汉家必知】：祖先如何用算筹计算乘法、除法、次方

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翟乌 2011年4月10日 03:13 发表于汉服吧

算筹所用到的“筹”
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2011-4-11 03:47

筹算符号说明：
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2011-4-11 03:47

古人乘法/除法皆为从左至右算,有些人会说:那岂不是很不方便?古人计算用"筹"不用笔,筹算可以任意改变形态,所以左至右算根本不麻烦
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2011-4-11 03:47

上面的是我学会了筹算,计算49乘36的步骤,结果是1764
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2011-4-11 03:47

九章算术乘法表:用来算超大位数的乘法,计算器算不了的就用它暴掉吧
方法:两乘数纵横排列,将纵横格各个坐标上的数单独相乘,乘得结果十位写在斜格上方,个位写在斜格下方,再将斜格斜向相加,既得结果(下图为样例:123456789乘123456789,想算其他的乘数随便换掉即可
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2011-4-11 03:47

筹算除法:除数曰"实",被除数曰"法",余数曰"商"

这个是我绞尽脑汁的,至今无法参透筹算的除法方法(能理解微积分,居然被除法玩死了)
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2011-4-11 03:47

筹算符号、“实”“法”“商”这些术语必须滚瓜烂熟，否则看《孙子算经》时会飘飘欲仙！！！

次方：失传的"天元术",没怎么仔细研究
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2011-4-11 03:47

小日本对"天元术"的研究
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2011-4-11 03:47

四元术次方运算
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2011-4-11 03:47

用现代的算法算这个,会要算死人的
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2011-4-11 03:47

看看尖田求积法如何算的：
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2011-4-11 03:47

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2011-4-11 03:47

垛积术：用来算高阶等差数列的，注意下图也是用筹算符号表示(这种符号运用很普遍)
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2011-4-11 03:47

其实筹算乘法很简单的，主要是除法很难看懂

就像这张图图，每个步骤看，第一行是49，第三行是36，我要计算49乘36，结果写在中央，从左至右开始乘（这个比较特殊，算筹可以任意变换，所以很方便的），右下角就是最后一步——————结果1764
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2011-4-11 03:47收藏 分享 评分 回复 引用

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2^# 发表于 2011-4-11 19:17 | 只看该作者 关于筹算，我在《秦人强大的根源——数学》中就有阐述。“筹算”即是用“算筹”做为工具的一种计算。上古时期的先民在进行数学运算的时候，使用工具有两类，一是“木条”，二是“石子”。但是与“木条”相比，“石子”很不方便，特别是在进行大宗运算的时候，先民没法通过石子的摆设来表示更大的数值。而“木条”恰恰能解决这个问题，我们可以通过改变木条的摆设方式，表示更大的数值。此外木条轻便，便于携带，而石子反而很重，不易携带计算。在西周时期，数学就做为一门独立学科出现在中国的历史当中，六艺中便有“数”科。秦人对数学的运用更是达到了极致，从工农业到律法政治，无处不体现出数学的作用，是数学的严谨体系，造就了秦国的辉煌。墨子止楚攻宋和公输沙盘演练，用的也是“筹”。中国伏羲八卦的出现，也与“筹”有关系，八卦就是用“筹”摆出来的。数学影响中国最为深刻的就是建筑行业、天文学、地理学，上古和中古时期，中国的建筑发展很快，这要得益于数学的发展。而这一时期中国的数学也取得了辉煌的成就，祖冲之就发现了圆周率。

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3^# 发表于 2011-4-11 19:22 | 只看该作者 宋元之后，筹算就开始衰落，原因是“算筹”携带不方便，计算大数值的时候占用地方非常多。中古时期，算筹进行了非常大的改动，先是缩短了算筹的长度，其次将圆柱形改为扁平形，为此人们还总结出筹算口诀，但是依然难改计算不易。元朝之后，另一种新型算法开始出现，并将筹算从历史中淘汰出去，那就是——珠算。筹算建立起了中国两千年的计算模式。珠算的兴起，破坏的筹算的体系，也破坏了两千年来的计算模式，使得元朝之后，中国的数学体系开始衰落。而珠算也无法继承筹算的衣钵。 回复 引用

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4^# 发表于 2011-4-11 21:28 | 只看该作者 《秦人强大的根源——数学》全文能发到该论坛上吗？呵呵~这篇文章拜读了。。。子不语君的这些评论值得去思考。 回复 引用

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5^# 发表于 2011-4-11 21:55 | 只看该作者

《秦人强大的根源——数学》全文能发到该论坛上吗？呵呵~这篇文章拜读了。。。子不语君的这些评论值得去思考。
晅子 发表于 2011-4-11 21:28

谢谢啊，只是我这篇文章真不知道该放在论坛的哪个栏目合适。这本册子我写于两年前，这两年来也有不少的修改，有些观点也去掉了。我也是对今天论坛这条新闻感兴趣，让我回想起了之前写过的书，也涉及了筹算这一计算方式 回复 引用

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6^# 发表于 2011-4-11 22:38 | 只看该作者 珠算在两汉时期便有使用，珠算的使用工具现在称之为“算盘”。“算盘”最早可追溯到公元前600年，当时称之为“算板”，“算板”是早期算盘的雏形。东汉的出土文物——游盘算珠，就是早期的“算板”。珠算是东汉《数术记遗》中记载的14种古代算法之一，另外的13种算法分别是：积算、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、计数。13种算法中有7中算法需要用“算筹”。另外6种算法用“珠子”。但是早期的珠算工具并不好使用，有些珠子甚至是摆放在手掌和地板上计算。所以中古时期，珠算不比筹算好用。但是元朝之后，珠算得到很大的改进，出现了现代算盘。明朝《直指算法统宗》的问世，标志着珠算体系的形成，筹算的衰落灭亡。而以筹算做为数学计算和思维意识，以及其他古代算法也面临了衰落，导致宋元之后，中国的数学发展处于停滞的状态。而这时的中国也开始闭关锁国。古老的文明就这样衰落了。这种数学体系的变化，最主要的表现，便是明清之际的建筑形式和样式。

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