2018年5月份假期:54道奥数题（带答案）

54道奥数题（带答案）

第一部分
1、2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年，西班牙伟大航海家歌伦布首次远洋航行是在1492年。问这两次远洋航行相差多少年？


2、从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，……，九九，2004年的冬至为12月21日，2005年的立春是2月4日。问立春之日是几九的第几天？



3、右下方是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形。问这个直三棱柱的体积是多少？

4、爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶。若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法？



5、在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的4倍，游泳的距离是自行车的3/80，长跑与游泳的距离之差为8.5千米。求三项的总距离。



6、如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：
3，6，10，15，21，……问这列数中的第9个是多少？


7、一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示。若用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水多少次？



8、100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组。问：高、低年级学生各多少人？




9、小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本。问：零售价每本多少元？




10、不足100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈。问最多有多少名同学？




11、输液100毫升，每分钟输2.5毫升。请你观察第12分钟时吊瓶图像中的数据，回答整个吊瓶的容积是多少毫升？



12、两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”。现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°。问：至多有多少条直线？


第二部分
一、选择题 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。（每小题6分）
1、下面用七巧板组成的六个图形中，有对称轴的图形为（ ）个
（不考虑拼接线）
（A）5 （B） 2 （C）3 （D）4

2、有如下四个命题：
①最大的负数是－1； ② 最小的整数是1；
③ 最大的负整数是－1； ④ 最小的正整数是1；
其中真命题有（ ）个
（A）1个 （B）2 个 （C）3个 （D）4个
3 、如果a，b，c均为正数，且a（b＋c）＝152，b（c＋a）＝162，c（a＋b）＝170，那么abc的 值是（ ）
（A）672 （B）688 （C）720 （D）750
4、下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和右视图，图中单位为厘米。立体图形的体积为（ ）立方厘米。
（A）2 （B）2.5 （C）3 （D）3.5


5、甲、乙两轮船在静水中航行的速度分别为是v1，v2，(v1＞v2)，下游的A港与上游的B港间的水路路程为150千米。若甲船从A港，乙船从B港同时出发相向航行，两船在途中的C点相遇。若乙船从A港，甲船从B港同时出发相向航行，两船在途中D点相遇,已知C、D间的水路路程为21千米。则v1∶v2等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
6、有一串数：1，22，，33，44，……，20042004，20052005，20062006。大明从左往右依次计算前面1003个数的末位数字之和，并且记为a，小光计算余下的1003个数的末位数字之和，并且记为b,则a－b =（ ）。
（A）－3 （B）3 （C）－5 （D）5
二、A组填空题（每小题8分）
7、如图，以AB为直径画一个大半圆。BC=2AC
分别以AC，CB为直径在大半圆内部画两个小半圆，
那么阴影部分的面积与大半圆面积之比等于__ ___。
8、 计算：
（1+ ） （1+ ） （1+ ） （1+ ） … （1+ ） （1+ ）=__
9、加油站A和商店B在马路MN的同一侧，A到MN的距离大于B
到MN的距离，AB=7米，一个行人P在马路MN上行走，
问：当P到A的距离与P到B的距离之差最大时，
这个差等于___ ___米。
10、 如果 =42， ， 那么x＋y=____ _

三、B组填空题（每题两个空，每个空4分）
11、列车提速后，某次列车21：00从A市出发，次日7：00正点到达B市，运行时间较提速前缩短了2小时，而车速比提速前平均快了20千米/小时，则提速前的速度平均为 千米/小时，两市相距 千米。

12、在算式
第 十 一 届
＋ 华 杯 赛
2 0 0 6
中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1～9中的9个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立。则不同的填法共有 ；三位数华杯赛的最大可能值为 。
13、在由x、y、z构成的单项式中，挑出满足下列条件的单项式：
1）系数为1；
2）x、y、z的幂次之和小于等于5；
3）交换x和z的幂次，该单项式不变。
那么你能挑出这样的单项式共有 个。在挑出的单项式中，将x的幂次最低的两两相乘，又得到一组单项式，将这组单项式相加（同类项要合并）得到一个整式，那么该整式是 个不同的单项式之和。
14、下图中有 个正方形，
有 个三角形。




第三部分
1、把1999分成两个质数的和，有多少种方法。



2、澳门人口43万，90%居住在半岛上，半岛面积7平方千米，求半岛上平均每平方千米有多少万人?(取两位小数)


3、某人去年买一种股票,当年下跌了20%,今年应上涨百分之几，才能保持原值。



5.火树银花楼七层,层层红灯倍加增,共有红灯三八一,试问四层几红灯?







6.左下图是由9个等边三角形拼成的图形,已知中间最小的等边三角形的边长是1,求这个六边形的周长是多少?


7.一个正六边形的苗圃,用平行于苗圃边缘的直线,把它分成许多相等的正三角形,在三角形的顶点上都栽种上树苗,已知苗圃的最外面一圈栽有90棵，请问苗圃中共栽树苗多少棵?




8.甲、乙、丙三所小学人数的总和为1999,已知甲校学生人数的两倍,乙校学生人数减3,丙校学生人数加4都是相等的。问甲、乙、丙各校学生人数是多少?





9.小明爷爷的年龄是一个两位数,将此两位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄,他俩年龄之差是小明年龄的4倍,求小明的年龄?





10.用10块长7厘米,宽5厘米,高3厘米的长方体积木拼成一个长方体,问这个长方体的表面积最小是多少?





11.时钟的时针和分针在6点钟恰好反向成一条直线,问下一次反向成一条直线是什么时间?(准确到秒)


第四部分
一、计算题
1. 若 ，求 的值。


2. 已知 ，求 的值。




3. 已知 和 都是自然数，并且 。求 的最小值。



4. 已知 ，求代数式 的值。




5. 已知 是大于1的整数，且 ，试判断 是 (奇数 / 偶数 / 4的倍数) 。(从括号内选择正确的答案)
6. 某校六年级甲班有学生不超过50人。在一次测验中，有 的同学获甲级成绩，有 的同学获乙级成绩，有 的同学获丙级成绩，余下的便是不合格。问该班有多少学生？






7. 把50粒糖果分给一批小孩，每人至少分得一粒，且每人所得的糖果数目各不相同，那
么这批小孩最多有多少人？





8. 数数看，图一中共有多少个三角形 ?











9. 图二所示， 是等边三角形。四边形 和 都是正方形，求 。












10. 任意调换五位数 24678 中各个数字的位置，问所得的数有多少个质数？




11. 试把 化成最简的带分数。






12. 著名的歌德巴赫猜想是：任何大于7的偶数都一定可以用两个不相同的质数的和表示出
来。例如18可以写成“ 5 + 13 ”或“ 7 + 11 ”。用歌德巴赫猜想的方式表示偶数
126，找出两个质数之间的最小的积。





二、应用题 (需写出主要步骤)
13. 八点后，时针与分针在甚么时刻会第一次重迭？(答案准确至分)。







14. 图三所示为一个圆和两个直径分别为 和 的半圆。已知三圆心共线，求阴影部分与空白部分的面积比。












15. 两辆汽车同时从A地驶往B地。已知甲汽车以80km/h的时速行驶一半路程后，便以时
速100km/h行驶了余下的另一半行程；而乙汽车在行程中，一半时间是以时速80km/h
行驶，另一半时间则以100km/h的时速行驶。问哪一辆汽车首先到达B地？





16. 将0至9的数码依 1， 2， 3， …， 9， 0，1，2，3…，的次序重复写下去，组成一
个有2006位的自然数。试判断这个数能否被6整除？






17. 一盒子中有不多于200粒糖。如果分别以2粒、3粒、4粒或6粒的方式取出糖，盒内总是剩下1粒；但每次以11粒的方式取出糖，则刚好取完。问盒子中共有多少粒糖？











第五部分
一、计算题 (1-12) 此部无须书写步骤，只须填写答案。
1. 计算： 。
2. 己知 ，求 的值。


3. 如果 、 都是自然数，并且 ，则 可以取到的最小的数是多少？



4. 已知 x 无论取什么值，分式 必为同一定值，求 的值。



5. 已知 m 是奇数，n是偶数，方程组

的解 ， 都是整数，判断整数 p、q 的奇偶性。






6. 如果一个凸 多边形除了一个内角外，其余的 个内角和为20000。试求 的值。图一所示为一正八边形。已知图中的△ABC是等边三角形，求∠DCE。









8. 图二所示为一个由25个小正方形组合而成的大正方形。若图中共可数得 个
正方形，求 的值。




9. 已知：
, 且 都不等于0。求 的所有可能值。



10. 若 为不等式 的解，求 的最小整数值。





11. 在某次聚会上，共有10对夫妇参加。若每位男士除自己配偶外都必须和其它人握手，而女士与女士则不用握手。问在此次聚会中，客人共握了手多少次？




12. 将两位数的数值除以它的数字和，所得的商的最大值是多少？




二、解答题(13-20) 此部须在答题纸上列明演算过程及答案。
13. 如果 ，
求 的值。





14. 已知方程组 的解应为 ，小明解题时把c抄错了，因此得到的解是 ，求 的值。




15. 已知方程 ，求方程的所有可能解。



16. 图三所示为一只蚂蚁在盒子内从A点爬行到 点。已知 ， ， 。求蚂蚁爬行的最短距离的平方值。








17． 图四所示， 、 、 和 为不同圆的圆心。已知 、 、 、 和 共线，
且圆 内切于 及外切于半圆 、 。若 ，求阴影部份的面积。(答案保留 )












18. 甲、乙、丙三人以不变的速度从A地向B地出发。已知乙比丙迟了10分钟出发，
出发后20分钟乙追上丙。甲比乙迟了10分钟出发，出发后30分钟甲追上乙。问甲
出发后多久便可追上丙。







19. 已知 中每一个数值只能取 、0 、1中的一个，且满足
， 。求 的值。






20. 一群小朋友购买售价是3元和5元的两种商品。每人购买的数量最少是一件。他们也可
购买相同的商品。但每人的购买总金额不得超过15元，若小朋友中至少有三人购买的
两种商品的数量完全相同，问这群小朋友最少有多少人？


图四所示为某地区的路线图，图中的线段皆表示为该地区的道路。若一辆汽车由A点
出发，而其行驶的方向只可向东或向北，问该汽车由A点到E点共有多少种不同路线？






















18. 图五所示为一半径是3，高是12的圆柱体。求蚂蚁从A点沿圆柱表面爬行到B点的最
短距离。（取 ）
















19. 有一个四位数，已知其十位数字加1等于其个位数字，其个位数字加1等于其百位数字；
若把这个四位数的四个数字上的数字倒序排成另一个四位数，如ABCD变为DCBA，则
新的四位数与原来的四位数的和等于10769。求这个四位数。