偶看新闻奇幻森林的主旨:中考复习（第七章 二次函数）
来源：百度文库 编辑：偶看新闻 时间：2024/05/04 07:41:15
第七章 二次函数
考点一、二次函数的概念和图像 （3~8分）
1、二次函数的概念
一般地，如果 ，那么y叫做x 的二次函数。
叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像
二次函数的图像是一条关于 对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：
①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。
3、二次函数图像的画法
五点法：
（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴
（2）求抛物线 与坐标轴的交点：
当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。
当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。
考点二、二次函数的解析式 （10~16分）
二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：
（2）顶点式：
（3）当抛物线 与x轴有交点时，即对应二次好方程 有实根 和 存在时，根据二次三项式的分解因式 ，二次函数 可转化为两根式 。如果没有交点，则不能这样表示。
考点三、二次函数的最值 （10分）
如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当 时， 。
如果自变量的取值范围是 ，那么，首先要看 是否在自变量取值范围 内，若在此范围内，则当x= 时， ；若不在此范围内，则需要考虑函数在 范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当 时， ，当 时， ；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当 时， ，当 时， 。
考点四、二次函数的性质 （6~14分）
1、二次函数的性质
函数 二次函数
图像 a>0 a<0
y
0 x
y
0 x
性质 （1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；
（2）对称轴是x= ，顶点坐标是（ ， ）；
（3）在对称轴的左侧，即当x< 时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x> 时，y随x的增大而增大，简记左减右增；
（4）抛物线有最低点，当x= 时，y有最小值，
（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；
（2）对称轴是x= ，顶点坐标是（ ， ）；
（3）在对称轴的左侧，即当x< 时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x> 时，y随x的增大而减小，简记左增右减；
（4）抛物线有最高点，当x= 时，y有最大值，
2、二次函数 中， 的含义：
表示开口方向： >0时，抛物线开口向上
<0时，抛物线开口向下
与对称轴有关：对称轴为x=
表示抛物线与y轴的交点坐标：（0， ）
3、二次函数与一元二次方程的关系
一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。
因此一元二次方程中的 ，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。
当 >0时，图像与x轴有两个交点；
当 =0时，图像与x轴有一个交点；
当 <0时，图像与x轴没有交点。
补充：
1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）
y
如图：点A坐标为（x1，y1）点B坐标为（x2，y2）
则AB间的距离，即线段AB的长度为 A
0 x
B
2、函数平移规律（中考试题中，只占3分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大帮助，可以大大节省做题的时间）
左加右减、上加下减