辉煌耀世和荒古矛:模拟滤波器设计之基础篇: 真正掌握手算LC值的本领

一直想写关于滤波器方面的, 考虑到很多像我当初一样在努力入门的朋友, 我先写一篇关于滤波器的基础知识吧.

滤波器应用之广, 不用我多说, 做模拟设计的朋友也早已知道, 由于滤波器的原理相对简单(LC,或者RC等)加上网上的计算工具很多, 导致很多人都只能借助工具来设计LC参数, 其实手算也不复杂, 况且以模拟设计中创导手算为主, 工具为辅的原则, 希望通过这篇文章大家一起来掌握手算滤波器的方法.

首先了解一下滤波器的基本参数/SPAN>

特性阻抗：(假定高频应用,采用50欧姆),

中心频率: 主要对带通或带阻来言, 是他们两边f3db频率的几何平均SQRT(fl*Fh)

截至频率: fc值loss达到3dB时的频率

带宽: 主要对带通或带阻来言

衰减量: 离fc多少频率处衰减量为多少的值.

通带内平坦度: 通带内插损变化量, 这个特性对数字通信影响较大, 平坦性差易引起误码.

群延时: 信号经过滤波器在通带内最大传输时间的差。不是设计的场合需要考虑它,比如单一的一个频率分量的信号，是不存在传输时间差的， 但是一般调制波等信号，由于存在不同频率成分，通过滤波器后， 由于群延时存在， 输出的各个频率成分的大小有了改变， 一般来说在截至频率处传输速度最慢， 而在中心频率处传输速度最快，另外滤波器前后的电路的阻抗也会引起群延时特性改变， 有时间需要加入3dBATT来增加匹配。

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关于滤波器的种类， 常用的有butterworth, cherbyshev, elliptic等类型，关于这三类网上有很多现成资料可供学习，我就不多细说了， 还有一种bessel类型滤波器，它的主要特点是群延时特性非常出色，这在对群延时特性重视的场合（比如数字通信等）很有应用价值。

关于滤波器的结构，有一段串联部分（L/C/LC串联/LC并联）再接一段接地部分（L/C/LC串联/LC并联），这样称为2级， 如果有N级的话， 就可能有N/2个串联部分， N/2个接地部分。

好了， 言归正传， 来重点谈一下滤波器的设计过程吧。

首先讲一下LPF的设计， 因为HPF，BPF等都可以从它那里推导出来的，首先再来看一下cut-off频率fc, 假设fc=1Hz, 在10Hz有60dB的衰减的case和fc=1GHz, 在10GHz有60dB衰减的case实质上是一样的, 在推导中如下图2所示

一般我们首先会拿到所要设计滤波器的fc, 衰减量, 或者带宽等要求, 这里我们举个简单的例子来帮助大家加深印象, 加深特性阻抗Z0=50ohm, fc="55MHz", 衰减要求是在100MHz处有40dB衰减量.

1)      首先我们把fc归一化, 100MHz是fc的1.82倍, 归一化后变成了1.82处要求40dB的衰减量, 我们去查各种常用的滤波器的归一化表就知道了.(网上也有多网友自作的excel工具)

2)      比如我们查butterworth型滤波器, 可查到N=8以上,才能得到1.82fc处有40dB的衰减, 所以可定n=8即8级滤波器.

3)      查表我们可以得到各级LC的参数, 分为L开始和C开始的2种类型.如下图所示, 注意其中wc=1 [rad/sec], Z0=1ohm,

把归一化LC通过下式转化为实际值.

L=Ln*Z0/(2*pi*fc) [H]

C=Cn/(Z0*2*pi*fc) [F]

这里的Ln,Cn就是图3中经查表得到的值, Z0在射频中一般为50ohm, 低频常用600ohm, fc在此例中为55MHz,

L1=0.3902*50/(2*3.14*55*10^6) = 56.5 [nH]

C2=1.1111 / (50*2*3.14*55*10^6) = 64.3 [PF]

其他的LC按相同的方法可求出. 至此,我们就学会了LPF的设计方法了.

稍微再复杂一点,比如HPF, 可以先转化为归一化的HPF,.再转化为归一化的LPF,然后用上述的(1)-(2)步骤求出Ln,Cn即可. 最后再从归一化的LPF转化为归一化的HPF.

首先HPF转化为归一化的HPF方法是和LPF一样的, 都是除以fc即可, 比如1/5fc处要求衰减量要达到25dB(因为是HPF), 则其实等价于LPF在1/0.2=5出25dB的衰减量的含义.

最后按上述(2)步骤查出Ln,Cn后, 有个注意的地方. 为了再次转化为归一化的HPF, LPF中Ln[H] =>1/Ln (Cn’)[F], Cn[F]=>1/Cn (Ln’) [H], 即LPF的Ln倒一下数变成了Cn’, LPF中的Cn倒一下数变成了Ln’, 即如下图所示

归一化的HPF得到后, 转换为实际的L,C值的公式与上面的相同, 就不重复了.

最后再讲一下BPF的设计。基本的思路与HPF一样， 变换为归一化LPF，再变换回归一化BPF，最后得到实际参数。

1）    首先将BPF频率特性转为LPF特性。 注BPF的中心频率f0＝sqrt(fcl*fcu), 带宽BW

定义为abs( (f0^2-f^2) / f), 

BWA1dB=abs( (f0^2-f1^2) / f1), BWA2dB=abs( (f0^2-f2^2) / f2),

这里有2个注意点，第一， BPF转化到LPF时，存在不对称性， 比如f0=10MHz, 正负3MHz处要求10dB衰减， 也就是7MHz和13MHz处要求10dB衰减， 但是13MHz相对f0是1.3倍， 而7MHz相对f0是0.7倍，这个0.7是在HPF里的case（因为频率比f0低），所以还要转化为LPF，倒一下数就变成了1/0.7＝1.43， 我们就发现在BPF的f0正负3MHz的衰减，转化到LPF后变成了1.3处10dB衰减量和1.43处10dB衰减量的两个要求了， 所以对BPF来说，即使两边相同的衰减量， 也要根据频率和带宽计算一遍， 看转成LPF之后的情况。其实这里有兴趣的朋友自己推算一下的话， 发现BPF特性是根据中心频率的指数关系对称的一个带宽响应。

第二，在得到归一化LPF的Ln，Cn值后， 求实际的LPF的L，C值时，

L=Ln*Z0/(2*pi*fc) [H]

C=Cn/(Z0*2*pi*fc) [F]

上面fc是BPF的3dB带宽的值.

得到LPF后如何再转回到BPF实际的值呢？

L变为串联的L’和C’, L’等于L的值, C’=1/(2*pi*f0)^2/L [F]

C变为并联的L’’和C’’, L’’ =1/(2*pi*f0)^2/C [H]，C’’等于C的值。

（chebery型的推导，公式有点长， 此处略， 有需要的可以给我留言，我发完整的给你）

不错，在校学习对是很关注的，实际用的时候往往要实际调试。