老虎证券 可靠新浪:初中数学教学中应遵循的主要心理原则

数学：初中数学教学中应遵循的主要心理原则

作者：佚名 文章来源：本站原创 点击数：331 更新时间：07-09

一、参与原则

教学活动的根本出发点和最终归宿，就是为了解决学生与所学知识间的矛盾，而要解决这一矛盾，学生必须自身参加教师指导下的一切学习活动，如积极主动地接受有关信息，进行独立思考，并经常向老师提供反馈信息，注意学习活动的自我评价和自我调控等。学生是学习过程的主人，是认识的主体、发展的主体和处理信息的主体。因此，只有通过学生自己积极地、主动地、独立地进行学习，才能将课程知识结构转化为学生自己的认知结构和能力。学生在学习上的这种主观能动作用，是任何其它因素所不能代替的，这是学生学习活动发展的唯一的内部原因。

瑞士心理学家皮亚杰认为，一切知识起源于认识主体的实践活动，认识的形成主要是一种活动的内化——即主体对客体的行动。因此，在知识的授受过程中，唯有学生积极地作为主体去活动，教学才是真正有意义的，也就是说，只有学生作为主体积极地、主动地参与到整个教学过程中来，这样的教学才是真正有意义的，可以取得好效果的。

那么，教学过程中如何发挥学生主体的积极性，使其积极、主动地参与教学活动呢？

1、确立正确的教师行为

现代心理学的研究表明，认知与情感是密不可分的，有效的认知往往伴随着肯定、赞许、羡慕等积极的情感，厌烦、不满、轻视等否定的情感难以产生积极的认知，情绪、情感具有感染性，教师本身的情感状态，能对学生起着潜移默化的作用，使课堂上出现某种心理气氛。

保加利亚心理学家洛扎诺夫认为，教师的威信是获得学生尊敬而产生信任感的对象，能使学生产生心理上的吸引力，乐于受教。当一位有威信的、受学生尊敬与喜爱的教师走进教室时，学生就会兴趣盎然，精神饱满，而当学生畏惧或厌烦的教师走进教室时，学生的心理就会蒙上一层阴影，情绪就会相当低落。

因此，在教学中教师首先应尊重学生，使自己与学生、学生与学生之间形成良好的、和谐的、民主的关系。其次，教师应成为引导学生学会寻求知识、吸取知识、运用知识，寻求机会的“向导”和“组织者”，成为深刻地理解学生观点、想法和情感特征的“知音”，这样，学生就能以极大的热情、饱满的情绪投入到教学过程中去，形成和谐、积极、友好的教学气氛。

2、创设问题情境，激发学生思维的积极性

主动性的心理特征就是积极地开展思维活动，所谓“课堂气氛活跃”，真正的活跃是指学生思维活动活跃，而不是指对那种没有思考性的问题答来答去的表面热闹。

思维总是在分析问题、解决问题的过程中进行的。一般的情况是，当一个人产生了必须排除某一个困难时，或是要了解某一个问题时，思维活动就活跃起来。希尔伯特有句名言：问题是数学的灵魂。在数学中概念、定理、公式及法则等虽然都是重要的，但与问题相比其重要性还不居首位，概念、定理、公式及法则等所构成的理论是数学思维的结果，而问题才是思维的开始，在数学中没有问题就不可能引起思维。

心理学的研究认为，学生思维是否活跃，除了与他们对学习某知识的目的、兴趣等有关外，主要取决于他们有否解决问题的需要。“不愤不启”、“不悱不发”，“愤”和“悱”就是学生对于知识“心求迫而未得”，“口欲言而不能”的急需状态。在这种情境下，教师所讲授的原理、论证，所提出的问题，就能引起学生高度的注意，积极地思维，并产生克服困难探求知识的愿望和动力。

因此，在教学中教师若能给学生创设这种“愤”和“悱”的情境，即创设存在问题和发现问题的情境，就能使学生的思维活跃起来，从而生动活泼地、主动地去探求和掌握知识。

例如，在讲授“平行线的判定”时，可以这样给学生提出问题：“如果你面前有两条直线，问你这两条直线是不是平行线？你如何作出判断呢？”这时学生会回答，“我就看这两条直线是不是相交，如果不相交，那么这两条直线就是平行线。”然后教师就在黑板上画出两条眼睛看见是不相交的直线，让学生作出判断，学生会不加思索的判断为平行线。于是教师提出疑问：“你能肯定地说这两条直线是不相交的直线吗？我们现在看到的这一部分是不相交的，但你能肯定的说在远处它们也是不相交的吗？”这一问便使学生陷入了思考，经过思考，学生会对自己先前作出的判断产生动摇，发现自己作出判断的根据并不充分，从而懂得直接根据平行线的定义去进行判断是很困难的，由此激发思维的积极性，并跟随教师一道去探索判断两条直线平行的判定方法。

又如，在讲授“一元二次方程的根与系数的关系”时，可以这样来创设问题情境：先让学生解一个二次项系数是1的一元二次方程，然后给学生提出问题，“请同学们观察我们所解的这个一元二次方程，看它的根与系数之间有怎样的关系呢？”这样，学生思维的积极性就被调动起来了，谁都想第一个发现这种关系。进而再让学生解一个二次项系数不是1的一元二次方程，再让学生观察找出根与系数之间的关系，使学生的思维积极性进入第二个高潮。由于这两个方程的根与系数的关系的表现形式是不一样的，于是教师给学生提出第三个问题，“能不能把这两个方程的根与系数的关系统一起来呢？”这就使学生的思维积极性进入第三个高潮。通过分析、比较、归纳这两个方程的根与系数之间的关系的共同规律性，从而引出韦达定理。

再如，讲授“二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质”时，第一个例题是：在同一坐标系内，画出函数

y=x2，

y=(x+3)2，

y=(x+3)2-2

的图象。

在解题前，先让学生观察指出，这三个二次函数的表达式有什么相同之处，有什么不同之处，发现它们之间的联系。然后给学生提出问题：“这三个函数的表达式之间有着这样一种特殊关系，那么，它们的图象之间会有怎样的关系呢？”这样，就使学生产生了要解答这个问题的愿望，激发起思维的积极性，从而边思考，边专心地看教师解题。

二、创造原则

有学者对诸多创造心理因素进行过调查分析，这一分析表明，在社会科学研究、自然科学基础研究、自然科学应用研究、自然科学开发研究及科技管理研究这五大类研究中，诸创造心理因素中，其作用大小占第一位的都是自学能力。自学能力在整个自然科学的创造活动中的作用都是很突出的。

在学校里，教师教学生，包括教学生自学，现在的教是为着将来不需要教；学生跟着教师学，包括学习如何自己学，学会自学，现在的依靠教师是为着将来不需要教师在身边常指点。教是为着不教，靠是为着不靠。

在数学教学中，发展和培养学生的观察能力、思维能力、自学能力、操作能力是最为重要的，这四种能力结合起来，有助于学生独立地分析问题和解决问题能力的发展。而思维能

力在各种能力中居于核心地位，是各种能力发展的关键。数学教学大纲也明确指出：“数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心”，所以培养学生的思维能力，是教学工作的一项重要任务。

思维是学生掌握知识的主要的心理过程。发展学生的思维能力既是学生掌握知识的前提，又是发展学生能力的核心。那么，怎样培养学生的思维能力呢？

1、教会学生“执果索因”，培养思维的逻辑性

逻辑思维是以概念为思维材料，以语言为载体，每推进一步都有充分依据的思维，它以抽象性为主要特征，其基本形式是概念、判断与推理。因此，所谓逻辑思维能力就是正确、合理地进行思考的能力。

数学学习过程就是解决问题的过程，而逻辑推理能力就是解决问题的能力。

因此，教学中教师首先要教会学生怎样去进行分析、思考、执果索因。

例1、已知：△ABC是圆内接三角形，P为劣弧上的一点。

求证：PB+PC=PA。

分析：⑴欲证PB+PC=PA，根据证题经验可知，延长PB至D，使BD=PC，连结DA，故证PD=PA即可。

⑵欲证PD=PA，只需证∠D=∠PAD即可。

⑶根据已知及所作辅助线，可证△ADB≌△APC，故∠D=∠APC=∠ABC=60°，因为∠APB=∠ACB=60°，所以∠PAD=60°，故∠D=∠PAD得证。于是问题得以解决。

例2、已知：⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P。

求证：PM2=PA·PC。

分析：⑴根据已知条件，可知PN2=PA·PC，故欲证PM2=PA·PC，只需证PM=PN即可。

⑵欲证PM=PN，根据证题经验，只需证∠PMN=∠PNM即可。

⑶连结ON，则根据已知条件知，∠BMO+∠B=90°，∠PNM+∠ONB=90°，而∠B=∠ONB，∠BMO=∠PMN，故可证∠PMN=∠PNM。于是问题得以解决。

2、教会学生当思维受阻时，如何转换思维，培养思维的灵活性

思维的灵活性是指能够根据客观条件的发展与变化，及时地改变先前的思维过程，寻找解决问题的新途径。

思维灵活性是数学思维的重要思维品质，它在数学学习中活跃地表现为解题能力，即有的放矢地转化解题方法的能力，灵巧地从一种解题思路转向于另一种思路的能力；或是指具有超脱出习惯处理方法约束的能力，当条件变更时能迅速找到新的方法，也能随着新知识的掌握和经验的积累而重新安排已学会的知识；还表现为从已知因素中看出新的因素，从隐蔽的数学关系中找到问题的实质。

爱因斯坦把思维的灵活性看成是创造性的典型特点。因此，在教学中教师还要教会学生当思维受阻时，如何去调整思维。

例1、已知：⊙O′、⊙O″外切于P，外公切线AC切⊙O′于A、切⊙O″于C，AB为⊙O′的直径，BD切⊙O″于D。

求证：BD=AB。

分析：⑴欲证BD=AB，根据经验，连结AD，故只需证∠BAD=∠BDA即可。

⑵欲证∠BAD=∠BDA，则……？无路可循，思维受阻，怎么办？这时应调整思维，尝试换“执果索因”为“由因导果”，从已知条件出发，去探索证题途径。

⑶探索过P点作内公切线PE，交AC于E。连结AP、PC、BP，则可证∠APC=90°，∠APB=90°，故B、P、C三点共线。根据已知条件，有BD2=BP·BC，探索AB2=BP·BC吗？

⑷欲证AB2=BP·BC，只需证△ABP∽△CBA即可。

⑸根据条件，△ABP∽△CBA得证，于是问题得以解决。

例2、已知：⊙O和⊙O′相交于D、E两点，A为⊙O′上一点，延长AD交⊙O于B，延长AE交⊙O于C，延长AO′交BC于F。

求证：AF⊥BC。

分析：⑴欲证AF⊥BC，只需证∠B+∠BAF=90°即可。

⑵欲证∠B+∠BAF=90°，则……？无路可循，思维受阻。这时应调整思维，尝试添加辅助线，去创造条件，以达目的。

⑶探索过A作切线AT，连结DE，则发现可证∠TAD=∠AED=∠B，∠TAD+∠BAF=90°，故∠B+∠BAF=90°得证，于是问题得以解决。

3、教给学生一种想象的思维方法——猜想

猜想是对研究的问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等，依据已有的材料和知识作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法。

美国著名的数学教育家G·波利亚指出：“在你证明一个数学定理之前，必须猜到这个定理，在你搞清楚证明的细节之前，你必须猜到这个定理证明的主导思想。”数学猜想是数学证明的前提，“数学事实首先是被猜想，然后是被证实。”

数学教学中或解题中进行的探索，是关于问题结论或关于解题思路、方法以及答案的形式、范围、数值的猜想。

因此，在教学中教师还应教会学生去进行猜想。

例如，在讲授“二次三项式的因式分解（求根公式法）”时，可先让学生看到，令二次三项式等于零，就得到一元二次方程，于是便引导学生去猜想：二次三项式的因式分解与解一元二次方程之间会不会有某种特殊的关系呢？如果有，会是怎样的关系呢？进而引导学生按着这个猜想去进行探索，最后发现“求根公式法”。

又如，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（2，4），与x轴交于点B（x1，0）、C（x2，0），x12+x22=13，且顶点的横坐标为。

（1）求这个函数的解析式，并画出函数的图象；

（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S=2S？如果存在，求出所有满足条件的点D；如果不存在，请说明理由。

分析（2）：欲证“在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S=2S？”故可猜想点D存在，并设其坐标为（x，y），则由题设可知点D的纵坐标y>0。然后由猜想出发，通过条件S=2S，可求出y值，若所求y值符合y>0，则说明满足题设条件的点D存在，将y值代入函数解析式，便可求出D点的横坐标x；若所求y值不符合y>0，则说明满足条件

力在各种能力中居于核心地位，是各种能力发展的关键。数学教学大纲也明确指出：“数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心”，所以培养学生的思维能力，是教学工作的一项重要任务。

思维是学生掌握知识的主要的心理过程。发展学生的思维能力既是学生掌握知识的前提，又是发展学生能力的核心。那么，怎样培养学生的思维能力呢？

1、教会学生“执果索因”，培养思维的逻辑性

逻辑思维是以概念为思维材料，以语言为载体，每推进一步都有充分依据的思维，它以抽象性为主要特征，其基本形式是概念、判断与推理。因此，所谓逻辑思维能力就是正确、合理地进行思考的能力。

数学学习过程就是解决问题的过程，而逻辑推理能力就是解决问题的能力。

因此，教学中教师首先要教会学生怎样去进行分析、思考、执果索因。

例1、已知：△ABC是圆内接三角形，P为劣弧上的一点。

求证：PB+PC=PA。

分析：⑴欲证PB+PC=PA，根据证题经验可知，延长PB至D，使BD=PC，连结DA，故证PD=PA即可。

⑵欲证PD=PA，只需证∠D=∠PAD即可。

⑶根据已知及所作辅助线，可证△ADB≌△APC，故∠D=∠APC=∠ABC=60°，因为∠APB=∠ACB=60，所以∠PAD=60°，故∠D=∠PAD得证。于是问题得以解决。

例2、已知：⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P。

求证：PM2=PA·PC。

分析：⑴根据已知条件，可知PN2=PA·PC，故欲证PM2=PA·PC，只需证PM=PN即可。

⑵欲证PM=PN，根据证题经验，只需证∠PMN=∠PNM即可。

⑶连结ON，则根据已知条件知，∠BMO+∠B=90°，∠PNM+∠ONB=90°，而∠B=∠ONB，∠BMO=∠PMN，故可证∠PMN=∠PNM。于是问题得以解决。

2、教会学生当思维受阻时，如何转换思维，培养思维的灵活性

思维的灵活性是指能够根据客观条件的发展与变化，及时地改变先前的思维过程，寻找解决问题的新途径。

思维灵活性是数学思维的重要思维品质，它在数学学习中活跃地表现为解题能力，即有的放矢地转化解题方法的能力，灵巧地从一种解题思路转向于另一种思路的能力；或是指具有超脱出习惯处理方法约束的能力，当条件变更时能迅速找到新的方法，也能随着新知识的掌握和经验的积累而重新安排已学会的知识；还表现为从已知因素中看出新的因素，从隐蔽的数学关系中找到问题的实质。

爱因斯坦把思维的灵活性看成是创造性的典型特点。因此，在教学中教师还要教会学生当思维受阻时，如何去调整思维。

例1、已知：⊙O′、⊙O″外切于P，外公切线AC切⊙O′于A、切⊙O″于C，AB为⊙O′的直径，BD切⊙O″于D。

求证：BD=AB。

分析：⑴欲证BD=AB，根据经验，连结AD，故只需证∠BAD=∠BDA即可。

⑵欲证∠BAD=∠BDA，则……？无路可循，思维受阻，怎么办？这时应调整思维，尝试换“执果索因”为“由因导果”，从已知条件出发，去探索证题途径。

⑶探索过P点作内公切线PE，交AC于E。连结AP、PC、BP，则可证∠APC=90°，∠APB=90°，故B、P、C三点共线。根据已知条件，有BD2=BP·BC，探索AB2=BP·BC吗？

⑷欲证AB2=BP·BC，只需证△ABP∽△CBA即可。

⑸根据条件，△ABP∽△CBA得证，于是问题得以解决。

例2、已知：⊙O和⊙O′相交于D、E两点，A为⊙O′上一点，延长AD交⊙O于B，延长AE交⊙O于C，延长AO′交BC于F。

求证：AF⊥BC。

分析：⑴欲证AF⊥BC，只需证∠B+∠BAF=90°即可。

⑵欲证∠B+∠BAF=90°，则……？无路可循，思维受阻。这时应调整思维，尝试添加辅助线，去创造条件，以达目的。

⑶探索过A作切线AT，连结DE，则发现可证∠TAD=∠AED=∠B，∠TAD+∠BAF=90°，故∠B+∠BAF=90°得证，于是问题得以解决。

3、教给学生一种想象的思维方法——猜想

猜想是对研究的问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等，依据已有的材料和知识作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法。

美国著名的数学教育家G·波利亚指出：“在你证明一个数学定理之前，必须猜到这个定理，在你搞清楚证明的细节之前，你必须猜到这个定理证明的主导思想。”数学猜想是数学证明的前提，“数学事实首先是被猜想，然后是被证实。”

数学教学中或解题中进行的探索，是关于问题结论或关于解题思路、方法以及答案的形式、范围、数值的猜想。

因此，在教学中教师还应教会学生去进行猜想。

例如，在讲授“二次三项式的因式分解（求根公式法）”时，可先让学生看到，令二次三项式等于零，就得到一元二次方程，于是便引导学生去猜想：二次三项式的因式分解与解一元二次方程之间会不会有某种特殊的关系呢？如果有，会是怎样的关系呢？进而引导学生按着这个猜想去进行探索，最后发现“求根公式法”。

又如，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（2，4），与x轴交于点B（x1，0）、C（x2，0），x12+x22=13，且顶点的横坐标为。

（1）求这个函数的解析式，并画出函数的图象；

（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S=2S？如果存在，求出所有满足条件的点D；如果不存在，请说明理由。

分析（2）：欲证“在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S=2S？”故可猜想点D存在，并设其坐标为（x，y），则由题设可知点D的纵坐标y>0。然后由猜想出发，通过条件S=2S，可求出y值，若所求y值符合y>0，则说明满足题设条件的点D存在，将y值代入函数解析式，便可求出D点的横坐标x；若所求y值不符合y>0，则说明满足条件的点D不存在。

总之，教师在教学过程中，若能注重培养学生的思维能力，那么，这样的教学就可以说是为学生未来的创造而引导学生进行创造性学习的教学。而学生只要在学习过程中学会了思维方法，发展了思维能力，从而也发展了思维的创造性，那么，他就能够独立地去进行思索、分析和解决各种各样的数学问题，并富于探索与创新的精神。