孕41周还没动静怎么办:住房分配的排序

住房分配的排序

住房分配的排序
摘要：
    本文中住房分配是个决策问题,主要根据40个人的职级、任职时间、工龄、职称、爱人情况、学历、年龄和奖励情况这8个因素对综合情况排序的影响程度，分别用层次分析法和模糊综合评价法，对40个人的综合情况有一个由大到小的权重排序，即确定为住房分配的顺序。
层次分析法是一种定性和定量相结合的，系统化的，层次化的分析方法。首先构造一个层次结构图，包括目标层（综合排序）、准则层（8个影响因素）、方案层（40个待排序的人）。然后从第二层开始根据1-9的尺度，利用8个因素对排序的影响程度的比较和40个人对于同一因素的比较，构造每一层中各因素对上一层的成对矩阵，对每个成对矩阵可计算其最大特征值及其对应的特征向量，利用一致性指标（CI），随机一致性指标（RI），一致性比率（CR）作一致性检验，若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。若检验通过，可求权向量（特征向量归一化后）。最后计算最下层对最上层总排序的权向量，进行一致性检验。 若 ，则可按照总排序的权向量进行排序，则按权重由大到小排序的结果为：P29，P33，P36，P2，P35，P8，P18，P10，P40，P15，P25，P22 ，P32，P5，P12，P21，P3，P34，P16，P27，P1，P17，P14，P11，P24，P7，P39，P31，P38，P26，P30，P6，P9，P23，P4，P37，P28，P13，P20，P19
模糊综合评价法的关键是在求的各级指标的隶属度的基础上，构造模糊评判矩阵。
首先对8个因素划分成一级指标（4个）、二级指标（6个），根据对8个因素量化的结果，求得各因子的隶属度。通过层次分析法确定二级指标中的各指标的权重，则可得模糊评价矩阵R（4个一级指标的隶属度）,  ( ),记一级评价因素的权重为：  ,则综合评价结果为：B＝A ＝ ，则按照 由大到小进行排序的结果为：P2，P33，P8，P10，P25，P32，P22 ，P12，P5，P1，P3，P14 ，P7，P31，P29，P11，P6，P9，P36，P4，P13，P18，P35，P15，P40，P16，P21，P34，P17，P27，P24，P39，P38，P26，P20，P23，P37，P30，P28，P19

一、问题重述
目前,各单位都有一套住房分配方案,一般是不同的。某院校现行住房分配方案采用“分档加积分”的方法,其原则是:“按职级分档次,同档次的按任职时间先后排队分配住房,任职时间相同时再考虑其它条件(如工龄、爱人情况、职称、年龄大小等) 适当加分,从高分到低分依次排队”。但是这种分配方案仍存在着不合理性,例如,同档次的排队主要由任职先后确定,任职早在前,任职晚在后,既便是高职称、高学历,或爱人也是院内干部(或职工) ,甚至做出过突出贡献,但任职时间晚，则也只能排在后面。显然这种方案不能充分体现重视人才,鼓励先进等政策。请你按职级分档次,在同档次中综合考虑相关各条件给 适用于任意N 人的合理分配住房方案。根据民意测验,80 %以上人认为相关条件为职级,任职时间、工龄、职称、爱人情况、学历、年龄和奖励情况。
下面给出的是40 名满足分房条件的人员情况见表1 ,请用你的方案给出排队次序,并分析说明你的方案较原方案的合理性。
二、模型假设
1）假设40个人都能分到房,不考虑有人分不到房的情况。
2）只考虑职级,任职时间、工龄、职称、爱人情况、学历、年龄和奖励情况这八个影响因素。
3）考虑问题时总是按照职级，任职时间，工龄，职称，爱人情况，学历，年龄和奖励情况的顺序（与 =1，2，……8相对应）。
4）问题的讨论中时间的计算都是按照截止到1999年12月的总月数来计算的。

三、符号说明
 ：表示第 个因素相对于第 个因素的比较结果；
 ： 矩阵的特征值；
 ：矩阵的特征向量；
 ：第 个人对第 个因素的影响程度的权重，（ =1，2，……，40， =1，2，……8）；
 ：第 个影响因素的权重；
  ：第 个人的综合情况的权重；
  : 第 个因素对上一层的隶属度；
三、模型分析
  首先我们需要对8个因素进行量化：
   （1）职级的量化：通过赋值对职级进行量化，40个人只有8级和9级两个级别， 8级比9级高，所以将8级的赋值为9，而9级的赋值为8 ；（2）对任职时间，工作时间和年龄的数据进行量化时，按照截止到1999年12月的总月数来计算；（3）采用赋值法对职称，学历和爱人情况进行数据量化时，这里我们将职称中的高、中、初三级分别赋值为9、6、3，对学历中的博士后、博士、硕士、本科、大专、中专分别附值为10、8、6、4、2、1，对爱人情况中的院内干部、院内职工、院外分别附值为3、2、1；（4）而对奖励扣分的数据进行量化时，需要在它原有的分数基础上再加1，方便计算。
   然后利用量化的数据分别采用层次分析法和模糊综合评价法求得40个人的权重总排序即可。

四、模型的建立及求解
一、层次分析法
层次分析法是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。它是T.L.saaty等人在20世纪七十年代提出的一种能有效的处理方案决策的实用方法。
本问题中，我们要做的就是把40个的综合情况进行综合排名。
4.1、首先对该问题建立一个层次结构模型
 4.2、构造成对比较矩阵：
准则层有8个影响综合排名的因素，X=（ ,  ,  ,  ,  ,  ,  , ）要比较它们对上一层目标的影响程度，确定在该层中相对于某一准则所占的比重。（即把 个因素对上层某一目标的影响程度排序）.这里的比较是两两因素之间进行比较，比较时取1—9的尺度，

尺度 含义
1 第  个因素与  个因素的影响相同

3 第  个因素比  个因素的影响稍强

5 第 个因素比 个因素的影响强

7 第 个因素比 个因素的影响明显强

9 第 个因素比 个因素的影响绝对的强

2,4,6,8表示第 个因素相对于第 个因素的影响介于上述两个相邻等级之间。
构造成对比较矩阵 ,其中 表示第  个因素相对于第  个因素的比较结果，所以 ，则
 
4.3、计算单排序权向量并做一致性检验：
     利用MATLAB软件，得矩阵A的最大特征值为： =8.0985，它所对应的特征向量为 ，做一致性检验：  由于 连续的的依赖于 ，则 比n 大的越多，A的不一致性越严重。所以
定义一致性指标为：       （ 为最大特征根， 为矩阵A的对角线元素之和）
把 =8.0985  ， =8 代如得 ：CI=0.0141
随机一致性指标RI 的数值：
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51

一致性比率：   ，一般的，当CR<0.1时，认为A的不一致程度在允许范围之内，可用其归一化向量作为权向量，否则，要重新构造成对比较矩阵，对A加以调整。
这里   <0.1,所以A的不一致性在允许范围之内，所以归一化后权向量为： 。
4.4、层次总排序及一致性检验：
     确定某层所有因素对于总目标的相对重要性的排序权重过程，成为层次总排序。
此问题中要对40个人的综合情况进行排序，既相当于在决策层有40个待选择决策。所以对于每一个影响因素，都可以建立一个40*40的矩阵，来对每一个因素作一个单排序，
共有八个这样的矩阵。可以把这八个矩阵分别定义为 ， ， ， ， ， ， ， ，具体数值见附录。求得40个矩阵所对应的最大特征根和权向量，并分别对40个特征根作一致性检验，如表所示（见附录）
求得B层40个人对A层8个因素的层次单排序为
 ， …，  （ =1，2，…，8）
所以B层的层次总排序为：B1： ；
                        B2： ；
                        ……
                        B40： ；
即：B层第 个因素对总目标的权重为 ，得B层的层次总排序。如二表所示（见附录）
然后对层次总排序进行一致性检验：CR=0,所以,可以做最后的决策了.
  则40个人的综合情况排序如下为：
排名 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
人 B29 B33 B36 B2 B35 B8 B18 B10 B40 B15 B25 B22 B32 B5 B12
排名 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
人 B21 B3 B34 B16 B27 B1 B17 B14 B11 B24 B7 B39 B31 B38 B26
排名 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40    
人 B30 B6 B9 B23 B4 B37 B28 B13 B20 B19    

二、模糊综合评价法
模糊数学是研究和处理模糊性现象的数学，是在美国控制论专家A.Zadeh教授于1965年提出的模糊集合的基础上发展起来的一门数学分支。
这里我们采用了模糊综合评价模型，其基本思想是：在确定评价因素、因子的评价等级和权值的基础上，运用模糊集合变换原理，以隶属度描述个因素、因子的模糊界线，构造模糊矩阵，通过多层的复合运算，最终确定评价对象所属等级。
4.1、建立评价指标体系的层次结构图

4.2、定量指标隶属度的确定
1）效益型评价因素的计算：（ 为特征值， 分别为对应于同一个
指标的所有特征值的上下界，即最大值和最小值）
 
8个因素量化之后都是利益型的，所以：
利用上述公式可得各二级指标因素的隶属度。
4.2、根据各因子的隶属度求模糊矩阵
根据层次分析法求得指标一（A）中各二级指标的权重为 ，A为指标一中各二级指标的隶属度矩阵，如表三所示（见附录）则模糊矩阵的第一行（即指标一的隶属度）：          （ 其中n=40）
同理，可求出指标二（B），爱人情况（C），奖励加分（D）的隶属度，分别作为模糊矩阵的二、三、四行，即得模糊矩阵R， 的数据如表三所示（见附录）。
     （其中 ）
4.3、根据模糊矩阵得模糊综合评价结果
利用层次分析法得各一级指标的权重为a=(0.6458,0.1664,0.0939,0.0939),
则 b=  =（0.6458，0.1664，0.0939，0.0939）
      =（ ）（其中 ）（见表三）
4.4、根据权重 的值对40个人进行排序，结果为：
排名 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
人 B2 B33 B8 B10 B25 B32 B22 B12 B5 B1 B3 B14 B7 B31 B29
排名 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
人 B11 B6 B9 B36 B4 B13 B18 B35 B15 B40 B16 B21 B34 B17 B27
排名 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40    
人 B24 B39 B38 B26 B20 B23 B37 B30 B28 B19    

五、模型的评价
    层次分析法具有系统性，实用性，简洁性等优点，能够更好的处理决策问题，且具有很强的推广性，例如：高考填报志愿问题，选择职业问题等等，都可以运用层次分析法进行分析。但层次分析法也具有一定的局限性，例如：只能从原有的方案中选择，却不能构造更好的方案，该方法中人的主观因素很多，计算的过程以及结果都是比较粗糙的。模糊综合评价法中利用了层次分析法求权重，采用准确的定量化指标计算公式计算隶属度，所得结果还是比较准确的(本篇文章来源于http://www.zidir.com/html/sx/1342_1619836.html)。
六、参考文献
姜启源，数学模型（第二版），北京：高等教育出版社，1993；
许树伯，层次分析原理，天津：天津出版社，1988；
贺仲雄，模糊数学及其应用，天津：天津科学技术出版社，1985；
韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，2005；

七、附录
表一：40个人对于8个因素的权向量及一致性检验
 
1 2 3 4 5 6 7 8
B1 0.0265 0.0371 0.0303 0.0208 0.0212 0.0128 0.0275 0.0096
B2 0.0265 0.0305 0.0235 0.0313 0.0317 0.0256 0.0260 0.0481
B3 0.0265 0.0305 0.0247 0.0208 0.0317 0.0128 0.0272 0.0192
B4 0.0265 0.0305 0.0247 0.0208 0.0106 0.0128 0.0256 0.0096
B5 0.0265 0.0302 0.0278 0.0208 0.0317 0.0128 0.0263 0.0288
B6 0.0265 0.0284 0.0286 0.0208 0.0106 0.0128 0.0269 0.0096
B7 0.0265 0.0262 0.0298 0.0208 0.0106 0.0256 0.0274 0.0096
B8 0.0265 0.0262 0.0238 0.0312 0.0317 0.0385 0.0239 0.0385
B9 0.0265 0.0262 0.0290 0.0208 0.0106 0.0128 0.0277 0.0096
B10 0.0265 0.0262 0.0272 0.0312 0.0212 0.0256 0.0266 0.0481
B11 0.0265 0.0262 0.0276 0.0208 0.0212 0.0128 0.0262 0.0096
B12  0.0265 0.0262 0.0258 0.0312 0.0317 0.0128 0.0254 0.0288
B13 0.0265 0.0262 0.0261 0.0208 0.0106 0.0128 0.0249 0.0096
B14 0.0265 0.0262 0.0261 0.0208 0.0212 0.0256 0.0264 0.0096
B15 0.0236 0.0258 0.0227 0.0312 0.0212 0.0385 0.0232 0.0577
B16 0.0236 0.0240 0.0248 0.0312 0.0317 0.0385 0.0255 0.0096
B17 0.0236 0.0240 0.0261 0.0312 0.0212 0.0256 0.0247 0.0192
B18 0.0236 0.0240 0.0260 0.0312 0.0212 0.0256 0.0268 0.0673
B19 0.0236 0.0240 0.0258 0.0104 0.0053 0.0128 0.0267 0.0096
B20 0.0236 0.0240 0.0271 0.0208 0.0106 0.0256 0.0261 0.0096
B21 0.0236 0.0240 0.0267 0.0312 0.0317 0.0128 0.0250 0.0288
B22 0.0265 0.0240 0.0261 0.0208 0.0317 0.0256 0.0260 0.0385
B23  0.0236 0.0240 0.0253 0.0208 0.0212 0.0128 0.0258 0.0096
B24 0.0236 0.0240 0.0246 0.0208 0.0212 0.0385 0.0242 0.0096
B25 0.0265 0.0240 0.0227 0.0312 0.0317 0.0385 0.0247 0.0288
B26 0.0236 0.0240 0.0235 0.0208 0.0212 0.0256 0.0255 0.0096
B27 0.0236 0.0240 0.0227 0.0208 0.0317 0.0385 0.0223 0.0192
B28 0.0236 0.0240 0.0243 0.0208 0.0212 0.0128 0.0241 0.0096
B29 0.0236 0.0240 0.0227 0.0312 0.0529 0.0385 0.0229 0.0577
B30 0.0236 0.0240 0.0218 0.0208 0.0212 0.0128 0.0227 0.0192
B31 0.0265 0.0218 0.0263 0.0208 0.0106 0.0385 0.0252 0.0096
B32 0.0265 0.0218 0.0238 0.0312 0.0317 0.0385 0.0239 0.0288
B33 0.0265 0.0218 0.0230 0.0312 0.0529 0.0128 0.0231 0.0577
B34 0.0236 0.0218 0.0261 0.0312 0.0317 0.0128 0.0258 0.0288
B35 0.0236 0.0218 0.0227 0.0312 0.0423 0.0385 0.0235 0.0385
B36 0.0236 0.0218 0.0227 0.0312 0.0423 0.0385 0.0225 0.0673
B37 0.0236 0.0218 0.0227 0.0208 0.0212 0.0256 0.0219 0.0096
B38 0.0236 0.0218 0.0217 0.0208 0.0212 0.0385 0.0225 0.0096
B39 0.0236 0.0218 0.0217 0.0208 0.0212 0.0385 0.0234 0.0096
B40 0.0236 0.0214 0.0214 0.0312 0.0317 0.0385 0.0236 0.0481
 
40.000 40.000 40.000 40.000 40.000 40.000 40.000 40.000
CI 0 0 0 0 0 0 0 0
RI  1.41 1.41 1.41 1.41 1.41 1.41 1.41 1.41

表二：40个人对总目标的权重
序号 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10
权重 0.0246 0.0298 0.0257 0.0214 0.0269 0.0217 0.0223 0.0290 0.0215 0.0282
序号 B11 B12 B13 B14 B15 B16 B17 B18 19 B20
权重 0.0229 0.0269 0.0210 0.0234 0.0281 0.0251 0.0239 0.0287 0.0183 0.0207
序号 B21 B22 B23 B24 B25 B26 B27 B28 B29 B30
权重 0.0258 0.0277 0.0214 0.0227 0.0277 0.0219 0.0249 0.0212 0.0328 0.0218
序号 B31 B32 B33 B34 B35 B36 B37 B38 B39 B40
权重 0.0220 0.0275 0.0321 0.0255 0.0290 0.0318 0.0213 0.0220 0.0220 0.0281

表三：各因子对上一级的隶属度及最后的权重

隶属度（  ）
职级 职称 学历 指标一（A） 指标二（B） 爱人情况（C） 奖励情况（D） 权重

B1 1 1 1 0.0365 0.0671 0 0 0.0358
B2 1 0.6250 0.2300 0.0440 0.0351 0.0263 0.0625 0.0431
B3 1 0.6250 0.3700 0.0398 0.0402 0 0.0156 0.0350
B4 1 0.6250 0.3700 0.0331 0.0372 0 0 0.0281
B5 1 0.6042 0.3700 0.0398 0.0445 0 0.0313 0.0372
B6 1 0.5000 0.8000 0.0331 0.0436 0 0 0.0287
B7 1 0.3750 0.9400 0.0331 0.0429 0.0263 0 0.0308
B8 1 0.3750 0.2700 0.0440 0.0229 0.0526 0.0469 0.0419
B9 1 0.3750 0.8500 0.0331 0.0417 0 0 0.0282
B10 1 0.3750 0.6500 0.0406 0.0356 0.0263 0.0625 0.0401
B11 1 0.3750 0.6900 0.0365 0.0355 0 0 0.0299
B12 1 0.3750 0.4900 0.0440 0.0301 0 0.0313 0.0365
B13 1 0.3750 0.5300 0.0331 0.0299 0 0 0.0266
B14 1 0.3750 0.5200 0.0365 0.0326 0.0263 0 0.0319
B15 0 0.3542 0.1500 0.0133 0.0183 0.0526 0.0781 0.0233
B16 0 0.2500 0.3800 0.0166 0.0234 0.0526 0 0.0189
B17 0 0.2500 0.5200 0.0133 0.0247 0.0263 0.0156 0.0156
B18 0 0.2500 0.5100 0.0133 0.0286 0.0263 0.0938 0.0234
B19 0 0.2500 0.4900 0 0.0280 0 0 0.0044
B20 0 0.2500 0.6400 0.0058 0.0299 0.0263 0 0.0104
B21 0 0.2500 0.5900 0.0166 0.0268 0 0.0313 0.0175
B22 1 0.2500 0.5200 0.0398 0.0272 0.0263 0.0469 0.0379
B23 0 0.2500 0.4400 0.0092 0.0253 0 0 0.0098
B24 0 0.2500 0.3600 0.0092 0.0206 0.0526 0 0.0141
B25 1 0.2500 0.1500 0.0440 0.0174 0.0526 0.0313 0.0393
B26 0 0.2500 0.2300 0.0092 0.0205 0.0263 0 0.0116
B27 0 0.2500 0.1500 0.0125 0.0129 0.0526 0.0156 0.0171
B28 0 0.2500 0.3200 0.0092 0.0196 0 0 0.0091
B29 0 0.2500 0.1500 0.0233 0.0140 0.0526 0.0781 0.0302
B30 0 0.2500 0.0400 0.0092 0.0113 0 0.0156 0.0093
B31 1 0.1250 0.5500 0.0331 0.0218 0.0526 0 0.0298
B32 1 0.1250 0.2700 0.0440 0.0138 0.0526 0.0313 0.0386
B33 1 0.1250 0.1800 0.0506 0.0105 0 0.0781 0.0428
B34 0 0.1250 0.5300 0.0166 0.0226 0 0.0313 0.0165
B35 0 0.1250 0.1500 0.0200 0.0106 0.0526 0.0469 0.0239
B36 0 0.1250 0.1500 0.0200 0.0087 0.0526 0.0938 0.0280
B37 0 0.1250 0.1500 0.0092 0.0076 0.0263 0 0.0096
B38 0 0.1250 0.0300 0.0092 0.0063 0.0526 0 0.0118
B39 0 0.1042 0.0300 0.0092 0.0072 0.0526 0 0.0119
B40 0 0 0 0.0166 0.0032 0.0526 0.0625 0.0214