偶看新闻晋城市住建局网站:论考试方法和最佳方法
来源：百度文库 编辑：偶看新闻 时间：2024/04/29 02:09:31
汽车若按原来速度从A到B则准时到，若每小时加快3千米则提前2小时到，若每小时减速3千米则迟到3小时，求AB的路程？
分析1相当于汽车有三个速度，标准的，加快的，减慢的。走如果每小时加快2千米就可以提前1小时到，如果每小时减慢3千米就迟到2小时。那么速度最快的时间为准。当速度最快状态到终点的时候，以正常速度还要1小时，速度最快的每小时比正常速度快2千米，比速度慢的快5千米。所以正常速度和速度慢的离终点路程差是2：5，正常速度还要1小时，而速度慢的此时以正常速度行驶还要2.5小时实际用了3小时，利用反比例说明正常速度与速度慢速度比3：2.5=6：5，一份速度是3千米所以正常速度3乘以6=18千米，最快状态速度20千米每小时。那么他们走完全程时间比18：20=9：10，一份时间就是1小时正常要10小时所以AB两地距离18乘以10为180千米
分析2：我们以计划速度为标准设计划速度x千米每小时。我们也以计划时间为标准
按加快3千米的情况则超过路程是2（x+3），以减慢3千米到准时的时候比全程少走了3（x-3）时间相等的时候超过路程与少走路程的比=3：3
所以2（x+3）/3(x-3)=3:3 x=15
计划时间为（15+3）乘以 2 除以3=12小时。路程为15 乘以12=180千米
分析3设计划速度x千米每小时，时间y小时
xy=(x+3)(y-2) (1）
xy=(x-3）（y+3) （2） 化简得 xy=xy+3y-2x-6 3y-2x=6 -2x+3y=6(3)
xy=xy-3y+3x-9 3x-3y=9 x-y=3 (4)
(3)乘以2加上（4） x=15 y=12 （用y=x-3代入（3)消元也可以） 路程就是180千米
对于这个题目来说我最欣赏的方法是第一种，但是对于绝大多数孩子来说很难想到。首先要用到假设法。然后还要用一次正比例，两次反比例。并且替换还用了2次。能想出这种方法的绝对是竞赛的高手。但对大多数人只是觉得方法妙，而很难想到。有的孩子甚至看不懂。用一元一次方程和算术方法差不多还是要替换，还是要运用正比例只是运用比例的次数少了而已，也是比较难想到，能想到这种方法的学生也很不错了。第三种方法我觉得最适合小孩，思路自然但难点在两项式乘以两项式的展开和解二元一次方程组。但其实只要一元一次解得扎实还有分配律学的扎实计算并不是问题。表面上看是二元二次方程，实际上是二元一次方程组。这样的题目小学知识很难想到，所以要适当学些初中知识为好。还有一种题型也是如此。长方形长和宽的比是12：5，长增加3厘米宽减少1厘米，面积就增加3平方厘米，求原来长方形的面积？这题目用算术方法画图看出增加面积和减少面积变化还是比较困难，设长12x，宽5x但列方程涉及（12x+3)(5x-1)=12x(5x)+3 得到了 12x(5x-1）+3（5x-1)=60x.x+3
60x2-12x+15x-3=60x2+3 x=2 长24宽10 这个题目用方程关键就是二项乘以两项的展开，以及不要畏惧出现二次项自己没学，实际上做题目多看几步就出来了，二次项最后抵消了。
如上述两例的题目，能想出算术方法的学生确实是竞赛好苗子，思维层次不得不承认要高于其他人。但方程组和方程思路自然些，虽计算麻烦点但基础过硬的学生还是没问题的。这是我强烈建议小孩学的初中知识，因为对于基础好的孩子如果用小学方法，我可以说百分之九十的人做不出。所以平时我们要追求第一种完美的方法，但一定要学会第三种实用的方法。第二种方法技巧在两者之间，计算比第三种容易比第一种难。但我觉得可以一题多解的发散，这样的题一题 多解对提高解决行程问题的能力很有好处。最后还是希望孩子们能顺利拿下这类题，通过这题也可以检验你的思维层次。
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