the woman小提琴谱:测定凸透镜的焦距（粗测）

测定凸透镜的焦距（粗测）

凸透镜焦距的测量

一、平行光聚焦法（如果你是远视眼，你就能测眼镜度数了。而若是近视眼呢？）
二、公式法（出于误差的考虑、少采用为好。）
三、共轭法（最常用的方法）
  
四、平面镜辅助法（这是最理想最简单的一种方法）
    例1
  例2
   例3
   例4

    凸透镜焦距的测量

    透镜的焦距是反映透镜性能的重要参数之一。比如，我们使用的照相机，最常见的镜头焦距为50mm，通称标准镜头。小于50mm，接近35mm焦距的称为广角镜头，顾名思义，在同样的物距内，拍摄的范围较广。而50mm以上80mm以下焦距的一般称为中焦镜头，而135毫米、200mm、300毫米焦距的一般称为长焦镜头。照像时，可以把这处的景物“放大”，“拉”到照片上来。
    如果有一个镜片，怎样测定它的焦距呢？常用的方法有：

    1、平行光聚焦法
    根据凸透镜特性，让平行光（如太阳光）沿主轴方向入射到凸透镜上，在另一侧与透镜平行放置一光屏，调节光屏位置使光屏上的光斑最小且最明亮，此时透镜与光屏的间距为凸透镜焦距。这是一种简便的粗测凸透镜焦距的方法。
    在实验室还可以用远物成像法代替平行光聚焦法估测凸透镜焦距，方法与平行光法相似；调节光屏的位置，使远处的物体（例如教室的窗或窗外的物体）在光屏上成像，光屏与透镜之间的距离近似为该透镜的焦距。
    尽管上述的两种方法在测量焦距时精确程度不高，但对我们掌握凸透镜焦距的大致范围是很方便和实用的，这是我们粗测凸透镜焦距时常用的方法。

    2、公式法
   利用光具座做凸透镜成实像的实验，测量并记录成像时的物距u和像距v，根据透镜成像公式,计算出透镜焦距f，多次测量后取平均值。

    3、共轭法
   利用光具座固定好光源和光屏位置，测量出它们的间距L。将待测焦距的凸透镜放在其间，沿主轴移动凸透镜，使光屏上两次呈现出光源倒立的像。记录两次成像时透镜的位置，由此求出两次成像过程中透镜移动的距离d，
    根据公式可计算出凸透镜焦距f，这个方法叫共轭法。这是实验室中常用的测凸透镜焦距的方法之一。

    例1 利用光具座研究凸透镜成像的实验中，固定烛焰和光屏的位置，测得其间距为L。在它们之间放一个焦距为f的凸透镜，移动透镜过程中，在光屏上两次出现烛焰的倒立的像。试证明烛焰与光屏间距L大于透镜焦距f的四倍，即L>4f。
    证明：设烛焰成像时到透镜的距离为u，则相应的像距（光屏到透镜的距离）为L-u，根据透镜成像公式，则有
        化简有 f(L-u)+fu=u(L-u)
      整理得 u2-Lu+fL=0
      题设条件中透镜在两个不同位置时在光屏上都能成像，对应在方程u2-Lu+fL=0中，u有两个不相等的实根，实根为 ∵L2-4fL>0, 有L>4f
      由以上分析还可以看到，当L=4f时，,
      此时光屏上只能成一个与烛焰等大的倒立的像。
        当L<4f时，u2-Lu+fL=0没有实根，这表明在L<4f时，不能在光屏上得到烛焰的倒立实像。
        应该指出，这里所做的实验，反映了凸透镜成实像时物像共轭这一重要的特性。凸透镜中物与像是一一对应的关系。所谓物像共轭，是指根据光路的可逆性，如果将物体移到原来成实像的位置，并使先沿原光路逆方向传播，通过透镜它的像将成在原来物的位置。不论透镜成像光路图，还是透镜成像公式，都反映了凸透镜成实像时物像共轭这一重要的光合特性。

    4、平面镜辅助法
   这也是实验室中测凸透镜焦距时常用的一种方法。其装置仍是利用光具座，只是将共轭法中的光屏换成一面平面镜。其原理如图1所示，当光源AB恰好位于凸透镜L的焦点时，光源上任意一点发出的光（以A点为例）经L折射后均为平行光，这束光入射到平面镜M，经M反射后仍为平行光，而且反射光与主轴的夹角和入射光与主轴的夹角是相同的。因此，经平面镜M反射的平行光，再次经透镜L折射后不仅必会聚于光源一侧的焦平面上成像，而且像点和物点关于主光轴必是对称的，如图1中A′与A。由以上分析可知，在平面镜辅助作用下放在凸透镜焦平面上的物体，经透镜和平面镜的折射与反射，最终将在与物相同的平面内成一个倒立的，与物关于主轴对称的实像，如图2中的AB与A′B′（但若AB不在焦平面位置，像A′B′不再与AB同位置）。
    实际的实验常采用带有屏的面光源，通常使光源下端恰好位于凸透镜主轴上。实验时移动面光源，当面光源的屏上出现与光源等大，倒立的像时，光源（即此物屏）恰好处于凸透镜的焦点位置，由此可测出凸透镜的焦距。
        
    图2中表示的就是“物屏”，它是在一个光屏上镂出形的孔，用平行光从屏后射出，就形成形的面光源。但其下部仍是一个光屏。所以在这个实验中物屏即是一个面光源，同时又是一个光屏。

    例2 在凸透镜成像的实验中使用的透镜焦距为12厘米。某同学实验时将烛焰放在主轴上距透镜15厘米处，此时烛焰在什么位置成像？他能用什么方法观察此像？像长是烛焰长的几倍？若他将烛焰移至主轴上距透镜6厘米的位置，上述几个问题结果又如何？
    解：由f=0.12米， u=0.15米，解得v=0.6米，成倒立、放大的实像，可用光屏接收，也可用眼观察。放大率，烛焰距透镜6厘米时，。在同侧距透镜12厘米处成虚像，此像只能用眼睛观察而无法用屏接收，像长是烛焰长的2倍。
        （）

    例3 一个人在距离照相机2.55米处拍照，在底片上得到3.6厘米的全身像，他后退2米又一次拍照，底片上得到他2.0厘米长的全身像。求此照相机的焦距多大？
    解：根据公式 
        有（1）（2）
        设人高为h（即物长），像高为L。
              得 
        代入（1）（2）式 解得h=1.75米
        进而求得v1、v2，得到f=0.05米=5厘米
        结论，照相机焦距为50毫米。

    例4  固定光源和光屏的位置，测得其间距为L。移动放在光源与光屏之间的凸透镜，屏上两次出现光源的倒立的像，已知屏上两次成像的过程中，透镜移动的距离为d,求证：这个凸透镜的焦距
    分析： 根据公式 
        第一次成像时，
        第二次成像时，
        联立（1）（2），解得
        经化简可得 (见图3)
        
        可实际测量中往往由于光的强度不够使反射回来的像极不清晰，所以找实像也是实验中遇到的棘手的问题，有时往往由于这样的小问题而使整个实验失败。

 

【使用方法】

　　在外筒的盖圈里装上长焦距（如9厘米）的凸透镜片将外筒固定在支架上，内筒的窗口上插入纸屏，并在纸屏上画上三条等距离（1厘米）的横线，物板放置在凸透镜的前面，使箭头跟凸透镜片、纸屏在同一水平高度。用平面镜反射太阳光，垂直照射凸透镜，调节内筒，使纸屏上得到一个亮点，读出内筒的刻度即为该透镜的焦距。