吉林省2006年初中毕业生学业考试数学试卷
（课改卷）
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
一、填空题（每小题2分，共20分）
（第1题）
1．请你在数轴上用“ ”表示出比 小 的数．
2．据报道，2006年全国高考报名总人数约为 人，用科学记数法表示为_____人．
3．方程 的解是 _______．
4．不等式 的解集是_______．
5．如图，按英语字母表 ， ， ， ， ， ， ， ， 的顺序有规律排列而成的鱼状图案中，字母“ ”出现的个数为_______．
6．若 ， ，则 _______．
7．把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角 _______度．
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
A
B
B
C
C
C
D
D
D
B
C
C
D
D
D
A
P
O
B
C
10cm
12cm
15cm
（第5题）
（第7题）
（第8题）
（第10题）
D
8．如图， 是 的内接三角形， ，点 在 上移动（点 不与点 ， 重合），则 的变化范围是_______．
9．某工厂生产同一型号的电池．现随机抽取了 节电池，测试其连续使用时间（小时）分别为： ， ， ， ， ， ．这 节电池连续使用时间的平均数为_______小时．
10．如图，把一个长方体的礼品盒用丝带打上包装，打蝴蝶结部分需丝带 ．那么打好整个包装所用丝带总长为_______ ．
二、单项选择题（每小题3分，共18分）
11．把 ， ， ， ， 这五个数，填入下列方框中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是（ ）
12．下列各点中，在反比例函数 图象上的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
13．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
14．小明家上个月支出共计 元，各项支出如图所示，其中用于教育上的支出是（ ）
Ａ． 元 Ｂ． 元 Ｃ． 元 Ｄ． 元
29%
食物
20%
医疗
16%
其它
10%
衣服
25%
教育
（第14题）
8cm
10cm
P
易拉罐
（第16题）
① ② ③ ④ ⑤
（第15题）
15．如图，把边长为 的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
16．如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点 与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
（第17题）
17．矩形的长和宽如图所示，当矩形周长为 时，求 的值．
18．据某统计数据显示，在我国的 座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的 倍少 座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的 倍．求严重缺水城市有多少座？
（第18题）
4cm
5cm
（第19题）
19．如图，口袋中有 张完全相同的卡片，分别写有 ， ， ， 和 ，口袋外有 张卡片，分别写有 和 ．现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：
（1）求这三条线段能构成三角形的概率；
（2）求这三条线段能构成直角三角形的概率；
（3）求这三条线段能构成等腰三角形的概率．
20．如图，在 的方格内，填写了一些代数式和数．
（1）在图1中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出 ， 的值；
（2）把满足（1）的其它 个数填入图2中的方格内．
（图1）
（图2）
（第20题）
四、解答题（每小题6分，共18分）
21．某校七年级 名女生的身高统计数据如下：
组别
身高／
女生人数
第1组
第2组
第3组
第4组
请你结合图表，回答下列问题：
（1）表中的 ___________， ___________；
（2）请把直方图补充完整；
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0
135
145
155
165
175
身高／cm
人数
（第21题）
（3）这组数据的中位数落在第___________组．
（第22题）
22．如图，圆心为点 的三个半圆的直径都在 轴上，所有标注 的图形面积都是 ，所有标注 的图形面积都是 ．
（1）求标注 的图形面积 ；
（2）求 ．
23．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：
49cm
30cm
36cm
3个球
（第23题）
请根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球量桶中水面升高___________ ；
（2）求放入小球后量桶中水面的高度 （ ）与小球个数 （个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？
五、解答题（每小题8分，共24分）
24．如图，小刚面对黑板坐在椅子上．若把黑板看作矩形，其上的一个字看作点 ，过点 的该矩形的高为 ，把小刚眼睛看作点 ．现测得： 米，视线 恰与水平线平行，视线 与 的夹角为 ，视线 与 的夹角为 ．
求 和 的长（精确到 米）
（参考数据： ， ， ， ，
1.41米
水平线
（第24题）
， ．）
25．如图，在 和 中， ， ， ， ， ．
（1）移动 ，使边 与 重合（如图1），再将 沿 所在直线向左平移，使点 落在 上（如图2），求 的长；
（2）将图2中的 绕点 顺时针旋转，使点 落在 上，连结 （如图3）．请找出图中的全等三角形，并说明它们全等的理由．
（不再添加辅助线，不再标注其它字母）．
图1
图2
图3
（第25题）
E
M
F
N
C
B
D
O
A
正常水位
（第26题）
26．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度 米，顶点 距水面 米（即 米），小孔顶点 距水面 米（即 米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度 ．
六、解答题（每小题10分，共20分）
27．如图，在平面直角坐标系 中，把矩形 绕点 顺时针旋转 角，得到矩形 ．设 与 交于点 ，且 ， （如图1）．
（1）当 时， 的形状是_____________；
（2）当 时，求直线 的解析式；
A
F
E
B
D
H
C
O
图1
A
O
B
C
D
E
F
图2
（第27题）
（3）当 时，（如图2）．请探究：经过点 ，且以点 为顶点的抛物线，是否经过矩形 的对称中心 ，并说明理由．
28．如图，正方形 的边长为 ，在对称中心 处有一钉子．动点 ， 同时从点 出发，点 沿 方向以每秒 的速度运动，到点 停止，点 沿 方向以每秒 的速度运动，到点 停止． ， 两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设 秒后橡皮筋扫过的面积为 ．
（1）当 时，求 与 之间的函数关系式；
（2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求 值；
（3）当 时，求 与 之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时 的变化范围；
（4）当 时，请在给出的直角坐标系中画出 与 之间的函数图象．
（第28题）
B
C
P
O
D
Q
A
B
P
C
O
D
Q
A
吉林省2006年初中毕业生学业考试数学试卷（课改卷）
参考答案及评分说明
说明：
1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．
2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分．
3．证明题或计算题，按主要步骤给分．
4．应用型题目最后计算结果单位未加括号或未写单位都不扣分．
5．填空题未写单位或单位写重复的都不扣分．
6．没有写“解”、“证明”、“答”均不扣分．
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．
2． 3． 4．
5． 6． 7．
8． 9． 10．
二、选择题（每小题3分，共18分）
11．Ｄ 12．Ｃ 13．Ａ
14．Ｃ 15．Ｂ 16．Ｃ
三、解答题（每小题5分，共20分）
17．解：依题意，得 ，························································ 3分
即 ，···································································································· 4分
解得 ．·········································································································· 5分
18．解：设严重缺水城市有 座，········································································· 1分
依题意，得 ．···································································· 3分
解得 ．······································································································ 5分
答：严重缺水城市有 座．
19．解：（1） ．······································································· 1分
（2） ．············································································ 3分
（3） ．············································································ 5分
20．解：由已知条件可得：
·································································································· 3分
解得 ········································································································ 4分
（本题列方程组具有开放性，只要列、解方程组正确，即给4分）．
····························································································································· 5分
四、解答题（每小题6分，共18分）
21．解：（1） ， ．······················································································· 2分
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0
135
145
155
165
175
身高／cm
人数
（2）
····························································································································· 4分
（3） ．·············································································································· 6分
22．解：（1） ．······················································································ 1分
（2） ， ．··················································· 3分
， ．················································ 5分
，即 ．······································································ 6分
23．解：（1） ．································································································· 1分
（2）设 ，把 ， 代入得：
········································································································ 2分
解得 即 ．·············································································· 4分
（3）由 ，得 ，······································································ 5分
即至少放入 个小球时有水溢出．······································································· 6分
五、解答题（每小题8分，共24分）
24．解：（1）在 中， ，············································· 2分
（米）（写 不扣分）．·········································· 4分
（2）在 中， ，························································ 6分
（米）．································································ 8分
25．解：（1） ， ， ．
， ． ， ， ，
， ．························································································ 2分
．··········································································· 3分
（2） ．············································································ 5分
在 和 中， ， ，
， ．··················································· 8分
26．解：设抛物线解析式为 ，····························································· 1分
依题意得， ． ，解得： ，
即 ．···························································································· 4分
当 时， ，解得 ， ， ，
即水面宽度为 米．···························································································· 8分
六、解答题（每小题10分，共20分）
27．解：（1）等边三角形．··················································································· 2分
（2）设 ，则 ，依题意可得： ， ，
在 中， ，
即 ，解得 ． ．············································· 5分
设 ，把 ， 代入 ，得 解得
．····························································································· 7分
（3）抛物线顶点为 ，
设 ，把 代入得： ．
（或 ）．················································· 9分
依题可得，点 坐标为 ，
把 代入 ，得 ．
抛物线经过矩形 的对称中心 ．··························································· 10分
28．解：（1）当 时， ， ， ，
即 ．··········································································································· 1分
（2）当 时，橡皮筋刚好触及钉子，
B
C
O
D
Q
A
P
B
P
C
O
D
Q
A
E
图1
图2
（图1，图2供批卷用）
， ， ， ．························ 3分
（3）当 时， ，
， ，
，
即 ．······································ 4分
作 ， 为垂足．
当 时， ， ， ，
，
即 ．········································································································· 6分
或 （答对一个即给满分）．············· 7分
（4）如图所示：
····························································································································· 10分
偶看新闻