服装搭配游戏:关于中国人口政策问题的解决方案

大连理工大学
管理学院
鲁荣辉 200603008
岳英   200603048
殷志韬 200603024
摘要
中国是世界上的人口大国。虽然中国已进入低生育率国家,但由于人口基数庞大,调整人口生育政策势在必行。本文建立了总人口数、老龄化程度、劳动力人口模型对21世纪的中国人口进行了研究。
问题一中，根据查得数据，利用直观图表（表一、二、三）从数量、结构方面给出中国人口现状并对其进行初步分析。
Q（t）=
问题二中，根据历年出生率和死亡率，利用Mathematica程序对数据进行拟合，得到出生率和死亡率的计算公式，并最终确定总人口数的计算公式：
此公式能够较好反应中国近期及预测未来50年内的人口数量。根据公式得出相应图（图四、五），发现人口数先缓慢上升后下降，并在2028年达到人口高峰13.92亿，之后利用有关数据，拟合并计算出人口老龄化（2.2）与劳动力人口数的计算公式(3.2)，根据直观图七得出中国老龄化指数在未来50年内一直呈上升趋势，劳动力人口在未来35年内上升之后呈现一定的下降趋势(图8)。基于以上数据及分析,确定在21世纪初是我国调整人口生育政策的最佳时机,并提出具体的调整方案。在提出的四个方案中,比较并分析了各自对人口变化的影响,最终确定方案A 为最佳方案,由此对未来50年中国人口发展趋势进行预测,并估计了现行生育政策“微调”后的影响。
最后对建模过程中未考虑到的因素进行了分析，并对模型进行一定程度的改进。提出了人口经济模型，分析了不同情况下人口增减、变化对经济的影响，了解不同人口过程的经济意义，从人口与经济的数量关系方面研究中国人口发展问题。
问题的重述
中国是世界上人口最多的发展中国家。从20世纪70年代以来，中国政府坚持不懈地在全国范围推行计划生育基本国策，鼓励晚婚晚育。 经过30年的艰苦努力，中国在经济还不发达的情况下，有效地控制了人口过快增长，有力地促进了中国综合国力的提高、社会的进步和人民生活的改善。但是随着经济的发展和人口老龄化等现象的出现，使得我国调整人口生育政策成为可能。
现在需要做的是：
（1）利用有关数据,给出我国人口现状的统计结果;
（2）试建立模型，给出我国调整人口生育政策的时机、具体方案并预测结果。
问题一
中国人口现状的统计结果
从20世纪70年代以来在全国范围内推行的计划生育基本国策有效地控制了人口的过快增长，把生育水平降到了更替水平以下，实现了人口再生产类型由高出生率、低死亡率、高自然增长率向低出生率、低死亡率、低自然增长率的转变，对稳定世界人口做出了积极的贡献。
从数量、结构来看，中国人口的现状如下：
一、人口数量
由表一数据得到：
2005年年末全国总人口为130756万人，比上年末增加768万人。全年出生人口1617万人，出生率为12.40‰；死亡人口849万人，死亡率为6.51‰；自然增长率为5.89‰。中国已经进入了低生育率国家行列，但由于人口增长的惯性作用，人口的自然增长率在一定时期内还为正值,当前和今后十几年，中国人口仍将增长。
年份（年）
人口总数（个）
出生率（‰）
死亡率（‰）
自然增长率（‰）
1994
1198500000
17.700
6.490
11.210
1995
1211210000
17.120
6.570
10.550
1996
1223890000
16.980
6.560
10.420
1997
1236260000
16.570
6.510
10.060
1998
1247610000
15.640
6.500
9.140
1999
1257860000
14.640
6.460
8.180
2000
1267430000
14.030
6.450
7.580
2001
1276270000
13.380
6.430
6.950
2002
1284530000
12.860
6.410
6.450
2003
1292270000
12.410
6.400
6.010
2004
1299880000
12.290
6.420
5.870
2005
1307560000
12.400
6.510
5.890
图一
表一
图二
二、人口年龄结构
从人口年龄结构看，在2005年末全国总人口129988万人中，15-64岁人口为92184万人，占71.3755％；65岁及以上人口为9857万人，占9.07264％。
年份（年）
14-64岁所占百分比
65岁以上所占百分比
1996
67.1998
6.93629
1997
67.9852
7.03863
1998
68.2616
7.43121
1999
68.4271
7.63281
2000
70.1460
6.96065
2003
71.1552
8.50828
2004
71.3363
8.56332
2005
71.3755
9.07264
▲     表二
2001、2002年的数据未找到
图三
由表二数据得到:
第一，当前中国劳动年龄人口比重大，而且最近几年劳动年龄人口还将继续增长。劳动力资源丰富，为经济快速发展提供了强大的动力，但庞大的劳动年龄人口也给就业带来了巨大的压力。
第二，2001年，65岁以上老年人口比重达7％以上，根据国际标准，中国已经进入老龄社会。由于老年人口增长速度快,在今后还将增大，对未来社会抚养比、消费结构及社会保障等产生重大影响.
问题二
一、基本假设
1994—2005年（含2005年）的人口死亡率为0.0065，
2005年后人口死亡率方程为二次抛物线 ，2050年的人口死亡率为0.016。
二、符号说明
B(t)表示出生率（‰）    D(t)表示死亡率（‰）  r(t)表示自然增长率（‰）
Q(t)表示人口总数 (亿)   表示起始年份人口总数 (亿)   t表示年份
L(t)表示劳动力数量（亿）  l(t)表示劳动力比例（%）
O(t)表示65岁以上人口占总人口的比例（%）       a、b人口修正值
a、b、c、d、m、n、p、q、k、s、v为待定常数
三、模型建立
A、总人口数模型：
根据对1987—2005年出生率统计数据（表一、图二）的观察，
at+b  (t<=2002)
ct+d  (t>=2003)
设B(t)=                                                 (1.1),
利用下面的Mathematica程序按照(1.1)对数据进行拟合。
b1={{1987,0.02333},{1988,0.02237},{1989,0.02158},{1990,0.02106},{1991,0.01968},{1992,0.01824},{1993,0.01809},{1994,0.0177},{1995,0.01712},{1996,0.01698},{1997,0.01657},{1998,0.01564},{1999,0.01464},{2000,0.01403},{2001,0.01338},{2002,0.01286}};
Fit[b1,{1,t},t]；
b2={{2003,0.01241},{2004,0.01229},{2005,0.0124}};
Fit[b2,{1,t},t]；
1.35311 -0.000669544 t    (t<=2002)
(t>=2003)
得到：B(t)=                                              (1.2) ,
0.0065      (t<=2005)
(t>=2006)
假设D(t)=
根据假设可得到：
0.0065                        (t<=2005)
(t>=2006)
D(t)=                                                   (1.3) ,
因为r(t)=B(t)-D(t),  所以由(1.2)、(1.3) 得到：
1.34069-0.000669544t                  (t<=2002)
(t>=2003)
r(t)=                                                    (1.4) ,
在t到t+△t的过程中，当△t趋近于0时，r(t)可以看作是恒定的
因此总人口数的增量为：Q(t+△t)- Q(t)=r(t)Q△t              (1.5) ,
对等式两边取极限得：dQ/Q=r(t)dt                         (1.6) ,
所以当 =12.9227,t=2003时，由(1.4)、(1.6)得到：
a=0.5174
(t<=2004)
(t>=2005)
Q(t)=                                                           (1.7)
▲由于出生率和死亡率函数的分段情况不同，根据拟合程度高低选择t=2004为断点。
1994—2004年总人口曲线拟合状况图示
亿
图四
年份
1994—2050年总人口变化图示
亿
图五
年份
B、人口老龄化程度模型
根据对1997—2005年出生率统计数据(表二、图三)的观察，
设O(t)=mt+n                                             (2.1) ,
利用下面的Mathematica程序按照(2.1)对数据进行拟合。
old={{1997,7.03863},{1998,7.4312},{1999,7.63281},{2000,6.96065},{2003,8.50828},{2004,8.56332},{2005,9.07264}};Fit[old,{1,t},t]
得到：O(t)= -475.167+0.241423 t                            (2.2) ,
(%)
1997—2005年老龄化程度曲线拟合图示
年份
图六
(%)
2010—2050老龄化程度预测图示
年份
图七
C、劳动力人口模型
根据对1996-2005年劳动力比例数据（表二、图三）的观察，
设l(t)=st+v                                               (3.1)
利用下面的Mathematica程序按照(3.1)对数据进行拟合。
l={{1996,0.671998},{1997,0.679852},{1998,0.682616},{1999,0.684271},{2000,0.701460},{2003,0.711552},{2004,0.713363},{2005,0.713755}};
Fit[l,{1,t},t]
得到：l(t)= -9.12059+0.00490711 t
根据L(t)= b*Q(t)*l(t)
得到：b=0.9，
L(t)= 0.9*( -0.5174)*(0.00490711t-9.12059)
(3.2)
亿
2010—2035年劳动力人口数量图示
年份
图八
四、调整时机与调整方案
根据人口模型，若保持现有的计划生育政策不变，总人口将会在2028年左右达到最大值13.92亿,在这以后人口数将会减少。从未来劳动力数量的变化趋势角度来看，我国劳动力人口数量会一直增加，到2030年左右达到最大值。之后劳动力数量开始下降,丰富的劳动力资源优势并不会长久存在，随着时间的推移，今天的优势在不久的将来会转化为沉重的负担。从人口老龄化的曲线可以看出，在未来的20多年，人口老龄化呈现迅速上升趋势，人口老龄化是我们必须面对的问题。怎样减缓人口老龄化的上升趋势，如何应对几十年后劳动力人口的下降，是摆在我们面前亟待解决的问题。因此我们必须在现阶段着手解决未来可能出现的人口问题如劳动人口的减少和人口的迅速老化。从这个意义上讲，生育政策调整的最佳时机为21世纪初。我们积极主张控制人口数量的政策。根据现行和未来可能出现的生育政策，我们只考虑假定死亡率水平条件下的四种生育率假定方案。
A方案：
在现行政策基础上，在全国允许双方独生子女夫妇生育二孩
27个省份现行生育政策中关于独生子女夫妇可以生二孩的规定将对生育率产生影响，这种影响将从2005年开始逐渐显现。由于20世纪80年代初开始大量出现的独生子女目前开始进入法定婚育期，21世纪初尚不会有太多的待生二孩的妇女“堆积”。从现在就开始执行此政策不会引起生育率的大幅度波动。但是实施的越晚，堆积的数量则越大。因此，各地执行夫妇双方均为独生子女允许生二孩的政策，起始年最好不要迟于2005年。假如从2005年开始在全国普遍实行独生子女夫妇可以生二孩的政策，2010年总人口约为13.4亿，2030年前后总人口达到峰值约14亿后开始进入负增长，2050年总人口将减少到13.5亿左右。
B方案：
在现行政策基础上，允许只要一方是独生子女的夫妇（包括双方都是独生子女）可以生育二孩
此政策调整将使我国人口数量的高峰推后、峰值提高。2040年前后总人口达到峰值时将接近15亿。这一方案虽然也可以接受，但有一定的风险。
C方案：
在现行政策基础上，普遍允许农村妇女生育二胎
这样带来的好处是缓解生育政策在农村执行中遇到的阻力，从心理上消除“生育指标紧缺”的影响，使生育政策接近未来农村人口的生育意愿。根据一些试点地区的经验显示，在特定的条件下，允许农村普遍生二孩比严格限制二孩生育的效果更好。如果这种试点的成功经验能在全国实行，可以为各地实现计划生育工作的“两个转变”提供更好的政策环境。假如能够实现这一政策的平稳过渡，而且城乡妇女放弃二孩生育的比例随社会经济的发展有所提高，按此方案预测，总人口将在2040年前后达到约14.8亿的高峰，仍略低于允许城镇夫妇一方为独生子女均可生二孩（方案B）的结果。但要实施这种方案，也要冒一定的风险。由于前期生育政策造成的大批待生二孩妇女的堆积可能引起生育率的急剧飚升；政策放宽的倾向性影响可能引起局部地区生育失控；政策的不连续性也可能给计划生育工作造成直接冲击。
D方案：
城市农村普遍允许生育二孩
这一政策的调整风险更大，即使我们作乐观的假设，中国总人口也会超过15亿，因此，这一方案不可取，仅作为参考。
基于以上分析，我们确认方案A为推荐方案，即在现行政策的基础上，从现在起，全国城市农村普遍允许双方独生子女夫妇可以生二孩。从降低生育率的角度来看，还有更紧的方案，但是，采取相对较宽松的方案A，既能够达到稳定低生育率的目的，又能在一定程度上缩小生育政策与生育意愿的差距，并达到调节人口结构的目的。从政策调整对计划生育工作的影响来看，这又是影响最小的一种方案。
五、对未来50年中国人口发展趋势的预测
将双方为独生子女的夫妇可以生二孩的预测方案（方案A）作为推荐方案。
(1)   总人口规模
我国总人口在未来30多年内仍在增长，但增长速度渐趋缓慢。2000年末，总人口约为12.6亿。2010年，总人口约在13.4～13.5亿间。根据本文的估计，人口数量高峰将出现在2025～2035年间；峰值人口约为14亿，不会低于13.5亿，也不大可能超过14.5亿。
(2)   劳动年龄人口
在未来40年内，我国劳动年龄人口将保持持续增长的势头。2000年劳动年龄人口约为8.6亿；2010年达到9.7亿；2015～2035年可能持续在10亿左右。丰富的劳动力资源将为经济发展提供良好的机遇，也将为社会就业带来沉重的压力，而且此时劳动年龄人口本身的老龄化问题也开始显现,并将对中国劳动力人口产生很大的影响。
(3)   人口老龄化
2000年，65岁以上人口比例达到7％，表明我国人口已进入老年型。我国人口老龄化的速度很快，而且在未来的30年间将呈加速的态势。到2010年，65岁以上的老年人口比例将超过10％；2040年将超过17％。届时每5个人中就有约一位是65岁以上的老人。老年人口本身的老龄化也日趋严重，80岁以上的高龄老人将从1990年的800万迅猛增加到2010年的2540万，2050年将达到1.5亿。可以断言，未来50年人口老龄化问题将是国家、社区、家庭和个人共同面临的重大挑战。
六、关于现行生育政策“微调”影响的估计
目前全国有27个省、市、自治区的计划生育条例中允许夫妇双方（或一方）为独生子女的家庭可以生育两个孩子，7个省计划生育条例允许在农村地区夫妇一方为独生子女的家庭可以生育两个孩子。因此，允许独生子女夫妇生育二孩，这是现行生育政策的应有之义。
在过去的20多年里，由于独生子女夫妇极少，实际上这一规定没有产生大的影响。根据有关资料估计，80年代以前，城镇独生子女比重约为30％，农村不到5％；到1995年，城镇独生子女比重才达到65％左右，农村为10％左右。大约于2000年前后，80年代以前的独生子女才进入婚育年龄。如果全国城乡从现在起，普遍执行“夫妇双方为独生子女可以生二孩”规定，这将在一定程度上提高二孩生育的比重，这实际上起到了政策微调的作用。
七、模型的评价与拓展
1)        本文通过对历史数据的研究，选择能够描述数据规律的曲线作为预测模型。它能够较好地反映数据的变化，短期预测性较高。但是仅依赖历史数据和以前的规律预测，不考虑未来的其他因素变化，当预测的时间跨度较长时，可能因为情况变化较大而导致预测结果不准确。
2)        为了简化模型，我们在预测中仅考虑了影响较大的年龄组成、劳动力数量、自然增长率，忽略了性别比例、城乡比例、经济指标等因素。这可能导致分析的不全面。
3)        在对数据的查找中，有些数据没有找到，对预测结果会产生一定的影响。
在对模型的改进方面，我们认为：
1)        建立一个针对调整方案的模型，这样可以对调整方案有一个定量的分析。
2)        在考虑经济对人口的影响时，我们建立了人口经济模型。并假设在一定时间内技术进步缓慢，可不考虑。且边际消费倾向在一定时期内不变，并将其假设为常数。
符号说明：   Y 表示国民收入   L 表示劳动力     K表示资本
S 表示积累       h表示折旧率    α 表示资本份额
P 表示人口数量    a表示边际消费倾向
g 表示人口参数    C表示消费
（3）
（2）
（4）
（1）
模型建立：
其中（1）为生产函数，（2）为平衡方程，（3）为投资方程，本式认为所有的积累全部转化为投资。（4）为消费函数。设
用（2）（3）（4）解出Dk代入（1）中，有
（5）
命                        （6）
（7）
则
为静止人口下收入增长； 为人口变化对收入增长的影响，它表明人口变化对经济增长的有利或不利程度。
由于 ＞0，
故劳动力变化对收入增长的影响用下式的符号判断 ，
可以知道：
当D＞0时，劳动力增长对经济增长有利，当D＜0时，不利。
对人均收入增长的影响：
其中
有
命
则
上式右边第一项为静止人口下人均收入增长，第二项为人口变化对人均收入增长的影响。当 ＞0时，劳动力增长对人均收入增长有利，当 ＜0时，不利。
与 的符号表明人口变化对收入与人均收入增长是否有利，其量值表示有利或不利的程度。定性判断可总结如图:
45°
Ⅱ
Ⅰ
Ⅲ
收入增长判别线
人均收入增长判别线
上图将人口经济模型的可能状态空间分为三个区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，在区域Ⅰ中，劳动力增长对收入和人均收入增长有利；在区域Ⅱ中，劳动力增长对收入增长有利，对人均收入增长不利；在区域Ⅲ中，劳动力增长对收入和人均收入增长都不利；分析劳动力减少情况时，情况相反。
以上分析只要已知 即可进行，只要具有对α, a 的预测,由人口分析产生的g, 的预测即可迭代进行。本方法可以分析什么情况下人口增减、变化对经济是否有利，了解不同人口过程的经济意义，从人口与经济的数量关系方面研究中国人口发展问题。但由于可查找的资料、时间有限，有些数据未能找到，故在建模中没有采用。
参考文献：
[1]     唐焕文、冯恩民、孙育贤、孙丽华.数学模型引论.大连理工大学出版社，1991年版.
[2]     田雪原.人口与可持续发展报告.中国财政经济出版社，2006年版.
[3]     李南、蒋正华.人口与经济发展的数量分析.西安交通大学学报，第21卷，第1期，1987年2月.
[4]     温军、赵军、何新发.发展的理论：人口与经济发展的关系.西北人口，1999年，第1期.
[5]     翟振武、李建新.中国人口：太多还是太老.社会科学文献出版社，2005年版.
[6]     李建新.转型期中国人口问题. 社会科学文献出版社，2005年版.
[7]     杨莉.人口预测中的数学模型探析.中国电力教育，2006年管理论从与教育研究专刊.
[8]     中国国家统计局〉〉统计数据.http://www.stats.gov.cn/tjsj/.
[9]     陈彦光、余斌.人口增长的常用数学模型及其预测方法——兼谈对Keyfitz双曲增长等模型的修正与发展.华中师范大学学报（自然科学版），2006年第3期.
[10] 裘书服、胡炳清、李秀珍. 费氏人口预测.森林工程，2006年，第3期.
[11] 王泽旻、潘虹.灰色系统模型在我国人口数量预测中的应用. 统计与决策, 2005年，第1期.
[12] 迟灵芝. 人口总数预测的二次曲线模型. 鸡西大学学报, 2004年，第6期.
[13] 李永胜.人口预测中的模型选择与参数认定.财经科学, 2004年，第2期.
[14] 世界人口及未来预测.中学地理教学参考, 2000年，Z1期.