偶看新闻个人请律师一般多少钱:例谈中学数学教学中的直觉思维及其培养
来源：百度文库 编辑：偶看新闻 时间：2024/04/28 13:22:18
学生的数学知识水平和数学思维能力的高低，笔者以为：很大程度上取决于直觉思维能力的程度。而直觉思维渗透于数学学习的各个方面，因此，中学数学教学中培养和发展学生的直觉思维能力，至关重要。
一、直觉思维的概念
直觉思维是人脑对客观世界及其关系的一种非常直接的识别或猜想的心理状态，它不是对事物先作各方面的详尽的分析，按部就班地运用逻辑推理，达到对事物的认识，而是从整体上对待对象，越过思考的中间阶段，直接接触到结论的一种心智活动。
对一个复杂的数学问题，仅仅依靠表面的观察，就会作出一种预测，估计它有解无解，凭借的正是直觉思维。正如，英国数学家笛卡尔所说：“通过直觉就能发现作为推理起点的无可怀疑而清晰明白的概念。”
二、直觉思维在数学上的体现
首先,直觉思维体现在思维活动的灵敏迅速上，学生能在较短的时间内汇集较多的概念、原理、公式、理论，通过短暂的归纳、类比、联想，获得解题的“灵感”。
例1证明
解答本题时，其直觉思维主要表现在：左边分子1＋sin2x 中，2x是x的二倍角，头脑中立即反映出二倍角公式sin2x=2sinxcosx,左式分子为1+2sinxcosx,立即直觉上产生完全平方意识，这样经过简单的思考，将左式分子化为完全平方式(sinx+cosx) ,问题得解。
可见，直觉思维体现在数学上必须要求学生对概念有深刻理解和熟练掌握，还有对数学基本性质和定理、公式的融会贯通。
其次，直觉思维在数学上还表现出一定的联想和探索类比能力。这种能力实际上就是基础知识的综合应用能力。
例2 求值：（1991年全国高中数学联赛题）
分析：观察题给三角函数形式，头脑中立即有一种信号，它与余弦定理有极其相似之处，变形为。在结构上与余弦定理相同，而80+40+60=180。至此，直觉思维结束。
解：原式变形为：
由余弦定理及正弦定理可得，则易知原式==
再次，直觉思维还表现在数学猜想中。
例3：写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：0.9，0.99,0.999,0.9999…….
分析: 0.9=1-，0.99=1-,
0.999=1-,0.9999=1-,直觉猜想: =1-10
三、直觉思维的特征
1、直觉的存在性
直觉是一种心理现象，贯穿于日常生活之中，也贯穿于学习、研究之中，凡是有思维活动的地方都存在着直觉。例如，两点之间以直线距离最短，是出于直觉的认识；在可数集基数a与连续基数c之间，没有其余基数，是康托运用直觉思维提出的猜想，直觉思维的力量是巨大的，正如爱因斯坦所说“我信任直觉。”
2、直觉思维的迅捷性
直觉思维速度迅捷，它是瞬间判断，有时是突如其来，直觉思维的迅捷性凭借稳固的知识结构和丰富的学习经验。
3、直接性
直觉思维是不经详尽的分析和推理，直接接触结果。对直觉思维的直接性数学家界有两种不同的理解，一种认为直觉思维不存在推理；另一种认为直觉思维过程存在简单的推理，却不含详尽的推理，它仅仅是依据于事物整体的、最突出的特征所作的大致判断，以此作为解题的思路而已。
4、模糊性
直觉思维的结果提供了解决问题的思路，但由于是依据事物整体的最突出的特征所做出的，未经详细推理，因此，常出现思维模糊性，即不肯定性或错误。数学史上代数方程公式解问题就是例证。
5、自发性、多样性、选择性
人们每当遇到问题，要解决问题时，首先在头脑中进行的就是直觉思维，是属于自发性质的，是在还远未形成一个完整、详尽的解决办法时产生的。
因为不同的人有不同知识基础和经验，所以不同的人有不同的直觉，又由于直觉思维过程依据不严格的自然推演，也就呈现出直觉的多样性。
直觉也是有选择性的。彭加勒有过这样的论述：“摆在我们面前有无数条可供选择的路，直觉只能告诉我们走那条路不会遇到障碍，但它却不能向我们指明哪条路可达到目的地。人们只能从远处嘹望目标，而嘹望的本领就是直觉，即数学家在无穷组合中，选出有用的组合的能力取决于直觉。
四、直觉思维的培养
综上所述，直觉思维能力的大小取决于对知识的掌握程度，以及在扎实知识基础上联想、探索、类比、及至猜想能力。
因此，在数学教学上，应把双基教学作为培养学生直觉思维的基础。
具体应注意以下几点：
1、改变纯公式化教学
我国目前的数学教学，多采用纯公式化教学。教材的编排经过逻辑加工，也呈公式化教学模式，大体以公理――概念――定理（公式）――证明――范例组成纯数学模式，从这一模式中，很难找出概念的形成轨迹和实际问题数学化的过程，更难找出数学知识实际应用的价值。斯托利亚尔曾指出：“完成了的数学的确是严格的演绎体系，但在其建立过程中，数学也象其他在发展过程中的任何人类知识一样；我们必须先发现定理然后去证明它，我们应当先猜测到证明的思路然后才能作出这个证明。”因此，中学数学教学中，应该有意识地反映数学的创造过程，不仅教学生“证明”，更应教学生“猜测”、“类比”和“联想”。
2、重视数学方法的教学
数学教学不应只是数学知识的教学，还应该包括数学方法的教学。知识是形成能力的基础，但是知识不等于能力，知识多未必能力强。数学问题是高度灵活、千变万化的，只有在教学中重视能力的培养，使数学知识真正成为学生自己的知识，并使学生能在已有知识基础上，分析、解决问题，提高观察问题的敏锐性、知识的全面性、解决问题的灵活性，更有利于学生猜想、类比、联想能力的发展。
3、重视知识结构化
知识结构化，是将庞杂的数学知识通过整理、总结形成简单结构，这既有利于学生对知识的掌握，更有利于学生在知识基础上，联想、类比，增强直觉思维能力的迅捷性。
4、重视数学知识学习中的经验总结
数学知识概念性强，内容丰富，解决问题的方法众多，解决问题时不同的人产生的直觉也不尽相同，不同人有不同的解决办法。有些人的直觉不但准确，而且效率很高。这就是一个经验问题。随着经验的积累，直觉思维能力也随之提高；经验的积累，对直觉思维能力的培养也就有了极强的促进作用。因此，我们必须重视经验的总结。
数学中直觉思维能力的培养也不是一蹴而就的，需要在教学过程中长期有意识的培养，发挥直觉思维作用，必将在培养合格的各级各类人才工程中收到巨大的成效。
一、直觉思维的概念
直觉思维是人脑对客观世界及其关系的一种非常直接的识别或猜想的心理状态，它不是对事物先作各方面的详尽的分析，按部就班地运用逻辑推理，达到对事物的认识，而是从整体上对待对象，越过思考的中间阶段，直接接触到结论的一种心智活动。
对一个复杂的数学问题，仅仅依靠表面的观察，就会作出一种预测，估计它有解无解，凭借的正是直觉思维。正如，英国数学家笛卡尔所说：“通过直觉就能发现作为推理起点的无可怀疑而清晰明白的概念。”
二、直觉思维在数学上的体现
首先,直觉思维体现在思维活动的灵敏迅速上，学生能在较短的时间内汇集较多的概念、原理、公式、理论，通过短暂的归纳、类比、联想，获得解题的“灵感”。
例1证明
解答本题时，其直觉思维主要表现在：左边分子1＋sin2x 中，2x是x的二倍角，头脑中立即反映出二倍角公式sin2x=2sinxcosx,左式分子为1+2sinxcosx,立即直觉上产生完全平方意识，这样经过简单的思考，将左式分子化为完全平方式(sinx+cosx) ,问题得解。
可见，直觉思维体现在数学上必须要求学生对概念有深刻理解和熟练掌握，还有对数学基本性质和定理、公式的融会贯通。
其次，直觉思维在数学上还表现出一定的联想和探索类比能力。这种能力实际上就是基础知识的综合应用能力。
例2 求值：（1991年全国高中数学联赛题）
分析：观察题给三角函数形式，头脑中立即有一种信号，它与余弦定理有极其相似之处，变形为。在结构上与余弦定理相同，而80+40+60=180。至此，直觉思维结束。
解：原式变形为：
由余弦定理及正弦定理可得，则易知原式==
再次，直觉思维还表现在数学猜想中。
例3：写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：0.9，0.99,0.999,0.9999…….
分析: 0.9=1-，0.99=1-,
0.999=1-,0.9999=1-,直觉猜想: =1-10
三、直觉思维的特征
1、直觉的存在性
直觉是一种心理现象，贯穿于日常生活之中，也贯穿于学习、研究之中，凡是有思维活动的地方都存在着直觉。例如，两点之间以直线距离最短，是出于直觉的认识；在可数集基数a与连续基数c之间，没有其余基数，是康托运用直觉思维提出的猜想，直觉思维的力量是巨大的，正如爱因斯坦所说“我信任直觉。”
2、直觉思维的迅捷性
直觉思维速度迅捷，它是瞬间判断，有时是突如其来，直觉思维的迅捷性凭借稳固的知识结构和丰富的学习经验。
3、直接性
直觉思维是不经详尽的分析和推理，直接接触结果。对直觉思维的直接性数学家界有两种不同的理解，一种认为直觉思维不存在推理；另一种认为直觉思维过程存在简单的推理，却不含详尽的推理，它仅仅是依据于事物整体的、最突出的特征所作的大致判断，以此作为解题的思路而已。
4、模糊性
直觉思维的结果提供了解决问题的思路，但由于是依据事物整体的最突出的特征所做出的，未经详细推理，因此，常出现思维模糊性，即不肯定性或错误。数学史上代数方程公式解问题就是例证。
5、自发性、多样性、选择性
人们每当遇到问题，要解决问题时，首先在头脑中进行的就是直觉思维，是属于自发性质的，是在还远未形成一个完整、详尽的解决办法时产生的。
因为不同的人有不同知识基础和经验，所以不同的人有不同的直觉，又由于直觉思维过程依据不严格的自然推演，也就呈现出直觉的多样性。
直觉也是有选择性的。彭加勒有过这样的论述：“摆在我们面前有无数条可供选择的路，直觉只能告诉我们走那条路不会遇到障碍，但它却不能向我们指明哪条路可达到目的地。人们只能从远处嘹望目标，而嘹望的本领就是直觉，即数学家在无穷组合中，选出有用的组合的能力取决于直觉。
四、直觉思维的培养
综上所述，直觉思维能力的大小取决于对知识的掌握程度，以及在扎实知识基础上联想、探索、类比、及至猜想能力。
因此，在数学教学上，应把双基教学作为培养学生直觉思维的基础。
具体应注意以下几点：
1、改变纯公式化教学
我国目前的数学教学，多采用纯公式化教学。教材的编排经过逻辑加工，也呈公式化教学模式，大体以公理――概念――定理（公式）――证明――范例组成纯数学模式，从这一模式中，很难找出概念的形成轨迹和实际问题数学化的过程，更难找出数学知识实际应用的价值。斯托利亚尔曾指出：“完成了的数学的确是严格的演绎体系，但在其建立过程中，数学也象其他在发展过程中的任何人类知识一样；我们必须先发现定理然后去证明它，我们应当先猜测到证明的思路然后才能作出这个证明。”因此，中学数学教学中，应该有意识地反映数学的创造过程，不仅教学生“证明”，更应教学生“猜测”、“类比”和“联想”。
2、重视数学方法的教学
数学教学不应只是数学知识的教学，还应该包括数学方法的教学。知识是形成能力的基础，但是知识不等于能力，知识多未必能力强。数学问题是高度灵活、千变万化的，只有在教学中重视能力的培养，使数学知识真正成为学生自己的知识，并使学生能在已有知识基础上，分析、解决问题，提高观察问题的敏锐性、知识的全面性、解决问题的灵活性，更有利于学生猜想、类比、联想能力的发展。
3、重视知识结构化
知识结构化，是将庞杂的数学知识通过整理、总结形成简单结构，这既有利于学生对知识的掌握，更有利于学生在知识基础上，联想、类比，增强直觉思维能力的迅捷性。
4、重视数学知识学习中的经验总结
数学知识概念性强，内容丰富，解决问题的方法众多，解决问题时不同的人产生的直觉也不尽相同，不同人有不同的解决办法。有些人的直觉不但准确，而且效率很高。这就是一个经验问题。随着经验的积累，直觉思维能力也随之提高；经验的积累，对直觉思维能力的培养也就有了极强的促进作用。因此，我们必须重视经验的总结。
数学中直觉思维能力的培养也不是一蹴而就的，需要在教学过程中长期有意识的培养，发挥直觉思维作用，必将在培养合格的各级各类人才工程中收到巨大的成效。