《复活》列夫托尔斯泰:动物的“数学艺术”-∝∮≌*￥...

• 　　分类：§数学世界∞　标签： -

　　说来也许令人难以置信，不少动物懂得计数，有些动物还是数学天才。

　　先说几种鸟类。在凤头麦鸡面前放３只小盘子，每只盘子中都放着它爱吃的小虫子，分别是１条、２条和３条。凤头麦鸡有时先吃２条的，有时先吃３条的，但总是不先吃１条的。这说明，凤头麦鸡知道２比１多，大概它能数到２。

　　乌鸦看到几个拿枪的猎人，就飞到大树上躲起来。４个猎人当着乌鸦的面走到对面的草棚里休息，过了一会走掉一个猎人，乌鸦不飞下来；又走掉一个猎人，乌鸦仍不飞下来；走掉３个猎人后，乌鸦就从大树上飞了下来。可能是它以为猎人全走了，可见乌鸦可以数到３。

　　有人对鸽子做了一项实验：给它喂食玉米，一粒一粒喂给它吃，每次都喂６粒。突然喂给它第７粒玉米，它竟不吃。

　　生物学家佩珀伯格曾在美国印第安纳州耐心地训练一只6岁的非洲灰鹦鹉，使它学会了４０个英文单词，还会计数，这只鹦鹉能用这些单词说出几十种物品的名称、颜色和形状，还会说出这堆东西有多少数字。聪明得令人称奇。

　　再说哺乳动物。科学家发现了灰松鼠在越冬之前要贮存食品，它将许多松果藏在不同的地方。可是以后它找到其中的六、七堆之后，别的地方就不再找了。可能灰松鼠只能数到７。

　　美国的动物学家试验过黑猩猩的计数本领：把香蕉放在箱子里，每次放10根，让黑猩猩自己打开箱子吃。有一次，箱子里只放８根香蕉，黑猩猩吃完后不肯离去；再给它吃１根，它还不肯走；直到吃满１０根，它这才离去。黑猩猩也许能数到１０。

　　还有小小的蚂蚁，其计数本领也不逊色。英国的昆虫学家兴斯顿做过一项有趣的实验：他将一只死蚱蜢切成小、中、大３块，中块比小块大１倍，大块又比中块大１倍，放在蚂蚁窝边。蚂蚁发现这３块蚱蜢后，立即调兵遣将，欲把蚱蜢运回窝里。１０分钟后，有２８只蚂蚁聚在小块蚱蜢周围，有５１只蚂蚁聚集在中块蚱蜢周围，有８９只蚂蚁聚集在大块蚱蜢周围。蚂蚁力量的分配与蚱蜢大小的比例完全一致，其数量之精确令人叫绝。另外，动物的生活习性中也蕴藏着深奥的数学原理。比如，蛇在爬行时走的是一个数学的正弦函数图形。它的脊椎像火车一样，是一节一节连接起来的，节与节之间有较大的活动余地。如果把每一节的平面坐标固定下来，并以开始点为坐标原点，结果发现蛇是按照３０度、６０度和９０度的正弦函数的曲线规律运动的。

　　据说德国某地有一只很特别的马，名字叫“杰克”。它的一只蹄子能用敲打地面的次数来计数，并且回答出“是”或“不是”一类的问题。

　　“杰克”在许多城市当众表演，几乎每次计算都很准确。科学家们颇感兴趣，都来对它进行观察，总怀疑这中间有什么名堂。

　　为了弄清原因，一位科学家想了一个办法。他与另一个人同时分别在“杰克”的左右耳轻轻地报一个数，它无所适从，没办法决定用马蹄在地面上敲打几下。接着这位科学家大声报了个数字，“杰克”的蹄子便开始敲打地面了。他仔细地注意着马的主人的脸部表情，结果发现在“杰克”发出的敲击声快要接近规定的次数时，主人显得十分紧张；而在敲击最后一下之前，主人又恢复了泰然自若的神情。

　　应该说，主人自己并没有意识到本人先后表情的微妙变化，可是“杰克”却察言观色，善解人意，知道何时停止敲打最合适，成功的“秘诀”就在于此。

　　如果说“杰克”会“计数”是凭小聪明的话，那么狼就更胜一筹，能理解复杂得多的声音和数量信息了。

　　格鲁吉亚第比利斯物种保护中心的生物学家为了测试狼的智力，将10只野狼在大约1万平方米的围场内放养了4个月，在逐渐取得它们的信任后开始实验。研究人员在狼靠近装了肉的盆子时，用手指以固定的频率敲击某个物品，发出声响，敲击的次数与装肉食盆的顺序号相同。半个月后，它们便弄懂了其中的奥秘：手指的敲击次数揭示了肉的所在，因此可以找到序号和敲击数相同的盆子。然而在敲击数大于“7”时，狼就会经常弄错了。

　　在另一项实验里，49个装肉食盆均匀地排7行，每行7个，所有的盆中只有一个装了肉。假设肉放在第3排第4个盆子里，科学家会先用手指敲出3个间隔很长的声音，随后快速地敲4下。狼揣摩一段时间后，终于懂了并找到肉。

　　在动物界中，“懂得”几何和代数的不在少数。

　　蜜蜂我们在观察蜜蜂的蜂房时，惊讶地发现它是一个标准的六角柱状体，其中的一端为平整的六角形开口，另一端则是封闭的六角棱锥形的底，由3个一样的棱形组成。测量结果表明，组成底盘的棱形的所有钝角为109度28分，所有的锐角是70度32分，这样既坚固又省料。蜂房壁的厚度为0.073毫米，误差非常小。科学家们曾做过一些有趣的试验，发现蜜蜂还有自己的“模糊数学”，它们每天清晨飞出的“侦察员”，回来后用“舞蹈语言”告诉花蜜的方位、距离、多少，于是蜂王便“派遣”工蜂出去采蜜，奇妙的是派出的工蜂恰好都可以吃饱回巢酿蜜。

　　蜘蛛它用吐出的丝结成的“八卦”形网，的确巧夺天工。这种八角形几何图案，不但结构复杂而且造型美丽，令人叹为观止。即使用尺子和圆规，画图高手也难以画出像蜘蛛网这样匀称的图案。

　　猫到了冬天，它总是把自己的身体抱成一个球形来御寒取暖。这里也运用了几何的知识，因为球形可以让身体的表面面积最小，所以散发出来的热量也就最小。

　　丹顶鹤它们在飞行时总是成群结队，排成整齐的“人”字形。而且这个“人”字形的角度始终保持不变，为110度。更有趣的是，“人”字夹角的一半（指每边与鹤群前进的方向的夹角度数）是55度44分8秒，正好与金刚石结晶体的角度完全一致。这是偶然的巧合还是大自然的某种默契？令人叫绝。

　　珊瑚虫说它是代数“冠军”，一点也不过分。你瞧，珊瑚虫在自己身上记下的“日历”，堪称一绝。它每年都要在身体上“刻画”出环状的条纹365条，显而易见是一天“刻画”出一条。古生物学家的研究己经证实，3亿5千万年前的珊瑚虫与现在的不相同，每年“刻画”出的环状条纹多达400条。原来，据天文学家的测算，当时地球的一天仅有21.9小时，所以一年的时间不是365天，而多达400天。 （认识更多的珊瑚知识）

　　由于生存的需要，动物肌体的构造为了适应客观环境，常常符合某种数学规律或者具有某种数学本能。许多事实是非常有趣的。桦树卷叶象虫能用桦树叶制成圆锥形的“产房”，它是这样咬破桦树叶的：雌象虫开始工作时，先爬到离叶柄不远的地方，用锐利的双颚咬透叶片，向后退去，咬出第一道弧形的裂口。然后爬到树叶的另一侧，咬出弯度小些的曲线。然后又回到开头的地方，把下面的一半叶子卷成很细的锥形圆筒，卷5～7圈。然后把另一半朝相反方向卷成锥形圆筒，这样，结实的“产房”就做成了

　　我们都知道跳蚤是“跳高冠军”。1910年，美国人进行过一次试验，发现一只跳蚤能跳33cm远，19.69cm高。这个高度相当于他身体长度的130倍。按照这样的比例，如果一个高1.70米高的成年人，能象跳蚤那样跳跃的话，可以跳221米高，相当于70层楼的高度。

　　老虎、狮子是夜行动物，到了晚上，光线很弱，但它们仍然能外出活动捕猎。这是什么原因呢？原来动物眼球后面的视网膜是由圆柱形或圆锥形的细胞组成的。圆柱形细胞适于弱光下感觉物体，而圆锥形细胞则适合于强光下的感觉物体。在老虎、狮子一类夜行动物的视网膜中，圆柱细胞占绝对优势，到了晚上，它们的眼睛最亮，瞪得最大，直径能达三四厘米。所以，光线虽弱，但视物清晰。

　　总之，在大自然中，许多动物的“数学才能”着实令人称奇，而且它们的作品犹如艺术珍品，美不胜收。鹰类从空中俯冲下来猎取地上的小动物时，常常采取一个最好的角度出其不意地扑击。壁虎在捕食蚊、蝇、蛾等小昆虫时，总沿着一条螺旋形曲线爬行，这条曲线，数学上称为“螺旋线”。切叶蜂用大腭剪下的每片圆形叶片，像模子冲出来似的，大小完全一样。鼹鼠“瞎子”在地下挖掘隧道时，总是沿着90°转弯。走进大自然，我们将叹服造化之伟力！