广元老城中学:ACM竞赛须掌握的知识以及 2个版本的POJ推荐

来源：百度文库编辑：偶看新闻时间：2024/04/27 20:49:54

ACM竞赛须掌握的知识以及 2个版本的POJ推荐 @ NKOJ discuss

图论
拓扑排序
有向无环图与动态规划的关系

       二分图匹配问题
           一般图问题与二分图问题的转换思路
           最大匹配
               有向图的最小路径覆盖
               0 / 1矩阵的最小覆盖
           完备匹配
           最优匹配
           稳定婚姻

       网络流问题
           网络流模型的简单特征和与线性规划的关系
           最大流最小割定理
           最大流问题
               有上下界的最大流问题
                   循环流
           最小费用最大流 / 最大费用最大流

弦图的性质和判定

组合数学

       解决组合数学问题时常用的思想
           逼近
           递推 / 动态规划
       概率问题
           Polya定理

计算几何 / 解析几何

计算几何的核心：叉积 / 面积
解析几何的主力：复数

       基本形
           点
           直线，线段
           多边形

凸多边形 / 凸包
凸包算法的引进，卷包裹法

Graham扫描法
水平序的引进，共线凸包的补丁

完美凸包算法

       相关判定
           两直线相交
           两线段相交
           点在任意多边形内的判定
           点在凸多边形内的判定

       经典问题
           最小外接圆
               近似O(n)的最小外接圆算法
           点集直径
               旋转卡壳，对踵点
           多边形的三角剖分

数学 / 数论

       最大公约数
           Euclid算法
               扩展的Euclid算法
                   同余方程 / 二元一次不定方程
                   同余方程组

       线性方程组
           高斯消元法
               解mod 2域上的线性方程组
           整系数方程组的精确解法

       矩阵
           行列式的计算
               利用矩阵乘法快速计算递推关系

       分数
           分数树
           连分数逼近

       数论计算
           求N的约数个数
           求phi(N)
           求约数和
           快速数论变换
           ……

       素数问题
           概率判素算法
           概率因子分解

数据结构

       组织结构
           二叉堆
           左偏树
           二项树
           胜者树
           跳跃表
           样式图标
           斜堆
           reap

       统计结构
           树状数组
           虚二叉树
           线段树
               矩形面积并
               圆形面积并

       关系结构
           Hash表
           并查集
               路径压缩思想的应用

       STL中的数据结构
           vector
           deque
           set / map

动态规划 / 记忆化搜索

动态规划和记忆化搜索在思考方式上的区别

       最长子序列系列问题
           最长不下降子序列
           最长公共子序列

一类NP问题的动态规划解法

树型动态规划

背包问题

       动态规划的优化
           四边形不等式
           函数的凸凹性
           状态设计
           规划方向

线性规划

常用思想

二分
最小表示法

串

       KMP
       Trie结构
       后缀树/后缀数组
       LCA/RMQ
       有限状态自动机理论

排序
       选择/冒泡
       快速排序
       堆排序
       归并排序
       基数排序
       拓扑排序
       排序网络

/**************以下为POJ推荐*****************************/

题目均为POJ上的
http://acm.pku.edu.cn
个别题目的分类并不准确
======================================

OJ上的一些水题(可用来练手和增加自信)
(poj3299,poj2159,poj2739

,poj1083,poj2262,poj1503,poj3006,poj2255,poj3094)
初期:
一.基本算法:
    (1)枚举. (poj1753,poj2965)
    (2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586)
    (3)递归和分治法.
    (4)递推.
    (5)构造法.(poj3295)
    (6)模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)
二.图算法:
    (1)图的深度优先遍历和广度优先遍历.
    (2)最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)
       (poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)
    (3)最小生成树算法(prim,kruskal)
       (poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)
    (4)拓扑排序 (poj1094)
    (5)二分图的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020)
    (6)最大流的增广路算法(KM算法). (poj1459,poj3436)
三.数据结构.
    (1)串 (poj1035,poj3080,poj1936)
    (2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299)
    (3)简单并查集的应用.
    (4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash)
       (poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)
    (5)哈夫曼树(poj3253)
    (6)堆
    (7)trie树(静态建树、动态建树) (poj2513)
四.简单搜索
    (1)深度优先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)
    (2)广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)
    (3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)
五.动态规划
    (1)背包问题. (poj1837,poj1276)
    (2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149):
      1.E[j]=opt{D[i]+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)
      2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列)
        (poj3176,poj1080,poj1159)
      3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题)
六.数学
    (1)组合数学:
       1.加法原理和乘法原理.
       2.排列组合.
       3.递推关系.
         (POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)
    (2)数论.
       1.素数与整除问题
       2.进制位.
       3.同余模运算.
         (poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)
    (3)计算方法. ,poj3429)
高级:
一.基本算法要求:
     (1)代码快速写成,精简但不失风格
         (poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)
     (2)保证正确性和高效性. poj3434
二.图算法:
     (1)度限制最小生成树和第K最短路. (poj1639)
     (2)最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解)
        (poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446
     (3)最优比率生成树. (poj2728)
     (4)最小树形图(poj3164)
     (5)次小生成树.
     (6)无向图、有向图的最小环
三.数据结构.
     (1)trie图的建立和应用. (poj2778)
     (2)LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题) 有离线算法(并查集+dfs) 和在线算法
         (RMQ+dfs)).(poj1330)
     (3)双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的
         目的). (poj2823)
     (4)左偏树(可合并堆).
     (5)后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点).
        (poj3415,poj3294)
四.搜索
     (1)较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)
     (2)广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)
     (3)深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286)
五.动态规划
     (1)需要用数据结构优化的动态规划.
        (poj2754,poj3378,poj3017)
     (2)四边形不等式理论.
     (3)较难的状态DP(poj3133)
六.数学
     (1)组合数学.
       1.MoBius反演(poj2888,poj2154)
       2.偏序关系理论.
     (2)博奕论.
       1.极大极小过程(poj3317,poj1085)
       2.Nim问题.
七.计算几何学.
     (1)半平面求交(poj3384,poj2540)
     (2)可视图的建立(poj2966)
     (3)点集最小圆覆盖.
     (4)对踵点(poj2079)
     八.综合题.
     (poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263)

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下面是另一版本POJ推荐，基本都比较难，很多题目与黑书配套
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推荐一些题目，希望对参与ICPC竞赛的同学有所帮助。

POJ上一些题目在
http://162.105.81.202/course/problemSolving/
可以找到解题报告。
《算法艺术与信息学竞赛》的习题提示在网上可搜到

一.动态规划
参考资料：
刘汝佳《算法艺术与信息学竞赛》
《算法导论》

推荐题目：
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1141
简单

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2288
中等，经典TSP问题

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2411
中等，状态压缩DP

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1112
中等

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1848
中等，树形DP。
可参考《算法艺术与信息学竞赛》动态规划一节的树状模型

http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=1234
中等，《算法艺术与信息学竞赛》中的习题

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1947
中等，《算法艺术与信息学竞赛》中的习题

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1946
中等，《算法艺术与信息学竞赛》中的习题

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1737
中等，递推

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1821
中等，需要减少冗余计算

http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=2561
中等，四边形不等式的简单应用

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1038
较难，状态压缩DP，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1390
较难，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3017
较难，需要配合数据结构优化（我的题目^_^）

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1682
较难，写起来比较麻烦

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2047
较难

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2152
难，树形DP

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3028
难，状态压缩DP，题目很有意思

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3124
难

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2915
非常难

二.搜索
参考资料：
刘汝佳《算法艺术与信息学竞赛》
推荐题目：
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1011
简单，深搜入门题

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1324
中等，广搜

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2044
中等，广搜

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2286
较难，广搜

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1945
难，IDA*，迭代加深搜索，需要较好的启发函数

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2449
难，可重复K最短路，A*。
可参考解题报告:
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/showcontest?contest_id=1144

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1190
难，深搜剪枝，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1084
难，《算法艺术与信息学竞赛》习题

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2989
难，深搜

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1167
较难，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1069
很难

三. 常用数据结构
参考资料：
刘汝佳《算法艺术与信息学竞赛》
《算法导论》
线段树资料：
http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/segment_tree.pdf
树状数组资料
http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/tree.ppt
关于线段树和树状数组更多相关内容可在网上搜到
后缀数组资料
http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/suffix_array.pdf
http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/linear_suffix.pdf

推荐题目

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2482
较难，线段树应用，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1151
简单，线段树应用矩形面积并，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3225
较难，线段树应用，可参考解题报告
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/showcontest?contest_id=1233

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2155
难，二维树状数组。

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2777
中等，线段树应用。

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2274
难，堆的应用，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=2334
中等，左偏树，二项式堆或其他可合并堆的应用。
左偏树参考http://www.nist.gov/dads/HTML/leftisttree.html
二项式堆参见《算法导论》相关章节

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1182
中等，并查集

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1816
中等，字典树

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2778
较难，多串匹配树
参考：http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/zzy2004.pdf

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1743
难，后缀数组

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2774

较难，最长公共子串，经典问题，后缀数组

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2758
很难，后缀数组
可参考解题报告
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/showcontest?contest_id=1178

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2448
很难，数据结构综合运用

四.图论基础
参考资料：
刘汝佳《算法艺术与信息学竞赛》
《算法导论》
《网络算法与复杂性理论》谢政

推荐题目:

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2337
简单，欧拉路

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3177
中等，无向图割边

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2942
较难，无向图双连通分支

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1639
中等，最小度限制生成树，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2728
中等，最小比率生成树，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3013
简单，最短路问题

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1275
中等，差分约束系统，Bellman-Ford求解，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1252
简单，Bellman-Ford

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1459
中等，网络流

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2391
较难，网络流

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1325
中等，二部图最大匹配

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2226
较难，二部图最大匹配

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2195
中等，二部图最大权匹配
KM算法参考《网络算法与复杂性理论》

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2516
较难，二部图最大权匹配

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1986
中等，LCA（最近公共祖先）问题
参考Tarjan's LCA algorithm 《算法导论》第21章习题

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2723
较难，2-SAT问题
参考：http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/2-SAT.PPT

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2749
较难，2-SAT问题

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3164
较难，最小树形图
参考《网络算法与复杂性理论》中朱-刘算法

五.数论及组合计数基础

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1811
简单，素数判定，大数分解
参考算法导论相关章节

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2888
较难，Burnside引理

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2891
中等，解模方程组

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2154
中等，经典问题，波利亚定理

http://cs.scu.edu.cn/soj/problem.action?id=2703
难，极好的题目，Burnside引理+模线性方程组

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2764
较难，需要数学方法，该方法在《具体数学》第七章有讲

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1977
简单，矩阵快速乘法

哪些学校的ACM竞赛很厉害的？请教应对ACM/ICPC（程序设计竞赛）的学习方法？咨询：ACM大学生程序设计竞赛的有关事宜！掌握知识的等级参加信息学奥林匹克竞赛须掌握哪些知识？高中历史应掌握的知识心理学需要掌握的知识网络管理员需要掌握的知识谁是ACM的高手??? 请问“掌握”知识的“掌握”用英文怎么说？想知道一名优秀的婚纱后期设计人员应该掌握的几种软件以及知识？如何更好的掌握电脑的知识如何快速掌握基本的财务知识？国贸学生应掌握的知识合格的摄影师应掌握那些知识？网络营销需要掌握什么样的知识如何快速的掌握会计知识数学建模应掌握的知识 linux系统管理需要掌握哪些方面的知识数据开发人员所应掌握的知识接受教育、掌握知识的益处应掌握哪些必要的计算机知识？销售人员需要掌握的财务知识中学生必须掌握的文学知识

广元老城中学:ACM竞赛须掌握的知识 以及 2个版本的POJ推荐

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