偶看新闻船用法兰止回阀:结合您对向量的理解，谈谈“向量”在数学中的作用；
来源：百度文库 编辑：偶看新闻 时间：2024/04/27 22:37:04
新思维新认识新角度中的向量
东营市胜利第一中学 姚巧连 2011年7月19日 11:28
王婷婷于11-7-19 14:10推荐对向量作为空间三大角的对接点；空间三大距离的“联系点”；异面直线间距离求法的“链接点”进行了生动详细的描述，生动准确。石新生于11-7-19 15:54推荐对向量的把握准确到位，值得学习。于世章于11-7-20 11:40推荐依据自己的教学实践，梳理自己的教学观点，虽不提倡面面俱到，却能感悟多多，还是值得一读。向量具有大小和方向，作为高中数学的基本内容之一,向量兼有代数与几何两种形式,具有代数的抽象与几何的直观,是集“数”和“形”于一身的数学概念.高中数学中许多难度较大的问题,若引入向量来处理,就能使问题简单化,这为我们的解题注入新的活力.因此向量的引入对解决许多实际问题有广泛的应用价值，它首先是为专业课、技能课提供了方便的数学工具，其次是为学习三角、复数、几何等作了准备。
一 几大链接点
（1）它是空间三大角（即线线角、线面角、二面角的平面角）用向量法求解的“对接点”。
这里的“空间角”的求法，完全与直角三角形中的三角函数的“正弦或余弦的定义”发生了对接——对边或邻边就是斜边的向量在此边向量上的投影，即斜边向量与对边或邻边方向上的单位向量的数量积，而理解与掌握这里的“空间角”的直角三角形的构图，学生完全可以达到“系统化”和“自主化”，因为直角三角形中的三角函数定义，他们太熟悉了！即将知识的“生长点”建立在学生认知水平的“最近发展区”，那学习就会水到渠成！
（2）它又是空间三大距离（即点线距、点面距、异面直线间距离）用向量法求解的“联系点”。
空间中有七大距离（除球面上两点间的距离外）基本上可转化为点点距、点线距、点面距，而点线距和点面距又是重中之重！另外两异面直线间的距离，高考考纲中明确要求：对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离。因此对异面直线间的距离的考查有着特殊的身份。教材按排中引进了向量法来解决距离问题，也给问题的解决带来新的活力！不用作出（或找出）所求的距离了。
（3）异面直线间距离求法的“链接点”。
从这几年的高考《考纲说明》观察，我们不难发现，对异面直线间距离的考查本意不能太难，但若出现难一点的考题，命题者又能自圆其说的新情况。实际上，这种自圆其说法归根到底在于高考考纲中的说法：只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离。那也就是说，在不要作出公垂线（也许学生作不出！）的情况下，也可以求出它们的距离的！那就是用向量法！
空间中的三大角与三大基本距离的计算，都隐藏于这个“特定”的数量积的性质之中，体现在这个公式结构的“统一美”之中，把问题的本质揭示得“淋漓尽致”，而又不失自然！这给“立体几何” 中向量的工具性的体现，增色了几分美感与统一感！
二 几大性质的应用
（1）求异面直线与所成的角；
（2）求平面与平面所成的二面角；
（3）求异面直线的夹角；
（4）求点到平面的距离；
（5）求两个平行平面间的距离。
在上述问题中，立体几何中的几何法的“难在找（或作）所求的角度或距离”,通过这个数量积的性质的转化（方法的转化与知识之间的转化），其“难”渐渐地溶解于“转换与化归”之中及学生的细心地“计算”之中，从而也焕发了数量积这条性质的奥妙之处，也就更体现了“向量”这个工具在立体几何中应用的优越性、工具性。因为”程序化”的计算使我们的学生的“信心”倍增!同时让我们的学生也懂得了“知其所以然”，再也不用为记这一个“好结论”而烦恼了！