偶看新闻长春经开中心医院好吗:宏观的戏考问题
来源：百度文库 编辑：偶看新闻 时间：2024/04/29 09:53:20
总喜欢智力题，智力题其实都是一种思维方式，总可以举一反三，悟出一些道理。
我还喜欢两个，是关于极限的。
一个是小时候看到的。很简单：
0.999999999....(9无限循环）和 1 两个数，哪一个更大？
第二道题也是我很喜欢的一道极限的题：
龟兔赛跑，兔子速度是乌龟的两倍。乌龟比兔子领先一米，一起起跑，却有种方法可以证明兔子永远追不上乌龟：
当兔子到了乌龟出发的地方，乌龟会前进1/2米；而当兔子到达1/2米的时候，乌龟又会前进1/4米。。。。总之，可以证明，只要兔子到达乌龟的前一个时刻所在的点，乌龟一定会前进刚才过去的时间段里面兔子前进距离的1/2。是否兔子永远追不上乌龟呢？
人的脑子是有问题，除非经过特殊的极限相关的训练，总把极限问题当作普通算术问题。在做事情的时候，看了细节，忽视了整体，就会得出兔子追不上乌龟的荒谬结论。
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第一个问题：
0.9999….无限循环和1那个大？
它们两个数学上严格相等。证明方法五花八门，可以开个小型博览会。我常常采用的简单方法是：
1/3 = 0.3333….
1/3 * 3 = 0.333… * 3
1 = 0.999…
我喜欢更加严谨一点的方法：
x = 0.999…
10 x = 9.999…
10 x = 9 + 0.999…
10 x = 9 + x
9x = 9
x = 1
所以 0.999… = 1
还有很多像前面的评论者所说的，找不出任何一个比0.999…大但是比1小的数，所以他们一样大；或者按照0.999…等于循环位除以9的标准算法，也就是9/9。。。等等
其实这只是一个初步的极限问题，真正比较麻烦的是乌龟和兔子的问题。
龟兔赛跑，兔子速度是乌龟的两倍。乌龟比兔子领先一米，一起起跑，却有种方法可以证明兔子永远追不上乌龟：从微观看来，兔子追乌龟的每一步都追不上的结论都是成立的，不仅如此，更要命的是，这个算式还是无限循环的。好似无限个追不上，结果就更加追不上了，或者说，无限个小数的加和真的成了无限大一样。当兔子到了乌龟出发的地方，乌龟会前进1/2米；而当兔子到达1/2米的时候，乌龟又会前进1/4米。。。。总之，可以证明，只要兔子到达乌龟的前一个时刻所在的点，乌龟一定会前进刚才过去的时间段里面兔子前进距离的1/2。是否兔子永远追不上乌龟呢？
但如果换个角度来说，从宏观看这个问题，兔子怎么可能追不上乌龟呢？
如果我们看一下乌龟跑出去的1/2 + 1/4 + 1/8 + ….到底有多远，就恍然大悟了。
x = 1/2 + 1/4 + 1/8 + …
2 * x = 1 + ( 1/2 + 1/4 + 1/8 + … )
2x = 1 + ( x )
x = 1
所以 1/2 + 1/4 + 1/8 + .. = 1
也就是，无论乌龟有多少个这样的小步子，最终他跑出的不过1米。从宏观上看，兔子将在1米处在数学上严格的和乌龟到达同一个点，而不管这个过程中有多少“细节”。
关注微观还是宏观
我们常说，什么事情都是积少成多。但这个等式要看小的到底有多小。
在微观层面有很多难以回答的问题，难做得决定，在宏观上，都变得简单。日常的决定，从微观上看，在取舍之间很难判断，无论往左还是往右，都会对项目的结果有一些小的影响；但是如果退出100米来看，就会发现，就算整个项目都不做了，对于大局都没有什么影响，又为什么囿于一个又一个的细节，钻进牛角尖呢？
人的脑子思考问题，除非经过特别的训练（微积分是训练的一种），都是线性的。而世界的比例，就像提出的两个极限问题一样，总是让人无法理解。数学问题如是，决策的问题如是，人生的问题也如是。
对于生活，我们都知道它是由一点一滴的构成的。没有一个一个的时间段，就没有月，就没有年。但是真正重要的还是那些宏观题：2007年你在干些什么呢？2006年呢？从年的角度看问题，很多的细节还那么重要吗？或许重要的是，2007年一年干了什么，而不是哪一秒钟干了什么吧。