林宥嘉照片:居民收入差距测量的方法和指标

　　在现代发展经济学中，经济学家提出了许多分析规模收入分配差别的方法和指标。在这些方法和指标中，有的是由收入分配理论推导出来的比如说洛伦茨曲线、基尼系数、库兹涅茨比率、沃尔夫森“极化指数”等；有的则是从统计学中发展出来的，比如人口(或家户)众数组的分布频率、测度大多数人(或家户)所覆盖的绝对收入范围、以及测度最低或最高收入对平均收入偏离度的离散系数等；有的是从其他相关或相近学科中引入的，比如来自物理学的泰尔指数等。这里介绍几种最常用的。

　　 一、洛伦茨(Lorenz)曲线

　　洛伦茨曲线最早是美国经济统计学家M Lorenz为研究财富、土地和工资收入的分配是否公平而提出的。在一个平面直角坐标系中，纵轴为收入百分比，横轴为人口(或家户)百分比，45度线为平均分配线，右下角的90度线为绝对非平均分配线。洛伦茨曲线处于45到90度之间。根据某国某年的收入分配分组资料，将一定人口(或家户)比重所对应的收入比重在图上描出，就可得到该国这一年的收入分配洛伦茨曲线。从洛伦茨曲线上可以直观地看出每个阶层的收入比重，从曲线的弯曲度可以观察到各个阶层的收入差别情况，通过对比不同的曲线了解不同国度总收入分配差别程度或同一国家不同时期的收入差别变动情况。离45度线越远、离90度线越近的曲线表示的收入差别程度越大。但是洛伦茨曲线无法以一个确切的数值来表示收入差别，特别是当几条曲线相交的时候。 其积分的数学表达为：
　　设收入变量u的分布函数为ρ(u)，即收入为u的人数占总人数的百分比为ρ(u)，总人口数为N，则收入小于t的人口数为 Nρ(u)du，占总人数百分比为:

　　 P(t)= ρ(u)du/N= ρ(u)du
　　收入小于t的所有人数的收入之和(称累积收入)为 Nρ(u)du，它在总收入中的比重为I(t)= uNρ
(u)du/ uNρ(u)du= uρ(u)du，其中μ= uρ(u)du是收入u的期望值或社会总的平均收入。由以下两个参数方程决定的曲线即为洛伦茨曲线：

　　P=P(t)= ρ(u)du 和 I=I(t)= uρ(u)du ，(t≥0)

　　 二、基尼(Gini)系数，或称基尼集中率

　　 基尼系数及计算基尼系数的方法是意大利经济学家(C.Gini1912)在洛伦茨曲线的基础上提出的，随后，瑞赛(Ricci,1916)、道尔顿(Dalton,1920)、尹特马(Yntema,1938)、阿特金森(atkinson,1970)、纽伯瑞(Newdery,1938)、赛新斯基(Sheshinski,1972)等人又做了进一步研究。它用于进一步计算收入分配的差异程度。根据国际通常标准，基尼系数在0.3以下为最佳的平均状态，在0.3~0.4之间为正常状态，超过0.4为警戒状态，而超过0.6以上就属社会动乱随时发生的危险状态。Gini系数G的计算公式为:G= Sa/（Sa+Sb）
　　式中Sa、Sb分别表示洛伦茨曲线与绝对平均线、洛伦茨曲线与绝对不平均线所围成的面积。当G=0，Sa=0，表明洛伦茨曲线与绝对平均线的重合，因而此时的收入分配是绝对平均的；当G=1，Sb=0时，表明洛伦茨曲线与绝对不平均线重合，而此时的收入分配是绝对不平均的，所有的收入都集中在一个人手中。显然0≤G≤1。
　　在研究收入差距的文献中，基尼系数使用最为广泛。究其原因，是因为基尼系数有以下优点：
　　（1）基尼系数能以一个数值反映总体收入差距状况。
　　（2）基尼系数是国际经济学界所采用的最流行的指标，因而具有比较上的方便。
　　（3）基尼系数的计算方法较多，便于利用各种资料。
　  （4）利用基尼系数也便于进行分解分析，可以将总收入的基尼系数（G）与其各个分项收入的关系写成：G=∑（Ui×Ci）
   其中的Ui和Ci分别是第I项收入在总收入中所占的份额和集中率。

　　 三、人口收入份额度量方法 (the income share of certain number population)

　　 用一定人口收入份额反映收入差距,在国际上是常用工具之一。这里着重介绍以下几类方法：
　　1、库兹涅茨比率。基尼系数之外，还有许多衡量收入不均等的方法。西蒙·库兹涅茨就提出过一种被称为“库兹涅茨比率”的方法——把各收入层的收入份额与人口份额之间差额的绝对值加相加起来，然后再去除以人口数。其计算公式为：

　　其中R为库兹涅茨比率，yi、Pi分别表示各阶层的收入份额和人口比重。库兹涅茨比率越大，则表示收入差距越大；反之则越小。库兹涅茨比率计算简单方便，比较适合用来反映群体内部的收入差距情况，尤其适合比较两个群体内部的收入差距情况。这种方法运用于规模收入分配时，所反映的不均等性要比基尼系数来得大些，因为它给最富阶层和最贫阶层的权数较大，中间阶层的权数较小。
　　为了消除权数的不良影响，人们考虑用某些收入阶层的收入分配状况，来反映社会收入分配的差距水平。其中主要是采用一定百分比的家户或者人口所占的收入份额作为指数来表示收入分配差距。其中以库兹涅茨指数、阿鲁瓦利亚指数、收入不良指数和五分法（十分法）为典型。
　　2、以最富有的20％人口所占有的收入份额表示一个社会的收入分配状况，这一比率也就是人们通常所说的库兹涅茨指数。这一指数的最低值为0.2，指数越高，则收入差别越大。一个极端的情况是，收入绝对平均的分配，那么，收入最低的20%的社会成员将可以获得全部收入的20%，当然相应地，收入最高的20%的社会成员也仅仅得到了全部收入的20%，这是不可能发生的。
　　3、以40％最低层人口所占有的收入份额来表示，一个社会的收入分配状况，这一比率也就是人们通常所说阿鲁瓦利亚指数。这一指数的最高值为0.4，指数越低，收入差别越大。
　　4、以最高收入的20％的人所占有的收入份额与最低收入的20％的人口所占有的收入份额之比表示一个社会的收入分配状况，这一比率也就是人们通常所说的收入不良指数（或者叫欧希玛指数），这—指数的最低值为1，指数越高，收入差别越大。这一指数的性质和特点与前二者是一致的，但是更周全和清晰一些。这一方法，便于分收入层次考察收入差距，很具体，但是在反映收入差距变动总体趋势方面略有不足。而以库兹涅茨指数和阿鲁瓦利亚指数之比计算的指数，则与收入不良指数具有同样的性质和意义。
　　5、以收入分配水平（份额）最高和最低的各20%家户或者人口来测度一个社会的收入分配情况，同时也就意味着把全部家户或者人口分成了最低收入、次低收入、中等收入、较高收入和最高收入五个层次，经济学中将此称为五分法。而在人口众多的国家和地区，五分法分层后，每一个层次的人数依旧偏大，人们就又考虑十分法等更多的等分方法，以便使得贫富两极的规模相对小些，比较的力度加大一些。
　　不过，以上指数都是以某一或某些阶层的收入份额的变动来反映收入差别变化的，其优点是便于分层考察、具体分析，缺点是不能全面反映各个阶层的收入整别变动总体情况，也就是可以知道想了解的局部情况，却无法了解一般情况。
　　6、沃尔夫森“极化指数”
　　沃尔夫森（Michael C.Wolfson）1994年在《美国经济评论》上发表了一篇文章，专门阐述了他对于收入分配和不平等的问题的看法。1997年有两位学者Martin Ravallion and Shaohua Chen在世界银行的杂志上撰文分析了沃尔夫森研究成果。
　　沃尔夫森认为的两极分化，不是收入水平在两极之间差距极度拉大，而是总人口中穷人部分和富人部分都在越来越多。中等收入阶层的人数却在减少（他假设这一部分人会最终完全消失。也就是说社会最后只剩下“有钱人”（haves）和“穷人”（have-nots）这两个有和一无所有的部分。
　　为了测度他所说的两极分化现象，他提出了一个“极化指数”。像基尼系数一样，这个指数也是处于0（没有分化）和1（完全分化）之间。当收入完全平等的时候，为0分化；当收入极度不平等的时候，也就是富人占有了全部收入时，极化也就发生了，这个时候，1/2的人拥有的收入为0，另外1/2人则占有了平均收入的2倍。当然，经常的情况是发生这两极之间。用公式表示的沃尔夫森“极化指数”：
　　W=2（U*-U1）/M
　　其中，∪*指修正了的平均收入（平均收入×1—基尼系数）；∪1指最贫困的1/2人口的平均收入；M为中位收入。

　　 四、泰尔熵标准(Theil’s entropy measure)或者泰尔指数（Theil index）

　　 作为衡量个人之间或者地区间收入差距（或者称不平等度）的指标，这一指数经常被使用。泰尔熵标准是由泰尔(Theil,1967)利用信息理论中的熵概念来计算收入不平等而得名。假设U是某一特定事件A将要发生的概率，P（A）=U。这个事件发生的信息量为E(U)肯定是U的减函数。用公式表达为：E(U)=log（1/u）。当有ｎ个可能的事件1,2,…,ｎ时，相应的概率假设分别为U1,U2,…,Un，Ui≥0，并且∑Ui=1。
　　熵或期望信息量可被看作每一件的信息量与其相应概率乘积的总和:

　　E(U)= ∑Uｉｈ(Uｉ)= ∑Uｉ log（1/Uｉ）

　　显然,ｎ种事件的概率Uｉ越趋近于(1/ｎ)，熵也就越大。在物理学中，熵是衡量无序的标准。如果Uｉ被解释为属于第ｉ单位的收入份额，E(U)就是一种反映收入分配差距不平等的尺度。收入越平均，E(U)就越大。如果绝对平均，也就是当每个Uｉ都等于(1/ｎ)时，E(U)就达到其最大值logn。泰尔将logn—E(U)定义为不平等指数——也就是泰尔熵标准：

　　Ｔ=logｎ—E(U)= ∑uｉ*logｎuｉ

　　用泰尔熵指数来衡量不平等的一个最大优点是，它可以衡量组内差距和组间差距对总差距的贡献。泰尔熵标准只是普通熵标准(generalized entropy measures)的一种特殊情况。当普通熵标准的指数Ｃ=0时，测量结果即为泰尔熵指数。取Ｃ=0的优势在于分析组内、组间差距对总差距的解释力时更加清楚。
　　泰尔熵指数和基尼系数之间具有一定的互补性。基尼系数对中等收入水平的变化特别敏感。泰尔熵Ｔ指数对上层收入水平的变化很明显，而泰尔熵Ｌ和Ｖ指数对底层收入水平的变化敏感。

　　 五、变异指标

　　 变异指标又叫变动度，是统计学中描述具有相同性质的标志值数列离散程度的重要指标。如果变量数列中各单位标志值之间的差异越大，即标志值的离散程度越大，各标志值与其平均值距离的总和就越大；反之，如果变量数列中各单位标志值之间的差异越小，即标志值的离散程度越小，各标志值与其平均值距离的总和就越小。根据不同的度量方法，变异指标可以分为全距、平均差、方差和标准差，变异系数以及加权的变异系数、离均差变异系数、加权离均差系数等。并且运用到收入分配的研究中，测算各区域（或组）间人均收入相对差异的大小。它们的数值越小，则表示各区域（或组）间人均收入相对差异越小。
　　1、全距（R），是标志值数列中最大值和最小值之差。它表明了数列中各单位标志值变动的范围。R越大（小）则标志值数列中变动大（小）。其计算方法为
    R=最大标志值—最小值标志值
　　全距（R）计算简便，但是受标志值数列两端数值的影响，不考虑其他标志值的差异程度，因此不能够反映标志值真实的差异程度。此外，在分组的情况下，全距更难反映出标志值的变异程度。
　　2、平均差（MD），是分布数列中各单位标志值与其平均数之间绝对离差的平均数，它反映了数列中相互差异的标志值的差距水平。MD越大（小），则说明数列中标志值变动程度大（小）。其计算方法为：

　　平均差比较全面、客观的反映数列的标志值平均变动程度。尽管以离差形式出现，但是计算也比较简单，直观的表示出了各单位标志值与其平均数存在的平均差异，含义明确。但是，它以平均绝对离差形式出现，妨碍了下一步的代数运算，因此在应用中受到一定的限制。
　　3、方差和标准差
　　方差（S2）是分布数列中各单位标志值与其平均数之间离差的平方和的平均数，标准差（S）又叫均方差，是方差的平方根，其计量单位与平均数的计量单位相同。二者都可以反映标志值相对平均数的差异程度。

　　 上面的方差和标准差计算方法都是对数值离差求算术平均值，因此可能导致其中存在的规模差异不能够充分体现，因此也有人用加权的标准差表达公式，即：

　　其中，观测指标 yi=Yi/fi ； 而指标平均值为
， 这体现了加权标准差与平均标准差在处理标准平均值上面的不同。显然，加权标准差不受划分方法的影响，因此更具稳定性。
   4、平均差和标准差都是测定数列中标志值差异程度的平均指标，它们的大小，不但取决于数列各标志值的差异程度，而且还受到了其平均值大小的影响。如果两个现象的数列平均水平存在较大差异，平均差和标准差就难于准确反映其变动程度。另外，平均差和标准差都有计量单位，是有名数，不可以比较计量单位不同的数列的变动程度。所以，人们又引入了变异系数作为测量相对收入差距的工具。 其中，平均变异系数的计算公式为：

V=S/ 或者V=MD/ 或者V=R/ ，这里 =∑yi/n

　　加权后的平均变异系数的计算公式为：

V*= S/ * 或者V*=MD/ * 或者V*=R/ *，这里
*=∑yi/∑fi

　　六、其他

　　1、贫困指数
　　贫困指数是指收入在某个临界水平（即贫困水平）以下的人口占总人口的比重。应该指出，贫困指数同大多数其他指数一样，隐藏着一个重要特征，即指数包含着绝对的价值判断。贫困指数由1998年诺贝尔经济学奖得主阿马蒂亚·森（AMARTYA SEN ）提出。其计算公式为P=H·[I+(1-I)·G]，H代表一个社会一定的、预先确定好的贫困线下的人口数，G为基尼系数，I为衡量收入分配的指标，处于0和1之间，G和I均针对处于贫困线以下的贫穷群体计算得出。在发展中国家，人们通常用贫困指数来度量收入的不公平程度。
　　2、偏离值法
　　偏离值法可精确测量收入分配状况，利于进行纵向或横向比较，并且操作简便。其计算公式为：

   R=∑|yi-1/n|，i=1,2,…n；y1+y2+…+yn=1

　　其中，R为偏离值，n为分组数，即将社会上的人口平均分为n个等级；yi表示第i组的收入比重。n可取不同的值，n取值越大将社会等级分得越细，R的取值范围越大(如当n=5时，0≤R≤1.6，当n=10时，0≤R≤1.8；当n=20时，0≤R≤1.9)。
   国际上通行做法是将人均收入较高的发达国家社会人口平均分为5个等级(n=5)；人均收入中下等的国家社会人口平均分为10个等级（n=10），即n=5，每个等级各占总人口的20%或者10%。每个等级在国民收入中所占比重分别用y1,y2,y3,y4,y5表示。如果，收入分配绝对平均，则每个等级分得0.2(20%)或者0.1（10%）。这里，将0.2或者0.1称作收入分配绝对平均的中心值。在现实生活中，人均收入较高的发达国家的y1,y2,y3,y4,y5总是以0.2为中心，人均收入中下等的国家的y1,y2,y3,y4,y5总是以0.1为中心，上下变动。在此基础上,把R=|y1-0.1|+|y2-0.1|+|y3-0.1|+|y4-0.1|+|y5-0.1|所得的结果称作某一时期(通常为1年)现实收入分配均等程度与收入分配绝对平均的偏离值，简称为收入分配均等程度偏离值(偏离值)。偏离值R介于[0，1.8]之间，偏离值越趋向1.8，收入分配越不均。
　　3、倒Ｕ拐点
　　按照著名的库兹涅茨“倒Ｕ”假说，一国收入分配的不平等会随着早期经济发展而恶化，达到最高点后,又随着后期经济发展而改善。库兹涅茨还同时得出结论：人均国民收入在300~500美元之间，收入分配不均等程度达到最高顶点。其顶点在这一收入分配的“倒Ｕ”曲线上，成为“拐点”。由此，“拐点”出现时的人均收入水平(300~500美元)就成为人们判断收入差距的又一种尺度。
　　4、辅助性指标
　　中外一些学者认为，由于各国的国情不同，以及一国国内不同时期的不同情况，试图以一个精确数值来衡量收入差距具有较大的局限性。因此，可采用以上众多指标中的一个比如基尼系数，并且辅以若干具有通用性、可比性和可操作性的辅助指标，更加全面、深入地衡量收入差距。辅助指标可考虑：
　　（1）各收入分组收入占全部收入比重。
　　（2）各收入分组收入水平增长率。
　　（3）贫困发生率和贫困距比率。
　　（4）恩格尔系数。

　　 参考文献：
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