特价机票预订 飞瀛网:99以内任意两个不同梯数相乘的简算法

99以内任意两个不同梯数相乘的简算法（大九九之三）

为了认识99以内任意两个不同梯级数相乘的简算法则，我们有必要先明确相关数所处位置的名称。

我们把1——99的99个数，按从小到大的顺序，把每十个数划分为一级，即0——9，10——19，20——29，……….90——99，可划分出十个梯级。我们分别称呼他们为：

零梯级数，或个位级数（0——9）；

一梯级数，或一零级数（10——19）；

二梯级数，或二零级数（20——29）；

三梯级数，或三零级数（30——39）；

依次类推，最后一级是九梯级数，或称为九零级数。

每个梯级的第一个数即0、10、20、30…..90。我们称它为该梯级的起始数。

从零梯级至九梯级，我们视为是从低梯级到高梯级。他们之中的每个数，如果在同一梯级中，称为同梯级数；如在不同梯级中，则互称对方为低梯级数，或高梯级数。

在99以内的零梯级数（0——9）中，任意两个数相乘，那就是我国小学阶段数学课所教学的小九九。

在99以内的一梯级数（或称一零梯级数）中，任意两个数相乘的简算法，就是目前仍在网络中流行的印度小学生要学习掌握的简算法（可从我的博客首页“数学智慧”专栏中查阅http://wangwei1938.blog.163.com/blog/static/6557012011125114720514/）。

       印度的简算法，在网络流传开后，似乎得到不少教师和数学爱好者的推崇。   

我在学习此简算法之后，受到启发，借鉴它的方法，推演出了99以内，二梯级数至九梯级数中，任意两个同梯级数相乘的简算法则（已经发表在我的博客上，标题为《神奇的大九九》，可从博客首页“数学智慧”专栏中查阅http://wangwei1938.blog.163.com/blog/static/65570120112173562216/）。

发出去之后，我才觉得对于“大九九”的命题，很不严谨，显得太轻率了，存在片面性。于是，我又进行了反复多次的运算推导，终于找到了99以内，不受梯级限制的任意两个数相乘的简算规律。

那么，现在把（一）小九九乘法、（二）99以内同梯级两数相乘的简算法、（三）99以内不同梯级两数相乘的简算法，三者合起来称之为大九九乘法法则，可能就不成问题了。

为了提供给对简算有兴趣者鉴赏，为了得到数学老师和专家们的指正，现将规纳的结果简述于后。

99以内任意两个不同梯数相乘，有下列四条简算法则（在表述时，我不分别被乘数、乘数，统称之为乘数）：

第一，   低梯级乘数乘以高梯级的起始数，求得大乘积；

第二，   高梯级乘数的个位数乘以低梯级的起始数，求得中积；

第三，   两乘数的个位数相乘，求得小积；

第四，   所得大积、中积、小积相加，求得总乘积。

下面，我们举例验证：

例一、23×64＝?

解：根据题意和法则

1、（低梯级乘数）23×60（高梯级的起始数）＝1380（大乘积）

2、（高梯级乘数的个位数）4×20（低梯级起始数）＝80（中乘积）

3、(两乘数的个位数相乘)3×4＝12（小积）

4、所得大、中、小积相加1380＋80＋12＝1472（总积）

   竖式验算    23

                  ×   64

                ——————

                       92

            ＋  138

                 ——————

                  1472

   例二、34×75＝?

   解：根据题意和法则

1、34×70＝2380

       2、5×30＝150

       3、4×5＝20

4、2380＋150＋20＝2550         

                  竖式验算      34

                                                ×    75

                                               —————

                                                    170

                                            ＋   238

                                               —————

                                                   2550

例三、45×86＝？

解：根据题意和法则

    1、45×80＝3600

    2、6×40＝240

    3、5×6＝30

    4、3600＋240＋30＝3870              

                                  竖式验算      45

                                                   ×  86

                                                  —————

                                                       270

                                                ＋360

                                                  —————

                                                     3870

例四、56×97＝？

解：根据题意和法则

   1、56×90＝5040

   2、7×50＝350

   3、6×7＝42

   4、5040＋350＋42＝5432             

                                  竖式验算     56

                                                    × 97

                                                   ————

                                                      392

                                                ＋504

                                                   ————

                                                    5432

例五、30×76＝？

解：根据题意和法则

    1、30×70＝2100

    2、6×30＝180

    3、0×6＝0

    4、2100＋180＋0＝2280              

                                  竖式验算    30

                                                  × 76

                                                 ————

                                                     180

                                              ＋210

                                                —————

                                                  2280

例六、6×72＝？

解：根据题意和法则

    1、6×70＝420

    2、2×0＝0

    3、2＝6＝12

    4、42＋0＋12＝432                    

                                  竖式验算        72

                                                      ×   6

                                                      ————

                                                          432

通过以上归纳和实例验证，可以充分证明，99以内不同梯级的任意两个数相乘，可以用简算法。在运用熟练之后，绝大多数情况下，甚至只需心算，就能求得结果。使用此简算法肯定比列竖式演算简单。

但是，必须指出，也有下列两种情况，还是不宜采用此法。

1、从上列第五例看，如果两个不同梯级数中，有一个或两个都是整十的数相乘，无论心算、或列竖式演算，都比用四步走的简算法更为简易。因此，凡有一个、或者两个都是整十的不同梯级数相乘，可以不用此简算法。

2、从上列第六例看，个位级数（即零梯级数）与其他梯级数相乘，虽然也能用此法则运算，求得正确的结果，但是，反而显得繁冗。因此，还是采用心算或者竖式为好。

为什么99以内，不同梯级的两个数相乘的简算法，至今，我们就没有见到过呢？我想，也许是本人孤陋寡闻，也许是搞数学的人，早就知道的，只不过他们觉得这还简得不够彻底，没有推广的意义。所以，没有人把它归纳为法则。

不管是什么样的情况，我还是把自己推导出来的这一简算法公之于众。但愿，它对一些有兴趣的人，起到参考的作用。

                   汪  伟  2011年10月15日