扫描签字是怎么回事:难点30 概 率

来源:百度文库 编辑:偶看新闻 时间:2024/04/30 13:28:24

难点30   

概率是高考的重点内容之一,尤其是新增的随机变量这部分内容.要充分注意一些重要概念的实际意义,理解概率处理问题的基本思想方法.

●难点磁场

(★★★★★)如图,用ABC三类不同的元件连接成两个系统N1N2,当元件ABC都正常工作时,系统N1正常工作;当元件A正常工作且元件BC至少有一个正常工作时,系统N2正常工作.已知元件ABC正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90,分别求系统N1N2正常工作的概率P1P2.

●案例探究

[例1(★★★★★)有一容量为50的样本,数据的分组及各组的频率数如下:

10153035 1520 3540 2025 10  4045 2530 11

(1)列出样本的频率分布表(含累积频率)

(2)画出频率分布直方图和累积频率的分布图.

命题意图:本题主要考查频率分布表,频率分布直方图和累积频率的分布图的画法.

知识依托:频率、累积频率的概念以及频率分布表、直方图和累积频率分布图的画法.

错解分析:解答本题时,计算容易出现失误,且要注意频率分布与累积频率分布的区别.

技巧与方法:本题关键在于掌握三种表格的区别与联系.

解:(1)由所给数据,计算得如下频率分布表

数据段

10,15

15,20

20,25

25,30

30,35

35,40

40,45

总计

频数

4

5

10

11

9

8

3

50

频率

0.08

0.10

0.20

0.22

0.18

0.16

0.06

1

累积频率

0.08

0.18

0.38

0.60

0.78

0.94

1

 

(2)频率分布直方图与累积频率分布图如下:

[例2(★★★★★)某电器商经过多年的经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数ζ是一个随机变量,它的分布列如下:

ζ

1

2

3

……

12

P

……

设每售出一台电冰箱,电器商获利300元,如销售不出而囤积于仓库,则每台每月需花保养费用100元,问电器商每月初购进多少台电冰箱才能使自己月平均收益最大?

命题意图:本题考查利用概率中的某些知识如期望来解决实际问题.

知识依托:期望的概念及函数的有关知识.

错解分析:在本题中,求Ey是一个难点,稍有不慎,就将产生失误.

技巧与方法:可借助概率分布、期望、方差等知识来解决日常生产生活中的实际问题.

解:设x为月初电器商购进的冰箱台数,只须考虑1x12的情况,设电器商每月的收益为y元,则y是随机变量ζ的函数且y= ,电器商平均每月获益的平均数,即数学期望为:Ey=300x(Px+Px+1++P12)+300100(x1)P1+2×300100(x2)P2++300(x1)100Px1

=300x(12x+1) + 300×

= (2x2+38x)

由于xN,故可求出当x=9x=10时,也即电器商月初购进9台或10台电冰箱时,收益最大.

●锦囊妙记

本章内容分为概率初步和随机变量两部分.第一部分包括等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率和独立重复实验.第二部分包括随机变量、离散型随机变量的期望与方差.

涉及的思维方法:观察与试验、分析与综合、一般化与特殊化.

主要思维形式有:逻辑思维、聚合思维、形象思维和创造性思维.

●歼灭难点训练

一、选择题

1.(★★★★★)甲射击命中目标的概率是 ,乙命中目标的概率是 ,丙命中目标的概率是 .现在三人同时射击目标,则目标被击中的概率为(    )

2.(★★★★)已知随机变量ζ的分布列为:P(ζ=k)= ,k=1,2,3,P(3ζ+5)等于(    )

A.6                          B.9               C.3                D.4

二、填空题

3.(★★★★)1盒中有9个正品和3个废品,每次取1个产品,取出后不再放回,在取得正品前已取出的废品数ζ的期望Eζ=_________.

4.(★★★★)某班有52人,男女各半,男女各自平均分成两组,从这个班中选出4人参加某项活动,这4人恰好来自不同组别的概率是_________.

三、解答题

5.(★★★★★)甲、乙两人各进行一次射击,如果两人击中目标的概率都是0.6,计算:

(1)两人都击中目标的概率;

(2)其中恰有一人击中目标的概率;

(3)至少有一人击中目标的概率.

6.(★★★★)已知连续型随机变量ζ的概率密度函数f(x)=

(1)求常数a的值,并画出ζ的概率密度曲线;

(2)P(1ζ ).

7.(★★★★★)P在[0,5]上随机地取值,求方程x2+px+ =0有实根的概率.

8.(★★★★★)设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2,机器发生故障时全天停止工作.若一周5个工作日里均无故障,可获利润10万元;发生一次故障可获利润5万元,只发生两次故障可获利润0万元,发生三次或三次以上故障就要亏损2万元。求一周内期望利润是多少?

 

参考答案

难点磁场

解:记元件ABC正常工作的事件分别为ABC,由已知条件P(A)=0.80, P(B)=0.90,P(C)=0.90.

(1)因为事件ABC是相互独立的,所以,系统N1正常工作的概率P1=P(A·B·C)=P(A)P(B)P(C)=0.648,故系统N1正常工作的概率为0.648

(2)系统N2正常工作的概率P2=P(A)·[1P( )

=P(A)·[1P( )P( )

=0.80×[1(10.90)(10.90)=0.792

故系统N2正常工作的概率为0.792

歼灭难点训练

一、1.解析:设甲命中目标为事件A,乙命中目标为事件B,丙命中目标为事件C,则目标被击中的事件可以表示为A+B+C,即击中目标表示事件ABC中至少有一个发生.

故目标被击中的概率为1P( · · )=1

答案:A

2.解析:Eξ=(1+2+3)· =2Eξ2=(12+22+32)· =

Dξ=Eξ2(Eξ)2= 22= .

D(3ξ+5)=9Eξ=6.

答案:A

二、3.解析:由条件知,ξ的取值为0123,并且有P(ξ=0)= ,

答案:0.3

4.解析:因为每组人数为13,因此,每组选1人有C 种方法,所以所求概率为P= .

答案:

三、5.解:(1)我们把“甲射击一次击中目标”叫做事件A,“乙射击一次击中目标”叫做事件B.显然事件AB相互独立,所以两人各射击一次都击中目标的概率是P(A·B)=P(A)·P(B)=0.6×0.6=0.36

答:两人都击中目标的概率是0.36

(2)同理,两人各射击一次,甲击中、乙未击中的概率是P(A· )=P(A)·P( )=0.6×

(10.6)=0.6×0.4=0.24

甲未击中、乙击中的概率是P( ·B)=P( )P(B)=0.24,显然,“甲击中、乙未击中”和“甲未击中、乙击中”是不可能同时发生,即事件A· ·B互斥,所以恰有一人击中目标的概率是P(A· )+P( ·B)=0.24+0.24=0.48

答:其中恰有一人击中目标的概率是0.48.

(2)两人各射击一次,至少有一人击中目标的概率P=P(A·B)+P(A· )+P( )·B=0.36+0.48=0.84

答:至少有一人击中目标的概率是0.84.

6.解:(1)因为ξ所在区间上的概率总和为1,所以  (1a+2a)·1=1,

a=

概率密度曲线如图:

 

(2)P(1ξ )=

7.解:一元二次方程有实数根 Δ0

Δ=P24( )=P2P2=(P+1)(P2)

解得P≤-1P2

故所求概率为P=

8.解:以X表示一周5天内机器发生故障的天数,则XB(50.2),于是X有概率分布P(X=k)=C 0.2k0.85k,k=0,1,2,3,4,5.

Y表示一周内所获利润,则

Y=g(X)=

Y的概率分布为:

P(Y=10)=P(X=0)=0.85=0.328

P(Y=5)=P(X=1)=C 0.2·0.84=0.410

P(Y=0)=P(X=2)=C ·0.22·0.83=0.205

P(Y=2)=P(X3)=1P(X=0)P(X=1)P(X=2)=0.057

故一周内的期望利润为:

EY=10×0.328+5×0.410+0×0.2052×0.057=5.216(万元)