偶看新闻关于艾滋病的主题班会:一个边长8厘米正方形，经过切割变成一个13厘米宽5厘米的长方
来源：百度文库 编辑：偶看新闻 时间：2024/04/29 15:34:27
②长方形（3*8）对角分成两个一样的三角形（3*8）
③长方形（5*8）分成两个一样的直角梯形（（3+5）*5）
④一个三角形和一个梯形组合成一个大三角形（5*13）
⑤两个一样的大三角形拼成一个长方形（5*13）
1、边长为13厘米的正方形按照5和8的比例先分成两个长方形：
（1）小长方形长8厘米，宽5厘米 （沿对角线剪成两个直角三角形）
（2）大长方形长13厘米，宽8厘米（将13的长边再按5和8的比例剪成两个直角梯形）
（3）将这四个部分再拼成一个大的长方形：长13+8 宽8
2、原来正方形的面积是13*13=169平方厘米
拼成长方形的面积却是21*8=168平方厘米
3、没有剪下多余的部分，怎么会少了1平方厘米呢？看似是拼成的是两个三角形，然后是三角形拼成长方形，但那并非是两个三角形，用相似算会发现小三角形直角边比是13：5，而拼成的大三角形，直角边比是21:8，是不相等的，所以拼成的三角形斜边不是一条直线，而是拼成了一个凸四边形，当拼长方形时，所以在斜边上是有一平方厘米重合的，但因为很小会察觉不出来，以为拼成了一个大三角形，进而拼成了一个矩形。条子明白？用斜率也可证明，不是拼成一个大三角形。 因为第四步错误,不能拼接成 两直角边分别为8和8+13的三角形
A----8----B
8
C--5---D
13
E
如图:CDE为△,ABDC为直角梯形,如果拼接成直角边分别为8和8+13的三角形,则△CDE∽△ABE
因为5:8不等于13:(13+8),所以B,D,E不在一直线上,不能拼接成 两直角边分别为8和8+13的三角形
斐波那契数列
“斐波那契数列”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年。籍贯大概是比萨）。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。
斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21……
这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。它的通项公式为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】
很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。
【该数列有很多奇妙的属性】
比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887……
还有一项性质，从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1。
如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块，拼成一个5*13的长方形，故作惊讶地问你：为什么64＝65？其实就是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到。
如果任意挑两个数为起始，比如5、-2.4，然后两项两项地相加下去，形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等，你将发现随着数列的发展，前后两项之比也越来越逼近黄金分割，且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值。
斐波那契数列的第n项同时也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数。
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