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全站仪公路坐标放样的有关计算
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摘要 : 目前，公路工程施工放样广泛采用全站仪进行， 利用全站仪进行放样的关键在于放样点的坐标计算，本文就公路中桩及中线以外各点的坐标计算进行探讨。
关键词: 施工放样 全站仪 坐标计算
随着全站仪的日益普及，坐标放样的方法因其准确、迅速的优点而在施工中得到了越来越多的使用。而利用全站仪进行坐标放样，关键的问题就在于如何计算出需放样点的坐标。在公路施工过程中，需要进行放样的点位，不外乎两种情况：一是该点位于公路中线上，即公路中桩；另一类则是点位在中线以外，位于某个中桩的横断方向上。这样无论哪种情况，需要放样的点的桩号首先是已知的。以下就这两种情况，分别讨论一下其坐标的计算方法。
1. 公路中线上点的坐标计算
当需放样的点位于公路中线上时，如图 1 ，各 JDi 的坐标 (Xi ， Yi) 在控制测量阶段就已经测定 ( 或由施工图文件中《直线、曲线及转角表》中查出 ) ，相邻 JD 连线的坐标方位角 Ai-1,i 可由同样方法查出，或利用 JD 坐标反算推出。各曲线主点坐标可由《直线、曲线及转角表》查出，或由曲线要素值及，计算得到。

1.1 直线上各中桩坐标计算
当需要放样的 P 点位于直线上时，有两种情况：位于 YZ （ HZ ）之间和 ZY （ ZH ）之间，或者位于公路 QD 和 ZH （ ZY ）之间，其计算方法相同，公式如下：
（ 1 ）


式中为该段直线的起点（可以是 YZ ， HZ ，或 QD ）坐标
为要求的 P 点与该段直线起点的桩号差（距离）
1.2 单圆曲线上各中桩坐标计算
当需要放样 P 点位于单圆曲线上时，其坐标计算如下：
（ 2 ）


式中为 ZY 点坐标，为圆曲线半径
为 P 点与 ZY 点的桩号差（弧长）
当路线左转时，取“ - ”，反之取“ + ”
1.3 带缓和曲线的圆曲线上各中桩坐标计算
当 P 点位于带缓和曲线的圆曲线时，又分为以下三种情况：
1.3.1 ZH 到 HY 段
（ 3 ）


式中
为 ZH 点坐标
为 P 点与 ZH 点桩号差，为缓和曲线长
当路线左转时，取“ - ”，反之取“ + ”
1.3.2 HY 到 YH 段
（ 4 ）


式中为 HY 点坐标
为 P 点与 ZH 点桩号差，为缓和曲线长
当路线左转时，取“ - ”，反之取“ + ”
1.3.3 YH 到 HZ 段
（ 5 ）


式中，
为 HZ 点坐标，为 HZ 点与 P 点的桩号差
当路线左转时，取“ + ”，反之取“ - ”
1.4 复曲线上各中桩坐标计算

1.4.1 当复曲线中间不设缓和曲线时，采用以下方法进行计算：对于第一缓和曲线、第一段圆曲线以及第二缓和曲线，分别用公式（ 3 ）、公式（ 4 ）和公式（ 5 ）计算；对于第二段圆曲线，用公式（ 2 ）计算，计算时将公式（ 2 ）中的换成，分别为第一圆曲线和第一缓和曲线长度，左转取“ - ”，右转取“ + ”。
1.4.2 当复曲线中间有缓和曲线时，即构成卵型曲线。
如图 2 ，缓和曲线 AB 的长度为， A 、 B 点的曲率半径分别为和，为缓和曲线上曲率为零的点， AB 段内任意点的坐标从点推算。对于这种曲线来讲，主要是计算中间缓和曲线上各点的坐标，而两侧的圆曲线和缓和曲线的计算方法与前述内容相同，此处不再细述。
则，
式中，为第一、第二缓和曲线长度。
为大圆，小圆半径。
1.4.2 .1 当时
如图 2 （ａ），设 A 点（ YH 1 ）的坐标为（），由公式（ 4 ）计算得到，切线方位角用下式计算：

式中，为半径为的圆曲线的曲线长。
点的坐标为：
（ 6 ）


式中，
的切线方位角
1.4.2 .2 当时
如图 2 （ b ），点的坐标
（ 7 ）


式中，
的切线方位角
1.4.2 .3内任意点坐标
计算出点的坐标及切线方位角后，当时，用公式（ 3 ）计算上任意点坐标；当时，用公式（ 5 ）计算，式中为中间缓和曲线上计算点至点的曲线长，相应换成。
2. 公路横断面上各点坐标计算
当要放样的点 P 位于中线以外时，则应位于某中桩的横断方向上，此时 P 点所对应中桩的坐标可由前述方法计算，此处视为已知，记作。 P 点到其所对应中装的距离 D 也应为已知，同时 P 点位于左幅或是右幅也应已知。这里仅列出需放样的点位于直线、圆曲线及缓和曲线上的情况，当需放样点位于复曲线或卵型曲线上时，计算方法与此类似，只是须把相应方位角进行转换，此处不再详述。
2.1 P 点对应的中桩位于直线上时：
（ 8 ）


式中，为 P 点对应中桩的坐标
P 点位于左幅时，取“ - ”，反之取“ + ”
本节其余符号与前述相同
2.2 P 点对应的中桩位于单圆曲线上时
（ 9 ）


式中，第一个“±”号，路线左转取“ - ”，右转取“ + ”
第二个“±”号， P 点位于左幅时，取“ - ”，反之取“ + ”
2.3 P 点对应的中桩位于带缓和曲线的圆曲线上时，分三种情况：
2.3.1 ZH 到 HY 段
（ 10 ）


式中为 ZH 点坐标
为 P 点对应的中桩与 ZH 点桩号差，为缓和曲线长
第一个“±”号，路线左转取“ - ”，右转取“ + ”
第二个“±”号， P 点位于左幅时，取“ - ”，反之取“ + ”
2.3.2 HY 到 YH 段
（ 11 ）


式中为 HY 点坐标
为 P 点对应的中桩与 HY 点桩号差，为缓和曲线长
前两个“±”号，路线左转取“ - ”，右转取“ + ”
第三个“±”号， P 点位于左幅时，取“ - ”，反之取“ + ”
2.3.3 YH 到 HZ 段
（ 12 ）


式中为 HZ 点坐标
为 HZ 点桩号与 P 点对应的中桩桩号差，为缓和曲线长
第一个“±”号，路线左转取“ + ”，右转取“ - ”
第二个“±”号， P 点位于左幅时，取“ - ”，反之取“ + ”
3 计算示例
已知 JD9 （ 2006 ， 2007 ）， JD10 （ 2250 ， 3140 ）， JD11 （ 1865 ， 4250 ）
JD10 里程 K16+062.25 ，
求：各主点坐标； K15+400 K15+900 K16+700 中桩及左侧距中桩 7.5m 处点的坐标
解： A9 ， 10=77 ° 50 ′ 47.56 ″ D9 ， 10=1158.976 m
A10 ， 11=109 ° 07 ′ 44.19 ″ D10 ， 11=1174.872 m
路线转角=31 ° 16 ′ 56.63 ″
各曲线要素值经计算为
mm3 ° 26 ′ 15.89 ″
mm
由于 JD10 里程为 K16+062.25 ，所以各主点里程为
ZH K15+211.897 HY K15+511.897 YH K16+576.849
HZ K16+876.849 QZ K16+044.373
各主点坐标计算如下：
ZH 点 由公式（ 1 ）
77 ° 50 ′ 47.56 ″ 代入，得
X=2070.975 Y=2308.706
HY 点 由公式（ 3 ）
77 ° 50 ′ 47.56 ″ 代入，得
X=2128.247 Y=2603.140
YH 点 由公式（ 4 ）
77 ° 50 ′ 47.56 ″ 代入，得
X=2063.949 Y=3658.101
HZ 点 由公式（ 1 ）
109 ° 07 ′ 44.19 ″ 代入，得
X=1971.343 Y=3943.399
YH 点 由公式（ 5 ）
109 ° 07 ′ 44.19 ″ 代入，得
X=2063.949 Y=3658.101
与公式（ 4 ）计算结果相同
K15+400 位于 ZH 到 HY 段
中桩坐标 X=2109.128 Y=2492.894
左侧 7.5m X=2116.495 Y=2491.488
K15+900 位于 HY 到 YH 段
中桩坐标 X=2157.104 Y=2989.778
左侧 7.5m X=2164.604 Y=2989.801
K16+700 位于 YH 到 HZ 段
中桩坐标 X=2028.132 Y=3775.919
左侧 7.5m X=2020.996 Y=3773.610
4 . 结束语
综上所述， 放样点的坐标计算问题 是实际工程中的最基本问题，采用本文所述的计算方法，计算结果比较准确和迅速。