肠道慢性肉芽肿:高等数学上册考题
来源:百度文库 编辑:偶看新闻 时间:2024/05/10 06:22:45
一、填空题(每小题3分,共15分)
1)设,则;
2);
3)已知的三个顶点的坐标为,则
;
4)曲线的弧长等于;
5)。
二、选择题(每小题3分,共15分)
1)设,则( D )
A、 B、 C、 D、
2)设,则当时,( B )
A、与是等价无穷小量; B、与是同价但非等价无穷小量;
C、是比高阶的无穷小量; D、是比低阶的无穷小量;
3)设在上严格单调减少,在处有极大值,则( A )
A、在处有极小值; B、在处有极大值;
C、在处有最小值; D、在处无极值也无最值;
4)在下列函数中,在定义域上连续的函数是( B )
A、 B、
C、 D、
5)若连续曲线与在上关于轴对称,则积分的值为( D )
A、 B、
C、 D、0
三、解答下列各题(每小题7分,共14分)
1)设参数方程,求。
解:
2)求曲线在拐点处的切线方程。
解:
当时,,容易得出点是曲线的拐点。
所求切线方程为:
四、解答下列各题(每小题7分,共14分)
1)计算积分
解:原式
2)计算积分
解:令
原式
五、(本题8分)确定常数的值,使函数在处连续可导。
解:,
由连续性可得
由可导性可得
六、(本题8分)已知可导函数的一个原函数为,求。
解:
七、(本题8分)在上可导,且,试证明:,使。
证明:由积分中值定理,至少存在一点,使得
设,则
对函数在区间上运用罗尔中值定理,至少存在一点
有
八、(本题8分)证明:方程,在内有且仅有一个实根。
解:设,因为
在上严格单调递增,所以在上最多只有一个零点;
又因为
由零点定理,在内至少有一个零点。
九、(本题10分)已知曲线与曲线在点处有公共切线,求
(1)常数的值及切点
(2)两曲线与轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积。
解:(1)解方程组
所以,切点坐标为
(2)