偶看新闻做龙利鱼要去皮吗?:珠算与珠心算中负数的运算
来源：百度文库 编辑：偶看新闻 时间：2024/04/28 15:46:06
【作品争鸣】在商除法的计算中，传统方法因为余数不能为负数，所以当估商偏大，余数不够减时，就必须退商。而退商又是商除法中的难点。此文介绍的方法，商除法的余数可以为负数，即使估商偏大也不必退商，而可以补负商，甚至更简便的方法是直接在下一档商负数。此法在愈复杂的计算中愈能体现其价值，如开平方、开立方的计算，估商偏大也不必退商。
先回顾一下传统方法。现在的珠算和珠心算在负数方面的处理方法很少，可以找到的资料仅限于“倒减法”。两数相减不够减时，可“借”一个适当的数加到被减数上，再进行相减，然后看盘上数的补数去求差，此方法称为借减法，习惯也称倒减法。运用时，借的数是“虚”借，不在盘上拨出。所以要记住两点：1.虚借的档位；2.是否还了。要做到随借随还；有借有还得数实，照抄得数为正值；有借无还得数虚，抄下补数为负值。如果记错了这两点，答数就会错。特别是多次的借还很容易造成错误。举个例子，使用倒减法后，盘上数为27，是表示27呢，还是表示-73，或是-973、-9973……？
为了克服以上缺点，笔者把“虚”借变为“实”借，在被借的档位上就地取材地用算珠作标记。标记即要不跟0至9的十个数字混乱，又要易于拨珠。七珠算盘用两颗上珠都拨下作标记，六珠算盘用五颗下珠都拨上作标记，五珠算盘和珠心算虚盘用一颗悬珠作标记。以后不论是几珠算盘，都称这样的标记为“悬珠”，表示这一档的值是-1，叙述“盘上数”时用字母“n”表示。n等效于n9、n99、n999……。
珠算正负数加减法在不够退1的时候用1颗悬珠表示，见到悬珠答案为负数（悬珠不可简单地看作负号），读数时要读悬珠档后的梁珠的补数。这样就自然地解决了正负数加减法，而且更重要的是体现了正负数加减的核心思想——“抵消”。
举例：如果一个数是负数，它在加上973后“抵消”为0，这个数就是-973。要怎么在盘上表示呢？从以上叙述可知：最简便的是n027。
例1：536－1509－3611＋4539＝？
（1）拨536入盘，盘上为：536
（2）减第二个数千位的1，0减1得-1，悬珠表示，盘上为：n536
减第二个数剩下的509，盘上为：n027
（3）先把盘上数变为n9027，再减第三个数千位的3，盘上为：n6027
（熟练后可省略变为n9027这一步，直接在万位悬珠退一，千位改为比“要减的这一位数的补数”小一的数。因为三退一还七，-1＋7＝6）
减第三个数剩下的611，盘上为：n5416
（4）加第四个数4539，盘上为n9955
本例答数为-45。
例2：1889.56÷487＝？
（1）从盘上第三档起，拨上被除数，盘上为：00188956……
（2）估商第一位为4，四四16，估商数字4拨在第二档上，第三、四档减16，盘上为：04028956……
四八32，第四、五档减32，盘上为：040n6956……
四七28，第五、六档减28，得商4，余数-5844，盘上为：040n4156……
余数为负数，有两种解决的办法：
一、在估商偏大的一档补负商：
（3）在第二档补商-1，即把第二档的4减去1，第三至六档加0487（实际是减487×(-1)），得商3，余数42856，盘上为：03042856……
（4）估商9，拨9到第三档，第四至七档减487×9＝4383，得商39，余数-924，盘上为：0390n026……
（5）第三档补商-1，即把第三档的9减去1，第四至六档加0487，得商38，余数3896，盘上为：03803896……
（6）估商8，拨8到第四档，第五至八档减487×8＝3896，盘上为03880000……
刚好减完，被除数的整数位是4，除数的整数位是3，商的整数位是盘上4－3＋1＝2位，所以本例答数为3.88。
二、下一档商负数：
（3）在第三档估商-2，即在第三档减2，第四至七档加487×2＝0974，得商38，余数3896，盘上为：03803896……
（4）估商8，拨8到第四档，第五至八档减487×8＝3896，盘上为03880000……
刚好减完，被除数的整数位是4，除数的整数位是3，商的整数位是盘上4－3＋1＝2位，所以本例答数为3.88。