冲动歌词意思:方差分析应用案例1
让4名学生前后做3份测验卷,得到如下表的分数,运用方差分析法可以推断分析的问题是:3份测验卷测试的效果是否有显著性差异?
由于4名学生前后做3份试卷,是同一组被试前后参加三次考试,4位学生的考试成绩可看成是从同一总体中抽出的4个区组,它们在三个测验上的得分是相关样本。
检验步骤如下:
第一步,提出假设:
第二步,计算F检验统计量的值:
因为是同一组被试前后参加三次考试,4位学生的考试成绩可看成是从同一总体中抽出的4个区组,它们在三个测验上的得分是相关样本,所以可将区组间的个别差异从组内差异中分离出来,剩下的是实验误差,这样就可以选择公式(6.6)组间方差与误差方差的F比值来检验三个测验卷的总体平均数差异的显著性。
①根据表6.4的数据计算各种平方和为:
总平方和:
组间平方和:
区组平方和:
误差平方和:
②计算自由度
总自由度 :
组间自由度 :
区组自由度 :
误差自由度 :
③计算方差
组间方差:
区组方差:
误差方差:
④计算F值
第三步,统计决断
根据
样本统计量的值落在了拒绝域内,所以拒绝零假设
检验步骤如下:
第一步,提出假设:
第二步,因为是多个相关样本,所以选择公式(6.8)计算q检验统计量的值:
在
以此类推,就可得到每对样本平均数之间差异比较的q值,如下表所示:
第三步,统计决断
为了进行统计决断,在本例中,将A,B,C共3组学生英语单词测验成绩的等级排列为:
A与C之间和B与C之间包含有1,2两个组,a=2;A与B之间包含有1,2,3三个组,a=3。
根据
当a=3时,q检验的临界值为
表6.6 3次测试各对样本平均数之差q值的比较结果
*表示在α=0.05显著性水平上有差异,**表示在α=0.01显著性水平上有差异)
从表中可以看出,三个测验中每两个之间的总体平均数都不相等。
因为是同一组被试前后参加三次考试,所得到的样本是相关样本,这些样本所属总体的方差基本相等,所以不需要对两个相关样本所属总体的方差进行齐性检验。
通过以上推断分析,我们可以知道:三份测验卷测试的效果有显著性差异,并且每两份测验卷测试的效果之间都有显著性差异。