蛮干不如巧干:读书摘录：从“应用题”到“解决问题”

“解决问题脱胎于应用题，但绝不同于应用题。”-------孙晓天

 解决问题是个体在一个新情境下，根据已有的知识和经验对发现的新问题寻求答案的心理过程。

 所谓“问题”，本身就是被意识到的一种矛盾、一种空缺。而这里讲的“问题”是初次见面的“新”问题，解决问题的策略也是新的。具体来说，是无法从已掌握的知识或经验中直接找出现成的方法以达到解决问题目的的，至少利用已有的知识、技能、方法进行复杂的加工，它是学生一种克服各种障碍的探究活动。问题一旦解决，通过解决问题过程所获得的方法、途径、策略又可以作为学生认知结构中的一个组成部分，变成已知的策略、方法，也就是说再用这种方法、策略去解决其他问题，就不再是解决问题，而是一般的练习作业。

 解决问题与应用题教学两者在其功能和价值取向方面都有着明显的区别。

通过一轮的课改实验，解决问题的成果已初见成效，当然还存在不少有待研究的问题。

实现解决问题教育功能的几点思考：

（一）两个转化，一个也不能少

小学生在解决问题的过程中，实质上完成认识上的两个转化。

第一个转化指从纷乱的实际问题中，收集、观察、比较、筛选有用的信息，抽象成数学问题。这种从现实生活原型中抽象出数学问题的能力，在当今信息社会中是十分重要的，因为从某种角度上看它是“建模”的起点。在小学阶段我们一般不明确提出“建模”，因为方程、方程组、不等式、函数等是基本的数学模型，小学生由于所学数学知识有限，还没有真正地完全接触到这些数学本质的东西。

第二个转化是根据已抽象出来的数学问题，分析其中的数量关系，探索解决问题的方法求解或近似解，进而在实践中检验，必要时还需反思自己解决问题的全过程。

以上两个转化相辅相成，缺一不可。

（以往的小学数学教学中，往往重视的是第二个转化，引导学生分析条件和问题之间的关系，根据数量关系式列式解答并检验，这是解决问题必须具备的基本能力。但是最大的缺失是忽视第一个转化，呈现的文字应用题条件不多也不少，与问题完全匹配，根本不需要学生去收集信息、发现问题和提出问题。第一个转化完全由教材或教师包办了。这是我国传统应用题教学中的一大弊病。）

（而课改后的新教材的确为学生提供了不少新鲜且贴近学生生活情境的，采用图画、对话、表格和文字各种形式呈现的实际问题，让他们感到这些问题来自自己熟悉的生活，有助于激发学习兴趣，引导他们去发现问题、提出问题，这是很大的进步。但是，在完成第二个转化时，却又往往一带而过，显得相当单薄，甚至认为只要学生知道故事情节，就自然会解题。殊不知了解问题情境是顺利解决问题的必要条件而不是充分条件，让学生学会分析数量关系才是充分条件。）

总之，只有同时重视学生在解决问题中的思维跨度------完成两个转化，才能大面积有效地提高解决问题的能力。

（二）解决“常规”与“非常规”问题，功能互补

新教材中的解决问题基本分为两大类。一类是融于“数与代数”等领域并作为解决相关内容的实际问题而呈现的“常规”问题（简单、一元、基本的常规问题），它有利于巩固知识，培养初步的数学思维，学会解答简单的实际问题。另一类是以现实问题为载体，引导学生综合所学的知识和经验，通过独立思考或与他人合作，经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的全过程，并能积累数学活动经验，培养学生的应用意识和创造性数学思维。这是一类具有多元性、开放民性、综合性、挑战性的“非常规”问题，在课改中已显示其一定的功能。在实际教学中，以上两类的问题解决是功能互补、和谐发展的。

目前教学中不少教师的困惑是“常规”的解决问题目标设置不透明，编排体系不清晰。希望各套教材编者对内隐在这些“常规”应用问题中的“红线”予以说明，以免教学行为的失控。

尤其在两步运算解决问题时，问题就比较突出。有的教材在学习混合运算（先乘除，后加减，先算小括号里的……）时，就把所有的两步应用问题都安排在练习中出现。在他们看来，只要会“算”就自然会“用”，往往在同一节课内，要求同时达到“算”和“用”的两个目标。不少学生感到困难，教师不得不从练习中挑出一些题目作新课讲解。

此外，关于运算顺序的教学也有值得研究的地方。（实际教学中，有些教师却误认为运算顺序的产生来自于生活情境，给学生的认知带来了很大的负面影响。应该知道，在现实生活的素材里，有要先算乘除的、也有要先算加减的，如果让学生通过现实生活的素材去理解应属于纯数学范畴的运算顺序，逻辑上是行不通的，）以往的教材编排是先学运算顺序，并明确告知学生这是数学上的规定，接着按此规定进行混合运算练习；然后在解答两步运算应用问题时列综合算式求解，以保证结果的唯一性。现在大多数新教材，都是先创设问题情境，从实际问题引入，其目的是便于小学生去理解和接受这一规定，同样是合理的。但教学中，如果教师能因势利导，画龙点睛地向学生指出：你们的认识与数学上的规定是完全一致的，以后遇到混合运算时都要按照这个规定来运算。

 因此，如何吃透教材的编写意图，根据儿童的认知规律，突出数学本质，仍是当前课堂教学中的一个重要问题。

（三）做好图画情境问题与文字应用问题的恰当过渡

提供的情境要防止过泛过大，要简明有童趣，要突出数学的本质。文字应用问题与图画情境题提供的都是数学情境，不同的是前者提供的情境是概括的、理性、经过提炼的，解答这种言简意赅的数学问题是实行第二个转化的必需，同时也是数学的本意所在。所以我们不仅要引导学生会看图，还要会读题、读懂题。“读懂”，对小学生来说，并不只是能区分题目中的条件和所求，而是要把题目中故事内化成学生自己的认识，并保留清晰的印象，正如有的老师总结的“读文思图”、“观图思文”、“图文合一”，然后才有可能正确的解题。

（四）重视数量关系的分析

无论是“常规”还是“非常规”的问题解决，在弄懂题意、分清条件和问题后，都要着重分析数量关系。解析应用问题的核心就是分析数量关系，数量关系中有反映加、减、乘、除意义的基本数量关系，还有密切结合某类实际问题概括而得的常见数量关系。

 在小学生理解的基础上用数学语言（包括符号）概括其中的数量之间的变化规律，既是锻炼数学思想的重要形式，又大大有利于提高解决问题的能力。

（五）适时提供一些行之有效的解题策略

实际问题变化多端，有的结构也各不相同，并非一开始就能发现其中的数量关系。教材如能适时地让学生感悟到一些有效的解题策略。

解决问题的策略应该包括解题方法，它又比解题方法上位一些，解决问题的策略是在数学思想支持下的解题思路、方式和方法。

常用的解决问题的策略有：

1、 模拟和实验

通过某些数量关系比较隐蔽的实际问题，可以放手让学生自己去模拟，进入角色，了解题意。

2、 画图

（1）      示意图

画示意图是低年级儿童解决问题喜欢采用的形式，比起模拟实验已抽象了一步，它“简短”了题目中的次要成分，把主要成分直观地展示出来，帮助学生去清晰地思考问题。

 通过画图，对头脑中的表象进行组合加工，形象思维和抽象思维相互结合，生动而有效地解决了问题。

（2）      线段图

    线段图采用了数与形相结合的形式将事物之间的数量关系一目了然地呈现出来，使抽象问题具体化，复杂关系明朗化。这是一种数学学习中常用的一种解题策略。

（3）      连线列举图

    对一些渗透排列思考方法的实际问题，可让学生根据自己的经验用画连线的形式作有序的搭配，一一列举。

（4）      集合图

    对解决一些渗透集合思想的实际问题，可以画集合图把其间的从属关系清楚地反映出来。

3、 枚举

当数学问题已难与原认知结构建立直接联系，而且难于找到问题解决的入口时，，可以采用列表一一枚举、尝试、猜测、逐步调整，直至问题的解决。尝试与猜测并非是低级的策略，创造与发明往往都是从尝试实验开始。（如果数据较大，还可根据情况跳跃列举，减少尝试次数。）

4、 假设

在解决一些较复杂的数学问题时，当已知条件与所求问题之间有明显的空隙而不易探求时，可以根据条件作出符合逻辑的假设，然后根据变化了的新条件进行推理，找出解决问题的途径。在进行假设推理时往往可利用等量代换的思想方法找出解题的途径。

5、 转化

利用已有的经验和知识，将复杂的转化为简单的，将未知的转化为已知的，将看来不能解答的转化为能解答的。这就是转化策略的功能。转化策略的感悟，有赖于学生储备良好的认知结构和思维的灵活程度，善于“换一个角度”去观察，去思考。如正向思维受阻，则用逆向思维；分析各部分关系缺失，则改从整体着眼思考。

首先，解决问题的策略是多种多样的，以上的策略有的偏重于形象思维，有的偏重于抽象思维；有的适合解决常规的实际问题，有的适合于具有挑战性的非常规的实际问题，各种策略各有特色，且可相互结合和补充。在解决问题的过程中，往往同一问题可采用不同的策略，教学中一定要重视培养学生运用不同策略解决问题的自觉性和灵活性。

 其次，要引导学生经历策略形成的过程。解决问题的策略是可“教”的，但是关键在于怎样“教”。策略不能靠简单的“传递”，要靠学生去感悟。要让学生由困惑产生需求，再进行探索，在学生已有的知识经验的基础上，在教师适时的启发下，由学生自己去体验、提炼，再到自觉应用。做到利用策略来解决问题，在解决问题中体验策略。

 最后，要重视对策略运用的反思。问题一旦解决，一定需要回顾，引导学生静下心来想一想：我为什么用这一策略？它的价值何在？怎样运用这个策略？解决这个问题时，还有比它更合适的策略吗？必要时，把解决问题的策略提升到相应的数学思想来认识，展示数学本身的魅力。