市场准入是什么部门:小学数学中应用题教学方法的探讨

小学数学中，应用题教学是一个很重要的方面。长期以来，应用题用的教学时间不少，教师学生费力很大，但是成绩总不够理想。怎样改变这个现状呢?重要的问题在于改进应用题的教学方法。

研究应用题的教学方法，首先碰到的问题是简单应用题(即一步运算的应用题)的教学。在1966年以前人民教育出版社编辑出版的十年制学校小学算术课本中，把简单应用题分成十一种基本类型，一个类型一个类型地讲，并且要求学生记住每个类型的特征和计算方法。如“两个数合并在一起，求一共是多少，用加法”；“求比一个数多几的数用加法”；“从总数里去掉一部分，求还剩多少，用减法”；“求比一个数少几的数，用减法”；“把几个相同的数合并在一起，求一共是多少，用乘法算比较简便”；“把一个数平均分成几份，求一份是多少，用除法”；“求一个数里包含几个另一个数，用除法”；等等。当时认为这样做是“抓规律”，是提高学生解答应用题能力的有效手段。实践的结果是，不仅没有取得预期的效果，反而造成学生死记硬背。由于这些结语不容易记全，有的学生就“找窍门”，错误地认为，“一共”就是“加”，“还剩”就是“减”，“多”就是“加”，“少”就是“减”……解题时只抓关键词不作认真分析。在十年动乱期间，有的地方把简单应用题分为四大类。近来，有人把简单应用题更加细分为两类、若干组和若干种。把解答应用题公式化，让学生按照一定的模式套用公式，容易造成学生死记硬背，解题时生搬硬套现成的公式，而不是具体问题具体分析。这样，不仅不利于提高学生解答应用题的能力，而且也不利于发展学生的逻辑思维。

应用题，就内容讲，可以说是千变万化。但解答应用题有无规律可循呢?我们的回答是肯定的。就算术的范围而言，无非是加减乘除在实际中的应用，把应用题分类，企图把千变万化的问题，按照概念上的微小差异加以区分，实际上是分不胜分的。退一步说，即使能够分成若干类或若干种，也不能从本质上说明该用什么方法计算。因而，也就必然得不到预期的教学效果。当然，教学方法不应强求一律，也不宜强求一律。本文只想着重谈一谈个人对应用题教学方法的一些肤浅的看法，作为“探讨”，跟老师们共同研究。

小学数学中，应用题的教学究竟应该抓住哪几个方面?我以为，要抓住三个方面。一是数学基础知识要学得扎实，二是应用题的事理要清楚明白，三是要掌握一定的解题方法。下面就从这三个方面作一些说明。

第一，数学基础知识要学得扎实。应用题，顾名思义，就是数学知识在日常生活、工作中的实际应用。我国有句古话，“巧妇难为无米之炊”，意思是说，“没有米，巧媳妇也做不出饭来”。如果数学基础知识学得不扎实，又要求将数学知识应用得很好，自然是很难办到的。所以，在应用题教学中，首要的问题是要将数学基础知识学好。例如，对于简单应用题，关键问题不在于分成什么类型，而在于能够判断用什么方法计算。所以，同简单应用题关系最为紧密的数学基础知识，是加、减、乘、除的概念。因为不管是什么样的简单应用题，都要用加、减、乘、除四种算法中的一种算法来算。为此，要使学生能够很好地解答简单应用题，就必须使学生能够清楚的理解，什么样的问题用加法算，什么样的问题用减法算，什么样的问题用乘法、除法算。赞成分类型教的同志们，可能会认为，分类型教，也正是要解决“能够用什么方法计算”的问题。实际上，不尽如此，拿加法应用题说吧，过去我们把加法应用题分成两种，一是求总数的应用题，二是求比一个数多几的数的应用题。求总数的应用题同加法概念比较接近，因而比较好懂，学生也容易掌握。求比一个数多几的数的应用题，先要说明求比一个数多几的数是什么意思，再说明求比一个数多几的数，用加法。学生最终获得的结论是“求总数，用加法”；“求比一个数多几的数，用加法”。以后遇到应用题，先要看看是什么类型，再去判断用什么法计算。如果不照这样分类型教，在教学时就要把重点放在讲清数量关系上。所谓讲清数量关系，就是要使学生理解，已知两个数，要把两个数合并在一起，就把两个数相加。这就要在讲解加法概念时，要使学生清楚地理解，“把两个数(或几个数)合并成一个数的运算，叫做加法”。以后，就用这个概念来解答加法应用题。求总数是把两个数(或几个数)合并成一个数；求比一个数多几的数，也是把两个数合并成一个数。这样，就用不着再分类型了。即使应用题的内容千变万化，只要加法概念清楚，能够看出是把两个数(或几个数)合并成一个数，必然就能够正确判断该用加法计算。同样，对于减法、乘法、除法的简单应用题，也是要用减法、乘法、除法的概念去解答。这在课本中都有所体现，这里就不一一赘述了。所以，解答简单应用题，重要的是要把加、减、乘、除的概念学好。这就抓住了问题的核心，就能以简驭繁。

又如，分数乘法、除法应用题，过去虽然也讲一些道理，但结果只是强调“求一个数的几分之几是多少，用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”。学生印象深的，或者说学生能够记住的，就是上面讲的这么两条“结语”，结果必然是死记硬背。到解题时，如果题目稍有变化，就不知道该用乘或是该用除，有时就只好瞎猜瞎碰。实际上，解答分数乘法应用题，必须首先明白分数乘法的意义同整数乘法比较，有什么扩展，即一个数乘以分数是求这个数的几分之几。因而要求一个数的几分之几是多少；就必然是用分数乘法。美国的小学数学课本很注意这个问题，在讲分数概念时，就很强调一个数的几分之一是多少，一个数的几分之几是多少，有大量的图形帮助学生理解，有大量的口算题。这就为以后解答分数乘法应用题，做了必要的准备。所以，解答分数乘法应用题，不能设想只靠一条结语“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，就能够解决问题。对于分数除法应用题，不管怎么讲解，首先都必须明白除法和乘法的关系，即先列出含有未知数的乘法式子，再根据除法的意义推出要用除法计算。如果不这样分析，对于已知一个数的几分之几是多少，求这个数，为什么要用除法计算，是很难讲清楚的。因此，解答分数乘法、除法应用题，重要的是要将分数乘法、除法的意义，分数乘法、除法的关系等知识学好。

第二，应用题的事理要清楚明白。前些时候看到一个材料，说到在课堂上老师提问：“知道两个部分数，能够求出什么?”“知道总数和一个部分数，能够求出什么?”所有学生都能对答如流。但在练习中碰到这样一个问题，前进大队养鹅530只，养的鹅比鸭少165只。前进大队养鸭多少只?全班学生没有一个会算的。老师没有办法，只好说，这样的题我们还没有学过，不用算了。实际上这道题只要弄明白养的鹅比鸭少165只，就是养的鸭比鹅多165只。这就变成已经学过的类型，学生也就会算了。这就足以说明，即使是一步计算的应用题，如果不把应用题的事理弄明白，单靠记住类型也是解决不了的。

至于两步以上计算的应用题，首先，最关紧要的，是要让学生弄清楚应用题的事理；其次，才是确定算法的问题。拿两步计算的应用题说吧，既然是两步计算，就一定有先算什么，后算什么的问题，这必须根据应用题的事理来确定。譬如有这样一道应用题：二年级一班有男学生18人，女学生比男学生多6人。全班有学生多少人?如果不注意弄清楚应用题的事理，看到有男学生18人，女学生比男学生多6人。就很容易把18同6相加，错误地认为全班有学生24人。出现这样的错误并不奇怪。第一，在这以前，学生解答的应用题多数是一步计算的应用题；第二，在这道题目里只有两个已知数，同一步计算的应用题很相似。教学时，如果教师不先讲例题，又不事先提醒。学生就很有可能出现上面的错误。那么，怎样才能把这样的问题解答的正确呢?关键就在于把应用题的事理弄明白，即要让学生理解，这道题是要求全班有学生多少人，那么先得求出女学生有多少人。这就对应用题的事理弄明白了，自然也就不会发生上述的错误。对于两步以上的应用题，情况更为复杂，必须具体问题具体分析，先弄明白题里所讲的事，再将题里的数量关系分析清楚，然后才能确定先算什么，后算什么，以及用什么方法算”。所以，在应用题教学中，注意引导学生弄清楚应用题的事理，是解答应用题的一个不能缺少的步骤，是学生解答应用题时必须养成的一个良好习惯。

当然，弄清应用题的事理，并不全是数学问题。有的是事物本身学生不熟悉，有的是文字叙述学生看不懂，等等。这就需要有的放矢，用各种办法使学生弄清楚应用题的事理。如小学数学课本(试用本)第四册总复习中有这样一道题：高度每升高1公里，气温大约降低6度。如果地面的气温是26度，那么高出地面3公里的地方，气温大约是多少度?这道题放在这里好不好，这里不讨论。可是这道题的事理，对于小学二年级学生来说，确实是生疏的。有一个老师，为了教好这道题，在教学以前，特意借了一个温度计，挂在教室里，每天让学生观察温度计上温度的变化。经过较长时间的观察，学生对温度的上升与下降，有了感性认识，再教学这道应用题，学生就比较容易明白了，计算也就不难了。这个老师的教学是比较成功的，关键就在于这位老师抓住了使学生弄清应用题的事理这一重要环节。

第三，要掌握一定的解题方法。解答应用题，特别是解答两三步以上计算的应用题，掌握一定的解题方法很重要。这就是在小学数学课本(试用本)第七册中概括指出的解答应用题的一般步骤，即：(1)弄清题意，并找出已知条件和所求问题；(2)分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，……最后算什么；(3)确定每一步该怎样算，列出式子，并且算出得数；(4)进行检查或验算，写出答案。这里讲的解答应用题的一般步骤，并不是从这里才要求学生这样做，而是从一开始讲应用题时，就要注意引导学生这样做。这里只不过是在以前的基础上，作出概括，让学生更自觉地按照这个步骤来解答应用题。

这里讲的一般步骤中的(1)(3)(4)条，用不着再说什么了，以下想着重谈谈其中的第(2)条，即如何分析题里数量间的关系。为了说起来方便，先用课本上的例题作为例子来说明。课本上的例题是：公社服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套。剩下的要3天做完，平均每天要做多少套?分析这道题里数量间的关系，可以有两个不同的过程。一个过程是从应用题的问题开始，逐步分析到应用题的已知条件，即：要求平均每天要做多少套，必须知道剩下多少套和要做的天数；剩下的要3天做完，要做的天数是已知的，剩下的套数不知道，要求剩下的套数，必须知道计划做多少套和已经做了多少套；计划做多少套是已知的，已经做了多少套不知道，要求已经做了多少套，必须知道做了多少天和平均每天做多少套，这两个数量都是已知的，因而可以求出来。这个分析过程的思路，可以画成下面的图：

另一个过程是从应用题的已知条件出发，逐步找出新的已知数和最后要解答的问题，即：计划做660套衣服；已经做了5天，平均每天做75套，可以求出已经做了多少套；计划做的套数是已知的，又可以求出已经做了多少套，就可以求出剩下多少套；剩下多少套求出了，又知道剩下的要3天做完，就可以求出最后的解答——平均每天要做多少套。这个分析过程的思路，可以画成下面的图：

以上两个分析过程，在顺序上显然是不同的。通常把前者叫做分析法，把后者叫做综合法。实际解题时，对于比较简单的应用题，可以用分析法，也可以用综合法；但是对于比较复杂的应用题，往往是先用分析法来分析清楚题里的数量关系，再用综合法来帮助列式计算。所以，在解题过程中，通常是既用到分析法，又用到综合法，两者是很自然地结合在一起的。

这个分析综合过程，不一定对小学生讲，更不要要求所有学生都会画出分析综合的思路图，但在教学过程中，教师必须有意识地按照这样的过程，讲清楚题里的数量关系；也可以启发学生这样来分析，并要求学生逐步学会这样做。这就可以从根本上帮助学生掌握解答应用题的方法，提高学生的解题能力，同时也发展了学生的逻辑思维能力。

经过这样的概括，学生掌握了解答应用题的一般方法，到以后学习列方程解应用题，就有了较好的基础。列方程解应用题，关键一步是列方程。列方程不可能靠分什么类型，而是要靠学生对题里的数量间的关系的理解。

综上所述，改进应用题教学方法的中心问题是启发学生在学好数学基础知识的同时，掌握解题的思路，学会运用所学知识，积极动脑筋，想问题，解决日常生活和生产劳动中一些应用问题。这样做，正是要具体问题具体分析，是不能用什么死办法所能代替的。