小儿口腔疱疹病毒感染:2012年小学六年级数学毕业复习指导建议(一)
来源:百度文库 编辑:偶看新闻 时间:2024/05/01 12:54:00
小学六年级毕业复习指导建议(数学)
小学数学毕业复习是小学数学教学中的一个重要环节,是使学生进一步理解、掌握、巩固和运用知识的系统化过程。这个过程的优化对于小学阶段减轻学生过重的学业负担尤为重要。可内容多、任务重、时间紧,又是复习中一个突出的矛盾。如何解决这一矛盾便是我们所关注的问题。为了帮助学生系统地整理小学阶段所学过的知识和技能,使遗忘的内容得以恢复,薄弱环节得以巩固,将知识构成一个有机的整体,形成知识网络和“板块”,使复习有效地发挥高度概括、形成知识网络、加深记忆、发展思维、提高综合数学素养的作用,特提出以下复习建议,供毕业班的教师们参考 :
一、复习范围
1-6年级学习内容,侧重4——6年级(7——12册)所学内容。
二、时间安排:
分类复习阶段:2011年5月9日—2011年6月3日。
综合复习阶段:2011年6月6日—2011年6月17日。
素质检测阶段:2011年6月20日——期末考试。
2011年6月16日——协作校第一次模拟考试。
2011年6月23日——协作校第二次模拟考试。
三、内容安排
(一) 分类复习阶段
新课结束后,以六年级下册教科书“总复习”这一单元的内容为主线,结合课程标准要求,按四个领域(数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践)对第一、二学段的内容进行分类复习。用知识网络形式,将每个板块的知识点梳理出来,形成条理清晰、直观、形象的知识结构,从而使学生对数学知识有更加清晰的认识和理解,促进学生数学能力的发展。
以下提供各模块的知识网络仅供参考:
数的认识 简易方程
数和数的运算 数的整除 代数初步知识
数的运算 比和比例
一般复合应用题 长度
典型应用题 面积
应用题 分数、百分数应用题 量的计量 体积
列方程解应用题 重量
比和比例应用题 时间
线
平面图形的认识与计算 角
平面图形
空间与图形 长方体、正方体
立体图形的认识与计算
圆柱体、圆锥体
统计表
统计与概率 统计图
统计量
数和数的运算
(一)数的认识
整数的含义:像…-3,-1,0,1,2,3,…这样的数统称整数。
正数和负数的含义:像0,1,+5,6,…这样的数叫做正数;像-3,-2,-9,…这样的数叫做负数。
占位
0是最小的自然数,0的作用 表示起点
表示界线
A 自然数 1是最小的一位数,是自然数的基本单位
数的意义: 是整数的一部分,可表示基数也可以表示序数
意义:把单位“1”平均分成若干份表示这样一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数就是分数单位
分数
分类: 真分数——分子比分母小(小于1)
假分数——分子大于或等于分母(大于或等于1)
带分数——整数和真分数组成(大于1)
意义:把整体“1平均”分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几,百分之几,千分之几……可以用小数表示
小数 有限小数
按小数部分分 无限不循环小数
无限小数 纯循环小数
分类 循环小数
按整数部分分 纯小数 混循环小数
带小数
整数和小数数位顺序表
整数部分
小数部分
…
亿级
万级
个级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一
个
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。(百分率或百分比)
折扣*:商业用名词,几折就是十分之几,(在生活中应用广泛,学生需要了解。)
注意:百分数、折扣只表示两个数的倍比关系,而分数除倍比关系外还可以表示具体数量。
B.数的读写:
1、整数的读法:从高位到低位,一级一级地读,每级末尾的0都不读,其他数位连续有几个0都只读一个0。
2、整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
3、小数的读写:整数部分按整数来读(写),小数点读作点,小数部分依次读(写)出每一位上的数。
C、数的改写:
写成用“万”或“亿”作单位的数
1、多位数的改写和省略: 省略“万”或“亿”位后面的尾数
2、分数、小数、百分数的互化
改写成分母是10、100、1000…的分数再约分
小数 分数
用分子除以分母
小数点向右移动两位,同时添上%
小数 百分数
去掉%,小数点向左移动两位
写成分数形式并约分
百分数 分数
先写成小数,再写成百分数
D、数的大小比较:
1、整数的大小比较:先看位数,位数多的数大:位数相同,从高位看起相同数位上的数大的那个数就大
2、小数大小的比较:先比较两个数的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同就看小数部分从高位看起,依数位比较
3、分数大小比较:分母相同分子大的分数大;分子相同分母小的分数大;分母不同,先通分再比较。
E、数的基本性质:
1、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外)分数的大小不变。
2、小数的基本性质:小数的末尾添0或者去掉0,小数的大小不变。
(二)数的整除
(小学阶段研究“数的整除”时所说的数一般指非0自然数)
倍数 公倍数 最小公倍数
整除
因数 公因数 最大公因数
质数 合数 互质数
质因数 分解质因数
2的倍数的特征:个位是0、2、4、6、8。
偶数 奇数
3的倍数的特征:各位上的数的和是3的倍数
5的倍数的特征:个位上是0或5。
(三)数的运算
1、四则运算的意义
数的
分类
运算名称
整数
小数
分数
加法
把两个数合并成一个数的运算
减法
已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算
乘法
求几个相同加数的和的简便运算
小数乘整数与整数乘法意义相同
分数乘整数与整数乘法意义相同
一个数乘小数,就是求这个数的十分之几,百分之几…是多少。
一个数乘分数,就是求这个数的几分之几是多少。
除法
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
2、四则运算的法则
整数
小数
分数
加减
相同数位对齐,从低位算起
加法:满几十就向前一位进几
减法:不够减就从前一位退,退几当几十
小数点对齐,从低位算起,按整数加减法进行计算,结果中的小数点和加减的数的小数点对齐。
1、同分母分数相加减,分母不变,分子相加减。
2、异分母分数相加减,先通分,然后再计算。
3、结果能约分的要约分。
乘法
1、从个位乘起,依次用第二个因数每一位上的数去乘第一个因数。
2、用第二个因数哪一位上的数去乘,得数的末位就和第二个因数的哪一位对齐。
3、再把几次乘得的数加起来。
1、按整数乘法法则算出积。
2、看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
1、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
2、有整数的把整数看作分母是1的假分数。
3、有带分数的,通常先把带分数化成假分数。
除法
除数是整数:从被除数的高位起,除数是几位就先看被除数的前几位,如果不够除,就要多看一位,除到哪一位就要把商写在哪一位的上面。商的小数点和被除数的小数点对齐。
除数是小数:先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动相同的位数(位数不够的补0),然后按照除数是整数的除法进行计算。
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘上乙数的倒数。
3、四则运算各部分的关系:
加数+加数=和 被减数—减数=差
一个加数=和—另一个加数 被减数=减数+差
减数=被减数—差
因数×因数=积 被除数÷除数=商
一个因数=积÷另一个因数 被除数=商×除数
除数=被除数÷商
4、运算定律和运算性质
加法交换律 : a+b=b+a
加法结合律 : (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律 : ab=ba
乘法结合律 : abc=a(bc)
乘法分配律 : (a+b)c=ac+bc
减法的运算性质: a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
除法的运算性质: a÷(bc)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷bc
5、运算顺序
在一个没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级运算,要先算第二级运算,后做第一级运算。
有括号的算式里,要先算括号里的再算括号外的
代数的初步知识
(一)简易方程
1、用字母表示数:
(1) 用字母可以表示我们学过的自然数、整数、小数、百分数……
(2) 用含有字母的式子,可以简明地表达数学概念、运算定律和数学计算公式。还可以简明地表达数量关系。
2、简易方程
(1) 等式:表示相等关系的式子。
(2) 方程:含有未知数的等式。
(3) 方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值。
(4) 解方程:求方程的解的过程。
(5) 解方程的依据:等式的基本性质(天平平衡的道理)
(二)比和比例:
1、 比和比例的意义与性质
比
比例
意义
两个数相除又叫做两个数的比
表示两个比相等的式子叫做比例
基本
性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变。
在比例里,两个内项的积等于两个外项的积
2、 比、分数与除法的关系
比
比号
前项
后项
比值
分数
分数线
分子
分母
分数值
除法
除号
被除数
除数
商
3、 求比值和化简比的区别与联系
一般方法
结果
求比值
根据比值的意义,用前项除以后项
是一个商,可以是整数,小数或分数
化简比
根据比的基本性质,把比的前项和后项同时乘上或同时除以相同的数(0除外)
是一个比 ,它的前项和后项都是整数。
4、 比例尺
图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
5、正比例和反比例的区别与联系
相同点
不同点
特征
关系式
正比例关系
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化
两种量中相对应的两个数的比值一定
(一定)
k
=
у
х
反比例关系
两种量中相对应的两个数的积一定
ху=k (一定)
解决问题
(一) 一般复合应用题
1、一般复合应用题的解法
(1)分析法:从问题入手,逐步分析题里的已知条件。
(2)综合法:从应用题的已知条件,逐步推向未知,直到求出解。
(3)分析综合法:将分析法、综合法结合起来交替使用的方法。当已知条件中有明显计算过程时就用综合法顺推,遇到困难时再转向原题所提的问题用分析法帮忙,逆推几步,顺推和逆推联系上了,问题便解决了。
2、 一般复合应用题的解题步骤:
(1)审清题意,并找出已知条件和所求问题;
(2)分析题目里的数量间的关系,从而确定先算什么,再算什么,最后算什么;
(3)列式,算出结果;
(4)进行检验,写出答案。
(二)典型应用题(有一定解答规律的应用题)
1、求平均数问题
(1) 求平均数问题的特点:把各“部分量”合并为“总量”,然后按“总份数”平均,求其中一份是多少。
(2) 求平均数问题的解题规律:关键是先求出“总量”和“总份数”,然后用总量/总份数=平均数,特殊情况可用“移多补少法”解答
2、归一应用题
(1)归一应用的特点:从已知条件中求出“单一量”,再以“单一量”为标准去计算所求的量。归一问题通常分为正归一和反归一。
(2) 归一问题的解题规律:首先求出一个单位数量,然后以这个“单位量”为标准,根据题目的要求,用乘法算出若干个“单位量”是多少,这是正归一的解题规律。或用除法算出总量包含多少个“单位量”,这是反归一的解题规律。归一问题还可以用倍比问题的解题方法求解
3、相遇问题
(1)特点:A两个运动物体;B运动方向相向;C运动时间同时。
(2)解题规律:速度和×相遇时间=路程
路程 ÷速度和=相遇时间
路程 ÷相遇时间=速度和
(三)分数、百分数应用题
1、 分数乘法应用题
已知一个数,求它的几分之几(百分之几)是多少,用乘法。即:“一个数×几分之几(百分之几)”。
特征: 已知条件:表示单位“1”的量;单位“1”的几分之几(或百分之几)(分率)
所求问题:求单位“1”的几分之几(百分之几)是多少(分量)
用等式表示三量的关系:单位“1”的量×分率=分量
对应关系
2、分数除法应用题
(1)已知一个数的几分之几(百分之几)是多少,求这个数,用除法。即“多少÷几分之几”
已知条件:单位“1”的几分之几(分率);单位“1”的几分之几是多少(分量)
特征
所求问题:单位“1”的量
用等式表示三量的关系:分量÷分率=单位“1”的量
对应关系
(2)求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)用除法。
即“一个数÷另一个数”。
已知条件:表示单位“1”的量;单位“1”的几分之几是多少(分量)
特征
所求问题:求分量是单位“1”的几分之几(百分之几)
用等式表示三量的关系:分量÷单位“1”的量=分率
对应关系
3、工程问题的应用题
把工作总量用“1”表示,工作效率用单位时间内做工作总量的“几分之一”表示。根据工作总量与工作效率,就能求出合作完成工作时间
三量之间的关系式:工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间= 工作效率
4、列方程解应用题:
(1)列方程解应用题的思考方法:用字母代替应用题中的未知数,根据数量间的相等关系列方程,解方程。
(2)列方程解应用题的一般步骤
A 、弄清题意,找出未知数并用X表示。
B 、找出数量间的相等关系,列方程。
C 、解方程。
D 、检验,答。
5、比和比例应用题
比和比例应用题包括:比例尺、按比例分配、和正、反比例应用题。
(1)比例尺中解题关系式:图上距离∶实际距离=比例尺
(2)按比例分配应用题 :要分配的量×各部分量的分率=各部分量。
(3)正比例 у/χ= Y / X 反比例χу=XY
量与计量
1、量、计量和计量单位的意义
事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等,这些可以测定的客观事物的特征叫做量。把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来作为计量标准的量叫做计量单位。
2、常用的计量单位及其进率
(1)长度、面积、地积、体积、容积、重量单位及其进率
长度
1千米=1000米 1米 =10分米
1分米=10厘米 1厘米=10毫米
面积
1平方千米=1000000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
地积
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
体积
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米
容积
1升=1000毫升
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
重量
1吨=1000千克 1千克=1000克
(2)常用时间单位及其关系
世纪
年
月
日
时
分
秒
100
12
24
60
60
大月:1、3、5、7、8、10、12
31
小月:4、6、9、11
30
平年2月
闰年2月
28
29
3、同类计量单位之间的化聚
(化法)乘进率
高级单位的数 低级单位的数
(聚法)除以进率
空间与图形
一、平面图形的认识和计算
(一)线
线段:用直尺把两点连接起来就得到一条线段。
线段的长就是这两点间的距离。
平行线:在同一个平面内永不相交的两条直线
直线:把线段的两端无限延
长可以得到一条直线 垂线:两条直线相交成直角,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线
射线:把线段的一端无限延长可以得到一条射线
(二)角:从一点引出两条射线所组成的图形
锐角:小于90度的角 直角:等于90度的角
角 钝角:大于90度而小于180度的角 平角:180度角
周角:360度角
(三)平面图形
1、 三角形:由三条线段首尾相互连接围成的图形
锐角三角形:三个角都是锐角
按角分 直角三角形:有一个角是直角
钝角三角形:有一个角是钝角
三角形
等腰三角形:两条边相等
按边分 等边三角形:三条边相等
任意三角形:三条边都不相等
2、四边形:由四条线段首尾依次连接围成的封闭图形。
平行四边形 长方形 正方形
四边形 直角梯形
梯形
等腰梯形
3、特征及周长、面积计算公式:
名称
图形
字母意义
特征
周长面积
公式
正方形
a
a-边长
四条边都相等,四个角都是直角
C=4a
S=a?
长方形
b
a
a-长
b-宽
对边相等,四个角都是直角
C=2(a+b)
S=ab
平行四边形
h
a
a-底
h-高
两组对边分别平行且相等
S=ah
三角形
h
a
a-底
h-高
有三条边,三个角,内角的和180度
S=ah÷2
梯形
a
h
b
a-上底
b-下底
h-高
只有一组对边平行
S=(a+b)h÷2
圆
d
r
d-直径
r-半径
同圆内半径相等,直径相等,直径是半径的2倍
C= πd=2πr
S=πr?
二、立体图形的认识和计算
1、长方体与正方体特征的区别与联系
特征
名称
相同点
不同点
面
棱
顶点
面的特点
棱长
长方体
6个
12个
8
个
6个面一般都是长方形,也可能有两个相对的面是正方形,相对的面的面积相等
每组互相平行的4条棱相等
正方体
6个
12个
8
个
6个面都是相等的正方形
12条棱都相等
2、圆柱、圆锥的特征
名称
图形
特征
圆
柱
上、下底面是面积相等的圆,两个底面之间的距离叫做高。侧面沿高展开是长方形(正方形)。一个圆柱有无数条相等高
圆
锥
底面是圆形,顶点到底面圆心的距离叫做高。一个圆锥只有一条高。
3、立体图形的表面积和体积的计算公式
名称
图形
字母意义
表面积s、体积v
正方体
a-棱长
S=6a?
V=a?
长方体
a-长 b-宽
h-高
S=(ab+ah+bh)x 2
V=abh
圆柱体
r-底面半径
h-高
c-底面周长
S侧=ch=2πrh
S表=S侧 +2S底面
V=sh=πr?h
圆锥体
r-底面半径
h-高
V=sh÷3
=πr?h÷3
小学数学毕业复习是小学数学教学中的一个重要环节,是使学生进一步理解、掌握、巩固和运用知识的系统化过程。这个过程的优化对于小学阶段减轻学生过重的学业负担尤为重要。可内容多、任务重、时间紧,又是复习中一个突出的矛盾。如何解决这一矛盾便是我们所关注的问题。为了帮助学生系统地整理小学阶段所学过的知识和技能,使遗忘的内容得以恢复,薄弱环节得以巩固,将知识构成一个有机的整体,形成知识网络和“板块”,使复习有效地发挥高度概括、形成知识网络、加深记忆、发展思维、提高综合数学素养的作用,特提出以下复习建议,供毕业班的教师们参考 :
一、复习范围
1-6年级学习内容,侧重4——6年级(7——12册)所学内容。
二、时间安排:
分类复习阶段:2011年5月9日—2011年6月3日。
综合复习阶段:2011年6月6日—2011年6月17日。
素质检测阶段:2011年6月20日——期末考试。
2011年6月16日——协作校第一次模拟考试。
2011年6月23日——协作校第二次模拟考试。
三、内容安排
(一) 分类复习阶段
新课结束后,以六年级下册教科书“总复习”这一单元的内容为主线,结合课程标准要求,按四个领域(数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践)对第一、二学段的内容进行分类复习。用知识网络形式,将每个板块的知识点梳理出来,形成条理清晰、直观、形象的知识结构,从而使学生对数学知识有更加清晰的认识和理解,促进学生数学能力的发展。
以下提供各模块的知识网络仅供参考:
数的认识 简易方程
数和数的运算 数的整除 代数初步知识
数的运算 比和比例
一般复合应用题 长度
典型应用题 面积
应用题 分数、百分数应用题 量的计量 体积
列方程解应用题 重量
比和比例应用题 时间
线
平面图形的认识与计算 角
平面图形
空间与图形 长方体、正方体
立体图形的认识与计算
圆柱体、圆锥体
统计表
统计与概率 统计图
统计量
数和数的运算
(一)数的认识
整数的含义:像…-3,-1,0,1,2,3,…这样的数统称整数。
正数和负数的含义:像0,1,+5,6,…这样的数叫做正数;像-3,-2,-9,…这样的数叫做负数。
占位
0是最小的自然数,0的作用 表示起点
表示界线
A 自然数 1是最小的一位数,是自然数的基本单位
数的意义: 是整数的一部分,可表示基数也可以表示序数
意义:把单位“1”平均分成若干份表示这样一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数就是分数单位
分数
分类: 真分数——分子比分母小(小于1)
假分数——分子大于或等于分母(大于或等于1)
带分数——整数和真分数组成(大于1)
意义:把整体“1平均”分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几,百分之几,千分之几……可以用小数表示
小数 有限小数
按小数部分分 无限不循环小数
无限小数 纯循环小数
分类 循环小数
按整数部分分 纯小数 混循环小数
带小数
整数和小数数位顺序表
整数部分
小数部分
…
亿级
万级
个级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一
个
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。(百分率或百分比)
折扣*:商业用名词,几折就是十分之几,(在生活中应用广泛,学生需要了解。)
注意:百分数、折扣只表示两个数的倍比关系,而分数除倍比关系外还可以表示具体数量。
B.数的读写:
1、整数的读法:从高位到低位,一级一级地读,每级末尾的0都不读,其他数位连续有几个0都只读一个0。
2、整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
3、小数的读写:整数部分按整数来读(写),小数点读作点,小数部分依次读(写)出每一位上的数。
C、数的改写:
写成用“万”或“亿”作单位的数
1、多位数的改写和省略: 省略“万”或“亿”位后面的尾数
2、分数、小数、百分数的互化
改写成分母是10、100、1000…的分数再约分
小数 分数
用分子除以分母
小数点向右移动两位,同时添上%
小数 百分数
去掉%,小数点向左移动两位
写成分数形式并约分
百分数 分数
先写成小数,再写成百分数
D、数的大小比较:
1、整数的大小比较:先看位数,位数多的数大:位数相同,从高位看起相同数位上的数大的那个数就大
2、小数大小的比较:先比较两个数的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同就看小数部分从高位看起,依数位比较
3、分数大小比较:分母相同分子大的分数大;分子相同分母小的分数大;分母不同,先通分再比较。
E、数的基本性质:
1、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外)分数的大小不变。
2、小数的基本性质:小数的末尾添0或者去掉0,小数的大小不变。
(二)数的整除
(小学阶段研究“数的整除”时所说的数一般指非0自然数)
倍数 公倍数 最小公倍数
整除
因数 公因数 最大公因数
质数 合数 互质数
质因数 分解质因数
2的倍数的特征:个位是0、2、4、6、8。
偶数 奇数
3的倍数的特征:各位上的数的和是3的倍数
5的倍数的特征:个位上是0或5。
(三)数的运算
1、四则运算的意义
数的
分类
运算名称
整数
小数
分数
加法
把两个数合并成一个数的运算
减法
已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算
乘法
求几个相同加数的和的简便运算
小数乘整数与整数乘法意义相同
分数乘整数与整数乘法意义相同
一个数乘小数,就是求这个数的十分之几,百分之几…是多少。
一个数乘分数,就是求这个数的几分之几是多少。
除法
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
2、四则运算的法则
整数
小数
分数
加减
相同数位对齐,从低位算起
加法:满几十就向前一位进几
减法:不够减就从前一位退,退几当几十
小数点对齐,从低位算起,按整数加减法进行计算,结果中的小数点和加减的数的小数点对齐。
1、同分母分数相加减,分母不变,分子相加减。
2、异分母分数相加减,先通分,然后再计算。
3、结果能约分的要约分。
乘法
1、从个位乘起,依次用第二个因数每一位上的数去乘第一个因数。
2、用第二个因数哪一位上的数去乘,得数的末位就和第二个因数的哪一位对齐。
3、再把几次乘得的数加起来。
1、按整数乘法法则算出积。
2、看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
1、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
2、有整数的把整数看作分母是1的假分数。
3、有带分数的,通常先把带分数化成假分数。
除法
除数是整数:从被除数的高位起,除数是几位就先看被除数的前几位,如果不够除,就要多看一位,除到哪一位就要把商写在哪一位的上面。商的小数点和被除数的小数点对齐。
除数是小数:先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动相同的位数(位数不够的补0),然后按照除数是整数的除法进行计算。
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘上乙数的倒数。
3、四则运算各部分的关系:
加数+加数=和 被减数—减数=差
一个加数=和—另一个加数 被减数=减数+差
减数=被减数—差
因数×因数=积 被除数÷除数=商
一个因数=积÷另一个因数 被除数=商×除数
除数=被除数÷商
4、运算定律和运算性质
加法交换律 : a+b=b+a
加法结合律 : (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律 : ab=ba
乘法结合律 : abc=a(bc)
乘法分配律 : (a+b)c=ac+bc
减法的运算性质: a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
除法的运算性质: a÷(bc)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷bc
5、运算顺序
在一个没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级运算,要先算第二级运算,后做第一级运算。
有括号的算式里,要先算括号里的再算括号外的
代数的初步知识
(一)简易方程
1、用字母表示数:
(1) 用字母可以表示我们学过的自然数、整数、小数、百分数……
(2) 用含有字母的式子,可以简明地表达数学概念、运算定律和数学计算公式。还可以简明地表达数量关系。
2、简易方程
(1) 等式:表示相等关系的式子。
(2) 方程:含有未知数的等式。
(3) 方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值。
(4) 解方程:求方程的解的过程。
(5) 解方程的依据:等式的基本性质(天平平衡的道理)
(二)比和比例:
1、 比和比例的意义与性质
比
比例
意义
两个数相除又叫做两个数的比
表示两个比相等的式子叫做比例
基本
性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变。
在比例里,两个内项的积等于两个外项的积
2、 比、分数与除法的关系
比
比号
前项
后项
比值
分数
分数线
分子
分母
分数值
除法
除号
被除数
除数
商
3、 求比值和化简比的区别与联系
一般方法
结果
求比值
根据比值的意义,用前项除以后项
是一个商,可以是整数,小数或分数
化简比
根据比的基本性质,把比的前项和后项同时乘上或同时除以相同的数(0除外)
是一个比 ,它的前项和后项都是整数。
4、 比例尺
图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
5、正比例和反比例的区别与联系
相同点
不同点
特征
关系式
正比例关系
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化
两种量中相对应的两个数的比值一定
(一定)
k
=
у
х
反比例关系
两种量中相对应的两个数的积一定
ху=k (一定)
解决问题
(一) 一般复合应用题
1、一般复合应用题的解法
(1)分析法:从问题入手,逐步分析题里的已知条件。
(2)综合法:从应用题的已知条件,逐步推向未知,直到求出解。
(3)分析综合法:将分析法、综合法结合起来交替使用的方法。当已知条件中有明显计算过程时就用综合法顺推,遇到困难时再转向原题所提的问题用分析法帮忙,逆推几步,顺推和逆推联系上了,问题便解决了。
2、 一般复合应用题的解题步骤:
(1)审清题意,并找出已知条件和所求问题;
(2)分析题目里的数量间的关系,从而确定先算什么,再算什么,最后算什么;
(3)列式,算出结果;
(4)进行检验,写出答案。
(二)典型应用题(有一定解答规律的应用题)
1、求平均数问题
(1) 求平均数问题的特点:把各“部分量”合并为“总量”,然后按“总份数”平均,求其中一份是多少。
(2) 求平均数问题的解题规律:关键是先求出“总量”和“总份数”,然后用总量/总份数=平均数,特殊情况可用“移多补少法”解答
2、归一应用题
(1)归一应用的特点:从已知条件中求出“单一量”,再以“单一量”为标准去计算所求的量。归一问题通常分为正归一和反归一。
(2) 归一问题的解题规律:首先求出一个单位数量,然后以这个“单位量”为标准,根据题目的要求,用乘法算出若干个“单位量”是多少,这是正归一的解题规律。或用除法算出总量包含多少个“单位量”,这是反归一的解题规律。归一问题还可以用倍比问题的解题方法求解
3、相遇问题
(1)特点:A两个运动物体;B运动方向相向;C运动时间同时。
(2)解题规律:速度和×相遇时间=路程
路程 ÷速度和=相遇时间
路程 ÷相遇时间=速度和
(三)分数、百分数应用题
1、 分数乘法应用题
已知一个数,求它的几分之几(百分之几)是多少,用乘法。即:“一个数×几分之几(百分之几)”。
特征: 已知条件:表示单位“1”的量;单位“1”的几分之几(或百分之几)(分率)
所求问题:求单位“1”的几分之几(百分之几)是多少(分量)
用等式表示三量的关系:单位“1”的量×分率=分量
对应关系
2、分数除法应用题
(1)已知一个数的几分之几(百分之几)是多少,求这个数,用除法。即“多少÷几分之几”
已知条件:单位“1”的几分之几(分率);单位“1”的几分之几是多少(分量)
特征
所求问题:单位“1”的量
用等式表示三量的关系:分量÷分率=单位“1”的量
对应关系
(2)求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)用除法。
即“一个数÷另一个数”。
已知条件:表示单位“1”的量;单位“1”的几分之几是多少(分量)
特征
所求问题:求分量是单位“1”的几分之几(百分之几)
用等式表示三量的关系:分量÷单位“1”的量=分率
对应关系
3、工程问题的应用题
把工作总量用“1”表示,工作效率用单位时间内做工作总量的“几分之一”表示。根据工作总量与工作效率,就能求出合作完成工作时间
三量之间的关系式:工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间= 工作效率
4、列方程解应用题:
(1)列方程解应用题的思考方法:用字母代替应用题中的未知数,根据数量间的相等关系列方程,解方程。
(2)列方程解应用题的一般步骤
A 、弄清题意,找出未知数并用X表示。
B 、找出数量间的相等关系,列方程。
C 、解方程。
D 、检验,答。
5、比和比例应用题
比和比例应用题包括:比例尺、按比例分配、和正、反比例应用题。
(1)比例尺中解题关系式:图上距离∶实际距离=比例尺
(2)按比例分配应用题 :要分配的量×各部分量的分率=各部分量。
(3)正比例 у/χ= Y / X 反比例χу=XY
量与计量
1、量、计量和计量单位的意义
事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等,这些可以测定的客观事物的特征叫做量。把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来作为计量标准的量叫做计量单位。
2、常用的计量单位及其进率
(1)长度、面积、地积、体积、容积、重量单位及其进率
长度
1千米=1000米 1米 =10分米
1分米=10厘米 1厘米=10毫米
面积
1平方千米=1000000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
地积
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
体积
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米
容积
1升=1000毫升
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
重量
1吨=1000千克 1千克=1000克
(2)常用时间单位及其关系
世纪
年
月
日
时
分
秒
100
12
24
60
60
大月:1、3、5、7、8、10、12
31
小月:4、6、9、11
30
平年2月
闰年2月
28
29
3、同类计量单位之间的化聚
(化法)乘进率
高级单位的数 低级单位的数
(聚法)除以进率
空间与图形
一、平面图形的认识和计算
(一)线
线段:用直尺把两点连接起来就得到一条线段。
线段的长就是这两点间的距离。
平行线:在同一个平面内永不相交的两条直线
直线:把线段的两端无限延
长可以得到一条直线 垂线:两条直线相交成直角,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线
射线:把线段的一端无限延长可以得到一条射线
(二)角:从一点引出两条射线所组成的图形
锐角:小于90度的角 直角:等于90度的角
角 钝角:大于90度而小于180度的角 平角:180度角
周角:360度角
(三)平面图形
1、 三角形:由三条线段首尾相互连接围成的图形
锐角三角形:三个角都是锐角
按角分 直角三角形:有一个角是直角
钝角三角形:有一个角是钝角
三角形
等腰三角形:两条边相等
按边分 等边三角形:三条边相等
任意三角形:三条边都不相等
2、四边形:由四条线段首尾依次连接围成的封闭图形。
平行四边形 长方形 正方形
四边形 直角梯形
梯形
等腰梯形
3、特征及周长、面积计算公式:
名称
图形
字母意义
特征
周长面积
公式
正方形
a
a-边长
四条边都相等,四个角都是直角
C=4a
S=a?
长方形
b
a
a-长
b-宽
对边相等,四个角都是直角
C=2(a+b)
S=ab
平行四边形
h
a
a-底
h-高
两组对边分别平行且相等
S=ah
三角形
h
a
a-底
h-高
有三条边,三个角,内角的和180度
S=ah÷2
梯形
a
h
b
a-上底
b-下底
h-高
只有一组对边平行
S=(a+b)h÷2
圆
d
r
d-直径
r-半径
同圆内半径相等,直径相等,直径是半径的2倍
C= πd=2πr
S=πr?
二、立体图形的认识和计算
1、长方体与正方体特征的区别与联系
特征
名称
相同点
不同点
面
棱
顶点
面的特点
棱长
长方体
6个
12个
8
个
6个面一般都是长方形,也可能有两个相对的面是正方形,相对的面的面积相等
每组互相平行的4条棱相等
正方体
6个
12个
8
个
6个面都是相等的正方形
12条棱都相等
2、圆柱、圆锥的特征
名称
图形
特征
圆
柱
上、下底面是面积相等的圆,两个底面之间的距离叫做高。侧面沿高展开是长方形(正方形)。一个圆柱有无数条相等高
圆
锥
底面是圆形,顶点到底面圆心的距离叫做高。一个圆锥只有一条高。
3、立体图形的表面积和体积的计算公式
名称
图形
字母意义
表面积s、体积v
正方体
a-棱长
S=6a?
V=a?
长方体
a-长 b-宽
h-高
S=(ab+ah+bh)x 2
V=abh
圆柱体
r-底面半径
h-高
c-底面周长
S侧=ch=2πrh
S表=S侧 +2S底面
V=sh=πr?h
圆锥体
r-底面半径
h-高
V=sh÷3
=πr?h÷3
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