南京保利堂悦户型图:台州市2006学年第一学期高三期末评估试题质量分析报告

（数学文科）
黄岩中学  冯海容  台州中学  陈清妹
1.试卷分析
1.1试题概况
台州市2006学年第一学期高三期末质量评估试题是在台州市教育局教研室的组织下，由台州中学的陈清妹老师和黄岩中学的冯海容老师命题，于2007年2月在台州全市进行统一考试．试题的的基本情况如下：
1.1.1试卷内容结构比例
序号
内容
课时数
课时数比例
所占分值
分值比例
1
代数
136
51%
80
53%
2
解析几何
40
15%
28
19%
3
立体几何
36
14%
19
13%
4
排列组合及概率
39
15%
9
6%
5
导数
15
5%
14
9%
说明：
为了统计新教材中新增内容，把概率、导数独立出来．
理科试卷中，传统代数共11题，约占80分；平面解析几何共4题，占28分；立体几何共2题，占19分；概率和导数等选修内容共3题，占23分；其中立体几何大题既可以采用传统方法又可以利用向量的方法来解题．试卷内容、要求都与《考试大纲》的要求相基本一致，知识分布与高中数学教学大纲和考试大纲所规定的相同．
1.1.2各题考查内容分布和预估难度
题号
题型
分值
题目
来源
涉及的主要知识点
及考查目标
大纲考
纲要求
试卷
要求
预估
难度
1
选择题
5
改编
交集、方程、含绝对值不等式
理解
理解
0.95
2
选择题
5
改编
等差数列
理解
理解
0.95
3
选择题
5
改编
充要条件、三角函数
掌握
掌握
0.95
4
选择题
5
改编
双曲线、点到直线距离
掌握
掌握
0.95
5
选择题
5
改编
函数最大值
掌握
掌握
0.9
6
选择题
5
改编
面面垂直、点到直线距离
掌握
掌握
0.7
7
选择题
5
改编
概率
掌握
掌握
0.8
8
选择题
5
自编
函数的性质、抽象函数
掌握
掌握
0.7
9
选择题
5
改编
解三角形、余弦定理
掌握
掌握
0.7
10
选择题
5
自编
曲线与方程、圆方程
掌握
掌握
0.65
11
填空题
4
直接引用
二项式系数
掌握
掌握
0.8
12
填空题
4
改编
向量
理解
理解
0.8
13
填空题
4
自编
线性规划
理解
理解
0.5
14
填空题
4
自编
排列组合
掌握
掌握
0.4
15
解答题
14
改编
三角函数
理解
理解
0.8
16
解答题
14
改编
等差数列
理解
理解
0.7
17
解答题
14
改编
线线垂直、线面角、线线角
掌握
掌握
0.7
18
解答题
14
直接引用
函数应用、不等式、导数
灵活应用
灵活应用
0.7
19
解答题
14
自编
椭圆
灵活应用
灵活应用
0.7
20
解答题
14
自编
函数、数列、不等式
灵活应用
灵活应用
0.5
预估选择题难度 0.82 ，填空题难度 0.7  ，解答题难度 0.72 ，全卷难度 0.7 ．
1.2试题总体评价
本试题符合《考试大纲》的要求：一是在重视全面考查的基础上突出了对数学主干知识的考查力度，使基础知识的考查达到了一定的深度，并以此构成了数学试卷的主体，没有刻意追求知识点的覆盖面．二是对通过数学重点知识的考查，有效地反映学生对数学思想和方法的理解与运用的程度，试题淡化特殊技巧，注重通性通法、常规解法．三是重视数学在实际生活中的应用，以数学知识为载体，通过实际问题的提出，着重考查学生观察与分析、判断与概括的能力，考查学生自觉应用数学知识解决实际问题的能力，这与新课程的理念相符．四是重视数学学科知识与知识之间的横向联系与各部分知识间的深刻的内在联系，着眼于知识板块的综合性，突出考查学生的思维能力，坚持在知识网络交汇点设计命题的命题原则，既符合高考命题“能力立意”的宗旨，又突出了数学学科的特点，对提高数学的教学质量具有一定的导向作用．五是试卷整体的难度偏低，部分试题的区分度不高，个别题目有待改进，需要缩小容易题目所占的比例，多设置分步把关的好题，全面考查学生的数学素养．
2.考试结果分析
各校非常重视这次台州市统考，其中临海市进行统一评分，还有黄岩中学、路桥中学、台州一中、新河中学四所学校也进行统一评分，保证了评分的客观公正．
2.1考试总体情况（数据来源：台州市48所高中，共9737人）
考生数
平均分
标准差
标准分
差异系数
最高分
最低分
及格率
9737
96.92
30.61
0
31.5837
150
5
60.99
从统计数据来看：标准差适中，平均分、及格率适中，各校差异大．
2.2各分数段人数分布（数据来源：台州市48所高中，共9737人）
图1  台州市2006学年高三第一学期期末评估数学成绩频数分布直方图
从图1可以看到，成绩基本上呈偏正态分布，反映出：难度适中，分化明显．
2.3难度、区分度（数据来源：黄岩中学13-16班，统计人数：199，平均难度：0.842）
题号
正确答案
答对人数
答对率
难度
预估
难度
区分度
答A
答A率
答B
答B率
答C
答C率
答D
答D率
1
C
194
97.49
0.9749
0.95
0.0251
0
0
3
1.51
194
97.49
2
1.01
2
A
197
98.99
0.9899
0.95
0.0101
197
99
2
1.01
0
0
0
0
3
A
191
95.98
0.9598
0.95
0.0402
191
96
1
0.5
6
3.02
1
0.5
4
D
197
98.99
0.9899
0.95
0.0101
0
0
1
0.5
1
0.5
197
98.99
5
D
186
93.47
0.9347
0.9
0.0553
5
2.51
4
2.01
4
2.01
186
93.47
6
C
165
82.91
0.8291
0.7
0.1457
2
1.01
13
6.53
165
82.91
19
9.55
7
B
195
97.99
0.9799
0.8
0.0201
3
1.51
195
97.99
1
0.5
0
0
8
B
197
98.99
0.9899
0.7
0.0101
2
1.01
197
98.99
0
0
0
0
9
B
180
90.45
0.9045
0.7
0.0955
0
0
180
90.45
2
1.01
17
8.54
10
C
116
58.29
0.5829
0.65
0.3166
24
12.1
15
7.54
116
58.29
44
22.11
11-14
139
69.85
0.9052
0.7
0.15046
15
164
82.4
0.908
0.8
0.312
16
187
94
0.976
0.7
0.066
17
128
64.3
0.884
0.7
0.295
18
93
46.73
0.8794
0.7
0.2209
19
64
3.22
0.592
0.7
0.696
20
14
0.7
0.485
0.5
0.53
说明：
1．因缺乏台州市其他各校相关资料，各题的答对率按黄岩中学参加考试的199名同学统计．
2．按台州市48所高中9737名考生成绩统计，平均难度为0.6461；按黄岩中学4个班199名同学统计，平均难度为0.842．
3．由于黄岩中学、新河中学、路桥中学、台州一中四所中学统一批改，填空题统一用总分登分，没有进行每小题登分，造成填空题的区分度没有准确到小题．
从上表可以看出：
1．选择题除了第10题及解答题16题得分率高区分度偏低（可能对非重点中学情况有所不同），说明试卷应适当增加难度，提高区分度；从另一角度看，重点中学大部分考生对这些“三基”已落实到位．
2．第19题、20题区分度大，说明是题目非常适合，也说明学生在这些新颖性试题方面有很大的提高空间，在今后的复习中应在这些新颖性试题方面下功夫．
3．第15题三角函数是一道基础题，区分度大，说明部分考生对这些常考的基础题还没有掌握好，在今后的复习中应对这些常考的基础题如三角、向量等作强化训练．
2.4典型题目及常见错误分析
现将黄岩中学考生常见的主要错误进行分析：
第6题  选A、B、D 的分别占1.01%、6.53%、9.55%，典型错误：（1）图形没有画准确导致出错；（2）空间想象能力差，导致无法求解；（3）发散思维不强，不能与直角三角形的性质相联系，导致求解复杂而出错．
第10题  选A、B、D 的分别占12.06%、7.54%、22.11%，典型错误：（1）)曲线方程的概念没有理解而导致无从入手；（2）数形结合的意识不强，只代入一些数估计而错选，不知运用数形结合思想求有三个交点与圆半径的关系．
第14题  这是一题考查考生分析问题能力、解决问题能力、观察能力的创新题目，考后反映出：（1）新型题目许多考生不适应，无从下手；（2）部分考生观察能力、推理能力薄弱，无法归纳出矩形的确定与矩形个数之间的联系．
第15题  该题是基础题，得分率高，考后反映出：（1）部分考生书写不规范，造成失分，如单调区间写法不规范；（2）部分考生基础知识不扎实，如：两角和与差公式出错；出现 ；解三角不等式有误等．
第16题  该题是基础题，得分率高，易于考查三基落实情况，考后反映出：（1）部分考生书写不规范，缺失关键条件或语句，造成推理过程体现不够；（2）部分考生基础知识不扎实，如：出现公式、运算等差错．
第17题  该题是立体几何中档偏易题，得分率较高，考后反映出：（1）部分考生审题不仔细，误将点P作中点用；（2）部分考生书写不规范，缺失关键推理，如：由面PDB垂直面ABCD未推证PB垂直A1C1；PB与面ABCD所成的角为∠PBD不证明直接使用；异面直线PB与AD1所成的角也不证明；（3）部分考生基础知识不扎实，如：出现计算差错，特别是用向量方法的同学出现较多；异面直线所成的角写成1350，写成 等．
第18题  该题是函数应用题，属中档题，得分率较高，考后反映出：（1）部分考生审题不仔细或是对实际问题理解能力不强；（2）部分考生不注重细节，导致失分，如：函数的定义域没写；第2小题没按要求解；（3）部分考生不注重通解通法的归纳，如第2小题中许多考生没有想到用导数求解．
第19题  该题平和而有层次，考查全面，易于考查分析能力，考后反映出：（1）部分考生计算能力较差，如对 运算出错；（2）部分考生向量表示形式混乱，不规范，如： 与 混淆不清；（3）从数学思想方法上看，对图象分析能力差，数形结合能力薄弱．
第20题  从考生得分分析，区分度大，较好地反映了考生的实际水平，考后反映出：（1）部分考生基础知识不扎实，第2小题对繁分数化解存在一定的问题；（2）第3小题证明推理不够严密，想蒙混过关。
3.对今后高考复习的启示与建议
从上述试卷分析及考试结果分析看,本次考试对今后的高三数学复习均有较大导向作用,现结合我校高三备课全组老师的一些经验，谈以下几点：
3.1重视基础
要坚持最基础的知识才是最有用的知识的原则，狠抓基础知识、基本思想方法的教学．在平时分析问题和练习中要注意提炼题目中的基础知识和数学思想方法在其中所起的作用和地位，不是为做题而做题．
重视课本，注意知识的发生发展过程，充分挖掘课本中每一个概念的内涵及与它相关联的知识之间的联系，形成知识网络，而不是孤立的知识点．
3.2抓好分层教学
应根据学生实际，合理抓好学生中的分层教学和题目讲练中的易、中、难三个层次，因为做好容易题是解决中档题的基础，应遵循学生学习中的认识规律．做好后进生的学习式作，防止两极分化．
3.3要在重点内容上狠下功夫
对于重点内容：函数、导数、不等式、数列、直线与平面的位置关系、直线与圆锥曲线、数学思想方法这些重点内容要充分保证教学时间，狠下功夫、下足力气、练到位、评到位、反思到位、效果到位，而对其他非重点内容要把握好度，复习中不要平均用力，面面俱到．
3.4重视评讲教学
精选典型问题，不做偏题、怪题．评讲要多在为什么这样做？怎样思考上下功夫，要以题目为载体，在思维层面上提炼具有辐射功能、导向功能和一般意义上的基本结论、基本方法、基本思路和基本数学思想．在立足于基本问题时，适当拓展，真正把题目做透、做活，在此基础上，也要充分重视对学生运算能力的培养，尤其是较复杂的数值运算和抽象字母运算的训练，要经常接触，不能轻视，只有这样在平时的训练中积累经验、提升心理素质，在考场上才能调动有方，操作有序，运算自如，一次成功．
3.5适当接触一些新情境问题
在认真研究教材、《考试说明》的基础上，在平时教学中适当接触一些新情境问题，如新概念、新运算、新方法，有利于培养学生阅读理解和分析问题、解决问题的能力．
3.6抓方法渗透
要求自觉主动地运用数学思想方法去解题是本次考试的显著特点，因此，在复习教学中，要全面掌握和渗透各种数学思想方法，通过适当数量的题组训练，加深学生对各种思想方法的体会与提升，使学生在学习中自觉积累运用的习惯．
3.7抓规范答题
每年的高考题，均要求答题过程要科学、规范，每一细节都应表达准确清楚．这种严谨、细致的答题作风，只有通过平时的训练才能养成．复习中，一方面学生要养成规范的答题习惯，老师也要象高考题那样，一丝不苟地批改好学生做的每一道题；在讲题时，要规范地板书，做出表率，象高考题制定的标准答案那样要求、规范学生．