续线性泛函
6.4.2 分布空间,分布的性质
6.4.3 y ?上的傅里叶分析
§6.5 Bananch空间微积分学
6.5.1 极限
6.5.2 导数
6.5.3 级数
6.5.4 偏导数和高阶导数
6.5.5 压缩映射定理和不动点定理
§6.6 非线性科学
附录
Fourier变换表
习题答案
参考文献
开放分类：图书，教材
11.21世纪高等院校教材
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高等数学
求助编辑百科名片
高等数学比初等数学“高等”的数学。广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论逻辑称为中等数学，作为小学初中的初等数学与本科阶段的高等数学的过渡。通常认为，高等数学是将简单的微积分学，概率论与数理统计，以及深入的代数学，几何学，以及他们之间交叉所形成的一门基础学科，主要包括微积分学，其他方面各类课本略有差异。
目录
高等数学的特点如何学好高等数学具体内容一、 函数与极限二、导数与微分三、导数的应用四、不定积分五、定积分及其应用六、空间解析几何七、多元函数的微分学八、多元函数积分学九、常微分方程十、无穷级数
导数的概念
高等数学的特点如何学好高等数学具体内容一、 函数与极限二、导数与微分三、导数的应用四、不定积分五、定积分及其应用六、空间解析几何七、多元函数的微分学八、多元函数积分学九、常微分方程十、无穷级数
导数的概念 展开
编辑本段高等数学的特点
初等数学研究的是常量与匀变量，高等数学研究的是不匀变量。
高等数学（它是几门课程的总称）是理、工科院校一门重要的基础学科。
作为一门科学，高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性和计算性是数学最基本、最显著的特点--有了高度抽象和统一，我们才能深入地揭示其本质规律，才能使之得到更广泛的应用。严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中，无论是概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维的规律。所以说，数学也是一种思想方法，学习数学的过程就是思维训练的过程。人类社会的进步，与数学这门科学的广泛应用是分不开的。尤其是到了现代，电子计算机的出现和普及使得数学的应用领域更加拓宽，现代数学正成为科技发展的强大动力，同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域。因此，学好高等数学对我们来说相当重要。
编辑本段如何学好高等数学
平心而论，高等数学确实是一门比较难的课程。极限的运算、无穷小量、一元微积分学、多元微积分学、无穷级数等章节都有比较大的难度。
很多学生对“怎样才能学好这门课程？”感到困惑。要想学好高等数学，要做到以下几点：
首先，理解概念。数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质,弄清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念。
其次，掌握定理。定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢。
第三，在弄懂例题的基础上作适量的习题。要特别提醒学习者的是，课本上的例题都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例题的特点和解法在理解例题的基础上作适量的习题。作题时要善于总结---- 不仅总结方法，也要总结错误。这样，作完之后才会有所收获，才能举一反三。
第四，理清脉络。要对所学的知识有个整体的把握，及时总结知识体系，这样不仅可以加深对知识的理解，还会对进一步的学习有所帮助。
高等数学中包括微积分和立体解析几何，级数和常微分方程。其中尤以微积分的内容最为系统且在其他课程中有广泛的应用。微积分的创建工作，是由牛顿和莱布尼茨完成的[只是他们创建的微积分的理论基础不够严谨]。（当然在他们之前就已有微积分的应用，但不够系统）
高等数学有两个特点：1.等价代换。在极限类的计算里，常等价代换一些因子（这在量的计算中是不可理解的），但极限是阶的计算。2.如果原函数形式使计算很困难，可使用原函数的积分或微分形式，这是化简计算的思想。这三个函数之间的关系就是微分方程。
编辑本段具体内容
一、 函数与极限
常量与变量
函数
函数的简单性态
反函数
初等函数
数列的极限
函数的极限
无穷大量与无穷小量
无穷小量的比较
函数连续性
连续函数的性质及初等函数函数连续性 二、导数与微分
导数的概念
函数的和、差求导法则
函数的积、商求导法则
复合函数求导法则
反函数求导法则
高阶导数
隐函数及其求导法则
函数的微分 三、导数的应用
微分中值定理
未定式问题
函数单调性的判定法
函数的极值及其求法
函数的最大、最小值及其应用
曲线的凹向与拐点 四、不定积分
不定积分的概念及性质
求不定积分的方法
几种特殊函数的积分举例 五、定积分及其应用
定积分的概念
微积分的积分公式
定积分的换元法与分部积分法
广义积分 六、空间解析几何
空间直角坐标系
方向余弦与方向数
平面与空间直线
曲面与空间曲线 七、多元函数的微分学
多元函数概念
二元函数极限及其连续性
偏导数
全微分
多元复合函数的求导法
多元函数的极值 八、多元函数积分学
二重积分的概念及性质
二重积分的计算法
三重积分的概念及其计算法 九、常微分方程
微分方程的基本概念
可分离变量的微分方程及齐次方程
线性微分方程
可降阶的高阶方程
线性微分方程解的结构
二阶常系数齐次线性方程的解法
二阶常系数非齐次线性方程的解法 十、无穷级数
无穷级数是研究有次序的可数无穷个数或者函数的和的收敛性及和的数值的方法，理论以数项级数为基础，数项级数有发散性和收敛性的区别。只有无穷级数收敛时有一个和；发散的无穷级数没有和。算术的加法可以对有限个数求和，但无法对无限个数求和，有些数列可以用无穷级数方法求和。 包括数项级数(包括正项级数和任意项级数，其中任意项级数中包括交错级数等)、函数项级数（又包括幂级数、Fourier级数；复变函数中的泰勒级数、Laurent(洛朗)级数）。无穷级数主要作用在于可以将具有无穷项的数列收敛成为函数或者逆向将一个函数展开为无穷级数，提供了一种新的逼近方式。这里需要说明的是，并不是所有的无穷级数都可以收敛成函数，需要“审敛”即判定其是否收敛。常见方法有比较法（包括极限形式的比较法），根值法，比值法等。数学专业则需要使用多达13种方法判断其是否收敛。
编辑本段导数的概念
在学习导数的概念之前，我们先来讨论一下物理学中变速直线运动的瞬时速度的问题。
例：设一质点沿x轴运动时，其位置x是时间t的函数，y=f(x) ，求质点在t0的瞬时速度？
我们知道时间从t0有增量△t时，质点的位置有增量
这就是质点在时间段△t的位移。因此，在此段时间内质点的平均速度为;
若质点是匀速运动的则这就是在t0的瞬时速度，若质点是非匀速直线运动，则这还不是质点在t0时的瞬时速度。
我们认为当时间段△t无限地接近于0时，此平均速度会无限地接近于质点t0时的瞬时速度，
即：质点在t0时的瞬时速度=
为此就产生了导数的定义，如下：
导数的定义
设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量△x(x+△x也在该邻域内)时，相应地
函数有增量
若△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称这个极限值为y=f(x)在x0处的导数。
记为：
还可记为：
函数f(x)在点x0处存在导数简称函数f(x)在点x0处可导，否则不可导。
若函数f(x)在区间(a,b)内每一点都可导，就称函数f(x)在区间(a,b)内可导。这时函数y=f(x)对于区
间(a,b)内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，
我们就称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数。
注：导数也就是差商的极限
左、右导数
前面我们有了左、右极限的概念，导数是差商的极限，因此我们可以给出左、右导数的概念。
若极限
存在，我们就称它为函数y=f(x)在x=x0处的左导数。
若极限
存在，我们就称它为函数y=f(x)在x=x0处的右导数。
注：函数y=f(x)在x0处的左右导数存在且相等是函数y=f(x)在x0处的可导的充分必要条件
扩展阅读： 1http://zhidao.baidu.com/question/12845849.html?si=3
开放分类：自然科学，数学，高等数学，理科，大学数学
2.2007年同济大学数学系编辑教材
编辑本义项
求助编辑
高等数学
目录
图书信息编辑推荐内容简介图书目录基本信息内容简介图书目录
编辑本段图书信息
出版时间： 2007-4-1
字 数： 490000
版 次： 6
页 数： 413
印刷时间： 2007-4-1
开 本： 16开
印 次： 1
纸 张： 胶版纸
I S B N ： 9787040205497
包 装： 平装
编辑本段编辑推荐
《高等数学》第6版是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，在第5版的基础上作了进一步的修订。新版教材在保留原教材结构严谨，逻辑清晰、叙述详细、通俗易懂、例题较多、便于自学等优点的基础上，对教材深广度进行了适度的调整，使其更适合当前教学的需要；同时吸收了国外优秀教材的优点，对习题作了较多调整和充实；对全书内容作了进一步的锤炼和适当的调整， 使其能更好满足高等教育进入大众化的新要求。
编辑本段内容简介
本书是同济大学数学系编《高等数学》的第六版，依据最新的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，为高等院校工科类各专业学生修订而成。
本次修订对教材的深广度进行了适度的调整，使学习本课程的学生都能达到合格的要求，并设置部分带*号的内容以适应分层次教学的需要；吸收国内外优秀教材的优点对习题的类型和数量进行了调整和充实，以帮助学生提高数学素养、培养创新意识、掌握运用数学工具去解决实际问题的能力；对书中内容进一步锤炼和调整，将空间解析几何与向量代数移到下册与多元函数微积分一同讲授，更有利于学生的学习与掌握。
本书分上、下两册出版，下册包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等内容，书末还附有习题答案与提示[1]。
编辑本段图书目录
一、函数 极限 连续
二、一元函数微分学
三、一元函数积分学
四、微分方程初步
五、向量代数 空间解析几何
六、多元函数微分学
七、多元函数积分学（包括曲线积分、曲面积分）
八、无穷级数2009年四川大学数学学院高等数学教研室编辑教材
编辑本段基本信息
作 者：四川大学数学学院高等数学教研室 编
出 版 社：高等教育出版社[2]
出版时间： 2009-12-1
开 本： 大32开
I S B N ： 9787040255324
定价：￥15.00
编辑本段内容简介
本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。本次修订对第三版内容进行了适当的调整，同时注重保持原书理论严谨、表述流畅、可读性强、便于教学等特点。本套教材共分四册，本书是第一册，主要内容为函数与极限、一元函数微积分及其应用。
本书可供高等学校物理学类、电子信息科学类、电气信息类等对数学要求较高的专业使用。
编辑本段图书目录
第一章 函数与极限
第一节 函数
§1.1.1 函数概念
§1.1.2 函数的几种特性
§1.1.3 复合函数和反函数
§1.1.4 初等函数
习题1.1
第二节 极限
§1.2.1 数列的极限
§1.2.2 函数的极限
§1.2.3 函数极限的性质和运算
§1.2.4 函数极限与数列极限的关系
§1.2.5 函数极限存在判别准则
§1.2.6 无穷小量和无穷大量
§1.2.7 无穷小量的性质
§1.2.8 无穷小量的比较
习题1.2
第三节 连续函数
§1.3.1 函数连续的概念
§1.3.2 函数的间断点
§1.3.3 在闭区间上连续函数的性质
§1.3.4 初等函数的连续性
§1.3.5 双曲函数
习题1.3
第二章 微分学
第一节 导数及其运算
§2.1.1 导数的概念
§2.1.2 导数的基本公式与运算法则
§2.1.3复合函数的导数
§2.1.4 反函数和隐函数的导数
§2.1.5 高阶导数
§2.1.6 由参数方程所确定的函数的导数
§2.1.7 函数不可导情形
习题2.1
第二节 微分
§2.2.1 微分概念
§2.2.2 微分公式和运算法则
§2.2.3 高阶微分
§2.2.4 微分在近似计算中的应用举例 误差估计
习题2.2
第三节 中值定理导数的应用
§2.3.1 中值定理(有限增量定理)
§2.3.2 洛必达(L'Hospital)法则
§2.3.3泰勒(Taylor)公式
§2.3.4 导数的应用
习题2.3
第三章 不定积分
第一节 不定积分的概念与运算法则
§3.1.1 不定积分的概念
§3.1.2 基本积分公式与不定积分的运算法则
习题3.1
第二节 积分法
§3.2.1 换元积分法
§3.2.2 分部积分法
§3.2.3 有理函数的积分
§3.2.4三角函数有理式的积分
§3.2.5 简单无理函数的积分
习题3.2
第四章 定积分
第一节 基本概念
§4.1.1 积分问题举例
§4.1.2 定积分的定义
*§4.1.3 可积准则
§4.1.4 定积分的性质
§4.1.5 定积分与不定积分的联系
习题4.1
第二节 定积分的计算
§4.2.1 定积分的换元积分法和分部积分法
*§4.2.2 定积分的近似计算
习题4.2
第三节 定积分的应用
§4.3.1 定积分的几何应用
§4.3.2 定积分在物理上的应用
习题4.3
习题参考答案
附录1 不定积分表
附录2基本初等函数图形
附录3 几种常用平面曲线
参考资料 1
《高等数学》 - 当当网
http://product.dangdang8.com/product.php?product_id=20148724
2
高等数学
http://www.361tushu.cn/a/jiaoyu_keji/kexue_ziran/20100123/2047.html
3.2009年同济大学数学系编辑教材
编辑本义项
求助编辑
高等数学
目录
基本信息内容简介图书目录
编辑本段基本信息
作 者： 同济大学数学系
出 版 社：同济大学出版社
出版时间： 2009-10-1
[1]
开 本： 16开
印 次： 1
纸 张： 胶版纸
I S B N ： 9787560841649
包 装： 平装
所属分类： 图书 >> 自然科学
定价：￥27.00
编辑本段内容简介
我国高等学校的教学改革正在逐步地深入，教材的改革是整个教学改革的一个重要方面。本书正是按照新形势下教材改革的精神，遵循《工科类本科数学基础课程教学基本要求》（修订稿）的要求，使之能够适应更多的学校与专业对高等数学这门基础课程的具体教学要求而编写的。
当前，许多高等学校以培养应用型科学技术人才为主要目标，针对这样一种具体情形，本书遵循的编写原则是：在数学内容的深度和广度方面基本达到高等工科院校《高等数学课程教学基本要求》的要求，渗透现代化教学思想和手段，特别加强学生应用能力的培养，力求做到易教、易学、易懂，故本书不仅适合新世纪应用型本科生的需要，也易为高职、高专生所乐于接受。本书的编写力图做到以下几点：
（1）以显示微积分的直观性与广泛的应用性为侧重，避免过多地涉及其严格的逻辑基础方面的内容。例如，我们从直观的角度引进极限的概念（只是为了照顾某些学校或专业对本课程的较高要求，在带“*”号的条目内初步介绍了极限概念的严格的数学表述，而且仅此而已）；又例如，基本初等函数在其定义域内是连续的，这是微积分中的一个重要结论。在本书中，为了使学生能够尽早地进入到极限运算方法的学习中去，甚至在介绍函数连续的概念之前，就以“基本初等函数在其定义域内每一点处的极限都存在，并且等于函数在该点处的函数值”这样一种方式，以学生在中学数学学习中所得到的相关知识为基础，直观地给出了这个结论。我们指出可以用极限的严格表述来证明这个结论，但是并没有这样做。本书主要强调的是微积分的运算以及运用，运用中涉及到的函数主要是初等函数。我们希望在这样一个学习过程中，初学者能够理解并接受微积分的基本思想与方法，既获得知识，获得学习其他课程的工具，也提高自己的数学素养。
（2）在内容的取舍方面，充分考虑到当前许多学校高等数学的教学时数不可避免地被压缩的实际情况，以及计算机科学的迅速发展，本书对某些内容作了适当的精简。例如，在不定积分这部分内容中，介绍了不定积分的基本运算方法，但是在技巧性方面较之于以往传统的教材有所不同，我们控制了例题与习题的难度；再如，对函数的作图、方程的近似解、数值积分等内容，只介绍基本原理与方法。我们还考虑到不同的学校与专业，对高等数学课程的教学会有不尽相同的目标，所以在内容的编排上也尽可能地按照深浅程度等因素分条目叙述，以利于教学过程中的取舍。
编辑本段图书目录
第七章 空间解析几何与向量代数
第一节 空间直角坐标系以及曲面、曲线的方程
一、空间直角坐标系
二、曲面及其方程
三、空间曲线及其方程
习题7-1
第二节 向量及其线性运算
一、向量的概念
二、向量的线性运算
三、向量的坐标表示
习题7-2
第三节 向量的数量积与向量积
一、两向量的数量积
二、两向量的向量积
习题7-3
第四节 平面及其方程
一、平面的方程
二、平面方程的应用
习题7-4
第五节 空间直线及其方程
一、空间直线的方程
二、两直线的夹角、直线与平面的夹角
习题7-5
第六节 旋转曲面与二次曲面
一、旋转曲面
二、二次曲面
习题7-6
第八章 多元函数的微分学及其应用
第一节 多元函数的基本概念
一、平面点集
二、二元函数的概念
三、二元函数的极限
四、二元函数的连续性
五、二元以上函数的情形
习题8-1
第二节 偏导数
一、偏导数的定义与计算
二、高阶偏导数
习题8-2
第三节 全微分
一、全微分的概念
二、全微分在近似计算中的应用
习题8-3
第四节 多元复合函数的求导法则
习题8-4
第五节 隐函数的求导公式
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
……
第九章 多元函数的积分学及其应用
第十章 无穷级数
习题答案
参考资料 1
高等数学
http://www.zenmeyang6.com/a/kaoshijiaopu/daxue/2009/1126/2705.html
4.2009年电子工业出版社出版图书
编辑本义项
求助编辑
高等数学
目录
基本信息内容简介目录（下册）
编辑本段基本信息
作 者： 傅延欣，韩伟，王德 主编，北京大学公共经济管理研究中心职业教育研究所 组编
出 版 社：电子工业出版社
出版时间： 2009-9-1
[1] 开 本： 16开
I S B N ： 9787121095979
定价：￥28.00
编辑本段内容简介
本书以培养高素质应用型人才为目标，遵循“夯实基础，突出实用”的原则，全书分上下两册。上册包含6章：预备知识，函数，极限与连续，导数与微分，不定积分，定积分及其应用；下册包含5章：多元函数微积分，常微分方程，级数，行列式、矩阵与线性方程组，概率统计初步。每章节后配有A、B两类练习题，章末设有小结（包括主要内容回顾及学习指导）。
本书可作为高职高专基础课程教材，也可作为其他人员学习高等数学的参考书。
编辑本段目录（下册）
第6章 多元函数微积分
6.1 空间向量
6.1.1 空间直角坐标系
6.1.2 向量的坐标表示
6.1.3 数量积和向量积
6.2 空间平面和直线
6.2.1 平面方程
6.2.2 空间直线方程
6.3 曲面方程
6.3.1 曲面与方程
6.3.2 旋转曲面
6.3.3 柱面
6.4 多元函数的极限与连续
6.4.1 二元函数的概念
6.4.2 二元函数的极限
6.4.3 二元函数的连续性
6.5 偏导数
6.5.1 偏导数
6.5.2 全微分
6.5.3 二元复合函数的求导法则
6.5.4 二元函数的极值与最值
6.6 二重积分
6.6.1 二重积分的概念
6.6.2 二重积分的性质
6.6.3 二重积分的计算方法
本章小结
综合练习6
第7章 常微分方程
7.1 微分方程的概念
7.1.1 两个实际问题
7.1.2 微分方程的概念
7.1.3 微分方程的几何意义
7.1.4 特殊的微分方程
7.2 一阶微分方程
7.2.1 可分离变量的微分方程
7.2.2 齐次方程
7.2.3一阶线性微分方程
7.3二阶常系数线性微分方程
7.3.1 常系数线性微分方程解的结构
7.3.2 二阶常系数线性齐次微分方程
7.3.3 二阶常系数线性非齐次微分方程
7.4 微分方程应用举例
本章小结
综合练习7
第8章 级数
8.1 无穷级数的概念
8.1.1 无穷级数的基本概念
8.1.2 无穷级数的基本性质
8.1.3 级数收敛的必要条件
8.2 数项级数的审敛法
8.2.1 正项级数审敛法
8.2.2 交错级数审敛法
8.2.3 条件收敛与绝对收敛
8.3 幂级数
8.3.1 幂级数的概念及收敛域
8.3.2 幂级数的性质
8.3.3 几种基本初等函数的幂级数展开式
8.3.4 幂级数的简单应用
8.4 傅里叶级数
8.4.1 周期函数与三角函数
8.4.2 三角函数系的正交性
8.4.3 周期为2∏的函数展开为傅里叶级数
8.4.4 奇函数与偶函数的傅里叶级数展开式
8.4.5 在[0，∏]上将函数展开为正弦级数或余弦级数
本章小结
综合练习8
第9章 行列式、矩阵与线性方程组
9.1 行列式
9.1.1 二元线性方程组与二阶行列式
9.1.2 三元线性方程组与三阶行列式
9.1.3 n阶行列式
9.1.4 克莱姆法则
9.2 矩阵的概念和矩阵的运算
9.2.1 矩阵的概念
9.2.2 矩阵的加法与减法
9.2.3 矩阵与数相乘
9.2.4 矩阵与矩阵相乘
9.2.5 利用矩阵表示线性方程组
9.3 逆矩阵、矩阵的秩与初等矩阵
9.3.1 逆矩阵
9.3.2 矩阵的秩与初等变换
9.4 一般线性方程组解的讨论
9.4.1高斯消元法
9.4.2 用初等变换求逆矩阵
9.4.3 一般线性方程组解的讨论
9.4.4齐次线性方程组解的讨论
本章小结
综合练习9
第10章概率统计初步
10.1 随机事件与概率
10.1.1 随机事件
10.1.2 随机事件的概率
10.2 概率的性质及条件概率
10.2.1 随机事件概率的性质
10.2.2 条件概率与乘法公式
10.3 事件的独立性
10.3.1 事件的独立性
10.3.2 n次独立重复试验
10.4 随机变量及其分布
10.4.1 随机变量
10.4.2 随机变量的分布函数
10.4.3 几种常见离散型随机变量的分布
10.4.4 几种常见连续型随机变量的分布
10.5 随机变量的数字特征
10.5.1 数学期望
10.5.2 方差与标准差
10.5.3 常用分布的期望和方差
10.6 数理统计方法简介
10.6.1 总体和样本
10.6.2 数据的整理
10.6.3 几个常用统计量的分布
本章小结
综合练习10
参考资料 1
高等数学:第2版
http://www.zenmeyang6.com/a/kaoshijiaopu/daxue/2009/1202/3323.html
5.2010年清华大学出版社有限公司出版图书
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高等数学
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基本信息内容简介图书目录
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作 者： 谭杰锋，高温 主编
[1]出 版 社： 清华大学出版社有限公司
出版时间： 2010-1-1
开 本： 16开
I S B N ： 9787811239645
定价：￥29.00
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本书是面向21世纪高职高专规划教材中的数学立体化系列教材之一，是高职高专数学的《高等数学》部分。全书内容按约100学时设计，使用时可根据实际情况适当增减。
本书分为上、下篇，共8章。上篇包括：引论、函数极限与连续、导数及其应用、不定积分、定积分及其应用等内容。下篇包括：多元函数微分学、二重积分及其应用、微分方程初步、无穷级数等内容。其中，引论及带。号的章节可作为选修内容。每章前有本章学习要求，每节中编排有紧扣知识点的同步练习，每节末附有习题，每章末有小结与测试、阅读材料。书末附有习题参考答案、数学常用公式、简易积分表等。
本书可作为高职高专院校的教材，供学生们学习高等数学时使用，也可作为专升本考试、成人高校、函授、电大、现代远程教育各专业的教材或参考书。
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上篇
引论 预备知识
0.1 变量与区间
0.2 函数的概念
0.3 函数的几何特性
0.4 反函数
0.5 基本初等函数
拓展阅读
第1章 函数极限与连续
1.1 函数的极限
1.2 无穷小量与无穷大量
1.3 极限的运算
1.4 函数的连续性
小结与测试
拓展阅读
第2章 导数及其应用
2.1 导数的概念
2.2 求导法则与基本求导公式
2.3 隐函数的导数对数求导法
2.4 高阶导数
2.5 微分
2.6 中值定理与洛必达法则
2.7函数的单调性与极值
2.8 曲线的凹凸性与拐点
小结与测试
拓展阅读
第3章 不定积分
3.1 不定积分的概念
3.2 换元积分法
3.3 分部积分法
3.4 简易积分表及其应用
小结与测试
拓展阅读
第4章 定积分
4.1 定积分的概念
4.2 定积分的计算
4.3 广义积分
4.4 定积分的几何应用举例
小结与测试
拓展阅读
下篇
第5章 多元函数微分学
5.1 空间直角坐标系
5.2 多元函数的基本概念
5.3 偏导数
5.4 全微分
5.5 多元函数的极值
小结与测试
拓展阅读
第6章 二重积分
6.1 二重积分的概念
6.2 二重积分的计算
6.3 二重积分的应用举例
小结与测试
拓展阅读
第7章 微分方程初步
7.1 微分方程的基本概念
7.2 可分离变量的微分方程
7.3 一阶线性微分方程
7.4 二阶常系数线性微分方程
小结与测试
拓展阅读
第8章 无穷级数
8.1 数项级数
8.2 幂级数
8.3 函数展开成幂级数
小结与测试
拓展阅读
附录A 导数与微分公式及法则
附录B 不定积分基本公式及运算法则
附录C 简易积分表
附录D 常用初等数学公式
习题参考答案
参考文献
参考资料 1
图书《高等数学》
http://www.361tushu.cn/a/jiaoyu_keji/kexue_ziran/20100111/1301.html
6.2010年中国科学技术大学出版社出版图书
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高等数学
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书 名: 高等
数学
作 者：严忠
出版社：中国科学技术大学出版社
出版时间： 2010年8月1日
ISBN: 9787312026874
开本： 16开
定价: 35.00元
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《高等数学》是为了适应独立学院经管类专业高等数学课程教学需求所编写的教材。内容设计简明，体系不失完整。全书涵盖了普通微积分教程的主要内容：函数与极限、一元微积分学、多元(主要是二元)微积分学、无穷级数及常微分方程等基本知识。其编写方法，强调知识的可理解性、可接受性，对微积分学中一些较繁难之处，适当淡化数学理论上的严格论证，让读者能较便捷地学习、掌握微积分学的基本概念、基本理论及基本运算技能，并注重对所学知识的应用。
书中各章后所附习题，包括基本题与自测题两部分。基本题帮助读者完成对所学知识的理解、消化；自测题则是考查读者对所学知识进行综合运用的能力，帮助读者自我提升。
《高等数学》除作为独立学院经管类专业的高等数学基础课教材外，也可作为相关人员的参考用书。
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前言
第1章 函数
1.1 函数的概念
1.1.1 预备知识
1.1.2 函数
1.2 函数的几种性质
1.2.1 函数的单调性
1.2.2 函数的奇偶性
1.2.3 函数的周期性
1.2.4函数的有界性
1.3 初等函数
1.3.1 反函数
1.3.2 复合函数
1.3.3 基本初等函数
1.3.4 初等函数
1.3.5 几个重要函数
1.4 常用经济函数
1.4.1 成本函数C(z)，x≥0
1.4.2 收益函数R(z)，x≥0
1.4.3 利润函数L(z)，x≥0
1.4.4 需求函数Q(z)，x≥0
1.4.5 供给函数S(z)，x≥0
第2章 极限与连续
2.1 数列的极限
2.1.1 数列
2.1.2 数列的极限
2.2 函数极限
2.2.1 自变量趋于无穷时函数的极限
2.2.2 自变量趋于有限值时函数的极限
2.2.3 极限的几何解释
2.3 无穷小量与无穷大量
2.3.1 无穷小量
2.3.2 无穷大量
2.4 极限的性质及运算法则
2.4.1 函数极限的性质
2.4.2 极限四则运算法则
2.5 两个重要极限
2.5.1 limsinx=1
2.5.2 lim=e
2.5.3 连续复利
2.6 连续函数
2.6.1 连续函数的概念
2.6.2 连续函数的性质
2.6.3 初等函数的连续性
2.6.4 间断点
2.7 闭区间上连续函数的性质
2.7.1 最大值与最小值定理
2.7.2 介值定理与零点定理
2.8 无穷小量的比较
2.8.1 无穷小比较的概念
2.8.2 等价无穷小的替换
第3章 导数与微分
3.1 导数的概念
3.1.1 引例
3.1.2 导数的定义
3.1.3 导数的几何意义
3.1.4 可导与连续的关系
3.2 函数的求导法则
3.2.1 基本初等函数的导数
3.2.2 导数的四则运算法则
3.3 反函数、复合函数的导数
3.3.1 反函数的求导法则
3.3.2 复合函数的求导法则
3.4 高阶导数
3.5 隐函数的导数
3.5.1 隐函数的导数
3.5.2 对数求导法
3.5.3 参数方程表示的函数的导数
3.6 函数的微分
3.6.1 微分的定义
3.6.2 函数可微的条件
3.6.3 微分的几何意义
3.6.4 基本初等函数的微分公式与微分运算法则
3.6.5 微分的应用
第4章 中值定理与导数的应用
4.1 中值定理
4.1.1 罗尔(Rolle)定理
4.1.2拉格朗日中值定理
4.1.3柯西中值定理
4.2 洛必达法则n
4.2.1 型洛必达法则
4.2.2 型洛必达法则
4.2.3 其他类型未定式
4.3 泰勒公式
4.4 函数的单调性与极值
4.4.1 函数的单调性
4.4.2 函数的极值
4.4.3 函数的最大值和最小值
4.5 曲线的凹凸性与函数图形
4.5.1 曲线的凹凸性与拐点
4.5.2 函数图形的描绘
4.6 导数在经济学中的应用
4.6.1 边际分析
4.6.2 弹性分析
第5章 不定积分
5.1 不定积分的概念
5.1.1 原函数的概念
5.1.2 不定积分的概念
5.1.3 不定积分的几何意义
5.2 不定积分的基本公式及运算法则
5.2.1 不定积分的基本公式
5.2.2 不定积分的运算法则
5.2.3 直接积分计算举例
5.3 换元积分法
5.3.1 第一类换元积分法(“凑”微分法)
5.3.2 第二类换元积分法
5.4 分部积分法
5.5 简单有理函数的积分
5.6 积分表的使用
第6章 定积分及其应用
6.1 定积分的概念
6.1.1 引例
6.1.2 定积分的概念
6.1.3 函数的可积性
6.1.4 定积分的几何意义
6.2 定积分的性质
6.3 微积分基本公式
6.3.1 变上限积分函数
6.3.2 牛顿一莱布尼兹公式
6.4 定积分的换元积分法和分部积分法
6.4.1 定积分的换元积分法
6.4.2 定积分的分部积分法
6.5 定积分的几何应用
6.5.1 微元法
6.5.2 平面图形的面积
6.5.3体积
6.6 积分在经济分析中的应用
6.6.1 由边际函数求原经济函数
6.6.2 由边际函数求最优问题
6.7 广义积分
6.7.1 无限区间上的广义积分
6.7.2无界函数的广义积分
第7章 多元函数及其微积分学
7.1 空间解析几何初步
7.1.1 空间直角坐标系
7.1.2 空间两点间的距离
7.1.3 曲面与方程
7.2 多元函数的概念
7.2.1 平面点集与n维空间
7.2.2 多元函数的概念
7.2.3 二元函数的极限
7.2.4 二元函数的连续性
7.3 偏导数
7.3.1 偏导数的定义及其计算
7.3.2 高阶偏导数
7.4 多元复合函数的偏导数
7.4.1 多元复合函数的求导法则
……
第8章 无穷级数
第9章 常微分方程
附录
参考文献
7.2010年机械工业出版社出版图书
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高等数学
目录
图书信息内容简介
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书 名: 高等数学（理工科用）（第２版）
作 者：方晓华
出版社：机械工业出版社
出版时间： 2010-07-20
ISBN: 7-111-08125-0
开本： 16开
定价: 28.00元
本书配有电子课件
编辑本段内容简介
本书是根据高等职业技术教育教学要求编写的。全书共u章，内容包括函数、极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程，多元函数微积分，级数，拉普拉斯变换，矩阵及其应用，概率与数理统计。每章配有一定数量的习题。取材注意从实际问题出发，理论联系实际，便于教学。
本书可作为二年制及三年制高等职业技术院校、高等专科学校、职工大学、业余大学、夜大学、函授大学、成人教育学院等大专层次的理工科类高等数学课程的教材，也可作为广大自学者及工程技术人员的自学用书。
8.《高等数学一（微积分）》武汉大学出版社
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高等数学
下面是全国高等教育自学考试指导委员会组编；主编：章学诚；武汉大学出版社2004年出版的《高等数学一（微积分）》各章各节细目 ：
第一章 函数
１．１预备知识
1.1.1集合及其运算
1、1、2绝对值及其基本性质
1、1、3区间和领域
１．２函数
1、2、1函数的概念
1、2、2函数表示法
1、2、3函数的运算
１．３函数的几种基本特性
１．４反函数
１．５复合函数
１．６初等函数
1、6、1基本初等函数
1、6、2初等函数
１．７简单函数关系的建立
1、7、1简单函数关系的建立
1、7、2经济学中几种常见的函数
第二章 极限和连续
２．１数列极限
2、1、1数列概念
2、1、2数列极限的定义
2、1、3收敛数列的基本性质
２．２数项级数的基本概念
２．３函数极限
2、3、1函数在有限点处的极限
2、3、2自变量趋于无穷大时函数的极限
2、3、3有极限的函数的基本性质
２．４极限的运算法则
２．５无穷小（量）和无穷大（量）
2、5、1无穷小（量）
2、5、2无穷大（量）
2、5、3无穷大量与无穷小量的关系
2、5、4无穷小量的比较
２．６两个重要极限
2、6、1关于lim(x-0,)sinx\x
2、6、2关于lim(x-8,)（1+1\n)n
２．７函数的连续性和连续函数
2、7、1函数在一点处的连续
2、7、2连续函数
2、7、3连续函数的运算和初等函数的连续性
２．８函数的间断点
第三章 一元函数的导数和微分
３．１导数概念
3、1、1两个经典问题
3、1、2导数概念和导函数
3、1、3单侧导数
3、1、4函数可导与连续的关系
３．２求导法则
3、2、1函数的和、差、积、商的求导法则
3、2、2反函数求导法则
3、2、3复合函数求导法则
３．３基本求导公式
３．４高阶导数
３．５函数的微分
3、5、1微分概念
3、5、2基本微分公式
3、5、3微分法则
３．６导数和微分在经济学中的简单应用
3、6、1边际分析
3、6、2弹性分析
第四章 微分中值定理和导数应用
４．１微分中值定理
4、1、1罗尔定理
4、1、2拉格朗日中值定理
４．２洛必达法则
4、2、1 0\0型和*\*型未定式
4、2、2 其他类型的未定式
４．３函数的单调性
４．４曲线的凹凸性和拐点
４．５函数的极值与最值
4、5、1函数的极值
4、5、2函数的最值
４．６渐近线
4、6、1曲线的水平和树枝渐近线
4、6、2函数作图
第五章 一元函数积分学
５．１原函数和不定积分的概念
5、1、1原函数和不定积分
5、1、2斜率函数的积分曲线
5、1、3不定积分的基本性质
５．２基本积分公式
５．３换元积分法
5、3、1第一换元积分法（凑微分法）
5、3、2第二换元积分法
５．４分部积分法
５．５微分方程初步
5、5、1微分方程的基本概念
5、5、2可分离变量微分方程
5、5、3一阶线性微分方程
５．６定级分概念及其基本性质
5、6、1两个经典例子
5、6、2定积分概念
5、6、3定积分的基本性质
５．７微积分基本公式
5、7、1变上限积分及其导数公式
5、7、2微积分基本公式（牛顿-莱布尼茨公式）
５．８定积分的换元积分法和分部积分法
5、8、1定积分的换元积分法
5、8、2定积分的分部积分法
５．９无穷限反常积分
５．１０定积分的应用
5、10、1平面图形的面积
5、10、2旋转体的体积
5、10、3由边际函数求总函数
第六章 多元函数微积分
６．１空间解析几何基础知识
6、1、1空间直角坐标系
6、1、2空间中常见图形的方程
６．２多元函数的基本概念
6、2、1准备知识
6、2、2多元函数概念
6、2、3二元函数的极限
6、2、4二元函数的连续性
６．３偏导数
6、3、1二元函数的偏导数
6、3、2二阶偏导数
６．４全微分
６．５多元复合函数求导法则
6、5、1多元复合函数求导法则
6、5、2多元复合函数的全微分
６．６隐函数及其求导法则
6、6、1隐函数
6、6、2隐函数的求导法则
６．７二元函数的极值
6、7、1二元函数的极值
6、7、2二元函数的最值
６．８二重积分
6、8、1二重积分概念及其性质
6、8、2二重积分的计算
扩展阅读： 1http://zhidao.baidu.com/question/243615617.html?fr=middle_ask
9.化学工业出版社《高等数学》
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高等数学
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图书信息简介目录
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书名:高等数学
图书编号:1107679
出版社:化学工业出版社
定价:28.0
ISBN:750256810
作者:阎章杭许鹊君郭建萍
出版日期:2005-05-01
版次:1
编辑本段简介
全书分一元函数微积分学、多元函数微积分基础、常微分方程基础、无穷级数基础四篇，共九章.其内容涵盖了高职高专院校各相关专业所必需的数学知识以及如何利用这些知识解决实际问题的方法.另外，本书还以数学实验的形式，增加了利用数学软件解决实际计算的内容，以供有条件的院校选学.本教材突破传统教材体系，精选内容，主次分明，删减枝节，注重使用，讲究实效.本教材可根据高职高专不同专业、不同的学生类别选学不同的内容，供选学的面宽.所选的例题和习题均以帮助学生理解概念、掌握方法为目的，删除单纯性技巧和难度较大的习题，增加富有启发性、应用性、为专业服务的题目.本书为立体化教材，在出版该教材同时，还编写并出版了与该教材配套的辅助教材《高等数学与工程数学习题课指导》，内容包括每章小结，常见问题分类及解法，习题答案及典型习题解答，自我测验等.另外，还出版了与该教材配套的电子教案，免费赠送教师使用，同时还建有专门的网站，为师生提供网上服务.本书可作为三年制或两年制高职高专院校、成人高校和本科院校开办的二级院校工程及经济类相关专业的数学教材，同时对各专业技术人员也有较高的参考价值.
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目录第一篇一元函数微积分学
第一章函数、极限与连续2
第一节函数2
一、函数的概念2
二、函数的几种特性4
三、复合函数6
四、反函数7
五、初等函数7
六、建立函数关系举例10
?七、经济类函数举例11
第二节数列及其极限16
一、数列的极限16
二、数列极限的四则运算17
三、无穷递缩等比数列的求和公式18
四、数列极限的性质19
第三节函数的极限20
一、当x→∞时，函数f(x)的极限20
二、当x→x0时，函数f(x)的极限21
三、左极限与右极限22
四、函数极限的性质23
第四节无穷小与无穷大24
一、无穷小与无穷大的定义及其关系24
二、无穷小的性质26
第五节极限的运算法则27
第六节两个重要的极限31
一、极限limx→0sinxx=131
二、极限limx→∞1 1xx=e32
第七节无穷小的比较33
第八节函数的连续性与间断性36
一、函数连续性的概念36
二、函数的间断点38
第九节初等函数的连续性41
一、初等函数的连续性41
二、闭区间上连续函数的性质43
?第十节数学实验一Mathematica入门和求一元函数的极限45
一、Mathematica入门45
二、一元函数图形的绘制48
三、求一元函数的极限49
第二章导数与微分55
第一节导数的概念55
一、变化率问题举例55
二、导数的定义56
三、求导举例57
四、导数的几何意义58
五、函数的可导性与连续性的关系59
第二节函数的和、差、积、商的求导法则61
第三节复合函数的求导法则63
第四节初等函数的求导法64
一、反函数的导数64
二、初等函数求导问题66
?三、分段函数的导数66
第五节隐函数及参数方程所确定函数的求导法67
一、隐函数的导数67
二、幂指函数y=uv的导数(u>0)68
三、由参数方程所确定函数的求导法68
第六节高阶导数69
第七节函数的微分71
一、微分的概念71
二、微分的运算73
三、近似计算74
?第八节数学实验二用Mathematica求一元函数的导数76
一、学习Mathematica命令76
二、导数概念76
三、求一元函数的导数76
第三章导数应用79
第一节拉格朗日中值定理与函数单调性判定法79
一、拉格朗日中值定理79
二、函数单调性的判定性80
第二节函数的极值及判定82
第三节函数的最大值和最小值85
?第四节曲线的凸凹性与拐点88
?第五节函数图形的描绘90
?第六节洛必达法则93
?第七节导数在经济问题中的应用96
一、边际分析96
二、弹性分析98
第四章一元函数积分学104
第一节不定积分的概念与性质104
一、原函数104
二、不定积分104
三、不定积分的几何意义105
四、基本的积分公式106
五、积分的基本运算法则106
第二节不定积分法108
一、第一类换元积分法108
二、第二类换元积分法111
三、分部积分法113
第三节定积分的概念与性质116
一、两个实例116
二、定积分的定义117
三、定积分的几何意义118
四、定积分的性质120
第四节牛顿?莱布尼兹公式122
一、积分上限函数122
二、牛顿?莱布尼兹公式124
第五节定积分的换元法与分部积分法126
一、定积分的换元法126
二、定积分的分部积分法128
第六节广义积分130
?第七节数学实验三用Mathematica计算积分131
一、学习Mathematica命令131
二、求不定积分132
三、求定积分及广义积分132
第五章定积分的应用134
第一节定积分的微元法134
第二节定积分在几何中的应用135
一、平面图形的面积135
二、旋转体的体积138
?三、求平面曲线弧长139
?第三节定积分在物理中的应用141
一、变力做功142
二、液体压力143
三、引力144
?第四节定积分在经济问题中的简单应用145
一、由边际函数求总函数146
二、资本现值与投资问题147
第二篇多元函数微积分学基础
第六章多元函数微分学基础150
第一节空间解析几何简介150
一、空间直角坐标系150
二、曲面及其方程152
三、空间曲线及其方程154
?第二节向量的概念及向量的运算156
一、向量的概念156
二、向量的加法与减法157
三、数与向量的乘法157
四、向量的坐标表示法158
五、向量的数量积160
六、向量的向量积162
?第三节空间的平面、直线及常见二次曲面164
一、平面方程及两平面间的夹角165
二、空间直线的方程及其夹角167
三、常用二次曲面及其方程169
第四节多元函数的概念175
一、二元函数的定义175
二、二元函数的几何意义177
三、二元函数的极限和连续性177
第五节偏导数与全微分179
一、偏导数的定义及求法179
二、高阶偏导数181
三、全微分181
第六节复合函数与隐函数微分法184
一、复合函数的求导法则184
二、全微分形式不变性186
三、隐函数的求导法187
第七节多元函数的极值188
一、多元函数的极值188
?二、条件极值190
第七章多元函数积分学基础194
第一节二重积分的概念与性质194
一、两个实例194
二、二重积分的定义195
三、二重积分的性质196
第二节二重积分的计算198
一、在直角坐标系下计算二重积分199
二、在极坐标系下计算二重积分202
第三节二重积分的应用205
一、体积205
二、平面薄片的质量206
三、平面薄片的重心207
?第四节三重积分209
一、三重积分的概念209
二、三重积分的计算方法210
?第五节曲线积分216
一、对弧长的曲线积分216
二、对坐标的曲线积分219
三、格林公式223
四、平面上的曲线积分与路径无关的条件225
?第六节数学实验四用Mathematica求偏导和计算二重积分228
一、学习Mathematica命令228
二、偏导数计算228
三、计算二重积分229
第三篇常微分方程基础
第八章常微分方程232
第一节常微分方程的基本概念232
第二节一阶微分方程235
一、可分离变量的微分方程235
二、齐次微分方程237
三、形如dydx=f(ax by c)的微分方程238
四、一阶线性微分方程238
五、贝努利方程239
第三节高阶微分方程的几个特殊类型241
一、dnydxn=f(x)型的微分方程241
二、y″=f(x,y′)型的微分方程241
三、y″=f(y,y′)型微分方程242
?第四节二阶线性微分方程243
一、解的结构243
二、常系数二阶线性微分方程的解法245
第四篇无穷级数基础
第九章无穷级数254
第一节数项级数的概念及其基本性质254
一、数项级数的概念254
二、数项级数的基本性质256
第二节数项级数的敛散性257
一、正项级数及其审敛法257
二、任意项级数的敛散性259
第三节幂级数261
一、函数项级数的概念261
二、幂级数及其收敛性261
三、幂级数的运算性质263
第四节函数的幂级数展开264
一、泰勒级数264
二、把函数展开成幂级数266
三、函数幂级数展开式的应用268
?第五节傅里叶级数269
一、三角级数和三角函数系的正交性269
二、周期为2π的函数的傅里叶级数270
三、正弦级数和余弦级数272
?第六节周期为2l的函数展开成傅里叶级数273
一、周期为2l的函数的傅里叶级数273
二、傅里叶级数的复数形式274
参考文献277
开放分类：学科，图书，教材
10.2004年高等教育出版社图书
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高等数学
目录
图书信息简介:目录:
编辑本段图书信息
书名:高等数学(下册)/面向21世纪课程教材
ISBN:704011885
作者:仇庆久
出版社:高等教育出版社
定价:15.1
页数:0
出版日期:2004-3-1
版次:1
开本:16开
包装:平装
编辑本段简介:
本书是教育部“面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材，同时也是“九五”国家级重点教材。
本教材思路新，观点高，基础扎实，知识面宽，并注意运用近代数学的思想解决问题。本书分上、下两册。下册内容包括：级数-函数的分析与研究Ⅲ，微分方程与傅里叶积分，空间的结构与现代数学等。
本书可作为高等院校理科各专业的教材，也可供各类专业人员学习参考。
编辑本段目录:
第四章 级数-一函数的分析与研究
§4.1 数项级数
4.1.1 常数项级数
4.1.2 正项级数
4.1.3 任意项级数
习题
§4.2 函数项级数
4.2.1 函数项级数
4.2.2 幕级数、泰勒级数
4.2.3 多元函数的泰勒公式与泰勒级数
4.2.4 复级数、洛朗级数
习题
§4.3 傅里叶级数
4.3.1 直交(正交)函数系
4.3.2 傅里叶级数的定义
4.3.3 傅里叶级数的逐点收敛定理
4.3.4 任意有限区间上的傅里叶级数
4.3.5 傅里叶级数的逐项求权与逐项求导数
4.3.6 傅里叶级数的极值性质与贝塞尔不等式
习题
第五章 微分方程与傅里叶分析
§5.1 微分方程
5.1.1 建模实例,微分方程的通解、特解
5.1.2 一阶常微分方程的几种特殊类型
5.1.3 高阶常系数线性微分方程
5.1.4 隐函数方程
5.1.5 存在性与惟一性定理
5.1.6 常微分方程数值解法
§5.2 偏微分方程
5.2.1 一阶方程
5.2.2 双曲、椭圆、抛物型方程
§5.3 傅里叶变换
5.3.1 预备知识
5.3.2 L`(R)上的傅里叶变换与卷积运算
5.3.3 L`(R)上傅里叶变换的反演
5.3.4 L2(R)上的傅里叶变换
习题
§5.4 小波变换简介
5.4.1 小波变换的引人
5.4.2 连续小波变换与时频分析
5.4.3 离散小波变换
5.4.4 小波反演公式
5.4.5 多分辨分析,小波应用概述
习题
第六章 空间结构与现代数学
§6.1 集合
§6.2 运算结构
6.2.1 群、环、域
6.2.2 线性空间
6.2.3 方阵空间
习题
§6.3 拓扑结构
6.3.1 距离空间
6.3.2 赋范线性空间
§6.4 分布理论
6.4.1 连续线性泛函
6.4.2 分布空间,分布的性质
6.4.3 y ?上的傅里叶分析
§6.5 Bananch空间微积分学
6.5.1 极限
6.5.2 导数
6.5.3 级数
6.5.4 偏导数和高阶导数
6.5.5 压缩映射定理和不动点定理
§6.6 非线性科学
附录
Fourier变换表
习题答案
参考文献
开放分类：图书，教材
11.21世纪高等院校教材
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