玛卡和什么一起泡酒好:小学数学教学“海门论坛”——《可能性》张兴华　张齐华(转载）

“可能性”教学实录

南京市北京东路小学 张兴华 张齐华

准备材料：

1、每组一袋3红3白（★号袋2红2黄2白，★★号袋5白1红，发给左侧两小组）

2、四个硬纸板口袋；三块黑卡纸；4红4黄4绿吸铁石。

3、教师有3口袋，一号4红3黄（小花，用作猜球练习），二号7白（备10白1红），三号3白2红2黄（例题演示）。

4、分好6人小组，按坐的顺序定好1-6号，中间一人组长，培训组长、示范摸球。

5、备红粉笔1支，确认磁性黑板，在黑板上布好点，放好12个吸铁石。

“可能性”教学实录

一、摸球

师：同学们一定在想，今天给我们上课的怎么是一个爷爷？不过，爷爷上课可不空手，今天，我给大家带来了一袋球礼品，想不想看看？

生：想（很兴奋）

师：咱们看看。（满面含笑摸出一个球，高举这是一个——），

生：齐答：黄球

师：（放进去再摸出一个），里面啊还有——（生接：白球），还有——（生接：红球）

师：（欣喜）这红球漂亮吗？（漂亮）想要吗？（想）

师：这红球可不是心里想要就要得到的，我得把这几种颜色的球放在一个袋子里，让小朋友们去摸，如果你摸到红球，就把它送给你，想不想试试？

生：（斩钉截铁）想

师：现在，老师这儿有三个口袋，都装了些什么球呢，瞧——（贴，这是1号袋，这是2号袋，这是3号袋）现在，如果你特别想从口袋里摸出一个红球，你会选择到几号袋子里去摸？1号、2号还是3号？

生1：第3个

生2：第3个

生3：第3个

师：想摸3号口袋的举手。哇，你们都想摸第3个袋子？奇怪，为什么你们都选3号？

生：因为3号口袋全部都是红球。

师：追问：全部是红球怎么了呢？

生1继续：随便摸哪个球都是红球。

生2：先摸哪个球都是红球。

师：都这么想吗？还有补充吗？是呀，口袋里全是红球，任意摸一个，会怎么样啊？（贴“一定摸出红球”：数学上，我们可以说——）

生：一定摸出红球

师：1号袋里也有6个球，为什么不去1号袋里摸？

生1：因为1号口袋里没有红球。

师：没有红球就怎么了？

生：就肯定摸不到了。

师：嗯，这肯定用得真好。这1号口袋里一个红球都没有，任意摸一个，有可能摸出红球吗？

生齐：不可能

师：（赞赏地）嗯，没有红球怎么可能摸到红球呢？（在1号口袋下贴“不可能摸出红球”）

师：2号袋好像也没人选，看来，在2号袋中好像也不可能摸出红球，你们觉得对吗？

生：（生反对）我觉得这2号口袋里有可能摸出红球的。（其余学生点头认同）

师：（故作疑惑）你想的和老师的不一样是吗？你们都这样想的吗？

生：我觉得有可能摸到白球，也有可能摸到红球。

师：你的意思就是2号口袋里任意摸一个球，有可能摸到红球是吗？

生：(齐答)是  （师结合板书：可能）

师：这手可不长眼睛，2号口袋里既有白球又有红球，你真以为从里面任意摸一个球，有可能摸到红球吗？

生1：不可能

生2：可能摸到红球

生3：有可能，不一定

师：他说不一定就是说有可能摸到红球，可能哪一次也摸不到红球，是不是？

生：（齐答）是

师：究竟从2号袋里任意摸一个球可能摸到红球吗？摸摸试试看好不好？

师：课前，老师给每个小组都准备了一个袋子，里面就装了3个红球3个白球。怎么摸呢，请听要求：组长拿口袋，6位组员按顺序轮流摸一次，能不能偷看？摸完后，记住自己摸到颜色，然后把球重新放回口袋；每个人摸球前，组长都要像这样把口袋认真摇一摇。知道为什么要摇一摇吗？咱比一比，看哪个小组摸得又好又快。开始——

师：了解学生摸球的情况，做及时的方法的指导与纪律的引导。

师：摸球的情况到底怎样呢？有没有哪个小组愿意给大家展示一下的？第一小组（点出），有请你们组，来，全部起立！一号同学？（直接说颜色就行）

结合学生回答，在ppt上展示学生的摸球情况。

师：有不一样的吗？奇怪，球都是3红3白，摸出的情况竟然会不同。来，第二组，有请你们组。

展出4组的摸球情况：

第一组：白白红红白红

第二组：红白红红红红

第三组：红白红红红红

第四组：白白白白红白

师：因为时间关系，汇报先到此为止。现在，观察一下这四个小组的摸球情况，是不是每组都有人摸到了红球？

生：摸到了。

师：看来，这2号口袋里有3个红球、3个白球，从重任意摸一个球，有可能摸到红球吗？（结合回答贴：可能摸到红球）

师：老师不明白了，这2号口袋明明可能摸到红球，你们为什么偏偏都要去摸3号口袋，不去摸2号口袋呢？

生1：3号口袋任意摸一个球，就是红球。

生2：在2号口袋里，任意摸一个球，有可能摸到红球，也有可能摸到白球。

师：对，真会算计。那么，如果没有3号口袋，只有1号和2号口袋，你会选哪个口袋？

生齐：2号

师：这是为什么呀？

生：因为1号口袋里没有红球，而2号口袋里有红球。

师：对，红球没有放，1号口袋里不管怎么摸，能摸到红球吗？而2号口袋呢？可能摸到红球是不是？真会动脑筋。

【随感：从开始到这里，这部分内容是由张兴华老校长执教的。听到这里，心里除了敬佩，更多的是感动。感动于张校长对数学教学的执着，更感动于数学课堂“王者的归来” 。那种亲切、那种灵动是我们取之不尽的宝藏。

数学学习心理学认为：数学教学首先要关注儿童的学习心理，要顺应儿童的学习心理。张校长不愧是一个数学心理研究的专家。对儿童的把握，对课堂的驾驭，处处体现了数学教学与儿童内在数学学习心理的无缝对接。当然给我感触最多的还是张校长那灵动、精致的数学教学语言。清晰、准确、活泼、灵动、机智幽默，极富感染力，轻重缓急之下、抑扬顿挫之间、疏密虚实之外，将教师对于教学内容的精准理解、精致引导体现地淋漓尽致。正如张校长所推崇的郭沫若的散文诗《白鹭》，他的课，度把握的正好，多一分就嫌过、少一分则显不足。正是这种精准的把握，把听课老师的思维也不约而同地吸引，使听课老师在欣赏的同时，不时报以热烈的掌声，这掌声是认同、是敬佩、是敬畏……】

张齐华接上：

师：张老师在刚才小朋友们的学习中也领悟了一个道理，咱们这个有3个红球，3个白球的口袋里任意摸一个球有可能摸到红球吗？

生：有可能。

师：是的，但是有可能归有可能，但到底会在第几次摸到红球，你们觉得能确定吗？

生：不能。

师：让我们再来看看他们摸球的情况吧。第一小组，你们第几次摸到了红球？

生：3、4、6。

师：再看第二小组呢。

生：1、3、4、5、6。

师：不一样啊！第三小组呢？生：1、3、4、5、6。

师：第四小组呢？

生： 5。

师：那这样看来，虽然有可能，但到底第几次才会摸到红球，能确定吗？

生：不能。

师：但是你们别着急。尽管没有确定，但我们相信，只要我们不停地摸下去，总会摸到。

师：像这样，虽然不能确定什么时候摸到，但只要一直摸下去，总会摸到，数学上，这就叫可能！明白了吗？

生：明白。

师：刚才张爷爷透露了一个小秘密，说什么有个小组的球有点不一样，是吗？

生：是。

师：想不想知道？

生：想。

师：有一个小组，放的是这样的球，我们一起来看一看吧。

生：2红2黄2白。

师：比较一下，和其他小组的球一样吗？

生：不一样。

师：哪里不一样？颜色？

生：比原来多了。

师：那红球呢？

生：比原来少了。

师：颜色多了，红球少了，还有可能摸到红球吗？

生：可能。

师：但你们加了个太，是什么意思？说说你的想法。

生：摸到红球的几率很少。

师：有点怀疑，那我们来摸一摸。

师：还是来看看他们的摸球情况吧。如果没有记错，应该是这一小组，来，看看是不是2红2黄2白（打开口袋给一生验证）。

师：那你们6人有没有摸到红球的？老师很关心，从1号开始说吧。

生1：白

生2：黄

生3：白

生4：白

生5：黄

生6：黄

师：很多同学都笑了，笑得真傻。刚才是谁说可能会摸到红球的，别赖。张老师是根据实验结果得出来的，这个袋子里是不可能摸到红球的。

生：有可能。

生：反对，一直这么摸下去就能摸到。

师：（把球重新装回口袋）想试试吗？

生：想。

师：还请这一组。

生：不可能，还想试。

生接着摸球，终于摸到了一个红球。

师：就出一个球就让你们这么高兴啊。看来，是可能摸到红球的，就是几率小了点。还有一个小组的球也不一样，几率更小，一起来看（出示1红5白），有不同吗？现在，从中任意摸一个球，还有可能摸到红球吗？

生：有。

师：是不是这样呢，也让我们来看看他们的摸球情况吧。先验证一下，是1红5白吗？张老师有点紧张，6个人中，有没有摸到红球的？站起来给大家看看！

4人站起来。

师：运气真好。现在看来，口袋里只要怎样，就有可能摸到红球？

生：只要有一个红球。

师：那万一其他球很多呢？还有可能吗？比如——这才10个白球。

生：可能，里面只要有一个就有可能。

师：别激动，更不能冲动。如果是100个白球呢？

生：可能。

师：最后一招使出来，就没有了。1000个白球呢，还有可能摸到红球吗？

生：可能。

师：那如果仅有的一个红球也没了，还有可能摸到红球吗？

生：不能，因为里面没有白球。

师：如果能够摸到就是无中生有了。

二、放球

师：刚才，是老师装球，同学们摸球。现在，想不想自己也来装一装球？瞧，这儿有一个空口袋，还有一些球，现在，如果要往里装一些球，要求从中任意摸一个球，一定是绿球。你会装吗？

生：会。

师：谁来试试？

生：3个绿球。

师：还有不同答案吗？

生：4个绿球。

师：看来，只要怎样放，就一定能摸到绿球？

生：只要全部都是绿球。

师：现在，要改变要求了——任意摸一个，不可能摸到绿球？行吗？同桌俩交流交流。

生：红球、白球全部放进去。

师：还有不一样的吗？

生：全部红，放1个白。

师：还有看来，只要怎样放，就不可能摸到绿球？

生：只要袋子里不放绿球。

师：还有更高的要求哦——行不行？六人为一小组，说说你的想法，比一比，哪个组的方法最多。一句话，只要怎样放，就有可能摸到绿球？要求小组里4人说4种不同的方法。

生1：2红2黄2绿

生2：全放

生3：红球黄球都放，只放1个绿球

师：孩子们，可能吗？

生：可能。

师：好丫头，考验我们呢。

师：看来，只要怎样放，就可能摸到绿球？

生：只要有一个绿球就行，再放点其他的球。。

三、猜球

师：球摸过了，放也放过了，最后，还想不想和老师玩个猜球游戏？瞧，老师这儿有三个口袋，里面都有些怎样的球呢？一起看屏幕——

师：现在，我要从中拿一个口袋，拿的是哪个口袋呢，你能猜猜看看吗？怎么猜？

生：摸一个。

师：这样，我请一个同学上来摸几次球，同学们可以边看边想，看看能不能根据他摸出的球判断出，老师手中的究竟是几号口袋。

（一生上台摸，摸一个）

师：什么颜色？能确定是几号口袋吗？

生：黄黄黄黄红

师：你觉得是哪个口袋？

生：2号、1号口袋都有可能。

师：为什么不选3号？

生：3号里没有黄球。

师：你特别期待什么？

生：白球。

师：（指着3号口袋）这个口袋里有可能摸到白球吗？

生：不可能。

隐去三号袋

师：这个口袋再让你摸，你觉得会出现什么颜色？

生：红球、黄球皆有可能。

师：猜球有意思吗？凑巧的是，张老师儿子今年也上二年级，前两天，我们也一起玩了几次摸球游戏。我也给他准备了三个口袋，一起来看看——（1号：2黄、2白、2红。2号：3绿。3号：2红2绿）

师：最后，我们选择了其中一个进行了摸球游戏，但用的究竟是几号口袋，记不起来了。想不想知道最后的摸球情况——

生：想

师：我们一共摸了4次，是绿球、绿球、绿球、绿球。他是几号口袋呢？

生：2号。

师：有不一样的吗？

生：3号口袋也有可能。

师：感兴趣吗？回家让妈妈也买几个乒乓球，做个袋子，好好的玩一玩这个游戏吧！

下课！

【随感：在张兴华校长安排6个小组通过摸球操作，来证明摸到红球的可能性时，只有四组出现了摸到红球，另外两组是怎么回事呢？老的张老师上到15分钟时，请上了“小张老师”张齐华接着讲下面的问题。

原来，“小张老师”在其中两个小组的袋中是动了手脚的，其它几组都是袋中有3个红球，而有一个组是2个红球，6个学生却没有一个摸到红球，还有一个组的袋子里只放了一只红球。学生说这样不公平，因为摸到红球就“不太可能了”。张齐华老师又追问了一句：“什么叫不太可能？”学生答道：“不太可能就是指摸到红球的机率就少了。”一句不经意的追问，问出了一个精彩的回答，更赢来了一个经久不息的掌声。这掌声，是对“二张老师”灵动课堂的认可与赞同。

“父子”的同台表演，让与会者发现“二张”在教学上还真有一个最大的共同点：那就是他们都有很大的凝聚力，让课堂活跃生动。有一个朋友在互支短信交流信息中这么说：“一个可亲又可爱的爷爷，一个可爱又狡猾的小叔叔，孩子们的思维不在课堂上乐蹦起来吗？”

的确，在课堂上，常听到孩子们发自内心的欢笑声和与老师、同伴间的对话声，课堂在这样的声音中“活跃而有序”、“开放而有度”“神秘而有数”。

上半场的“老将沉稳”，下半场的“少将俏皮”，却妙然天成了一节数学课。在笑声中与掌声中，一节课没在意却结束了，让人感觉意犹未尽！也给学生与在座的听课老师留下了一下念想。】