末日夜魔小说有小说吗:不等式与不等式组试题集

（2009·广东深圳）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：

例题：解一元二次不等式.

解：∵，

∴.

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有

（1）            （2）

解不等式组（1），得，

解不等式组（2），得，

故的解集为或，

即一元二次不等式的解集为或.

问题：求分式不等式的解集.

解：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，有

（1）            （2）

解不等式组（1），得，解不等式组（2），得无解，

故分式不等式的解集为.

（2009·四川资阳）已知Z市某种生活必需品的年需求量y1(万件)、供应量y2(万件)与价格x(元/件)在一定范围内分别近似满足下列函数关系式：y1= –4x＋190，y2=5x–170．当y1=y2时，称该商品的价格为稳定价格，需求量为稳定需求量；当y1y2时，称该商品的供求关系为供不应求．

(1) (4分) 求该商品的稳定价格和稳定需求量；

(2) (4分) 当价格为45(元/件)时，该商品的供求关系如何？为什么？

(1) 由y1=y2，得：–4x＋190=5x–170， 2分

解得 x=40． 3分

此时的需求量为 y1= –4×40+190=30． 4分

因此，该商品的稳定价格为40元/件，稳定需求量为30万件．

(2) 当x=45时，y1= – 4×45＋190=10， 5分

y2= 5×45–170=55， 6分

∴ y1

∴ 当价格为45(元/件)时，该商品供过于求．

（2009·广西梧州）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A．             B．               C．         D．

（2009·广西柳州）若，则下列各式中一定成立的是（    ）

A．  　　　B．　　  

C．   　　　 D． 

（2009·广东佛山）画出一次函数的图象，并回答：当函数值为正时，的取值范围是   　　　　．

（2009·山东威海）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（    ）

A．

B．

C．

D．

（2009·湖南长沙）已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是        ．

（2009浙江义乌） 不等式组的解是       .

（2009·山东东营）不等式组的解集在数轴上表示正确的是

（2009湖北荆门）．若不等式组有解，则a的取值范围是(    )

(A)a＞－1．    (B)a≥－1．    (C)a≤1．    (D)a＜1．              A

（2009·浙江杭州）已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围为______________

（2009·四川遂宁）把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是           .

（2009·浙江丽水）绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：

类别

冰箱

彩电

进价（元/台）

2 320

1 900

售价（元/台）

2 420

1 980

(1) 按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？

(2)为满足农民需求,商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台, 且冰箱的数量不少于彩电数量的. 

①请你帮助该商场设计相应的进货方案；

②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价进价），最大利润是多少？

解：(1) (2 420+1 980)×13%=572                                 …………(3分)

答: 可以享受政府572元的补贴. 

       (2) ①设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，根据题意，得     ………(1分)

2 320x+1 900(40-x)≤85 000，

x≥(40-x).    

解不等式组，得≤x≤                        ……………(3分)

           ∵x为正整数． 

           ∴x= 19,20，21．

           ∴该商场共有3种进货方案：

方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台

方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台；

方案三：冰箱购买21台，彩电购买19台.                    ………(1分)

②设商场获得总利润y元，根据题意，得

      y=(2 420 - 2 320)x+(1 980 -1 900)(40-x)=20x+3 200

∵20>0, ∴y随x的增大而增大

∴当x=21时，y最大=20×21+3 200=3 620

答：方案三商场获得利润最大，最大利润是3 620元      

（2009·山东烟台）如图，直线经过点和点，

直线过点A，则不等式的解集为（    ）

A． 　　B．

C． D．

（2009·四川达州）函数的图象如图2所示，

则当y＜0时，的取值范围是

A. ＜－2

B. ＞－2

C. ＜－1

D. ＞－1

（2009·湖北仙桃）直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为（   ）．

A、x＞1     B、x＜1     C、x＞－2     D、x＜－2

（2009·湖南娄底）下列哪个不等式组的解集在

数轴上表示如图2所示                       (    )

x≥2

x＜-1

x≤2

x＞-1

x＞2

x≤-1

x＜2

x≥-1

（2009·广西崇左）不等式组的整数解共有（     ）

A．3个      B．4个      C．5个       D．6个

（2009·山西省）不等式组的解集在数轴上可表示为（    ）

   A．                                B．

C．                                D．

．（2009·山东烟台）如果不等式组的解集是，那么的值为        ．

（2009·四川凉州）．若不等式组的解集是，则        ．

（2009·湖北恩施）如果一元一次不等式组的解集为.则的取值范围是:                   

A.       B.      C.         D.

（2009·山东潍坊）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：

方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；

方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．

（1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用（元）关于（个）的函数关系式；

（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．

解：（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用：

2分

蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：

． 4分

（2）

，

由，得：，

解得：． 5分

当时，，

选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低． 6分

当时，，

选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低． 7分

当时，，

两种方案都可以，两种方案所需的费用相同．

（2009·黑龙江牡丹江）某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产、两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：

型号

A型

B型

成本（元/台）

2200

2600

售价（元/台）

2800

3000

   （1）冰箱厂有哪几种生产方案？

   （2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？

   （3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．

解：（1）设生产型冰箱台，则型冰箱为台，由题意得：

     2分

    解得： 1分

    是正整数

    取38，39或40．

    有以下三种生产方案：

方案一

方案二

方案三

A型/台

38

39

40

B型/台

62

61

60

1分

（2）设投入成本为元，由题意有：

  1分

随的增大而减小

当时，有最小值．

即生产型冰箱40台，型冰箱50台，该厂投入成本最少 1分

此时，政府需补贴给农民 1分

（3）实验设备的买法共有10种．

（2009·福建漳州）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．

（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？

（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？

（1）解法一：设甲种消毒液购买瓶，则乙种消毒液购买瓶． 1分

依题意，得．

解得：． 3分

（瓶）． 4分

答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． 5分

解法二：设甲种消毒液购买瓶，乙种消毒液购买瓶． 1分

依题意，得 3分

解得： 4分

答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． 5分

（2）设再次购买甲种消毒液瓶，刚购买乙种消毒液瓶． 6分

依题意，得． 8分

解得：． 9分

答：甲种消毒液最多再购买50瓶．

（2009·广东清远）某饮料厂为了开发新产品，用种果汁原料和种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制千克，两种饮料的成本总额为元．

（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出与之间的函数关系式．

（2）若用19千克种果汁原料和17.2千克种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；

每千克饮料

果汁含量

果汁

甲

乙

A

0.5千克

0.2千克

B

0.3千克

0.4千克

请你列出关于且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使值最小，最小值是多少？

解：（1）依题意得： 3分

（2）依题意得： 5分

解不等式（1）得：

解不等式（2）得：

不等式组的解集为 7分

，是随的增大而增大，且

当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，

成本总额最小，（元）

（2009·山西太原）某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值（万元）满足：1150＜＜1200，相关数据如下表．为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案．

产品名称

每件产品的产值（万元）

甲

45

乙

75

解：设计划生产甲产品件，则生产乙产品件，

        根据题意，得

        解得．

        为整数，∴此时，（ 件）．

答：公司应安排生产甲产品11件，乙产品9件．

（2009·广东梅州）求不等式组的整数解

解：由得， 2分 

由，得．  4 分

所以不等式组的解为：，  6 分

所以不等式组的整数解为：1，2．

（2009·新疆乌鲁木齐）某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量（张）满足的不等式为         ． 

（2009·湖北十堰）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：

型号

占地面积

(单位:m2/个 )

使用农户数

(单位:户/个)

造价

(单位: 万元/个)

A

15

18

2

B

20

30

3

已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共

有492户．

(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．

(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．

解: (1) 设建造A型沼气池 x 个，则建造B 型沼气池(20－x )个………1分

依题意得:   …………………………………………3分

解得：7≤ x ≤ 9   ………………………………………………………………4分

 ∵ x为整数  ∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种．. ……………5分

(2)设建造A型沼气池 x 个时，总费用为y万元，则：

     y = 2x + 3( 20－x) = －x+ 60  ………………………………………………6分

∵－1< 0，∴y 随x 增大而减小，

当x=9 时，y的值最小，此时y= 51( 万元 ) …………………………………7分

∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个． ……………8分

解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：

方案一: 建造A型沼气池7个， 建造B型沼气池13个，

        总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 ) ……………………………6分

方案二: 建造A型沼气池8个， 建造B型沼气池12个，

        总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 ) ……………………………7分

方案三: 建造A型沼气池9个， 建造B型沼气池11个，

       总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 ) 

∴方案三最省钱. …………………………………………… 8分