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中考试题专题 函数及一次函数

一、选择：

1．（2009年包头）函数中，自变量的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．（2009年莆田）如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（    ）答案：

A．处    B．处 C．处       D．处

3．（09湖南邵阳）在平面直角坐标系中，函数的图象经过（    ）

A．一、二、三象限        B．二、三、四象限

C．一、三、四象限        D．一、二、四象限

【关键词】平面直角坐标系的概念、一次函数图象性质

4． (2009年肇庆市)函数的自变量的取值范围是（    ）

A．          B．           C．           D．

5．（2009 黑龙江大兴安岭）函数中，自变量的取值范围是                    ．

6．（2009 黑龙江大兴安岭）一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量与时间之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是     （    ）

A．乙>甲 B． 丙>甲 C．甲>乙 D．丙>乙 

7．（2009年内蒙古包头）函数中，自变量的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8.（2009年贵州黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（    ）

A、乙比甲先到终点

B、乙测试的速度随时间增加而增大

C、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇

D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快

9． (2009年黄冈市)小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ）

A．12分钟 B．15分钟

C．25分钟 D．27分钟

【关键词】一次函数的图象

10．(2009成都)在函数中，自变量的取值范围是

(A)    (B)     (C)     (D) 

11．(2009年安顺)如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，

乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。

在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为，瓶中水位的高度为，

下列图象中最符合故事情景的是：

12．（2009重庆綦江）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为，△ ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

13．（2009威海）如图，△ABC和的△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点B与点D重合，点A,B(D),E在同一条直线上，将△ABC沿方向平移，至点A与点E重合时停止．设点B,D之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（　）

14．(2009成都)某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为

(A)20kg    (B)25kg  (C)28kg    (D)30kg

【答案】B

15．（2009肇庆）函数的自变量的取值范围是（    ）

A．          B．           C．           D．

 (2009宁夏)5．一次函数的图象不经过（    ）B

A．第一象限         B．第二象限       C．第三象限        D．第四象限

16． (2009年上海市)已知函数，那么        ．

17．(2009年陕西省)若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点【  】

A．(1，2) B．(－1，－2) C．(2，－1) D．(1，－2)

【答案】D

18．（2009年台湾）  坐标平面上，点P(2,3)在直L，其中直线L的方程式为2x+by=7，求b=？

  (A) 1 (B) 3 (C)  (D)  。

19.（2009年株洲市）一次函数的图象不经过

A．第一象限 

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

20．（2009年重庆市江津区）已知一次函数的大致图像为  （       ）

A                 B                     C                   D

21.（2009年北京市）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=，DE=，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是

22.（2009年贵州黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（    ）

A、乙比甲先到终点

B、乙测试的速度随时间增加而增大

C、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇

D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快

23．（2009年广州市）下列函数中，自变量的取值范围是≥3的是（    ）

（A）    （B）   （C）    （D）

24.（2009年济宁市）在函数中，自变量x的取值范围是

A、x≠0    B、x＞3     C、x ≠ －3    D、x≠3

25．(2009年衡阳市)函数中自变量的取值范围是（    ）

A．   B．   C．   D．

26．（2009年广州市）已知函数，当=1时，的值是________

27．（2009年益阳市）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图2描述了他上学的情景，下列说法中错误的是

A．修车时间为15分钟           B．学校离家的距离为2000米

C．到达学校时共用时间20分钟   D．自行车发生故障时离家距离为1000米

28．（2009年郴州市）函数的自变量的取值范围是（　　）

A．      B．            C．          D． 

29．（2009年益阳市）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图2描述了他上学的情景，下列说法中错误的是

A．修车时间为15分钟           B．学校离家的距离为2000米

C．到达学校时共用时间20分钟   D．自行车发生故障时离家距离为1000米

30．（2009年湖北十堰市）函数中自变量x的取值范围是（   ）．

A．x＞0          B．x≥0          C．x＞9         D．x≥9

31．（2009年湖北十堰市）一次函数y=2x－2的图象不经过的象限是（   ）．

A．第一象限      B．第二象限     C．第三象限      D．第四象限

32．（2009年安徽）8．已知函数的图象如图，则的图象可能是【    】

33．（09湖北宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是(  )．

A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3

B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3

C．干旱开始时，蓄水量为200万米3

D．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3

34．（09湖南怀化）小敏家距学校米，某天小敏从家里出发骑自行车上学，开始她以每分钟米的速度匀速行驶了米，遇到交通堵塞，耽搁了分钟，然后以每分钟米的速度匀速前进一直到学校，你认为小敏离家的距离与时间之间的函数图象大致是（   ）

【关

35．(2009年河北)如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图

象应为（    ）

36.（2009年株洲市）一次函数的图象不经过

A．第一象限 

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

37．（2009年重庆市江津区）已知一次函数的大致图像为  （       ）

A                 B                     C                   D

38．（2009年兰州）函数y＝＋中自变量x的取值范围是

A．x≤2            B．x＝3            C． x＜2且x≠3          D．x≤2且x≠3

39．（2009年遂宁）已知整数x满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=-2x+4对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是

 A.1                          B.2

C.24                         D.-9

40．（2009年济南）如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中与矩形重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（    ）

41．（2009年凉山州）若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（    ）

42．（2009年哈尔滨）明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s（单位：千米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示。放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（　　）．

A．12分          B．10分

C．16分             D．14分

43．（2009年哈尔滨）函数y＝的自变量x的取值范围是             

44．（2009年牡丹江）函数中，自变量的取值范围是          ．

45．（2009年牡丹江）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（    ）

46．（2009年长春）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（    ）

47．（2009年安徽）已知函数的图象如图，则的图象可能是【    】

48．（2009年日照）如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 (   )    

A.（0，0）               B.（，）       

C.（－，－）         D.（－，－）

49．（2009年重庆）函数的自变量的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

50．（2009年重庆）如图，在矩形中，AB=2，，动点P从点B出发，

沿路线作匀速运动，那么的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（    ）

51．（2009年衢州）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= -x图象上的两点，则下列判断正确的是

A．y1>y2     B．y1

C．当x1y2 D．当x1

二、填空：

1．(2009武汉)如图，直线经过，两点，则不等式的解集为          ．

2．（2009年常德市）一个函数的图象关于轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数． 那么在下列四个函数①；②；③；④中，偶函数是    　　  （填出所有偶函数的序号）．

3．（2009年桂林市、百色市）如图，是一个正比例函数的图像，把该图像

向左平移一个单位长度，得到的函数图像的

解析式为                   ．

4．（2009年桂林市、百色市）在函数中，自变量的取值范围是      ．

5．（2009 年佛山市）画出一次函数的图象，并回答：当函数值为正时，的取值范围是   　　　　．

6．（2009年湖北十堰市）已知函数的图象与轴、y轴分别交于点C、B，与双曲线交于点A、D, 若AB+CD= BC，则k的值为         ．

7．(2009年宁德市)张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y=        ．

8．(2009年潍坊)如图，正方形的边长为10，点E在CB的延长线上，，点P在边CD上运动（C、D两点除外），EP与AB相交于点F，若，四边形的面积为，则关于的函数关系式是          ．

9．（2009年漳州）已知一次函数，则随的增大而_______________（填“增大”或“减小”）．

【关键词】一次函数图像性质

10．（2009年日照）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)， 

则Bn的坐标是______________． 

11．（2009年衢州）如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC于点C，交半圆于点F．已知BD=2，设AD=x，CF=y，则y关于x的函数解析式是　　　　　　　　．

12．（2009年舟山）如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC于点C，交半圆于点F．已知BD=2，设AD=x，CF=y，则y关于x的函数解析式是　　　　　　　　．

13．（2009年湘西自治州）一次函数的图像过坐标原点，则b的值为          ．

14．（2009年天津市）已知一次函数的图象过点与，则该函数的图象与轴交点的坐标为__________       _．

15． （2009泰安）如图所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为                   。

【答案】  

16．（2009桂林百色）在函数中，自变量的取值范围是      ．

17．（2009桂林百色）如图，是一个正比例函数的图像，把该图像

向左平移一个单位长度，得到的函数图像的

解析式为                   ．

【关键词】一次函数、平移

18．已知关于、的一次函数的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么的取值范围是             

【答案】

19. （2009仙桃）函数中，自变量x的取值范围是__________________．

20．（2009年广西钦州）一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：_▲_．y＝kx＋2（k＞0即可）

21．（2009年包头）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为         （保留根号）． 

三、解答：

1.（2009年重庆市江津区）如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C。

（1）求一次函数解析式；

（2）求C点的坐标；

（3）求△AOC的面积。

2．（2009年济宁市）阅读下面的材料：

    在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数的图象为直线，一次函数的图象为直线，若，且，我们就称直线与直线互相平行. 

    解答下面的问题：

    （1）求过点且与已知直线平行的直线的函数表达式,并画出直线 的图象；

    （2）设直线分别与轴、轴交于点、，如果直线：与直线平行且交轴于点，求出△的面积关于的函数表达式.

3.（2009年济宁市）在平面直角坐标中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点（如图）.

（1）求边在旋转过程中所扫过的面积；

（2）旋转过程中，当和平行时，求正方形

  旋转的度数；

（3）设的周长为，在旋转正方形

的过程中，值是否有变化？请证明你的结论.

4．（2009年衡阳市）在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S1（km）和S2(km)，图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．

（1）甲、乙两地之间的距离为   8   km，乙、丙两地之间的距离为   2   km；

（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？

（3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

【答案】解：（2）第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间为：

（小时）

第二组由乙地到达丙地所用的时间为：

（小时）

（3）根据题意得A、B的坐标分别为（0.8，0）

和（1，2），设线段AB的函数关系式为：

，根据题意得：

解得：

∴图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式为：，自变量t的取值范围是：．

5．（2009年衡阳市）如图，直线与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．

（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；

（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？

（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与的函数关系式并画出该函数的图象．

6.（2009年贵州省黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。

（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。

（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。

7.（2009年江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）

请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：

（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；

（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；

（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）

    【关键词】一次函数的实际问题

8．(2009年陕西省)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．

根据图像信息，解答下列问题：

（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；

（2）求返程中y与x之间的函数表达式；

（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．

9． (2009成都)已知一次函数与反比例函数，其中一次函数的图象经过点P(，5)．

    (1)试确定反比例函数的表达式；

(2)若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．

10．(2009年安顺)已知一次函数和反比例函数的图象交于点A(1，1)

（1） 求两个函数的解析式；

（2） 若点B是轴上一点，且△AOB是直角三角形，求B点的坐标。

【关键词】确定一次函数解析式，反比例函数

11．（2009重庆綦江）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．

（1）根据图象，分别写出点A、B的坐标；

（2）求出这两个函数的解析式．

12．（2009威海）一次函数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数的图象相交于点．过点分别作轴，轴，垂足分别为；过点分别作轴，轴，垂足分别为与交于点，连接．

（1）若点在反比例函数的图象的同一分支上，如图1，试证明：

①；

②．

（2）若点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2，则与还相等吗？试证明你的结论．

13.（2009年贵州省黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。

（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。

（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。

14.（2009年江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）

请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：

（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；

（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；

（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）

15．（2009 黑龙江大兴安岭）邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校．小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离(千米)和小王从县城出发后所用的时间(分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：

（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案．

（2）小王从县城出发到返回县城所用的时间．

（3）李明从A村到县城共用多长时间？

16．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．

（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？

（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？

17．（2009年新疆乌鲁木齐市）星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量（立方米）与时间（小时）的函数关系如图2所示．

（1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？

（2）当时，求储气罐中的储气量（立方米）与时间（小时）的函数解析式；

（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．

18．（2009年湖北荆州）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元／台，并预付了5万元押金。他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价（万元／台）与月次（且为整数）满足关系是式：，一年后发现实际每月的销售量（台）与月次之间存在如图所示的变化趋势．

⑴ 直接写出实际每月的销售量（台）与月次之间

的函数关系式；

⑵ 求前三个月中每月的实际销售利润（万元）与月

次之间的函数关系式；

⑶ 试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价；

⑷ 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量．

【答案】

19．（2009年茂名市）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作把作为点的横、纵坐标．

（1）求点的个数；                   

（2）求点在函数的图象上的概率．

【答案】

20．（2009年茂名市）已知：如图，直径为的与轴交于点点把分为三等份，连接并延长交轴于点

   （1）求证：；                                    （6分）

   （2）若直线：把的面积分为二等份，求证：（4分）

【答案】

21．（09湖南邵阳）如图（十二），直线的解析式为，它与轴、轴分别相交于两点．平行于直线的直线从原点出发，沿轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与轴、轴分别相交于两点，设运动时间为秒（）．

（1）求两点的坐标；

（2）用含的代数式表示的面积；

（3）以为对角线作矩形，记和重合部分的面积为，

①当时，试探究与之间的函数关系式；

②在直线的运动过程中，当为何值时，为面积的？

【关键词】直角坐标系、一元二次方程解法及应用、一次函数的实际应用

22．（09湖北宜昌）

【实际背景】

预警方案确定:

设．如果当月W<6，则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”． 

【数据收集】          

今年2月～5月玉米、猪肉价格统计表 

月      份

2

3

4

5

玉米价格(元/500克)

0.7

0.8

0.9

1

猪肉价格(元/500克)

7.5

m

6.25

6

【问题解决】

(1)若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m；

(2)若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”；

(3)若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”．    

23.(2009年河北)某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）

裁法一

裁法二

裁法三

A型板材块数

1

2

0

B型板材块数

2

m

n

设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y

张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．

（1）上表中，m =        ，n =        ；

（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；

（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式， 

并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材

多少张？

24．(2009年潍坊)某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：

方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；

方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．

（1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用（元）关于（个）的函数关系式；

（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．

25.(2009年咸宁市)某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数（人）与售票时间（分）的函数关系如图所示；每个售票窗口票数（人）与售票时间（分）的函数关系如图所示．某天售票厅排队等候购票的人数（人）与售票时间（分）的函数关系如图所示，已知售票的前分钟开放了两个售票窗口．

（1）求的值；

（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；

（3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口．若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？

26. （2009年重庆市江津区）如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C。

（1）求一次函数解析式；

（2）求C点的坐标；

（3）求△AOC的面积。

27．（2009年牡丹江）甲、乙两车同时从地出发，以各自的速度匀速向地行驶．甲车先到达地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离（千米）与乙车行驶时间（小时）之间的函数图象．

   （1）请将图中的（   ）内填上正确的值，并直接写出甲车从到的行驶速度；

   （2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

   （3）求出甲车返回时行驶速度及、两地的距离．

28．（2009年牡丹江）某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产、两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：

型号

A型

B型

成本（元/台）

2200

2600

售价（元/台）

2800

3000

   （1）冰箱厂有哪几种生产方案？

   （2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？

   （3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．

29．（2009年长春）某部队甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为（棵），乙班植树的总量为（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为（时），、分别与之间的部分函数图象如图所示．

（1）当时，分别求、与之间的函数关系式．（3分）

（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵．（3分）

（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束．当时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵．（4分）

30．（2009年长春）如图，直线分别与轴、轴交于两点，直线与交于点，与过点且平行于轴的直线交于点．点从点出发，以每秒1个单位的速度沿轴向左运动．过点作轴的垂线，分别交直线360docimg_501_于360docimg_502_两点，以360docimg_503_为边向右作正方形360docimg_504_，设正方形360docimg_505_与360docimg_506_重叠部分（阴影部分）的面积为360docimg_507_（平方单位）．点360docimg_508_的运动时间为360docimg_509_（秒）．

（1）求点360docimg_510_的坐标．（1分）

（2）当360docimg_511_时，求360docimg_512_与360docimg_513_之间的函数关系式．（4分）

（3）求（2）中360docimg_514_的最大值．（2分）

（4）当360docimg_515_时，直接写出点360docimg_516_在正方形360docimg_517_内部时360docimg_518_的取值范围．（3分）

【参考公式：二次函数360docimg_519_图象的顶点坐标为360docimg_520_．】

360docimg_521_

　31. （2009年锦州）某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40%.其中销售量y(件)与所售单价x(元)的关系可以近似的看作如图12所表示的360docimg_522_一次函数.

　　(1)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；

　　(2)设该公司获得的总利润(总利润=总销售额-总成本)为w元，求w与x之间的函数关系式.当销售单价为何值时，所获利润最大？最大利润是多少？

32．（2009年安徽）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．

360docimg_523_（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．

【解】

360docimg_524_

360docimg_525_（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的

函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什

么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．

（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函

数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，

且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，

使得当日获得的利润最大．

33．（2009年广州市）如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）。

（1）写出点A、B的坐标；

（2）求直线MN所对应的函数关系式；

（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。

360docimg_526_

【答案】

34.（2009年济宁市）阅读下面的材料：

360docimg_527_    在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数360docimg_528_的图象为直线360docimg_529_，一次函数360docimg_530_的图象为直线360docimg_531_，若360docimg_532_，且360docimg_533_，我们就称直线360docimg_534_与直线360docimg_535_互相平行. 

    解答下面的问题：

    （1）求过点360docimg_536_且与已知直线360docimg_537_平行的直线360docimg_538_的函数表达式,并画出直线360docimg_539_ 的图象；

    （2）设直线360docimg_540_分别与360docimg_541_轴、360docimg_542_轴交于点360docimg_543_、360docimg_544_，如果直线360docimg_545_：360docimg_546_与直线360docimg_547_平行且交360docimg_548_轴于点360docimg_549_，求出△360docimg_550_的面积360docimg_551_关于360docimg_552_的函数表达式.

35.（2009年济宁市）在平面直角坐标中，边长为2的正方形360docimg_553_的两顶点360docimg_554_、360docimg_555_分别在360docimg_556_轴、360docimg_557_轴的正半轴上，点360docimg_558_在原点.现将正方形360docimg_559_绕360docimg_560_点顺时针旋转，当360docimg_561_点第一次落在直线360docimg_562_上时停止旋转，旋转过程中，360docimg_563_边交直线360docimg_564_于点360docimg_565_，360docimg_566_边交360docimg_567_轴于点360docimg_568_（如图）.

360docimg_569_（1）求边360docimg_570_在旋转过程中所扫过的面积；

（2）旋转过程中，当360docimg_571_和360docimg_572_平行时，求正方形

  360docimg_573_旋转的度数；

（3）设360docimg_574_的周长为360docimg_575_，在旋转正方形360docimg_576_

的过程中，360docimg_577_值是否有变化？请证明你的结论.

36．2009年衡阳市）在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S1（km）和S2(km)，图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．

（1）甲、乙两地之间的距离为   8   km，乙、丙两地之间的距离为   2   km；

360docimg_578_360docimg_579_ （2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？

（3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

360docimg_580_

37．（2009年衡阳市）如图，直线360docimg_581_与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．

（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；

（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？

（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为360docimg_582_，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与360docimg_583_的函数关系式并画出该函数的图象．

360docimg_584_

38．（2009年清远）某饮料厂为了开发新产品，用360docimg_585_种果汁原料和360docimg_586_种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制360docimg_587_千克，两种饮料的成本总额为360docimg_588_元．

（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出360docimg_589_与360docimg_590_之间的函数关系式．

（2）若用19千克360docimg_591_种果汁原料和17.2千克360docimg_592_种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；

360docimg_593_每千克饮料

果汁含量

果汁

甲

乙

A

0.5千克

0.2千克

B

0.3千克

0.4千克

请你列出关于360docimg_594_且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使360docimg_595_值最小，最小值是多少？

39．（2009年衢州）（如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线360docimg_596_上．

　　(1)　求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；

　　(2)　平移抛物线360docimg_597_，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点．

①　当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′ 最短，求此时抛物线的函数解析式；

②　当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．

360docimg_598_

360docimg_599_

40．（2009年舟山）如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线360docimg_600_上．

　　(1)　求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；

　　(2)　平移抛物线360docimg_601_，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点．

①　当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′ 最短，求此时抛物线的函数解析式；

②　当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．

360docimg_602_

41．（2009白银市）23．鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］

鞋长（cm）

16

19

21

24

鞋码（号）

22

28

32

38

（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？

（2）求x、y之间的函数关系式；

（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？

42．（2009年新疆）某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程360docimg_603_（单位：千米）与所用时间360docimg_604_（单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时．

（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程360docimg_605_（千米）与所用时间360docimg_606_（小时）的函数图象．

（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）

（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程．

360docimg_607_

43．(2009年牡丹江市)甲、乙两车同时从360docimg_608_地出发，以各自的速度匀速向360docimg_609_地行驶．甲车先到达360docimg_610_地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离360docimg_611_（千米）与乙车行驶时间360docimg_612_（小时）之间的函数图象．

（1）请将图中的（   ）内填上正确的值，并直接写出甲车从360docimg_613_到360docimg_614_的行驶速度；

（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中360docimg_615_与360docimg_616_之间的函数关系式，并写出自变量360docimg_617_的取值范围．

（3）求出甲车返回时行驶速度及360docimg_618_、360docimg_619_两地的距离．

360docimg_620_

44．（2009泰安）如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线360docimg_621_

（1） 求点E的坐标；

（2） 360docimg_622_求过 A、O、E三点的抛物线解析式；

（3） 若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值。

360docimg_623_45．（2009江西）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段360docimg_624_、360docimg_625_分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程360docimg_626_（米）与所用时间360docimg_627_（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：

（1）求点360docimg_628_的坐标和360docimg_629_所在直线的函数关系式；

（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？