奔驰c200l隐藏功能教程:高中高三数学上册复习教学知识点归纳总结,期末测试试题习题大全

1.已知△ABC的三个内角A，B，C，满足sinC= .
(1)判断△ABC的形状；
(2)设三边a,b,c成等差数列且S△ABC=6 cm2，求△ABC三边的长.
2.讨论函数f(x)= cos(2x－2 )+cos2 －2cos(x－ )cosxcos 的值域、周期性、奇偶性及单调性.
3.已知函数f(x)= sinxcosx－cos2x+ ,x∈R,求函数f(x)的最小正周期.
4．已知△ABC中，三内角A、B、C满足A∶B∶C=1∶2∶2.
求1－cosA+cosB－cosAcosB的值.
5.已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边.
(1)若△ABC面积为 ，c=2，A=60°，求a,b的值；
(2)若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状，证明你的结论.
6．在△ABC中，sinA＋cosA＝ ，AC＝2，AB＝3，求tanA的值及△ABC的面积．
7．已知函数
（Ⅰ）将f(x)写成 的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
（Ⅱ）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.
8．如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAB 底面ABCD，PA＝PB＝4，E为PD的中点，过直线BC和点E的平面与棱PA交于点F。
（1）
A
B
C
D
E
F
P
求证：EF AD
（2）       求直线PC与截面BCEF所成的角。
9．  如图，PD垂直正方形ABCD所在平面，AB＝2，E是PB的中点， ， ．
（Ⅰ）建立适当的空间坐标系，求出点E的坐标；
（Ⅱ）在平面PAD内是否能够找到一点F， 使
EF⊥平面PCB？若存在，求出F的坐标；
若不存在，则说明理由。
9．如图，四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3．点E在棱PA上，且PE=2EA．
（Ⅰ）求异面直线PA与CD所成的角；
（Ⅱ）求证：PC∥平面EBD；
（Ⅲ）求二面角A—BE—D的大小．
10． 如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1= AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，
过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.
（Ⅰ）求证：EM∥平面A1B1C1D1；
（Ⅱ）求二面角B—A1N—B1的正切值.
11．一出租车司机开车从饭店到火车站，途中要过六个交通岗。假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独门的，并且概率都是 。
（1）       求这位司机遇到红灯前，连续两个交通岗未遇到红灯的概率；
（2）       求这位司机在途中遇到红灯数 的期望和方差。
12．高三（1）班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为 ，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验，
（Ⅰ）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；
（Ⅱ）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和期望。
13．排球比赛的规则是5局3胜制，A、B两队每局比赛获胜的概率分别为 和 ．
（Ⅰ）前2局中B队以2:0领先，求最后A、B队各自获胜的概率；
（Ⅱ）B队以3:2获胜的概率．
14.   猎人射击距离100米远处的目标，命中的概率为0.6 .
(I) 如果猎人射击距离100米远处的静止目标3次，求至少有一次命中的概率；
(II) 如果猎人射击距离100米远处的动物，假如第一次未命中，则进行第二次射击，但由于枪声惊动动物使动物逃跑从而使第二次射击时动物离猎人的距离变为150米，假如第二次仍未命中，则必须进行第三次射击，而第三次射击时动物离猎人的距离为200米. 假如击中的概率与距离成反比，。求猎人最多射击三次命中动物的概率.
15．在等差数列 中， 表示数列的前n项和，已知 ， ，求满足 的n值。
16．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足 .
（Ⅰ）求证：{ }是等差数列；
（Ⅱ）求an的表达式.
17．数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足：an+2－2an+1＋an＝0（n∈N*），
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设 ，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有 总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由．
18．设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6, a2=b2=4, a3=b3=3, 且数列{an+1－an }（n∈N*）是等差数列，
数列{bn－2}(n∈N*)是等比数列.
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在k∈N*，使ak－bk∈（0， ）？若存在，求出k；若不存在，说明理


初中的
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一
点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第
三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它
的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应
线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平
分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等
于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半
径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直
平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距
离相等的一条直线
109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦
相等，所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所
对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它
的内对角
121①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积
相等
131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的
两条线段的比例中项
132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a／4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144弧长计算公式：L=n兀R／180
145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
（还有一些，大家帮补充吧）
实用工具:常用数学公式
公式分类 公式表达式
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

1、在复平面内，复数   对应的点与原点的距离是
A.            B.           C.            D.
2、已知 ，则“ ”是 “ ”的
A. 充分不必要条件  B. 必要不充分条件 C. 充要条件  D. 既不充分也不必要条件
3、已知直线 、 ,平面 ，则下列命题中假命题是
A.若 ， ,则     B.若 ， ,则
C.若 ， ,则     D.若 ， , , ,则
4、若点 到直线 的距离比它到点 的距离小2，则点 的轨迹方程为
A.         B.        C.        D.
5、已知 的图象如图所示，则
A.          B.
C.          D. 或
6、若  ，则不等式 等价于
A. 或   B.   C. 或   D. 或
7、已知 是等差数列， ， ，则过点 的直线的斜率
A．4              B．             C．－4              D．－14
8、某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属
两部分组成，主体部分全封闭，附属部分是为了防止工
件滑出台面而设置的护墙，其大致形状的三视图如右图
所示(单位长度: cm), 则按图中尺寸，做成的工作台用去
的合板的面积为（制作过程合板损耗和合板厚度忽略不计）
A.         　　        B.
C.       　    D.
9、设向量 与 的夹角为 ，定义 与 的“向量积”： 是一个向量，它的模 ，若 ，则
A.               B. 2 C.   D. 4
10、已知函数： ，其中： ，记函数 满足条件： 为事件为A，则事件A发生的概率为
A．   　    B．   　　 C．  　    D．
11、某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是    ．
12、右图是一程序框图，则其输出结果为              ．
13、路灯距地面为6m，一个身高为1.6m的人以1.2m/s的速度从路灯的正底下，沿某直线离开路灯，那么人影长度S(m)与人从路灯的正底下离开路灯的时间  的关系为       ，人影长度的变化速度v为     （m/s）．
14、已知：函数 ．（1）求函数 的最小正周期和值域；
（2）若函数 的图象过点 ， .求 的 值．
15、如图，已知 是底面为正方形的长方体， ， ，点 是 上的动点．（1）试求四棱锥 体积的最大值；
（2）试判断不论点 在 上的任何位置，是否都有平面
垂直于平面 ？并证明你的结论。
16．甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。（1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由。
17．已知椭圆 的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作圆P，其中圆心P的坐标为 ．(1) 若FC是圆P的直径，求椭圆的离心率；（2）若圆P的圆心在直线 上，求椭圆的方程．
18、已知向量 ，（其中实数 和 不同时为零），当 时，有 ，当 时， ．(1) 求函数式 ；（2）求函数 的单调递减区间；
（3）若对  ，都有 ，求实数 的取值范围．
19．已知函数 ，数列 满足 ，且 ．
（1）试探究数列 是否是等比数列？
（2）试证明 ；
（3）设 ，试探究数列 是否存在最大项和最小项？若存在求出最大项和最小项，若不存在，说明理由．
作业(二)
1．已知全集U=R，则正确表示{4，2，0}与 关系的韦恩（Venn）图是
2．已知 ，则复数z等于  （    ）
A．1+i B．1-i C．i D．-I
3．设 ，则 的  （    ）
A．充分不必要条件  B．必要不充分条件
C．充要条件  D．既不充分也不必要 条件
4．命题：对任意 有正实根的否命题是（    ）
A．对任意 无正实根；
B．对任意 有负实根；
C．存在 有负实根；
D．存在 无正实根.
5．要得到函数 的图像，只需把函数 的图像（    ）
A．向左平移  B．向右平移  C．向左平移  D．向右平移
6．已知平面向量 ，则向量  （    ）
A．平行于x轴  B．平行于第一、三象限的角平分线
C．平行于y轴  D．平行于第二、四象限的角平分线
7．已知等比数列 的公比为正数，且 ，则 =（    ）
A．  B．  C． D．2
8．某程序流程框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数，
， 则
可以输出的函数是 = （    ）
A．
B．
C．  D．非上述函数
9．直线 的交点个数 （    ）
A．有2个 B．有1个 C．有0个 D．与t的取值有关
10．已知 的导函数，在区间 ，且偶函数 满足 ，则x的取值范围是  （    ）
A．  B．  C．  D．
11．调查队想从某学校108名高中生，90名初中生，12名 教师中，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，要求初中生有6人，则抽取的样本容量n为         .
12．在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式如从 可抽象出 的性质，那么由 =       （填一个具体的函数）可抽象出性质
13．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为         .
14．在区间[0，1]上随机取一个数x， 的值介于0到0.5之间的概率为             .
15、 在 中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 ，BC边上的中线AM的长为 （I）求角A、C的大小；（II）求 的面积.
16．为分析甲、乙两人数学学习状况，学校分别从他两的若干次数学模拟考试中，随机抽取6次的成绩，记录如下：
甲 87 84 76 75 95 93
乙 90 95 80 70 85 90
（I）用茎叶图表示这两组数据；
（II）现从统计学的角度考虑，你估计哪位学生下次数学考试成绩较高？请说明理由.
（III）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学考试成绩进行预测，求这3次成绩有2次高于80分的概率.
17、 已知四棱锥P—ABCD的侧棱PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，且AB=AP=a.（I）若E、F分别是PA、BC的中点，证明EF//平面PCD；
（II）求点A到平面PBD的距离.
18、已知 为数列 的前n项和，且
（I）若 证明：数列 是等比数列； （II）求数列 的前n项和
19、 已知三点 ，曲线E过C点，且动点P在曲线E上运 动，并保持|PA|+|PB|的值不变.（I）求曲线E的方程；（II）若C、 是曲线E上的不同三点，直线CM、CN的倾斜角互补.问直线MN的斜率是否是定值？如果是，求出该定值，如果不是，说明理由.
20、 已知函数 图像上点 处的切线方程与直线 平行（其中 ），
（I）求函数 的解析式；
（II）求函数 上的最小值；
（III）对一切 恒成立，求实数t的取值范围.
作业（三）
1．若复数z满足  则z对应的点位于  （    ）
A．第一象限  B．第二象限 C．第三象限  D．第四象限
2．给出下列四个命题:
①若集合 满足  则 ；
②给定命题 ， 若“ ”为真，则“ ”为真；
③设 ，若 则 ；
④若直线 与直线 垂直，则 ．
其中正确命题的个数是                                         （    ）
A．1         B．2              C．3            D．4
3．设平面向量 等于         （    ）
A．   B．  C．   D．
4．已知 =
A．  B．
C．  D．
5．阅读如图的程序框图．若输入 ，
则输出的 分别等于           （    ）
A．12，2        B．12，3
C．24，2          D．24，3
6．某校高三年级共1200名学生，现采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行健康状况调查，若抽到男生比女生多10人，则该校男生共有                             （    ）
A．700 B．660 C．630  D．610
7．已知函数 （其中 ）的图象如下面右图所示，则函数 的图象是     （    ）
8．一个体积为 的正三棱柱的三视图如图所示，
则这个三棱柱的侧视图的面积为      （    ）
A．        B．8
C．         D．12
9．不等式 对任意实数 恒成立，
则实数 的取值范围为 （    ）
A． B．
C．     D．
10．已知函数 的反函数为 ，且有 ，若 ， ，则 的最小值为   （    ）
A．        B．      C．   D．
11．直线 与圆 相交于A、B两点（其中 是实数），且 是直角三角形（O是坐标原点），则点P 与点  之间距离的最小值（    ）
A．              B．            C．     D．
12．已知关于 的方程 的两根分别为 、 ，且
，则 的取值范围是  （    ）
A．          B．    C．     D．
13．已知实数 的最大值为          ．
14．数列 满足 ，若 ，则 的值为 ________．
15．设奇函数 在（0，+∞）上为增函数，且 ，则不等式 的解集是 _______ ．
16．过双曲线 的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为___________．
17．已知 ， ，其中 ，若函数 ，且函数 的图象与直线 相邻两公共点间的距离为 ．（Ⅰ）求 的值；Ⅱ）在 中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且 ，  ，求 的面积．
18．某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．现有“世博会会徽”、“海宝”（世博会吉祥物）图案和普通卡片三种卡片共24张．（I） 若已知“世博会会徽”共3张，若从中任取出1张卡片，取到“海宝”的概率是 ．问普通卡片的张数是多少？
（Ⅱ）现将1张“世博会会徽”、2张“海宝”、3张普通卡片放置抽奖盒中，抽奖规则是：
抽奖者每次抽取两张卡片，若抽到两张“海宝”卡获一等奖，抽到“世博会会徽”获二等奖．求抽奖者获奖的概率．
19．如图，在直三棱柱 中， ， 为 中点.（Ⅰ）求证： ； （Ⅱ）求证：平面  平面 ；
（Ⅲ）求三棱锥 的体积.
20．已知二次函数 有且只有一个零点，数列 的前 项和 .（Ⅰ）求数列 的通项公式；（Ⅱ）设 ，求数列 的前n项和 .
21．已知直线 与函数 的图象相切于点 ，且 与函数  的图象也相切.（Ⅰ）求直线 的方程及 的值；（Ⅱ）设 ，若 恒成立，求实数a的取值范围.
22．如图，已知直线 过椭圆 的右焦点 ，抛物线： 的焦点为椭圆 的上顶点，且直线 交椭圆 于 、 两点，点 、 、  在直线 上的射影依次为点 、 、 .
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）若直线l交y轴于点 ，且 ，当 变化时，探求  的值是否为定值？若是，求出 的值，否则，说明理由；
（Ⅲ）连接 、 ，试证明当 变化时，直线 与 相交于定点 .
作业（一）参考答案及评分说明
一．选择题：BACAC  DADBC
解析：
1. ，复数   对应的点为 ，它与原点的距离是 ，故选B.
2．  ，但   .故选A.
4．把直线 向下平移二个单位，则点 到直线 的距离就相等了，故点 的轨迹为抛物线，它的方程为 ，选A．
5．依题意知， ， ，又 ， ， ， ，故选C.
6．当 时， 等价于 ，当 时， 等价于 ，故选D.
7．∵ 是等差数列， ， ，
∴ ， ，
∴ ，故选A.
8．由三视图知该工作台是棱长为80 的正方体上面围上一块矩形和两块直角三角形合
板，如右图示， 则用去的合板的面积 故选D．
9． ， ，故选B.
10．由 ，可得：  知满足事件A的区域的面积
，而满足所有条件的区域 的面积： ，从而，
得： ，故选C．
二．填空题： 11. 18;12.  ;13.
解析：11．按系统抽样的方法，样本中4位学生的座位号应成等差数列，将4位学生的座位号按从小到大排列，显然6，30不可能相邻，也就是中间插有另一位同学，其座位号为（6＋30）÷2＝18，故另一位同学的座位号为18．
12．
13．设人经过时间ts后到达点B,这时影长为AB=S，如图由平几的知识可得 ， = ，由导数的意义知人影长度的变化速度v＝ （m/s）
三．解答题：
14.解：（1）   ---3分
∴函数的最小正周期为 ，值域为 。
（2）解法1：依题意得：
∵    ∴ ∴ ＝
＝
∵ ＝
∴ ＝
解法2：依题意得：  得 ----①
∵    ∴ ∴ ＝
由 ＝ 得 -----------②
①+②得 ，∴ ＝
解法3：由 得 ，
两边平方得  ， ，
∵   ∴ 由  知
∴  ，由 ，得
∴  ∴ ＝ ．
15．解：（1）∵ 是长 方体  ∴侧面 底面
∴四棱锥 的高为点P到平面 的距离
当点P与点A重合时，四棱锥 的高取得最大值，这时四棱锥 体积最大，在 中∵  ∴ ，
，∴
（2）不论点 在 上的任何位置，都有平面 垂直于平面 .证明如下：由题意知， ， ，又   平面
又 平面     平面  平面 ．
16解：（1）设“两个编号和为8”为事件A,则事件A包含的基本事件为（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5个，又甲、乙两人取出的数字共有6×6＝36（个）等可能的结果，故
（2）这种游戏规则是公平的。设甲胜为事件B,乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5), (4,2),(4,4),(4,6),
(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)，所以甲胜的概率 ,乙胜的概
率 ＝  ，所以这种游戏规则是公平的。
17．解：（1）由椭圆的方程知 ，∴点 ，  ，
设 的坐标为 ，∵FC是 的直径，∴ ，∵
∴  ，∴ ， ，解得
∴ 椭圆的离心率
（2）∵ 过点F,B,C三点，∴圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，FC的垂直平分线方程为 --------①，∵BC的中点为 ，
∴BC的垂直平分线方程为 -----②
由①②得 ，即 -
∵P 在直线 上，∴
∵   ∴  ，由 得 ，∴椭圆的方程为
18解：（1）当 时，由 得 ，
；（ 且 ）当 时，由 .得
∴
（2）当 且 时，由 <0,解得 ，
当 时，
∴函数 的单调减区间为（－1，０）和（０，1）
（3）对  ，都有 即 ，也就是 对  恒成立，
由（2）知当 时，
∴函数 在 和 都单调递增，又 ，
当 时 ，∴当 时，
同理可得，当 时，有 ，综上所述得，对  ，
取得最大值2；∴实数 的取值范围为 .
19．解：（1）由 得
，∴ 或
∵ ，∴ 不合舍去，由 得
方法1：由 得
∴数列 是首项为 ，公比为 的等比数列
〔方法2：由 得 ，当 时
∴ （ ）
∴数列 是首项为 ，公比为 的等比数列〕
（2）证明：由（1）知数列 是首项为 ，公比为 的等比数列
∴ ，∴ -
∴ ＝
∵对 有 ，∴
∴ ，即
（3）由 得
∴ ＝
令 ，则 ， ＝
∵函数 在 上为增函数，在 上为减函数
当 时 ，当 时 ，当 时， ，当 时 ，
∵  ，且
∴当 时, 有最小值，即数列 有最小项，最小项为
当 即 时， 有最大值，即数列 有最大项，最大项为 ．
作业（二）答案
一、选择题：
1—5  CCADA   6—10  CBBAA
二、填空题
11．14人
12．任意指数函数均可，如   13．       14．
三、解答题
15．解（I）由
得   …………4分
…………6分
（II）由（I）知，
∴AC=BC.
设AC=x，则
又
在 中由余弦定理得
即
解得    …………10分
故   …………12分
16．解：（I）作出茎叶图（右侧） …………3分
（II）从统计学的角度考虑甲同学下次考试成绩较高，
理由如下：
，
∴甲的成绩较稳定，因此从统计学的角度考虑甲下次考试成绩可能比较高.
…………8分
注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分.如从统计学角度考虑乙下次考试成绩比较高，理由如下：从统计学角度看，甲获得85分以上（含85分）的概率 乙获得85分以上（含85）的概率  乙下次考试成绩比较高.
（I II）甲同学三次考试成绩两次高于80分的概率为
…………12分
17．证明：（I）取PD中点M，连接EM，MC则EM//AD， …………2分
EM=0.5AD=0.5BC=FC，
∴四边形EFCM是平行四边形，即EF//CM.
又 平面PCD，
EF平面PCD，因此EF//平面PCD. …………6分
（II）连接BD，设点A到平面PBD的距离为h，
则由（I）知PA⊥底面ABCD， 是边长为 的正三角形，
而由  …………9分
即
又
故点A到平面PBD的距离为   …………12分
18．解：（I）n=1时，
由题意得
两式相减得  …………3分
于是
又
所以数列 是首项为2，公比为2的等比数列. …………6分
（II）由（I）知，
由   …………8分
…………12分
19．解：（I）由题意知
…………3分
∴由定义得P点轨迹是椭圆，
且
因此，曲线E的方程为   …………5分
（II）由条件知直线CM，CN的斜率存在且不为0，
设直线CM的方程为
由 消去y，
整理得
∵C在椭圆上，
∴方程两根为
…………9分
∵直线PM，PN的倾斜角互补，
∴直线PM，PN的斜率互为相反数，
…………11分
则
又
∴直线MN的斜率 （定值） …………13分
20．解：（I）由点 处的切线方程与直线 平行，
得该切线斜率为2，即
又
所以    …………4分
（II）由（I）知 ，
显然 当
所以函数 上单调递减.
当 时 ，
所以函数 上单调递增，
①
② 时，函数 上单调递增，
因此   …………7分
所以   …………10分
（III）对一切 恒成立，
又
即
设
则
由
单调递增，
单调递减，
单调递增，
所以
因为对一切 恒成立，
故实数t的取值范围为   …………14分
作业（三）答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1—5 BBADD    6—10 CAABC    11—12 CD
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．（注意：在试题卷上作答无效）
13．   13       ．
14．    .
15．     ．
16．    ．
三、解答题：本大题共6小题，共74分.（注意：在试题卷上作答无效）
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
……………………………………………… 3分
函数 的周期
函数 的图象与直线 相邻两公共点间的距离为 .
…………………………………………………………… 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 ，
……………………………………………………………8分
由余弦定理知
又
联立解得 或 ……………………………………………… 10分
…………………………………………………… 12分
（或用配方法 ，
）
18．（本小题满分12分）
解：（ I ）设“海宝”卡片有 张，依题意   ， 解得
∴ “海宝”卡片有4张    ……………………………………………………… 3分
∴  普通卡片有: 张．       ……………………………… 4分
（Ⅱ）解法1：从1张“世博会会徽”、2张“海宝”、3张普通 卡片中任取2张，包括5种情况：取1张“世博会会徽”、1张“海宝”卡，有2种取法；取1张“世博会会徽”、1张普通卡，有3种取法；取1张“海宝”、1张普通卡，有6种取法；取2张“海宝”卡，有1种取法；取2张普通卡，有3种取法；共计15种取法。……………… 7分
设“抽到两张‘海宝’卡”为事件A，只有一种取法，则  …………8 分
设“恰好抽到一张‘世博会会徽’卡”为事件B，包括抽一张“世博会会徽”、一张“海宝”卡和抽一张“世博会会徽”、一张普通卡两种情况，共5种取法．
则                ……………………………………… 10分
∴ 抽奖者获奖的概率为 ．      ………………12分
解法2：从1张“世博会会徽”、2张“海宝”、3张普通卡片中任取2张，包括5种情况：取1张“世博会会徽”、1张“海宝”卡，有2种取法；取1张“世博会会徽”、1张普通卡，有3种取法；取1张“海宝”、1张普通卡，有6种取法；取2张“海宝”卡，有1种取法；取2张普通卡，有3种取法；共记15种取法。………………… 7分
抽奖者不能获奖的情况有两种：抽到1张“海宝”卡、1张普通卡，有6种取法；或恰好抽到两张普通卡，有3种取法．        …………………………… 9分
则抽奖者不能获奖的概率为          ……………………………10 分
∴ 抽奖者获奖的概率为 ．    …………………12分
19．（本小题满分12分）
证明：（Ⅰ）∵
∴
又由直三棱柱性质知                           ………………2分
∴ 平面       又 平面
∴                                           ………………4分
（Ⅱ）由 ， 为 中点，可知 ，
∴ 即           ………………………6分
又     ∴  平面
又 平面
故平面  平面                          ……………………9分
（Ⅲ）解：   ……12分
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）依题意，
又由 得
当 时， ；
当 时，
……………………………6分
（Ⅱ）         ①
②
由①－②得
…………………………………………12分
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵ ，直线 是函数 的图象在点 处的切线，
∴其斜率为
∴直线 的方程为 ．                               ……3分
又因为直线 与 的图象相切，
由 ，
得 （ 不合题意，舍去）  ……………6分
（Ⅱ）方法一：
由 恒成立，
得 恒成立                             ……………8分
设 ，则                     ……………9分
当 时， ；当 时， ．
于是， 在 上单调递增，在 上单调递减．
故 的最大值为                        ……………11分
要使 恒成立，只需       ∴a的取值范围为    ……………12分
方法二：由（Ⅰ）知，
∴
……………8分（i）若 时，令 则 ；令 ，则 ，
故 在 上单调递减，在 上单调递增
故 在 上的最小值为
要使解得 恒成立，只需 ，得  …………10分
（ii）若 ， 恒成立， 在 上单调递减， ，
故不可能 恒成立                             ……………11分
综上所述，    即a的取值范围为            ……………12分
22．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）易知椭圆右焦点 ∴ ，
抛物线 的焦点坐标
椭圆 的方程 ……………3分
（Ⅱ）易知 ，且 与 轴交于 ，
设直线 交椭圆于
由
∴
∴      ……………6分
又由
同理
∴
∵
∴   ……………9分
所以，当 变化时，  的值为定值 ；   ……………10分
（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知 ，∴
方法1）∵
当 时，
∴点 在直线 上，
同理可证，点 也在直线 上；
∴当  变化时， 与 相交于定点 ……………14分
方法2）∵
∴ ∴ 、 、 三点共线，
同理可得 、 、 也三点共线；
∴当 变化时， 与 相交于定点       ……………14分