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项目二（2）：年金终值和现值的计算
作者:钭志斌  发表时间:2008-2-3 23:54:36  浏览次数:656  审核:叶伟媛
第二讲：年金终值和现值的计算教学内容：一、普通年金终值与现值的计算；二、预付年金终值与现值的计算；三、递延年金现值的计算；四、永续年金的现值计算；教学目标：掌握各种年金终值与现值的计算与应用；掌握期限、利率、年金等要素各自推算求解；掌握年金时间价值与复利时间价值系数的关系；学会用种种现值和终值观念解决理财决策中的问题。教学设计：1、以普通年金终值与现值计算为基础，分别展开讲解其它各种年金终值、现值的计算；2、普通年金终值与现值的计算；（15分钟）3、预付年金终值与现值的计算；（10分钟）4、递延年金现值的计算；（10分钟）5、永续年金的现值计算；（5分钟）任务设计：以货币基金投资为例，按月复利，与按年复利，求出实际利率与名义利率进行对比，分析产生差异的原因；年金（Annuity）是指等额、定期的系列收支。例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。一、普通年金终值和现值普通年金又称后付年金，是指各期期末收付的年金。普通年金的收付形式见图1。横线代表时间的延续，用数字标出各期的顺序号；竖线的位置表示支付的时刻，竖线下端数字表示支付的金额。 1．普通年金终值普通年金终值是指其最后一次支付时的本利和，它是每次支付的复利终值之和。例如，按图1的数据，其第三期末的普通年金终值可计算见图2。在第一期末的100元，应赚得两期的利息，因此，到第三期末其值为121元；在第二期末的100元，应赚得一期的利息，因此，到第三期末其值为110元；第三期末的100元，没有计息，其价值是100元。整个年金终值331元。 
 
年金终值公式推导： 2．普通年金现值普通年金现值，是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。【例】求现值某人出国3年，请你代付房租，每年租金100元，设银行存款利率为10％，他应当现在给你在银行存入多少钱?设年金现值为P，见图3： 知识拓展：请问：复利现值系数与年金现值系数之间存在什么关系？年金现值公式推导： 接上例：P=A（p/A，i，n）=100×（p/A，10％，3）查表：（p/A，10％，3）=2.487P=100×2.487=248.70（元）二、预付年金终值和现值预付年金是指在每期期初支付的年金，又称即付年金或先付年金。预付年金支付形式见图4。  1．预付年金终值计算 知识拓展：请问如果不用公式推导，而是直接根据预付年金的图形，如何得出预付年金终值系数是在普通年金终值系数的基础上“期数加1，而系数减1”？【例】A=200，i=8％，n=6的预付年金终值是多少？S=A[（s/A，i，n+1）-1] =200×[（s/A，8％，6+1）-1]查“年金终值系数表”：（s/A，8％，7）=8.9228s=200×（8.9228-1） =1 584.56（元）2．预付年金现值计算 知识拓展：请问如果不用公式推导，而是直接根据预付年金的图形，如何得出预付年金终值系数是在普通年金终值系数的基础上“期数要减1，而系数要加1”？【例】6年分期付款购物，每年初付200元，设银行利率为10％，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？P=A[（p/A，i，n-1）+1] =200 ×[（p/A，10％，5）+1] =200×（3.7908+1） =958.16（元）三、递延年金现值与终值的计算递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。递延年金的支付形式见图5。从图中可以看出，前三期没有发生支付。一般用m表示递延期数，本例的m=3。第一次支付在第四期期末，连续支付4次，即n=4。1、递延年金的终值计算  S=A（s/A，i，n） =100×（s/A，10％，4） =100×4.641 =464.10（元）2、递延年金的现值计算递延年金的现值计算方法有两种：第一种方法是把递延年金视为n期普通年金，求出递延期末的现值，然后再将此现值调整到第一期期初（即图5中0的位置）。=A（p/A，i，n） =100×（p/A，10％，4）  =100×3.170  =317（元）=P3 （1+i）-m    =317×（1+10％）-3    =317×O.7513   =238.16（元）第二种方法是假设递延期中也进行支付，先求出（m+n）期的年金现值，然后，扣除实际并未支付的递延期（m）的年金现值，即可得出最终结果。 四、永续年金现值的计算无限期定额支付的年金，称为永续年金。永续年金没有终止的时间，也就没有终值。永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式导出：  【例】拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10 000元奖金。若利率为10％，现在应存入多少钱？ 【例】如果一股优先股，每季分得股息2元，而利率是每年6％。对于一个准备买这种股票的人来说，他愿意出多少钱来购买此优先股？ 假定上述优先股息是每年2元，而利率是年利6％，该优先股的价值是：P=2÷6％=33.33（元） 
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