极限挑战严敏:证明四点共圆的原理是什么 爱问知识人
来源:百度文库 编辑:偶看新闻 时间:2024/04/28 13:15:07
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证明四点共圆基本方法:
方法1 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形,且两三角形都在这底边的同侧,若能证明其顶角相等,从而即可肯定这四点共圆.
方法2 把被证共圆的四点连成四边形,若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时,即可肯定这四点共圆.
为什么由这些条件就能够推得四点共圆,其中的原理是什么
四点共圆的判定是以四点共圆的性质的基础上进行证明的。
四点共圆的性质:
(1)同弧所对的圆周角相等
(2)圆内接四边形的对角互补
(3)圆内接四边形的外角等于内对角
以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明。
四点共圆的判定定理:
方法1 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形,且两三角形都在这底边的同侧,若能证明其顶角相等,从而即可肯定这四点共圆.
(可以说成:若线段同侧二点到线段两端点连线夹角相等,那末这二点和线段二端点四点共圆)
方法2 把被证共圆的四点连成四边形,若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时,即可肯定这四点共圆.
(可以说成:若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角。那末这四点共圆)
我们 可都可以用数学中的一种方法;反证法开进行证明。
现就“若平面上四点连成四边形的对角互补。那末这四点共圆”证明如下(其它画个证明图如后)
已知:四边形ABCD中,∠A+∠C=180°
求证:四边形ABCD内接于一个圆(A,B,C,D四点共圆)
证明:用反证法
过A,B,D作圆O,假设C不在圆O上,刚C在圆外或圆内,
若C在圆外,设BC交圆O于C’,连结DC’,根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180°,
∵∠A+∠C=180°∴∠DC’B=∠C
这与三角形外角定理矛盾,故C不可能在圆外。类似地可证C不可能在圆内。
∴C在圆O上,也即A,B,C,D四点共圆。
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证明四点共圆基本方法:
方法1 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形,且两三角形都在这底边的同侧,若能证明其顶角相等,从而即可肯定这四点共圆.
方法2 把被证共圆的四点连成四边形,若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时,即可肯定这四点共圆.
为什么由这些条件就能够推得四点共圆,其中的原理是什么
四点共圆的判定是以四点共圆的性质的基础上进行证明的。
四点共圆的性质:
(1)同弧所对的圆周角相等
(2)圆内接四边形的对角互补
(3)圆内接四边形的外角等于内对角
以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明。
四点共圆的判定定理:
方法1 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形,且两三角形都在这底边的同侧,若能证明其顶角相等,从而即可肯定这四点共圆.
(可以说成:若线段同侧二点到线段两端点连线夹角相等,那末这二点和线段二端点四点共圆)
方法2 把被证共圆的四点连成四边形,若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时,即可肯定这四点共圆.
(可以说成:若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角。那末这四点共圆)
我们 可都可以用数学中的一种方法;反证法开进行证明。
现就“若平面上四点连成四边形的对角互补。那末这四点共圆”证明如下(其它画个证明图如后)
已知:四边形ABCD中,∠A+∠C=180°
求证:四边形ABCD内接于一个圆(A,B,C,D四点共圆)
证明:用反证法
过A,B,D作圆O,假设C不在圆O上,刚C在圆外或圆内,
若C在圆外,设BC交圆O于C’,连结DC’,根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180°,
∵∠A+∠C=180°∴∠DC’B=∠C
这与三角形外角定理矛盾,故C不可能在圆外。类似地可证C不可能在圆内。
∴C在圆O上,也即A,B,C,D四点共圆。
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