表演儿歌弯弯的月亮:建模方法论

提要：本文分为十部分。一、论述了什么是“建模方法论”；二、“建模方法论”产生的基础；三、“建模方法论”的原理、原则；四、论述了“建模方法论”的重要意义：它是现代科学方法的“大综合”、是信息化社会的“新工具”、是帮助人们开拓创新的“金钥匙”；五、定性建模方法；六、定量建模方法；七、“问题—模式”谱与五大类模式；八、建模三层次：个别、特殊、普遍；九、“建构模式”是一个过程；十、建构模式，超越模式。

关键词：模式  建构  方法论 

一  什么是“建模方法论”

把各门学科中，建构各种各样模式的方法作为研究对象，建立起来的理论，称为“模式建构的方法论”，或“建构模式的方法论”，简称“建模方法论”。它要论述建模方法产生的基础和背景；研究模式的普遍性、特殊性和局限性；探索定性建模和定量建模的方法；探讨模式的分类；阐述建模的原理与原则；回答如何建构模式、选择模式、应用模式。“建模方法论”属于认知科学领域的科学方法理论。

1．模型与模式

首先，对“模型”与“模式”进行语义分析。

《说文解字》上写道：“模，法也。”中国古代的人们，以材料的不同而区分不同的“模”。“以木曰模，以金曰镕，以土曰型，以竹曰范，皆法也。”[1][1]即是说“模”、“镕”、“型”、“范”都是用不同的实物材料做的“模”，是一种科学技术方法。

《辞源》上写道：“模”的意义有三：①模型、规范；②模范、楷式；③模仿、效法。“模型”这一组合词的本义，即是一种用实物做模的方法；但是，拓展这个词的意义之后，有模范、模仿等意义。

“模式”这个词在中国古代已有所用，但用得并不多。《汉语大词典》(1989年)上解释“模式”的意义为：“事物的标准样式。”但是，近年来应用此词的意义已发生了演变。

“模型”一词，从原来狭义地指实物模型，已发展为包括非实物的形式模型。最先普遍拓展使用的是“数学模型”。把一个实际问题抽象为用数学符号表示的数学问题，即称为数学模型。通过求解此数学模型，从而达到解决实际问题之目的。“数学模型”、“数学建模”现在已发展成了一种专门学科。

然而，在数学领域里，还有在更为狭义的范围内使用“模型”，即是在数理逻辑研究领域中的“模型论”。《中国大百科全书·数学卷》写道：“模型论，是研究形式语言及其解释(模型)之间关系的理论”。“一个形式语言L的解释U称为此语言的一个模型或结构。”[2][2]因此，“模型论”早已成了数学领域里的一个专业词汇。如果我们把研究模型的一般理论，称为“模型论”，势必与前者相混。这也是作者选择“模式论”或“建模方法论”而不用“模型论”的原因之一。

但是，在非实物的形式模型中，除了“数学模型”之外，还有用文字语言描述的“模型”，通常，人们又不用“模型”而用“模式”。例如，“文化模式”、“教育模式”、“经济模式”、“社会模式”等等。因为，如果在社会科学、人文科学领域同样用“模型”，就显得有点“机械”。在这些领域“模型”常常狭义理解为实物模型。

《国际教育百科全书》(中译本)在“模式和模式建立”(Models and Model Building)这一条目中，将“模式的类型”分为：模拟模式、语义模式、数学模式、因果模式。其中，“模拟模式”属于实物模型。由此可见，“模式”的使用已逐渐包容了“模型”；而“模型”的使用很难完全包容“模式”。

从语义上看，“模式”比“模型”更广泛些。“模”包括了实物模型的意义；“式”包括了形式、样式的意义，即包括了形式模型的内容。“模式”一词兼容了实物和形式两大类，它既包含实物模型，又包含非实物的形式模型。建模方法论，包括了对所有模型和模式的研究。从英语的词义看，“模型”、“模式”也有两个相近的词：Model和Pattern。在英文版的《牛津英语大词典》(OED，1989年)中，对“Model”有8种释义，“Pattern”有13种释义。Pattern的释义中用了Model；而Model的释义中却未用Pattern。显然，在英语词汇中，Model比Pattern更为基本一些。

Model在《英汉词典》中主要译为“模型”、“典范”、“样式”等；Pattern主要译为“样式”、“模型”、“图案”等。在新近的译文中，越来越多地将“Model”、“Pattern”都译为“模式”。由于中文的“模式”从语义、语用上看更广泛、更基本，故对应的英文以选择Model为好，在本文中，我们一般都用“模式”，但在人们已习惯用“模型”的地方也用“模型”。

2．什么是模式?

什么是“模式”?至今在《大英百科全书》、《中国大百科全书》等权威工具书中没有设置相应的条目。《国际教育百科全书》中给出了“模式”的定性叙述： 

“对任何一个领域的探究都有一个过程。在鉴别出影响特定结果的变量，或提出与特定问题有关的定义、解释和预示的假设之后，当变量或假设之间的内在联系得到系统的阐述时，就需要把变量或假设之间的内在联系合并成为一个假设的模式。”“模式可以被建立和被检验，并且如果需要的话，还可以根据探究进行重建。它们与理论有关，可从理论中派生，但从概念上说，它们又不同于理论。”[3][3] 

从建模方法论的高度看，上述释义是不能令人满意的。下面是从科学方法论的层次上，对什么是模式，作者给出一个百科全书式的定性叙述：建构模式是一种重要的科学操作与科学思维的方法。它是为解决特定的问题，在一定的抽象、简化、假设条件下，再现原型体的某种本质特性；它是作为中介，从而更好地认识和改造原型、建构新型客体的一种科学方法。从实践出发，经概括、归纳、综合，可以提出各种模式，模式一经被证实，即有可能形成理论；也可以从理论出发，经类比、演绎、分析，提出各种模式，从而促进实践发展。模式是客观实物的相似模拟(实物模式)、是真实世界的数学描写(数学模式)、是思想观念的文字表答（语义模式）、是客观现实的形象显示(图象模式)、是情感体验的声音抒发（音乐模式）。 

什么是模式?简要地说它是一种科学操作和科学思维的方法。

上面的“定性叙述”，首先指出了模式离不开“原型”，指明建构模式(包括各种模型)是按照下列的认识过程进行：

图1  原型与建模

这指出了，模式是作为认识过程的中介的科学方法。这是一个否定之否定的过程。“模式”是对“原型”的否定，重新认识和改造的“新型”是对“模式”的否定。整个认识过程是一个否定之否定的过程。这一过程涉及到的哲学范畴有：内容、形式、需要。内容决定形式；形式又反作用于内容；内容与形式的关系，根据需要的变化又会发生变化。模式既要看内容，又要看形式，同时还要看需要。在这一过程中，要用到相似、简化、抽象等多种科学方法。

上面的“定性叙述”，还指出了要提出模式总是从问题开始，按照下列的过程进行：

图2  问题与建模

        这指出了，模式是作为一种问题解决的思维方法。问题解决的过程，自始至终都是一个思维的过程。人类问题解决的一般过程是：问题明确后，人们往往是应用直觉思维，猜测或搜索出一些假设、法则、原理、方案去尝试解决问题。许多情况下，可以概括为建构一个解决问题的模式。一旦建立了一个尝试性的模式后，人们往往是应用逻辑思维去求解这个模式，进而应用于一个具体实例上，得到结果，从而去证实、修改、检验模式。这一过程同样不是单向，而是双向的。在这一过程中要用到直觉、逻辑、模拟等多种科学方法。

上面的“定性叙述”，还指出了模式是处于实践和理论之间的中介方法。模式既不等同于实践，也不等同于理论，但它与实践、理论均有紧密联系。从实践上升为理论，或用理论指导实践，通常按照下列过程进行：

图3  理论与建模

这指出了，模式是沟通实践与理论之间的桥梁。起着由下而上或由上而下的作用。这一过程同样是双向的。即一方面，可以在实践基础上，经概括、归纳、综合而提出模式。模式是一种假设，在未经证实之前，它决不是理论；模式只有经过实践验证，被普遍证实之后，方才可能上升为理论。另一方面，可以在理论指导下，经类比、演绎、分析而提出多种模式，进而到实践中加以应用，以解决不同的问题。在这一过程中，要用到概括、假设、演绎等多种科学方法。

最后，作者对“什么是模式”的定性叙述，还逻辑地述论了模式的分类： 

模式

实物模式

形式模式

数学模式

语义模式

图象模式

音乐模式

 当然，还可以根据不同性质的问题、不同的学科领域，从不同角度研究模式的分类。这是“建模方法论”的重要内容之一。

二  “建模方法论”产生的基础

建模方法论的提出决非作者的偶然灵感冲动，而是有坚实的技术基础、科学基础、哲学基础和现实背景。

1．技术基础

建模方法论的产生有它久远的技术基础。自古以来，人们制造瓷器、陶器、铜器、金器、银器等等，都要首先制作各种“模子”。进而推广之，自古以来，人们就提出了各种非实物的形式模型。中国古代人们提出的“阴阳互补模式”、“五行生克模式”、“天人合一模式”、“易经卦象模式”等等，用这些思维模式去尝试解决多种多样的问题。在近代，仿生技术的建立和发展，提供了一种强有力的科学技术方法，许多现代科技的新创造都应用了不少仿生技术。仿生技术是模式模拟技术，有着广泛的技术应用前景。特别是现代电脑技术的飞跃发展，为各种模式模拟方法提供了普遍有效而又相当可靠的工具。在电脑技术的专业领域内，有关应用电脑建立模式以解决问题的各种杂志和专著，如雨后春笋。建模方法以电脑为工具已越来越多、越深、越广地应用于许多专门技术的领域。

由此可见，从科学方法论的高度来研究一般建模方法论，已有其坚实的技术基础。

2．科学基础

建模方法论的产生有它深刻的科学基础。近代科学开始于哥白尼。他的最大贡献在于提出了太阳中心及行星运动的新的宇宙模型。牛顿集大成的《自然哲学之数学原理》这一巨著中，应用了大量的模型方法。例如，质点模型、刚体模型、理想流体模型等等，牛顿定量地建立了物体运动以及宇宙结构的数学模型。在现代微观物理学的发展过程中，提出了各种原子模型、原子核模型、基本粒子模型，等等，更是使模型方法尽人皆知。在宇宙论中，且不说中国古代的人们就提出多种宇宙模型：浑天模型、盖天模型、宣夜模型等；在现代宇宙论中，以广义相对论和量子物理学为基础。又提出了一个又一个引人入胜的宇宙模型。数学模型在解决许多问题中被普遍使用，以至《数学建模》已成为大学的一门不可缺少的基础课题。各种运筹学模型在解决具体问题上取得的成功，给人们以深刻印象。此外，控制论、信息论、系统论、协同论、耗散结构论、超循环论等现代系统科学的发展过程中，几乎都广泛地应用了建模方法，以至系统科学的几个主要领域内，关于建模、选模、用模、评模都有了专门的论著。

由此可见，从科学方法论的高度来研究一般建模方法论，已有其深刻的科学基础。

  3．哲学基础

建模方法论的产生有它自身的哲学基础。“实践论”、“矛盾论”、“过程论”这“三论”，本质是一论，即认识论。认识论、辩证法、逻辑学三者是一致的、同一的。建模方法论属于认知科学领域，它理应建立在现代认识论的哲学基础之上。

“实践论”指出：要从实际出发。在建模方法论中的具体体现是，建立模式的过程一定要从客观原型出发，要从现实问题出发。如果不从实际出发，就不可能成功地建立能解决问题的科学模式。这是实践论对建模方法论的基本要求。

“矛盾论”指出：要抓住主要矛盾。在建模方法论中的具体体现是，建立模式的过程中一定要抽象出本质要素，简化次要因素。如果不抓住主要矛盾，就不可能成功地建立能解决问题的科学模式。这是矛盾论对建模方法论的基本要求。

“过程论”指出：要把握变化过程。在建模方法论中的具体体现是，建立模式的过程中一定要认识变化过程，制定操作程序。如果不能把握变化过程，就不可能成功地建立能解决问题的科学模式。这是过程论对建模方法论的基本要求。

由此可见，作为认知科学方法的建模方法论，应建立在现代认识论的基础上，它本身有其相应的哲学基础。

4．现实背景

“建模方法论”提出的现实背景，是作者长期研究系统科学、认知科学，并在物理科学、教育科学中，进行建构模式的探索。作者深感不能仅仅停留在按不同学科的角度去研究模式，而应当抽象一步，研究一般“建模方法论”，即对“模式”的“模式”进行探索，对“建模”的方法进行“建模”，探究建模方法的理论，从而使人们更科学地、更自觉地去建构模式、选择模式、使用模式、评价模式。

三  “建模方法论”的原理、原则

1．系统科学三原理

作者提出系统科学三原理（1986）：[4][4] 

反馈原理：任何系统只有通过反馈，才可能实现有效控制，从而达到目的；或者说，没有信息反馈的系统，要实现有效的控制去达到目的是不可能的。

有序原理：任何系统只有开放、有涨落、远离平衡态，才可能走向有序；或者说，没有开放、没有涨落、处于平衡态的系统，要走向有序是不可能的。

整体原理：任何系统只有通过相互联系，形成整体结构，才能发挥整体功能；或者说，没有整体联系，没有形成整体结构，要使系统发挥整体功能是不可能的。 

2．建模方法三原理

根据系统科学三原理，可以逻辑地引伸出建构模式三原理（1993）：[5][5] 

模式变换原理：建构模式与客观世界的真实过程是既区别又联系的，两者之间的反馈调整，不断变换，才可能实现一定的目的。

模式孕育原理：建构模式应是开放的、发展的、进化的。初级的模式中孕育高级的模式，高级的模式有待于发展到更高级的模式。

模式包容原理：建构模式应当是多种子模式的综合，综合的模式包容相关模式，形成整体结构，从而才可能发挥更大的整体功能。 

模式变换原理与反馈原理是一致的：或者说，从系统科学的反馈原理；可以逻辑地引伸出模式变换原理。

模式孕育原理与有序原理是一致的，或者说，从系统科学的有序原理，可以逻辑地引伸出模式孕育原理。

模式包容原理与整体原理是一致的，或者说，从系统科学的整体原理，可以逻辑地引伸出模式包容原理。

3．建模方法三原则

广义的“建模”包括建构模式、选择模式、使用模式、评价模式。简言之，广义的“建模”应包括“选模”、“用模”、“评模”。下面作者进一步提出广义建模三原则（1998）：[6][6] 

广义建模第一原则：只有充分认识原型的内容与形式，理论与实践相结合地进行适度的简化、科学的抽象，才可能成功地建模、选模、用模、评模。

广义建模第二原则：只有目的明确，针对问题解决，从发展上认识模式的多种类型及其使用条件，才可能合理地建模、选模、用模、评模。

广义建模第三原则：只有进行模式的检验、变换及组合，整体地将理论、模式、实践三者结合起来，才可能有效地建模、选模、用模、评模。 

上述广义建模三原则，是前面图1、图2、图3的文字表述。在进行建模、选模、用模、评模的过程中，上述三条广义建模原则非常重要。

四  “建模方法”的重要意义

建模方法是现代科学方法的“大综合”；建模方法是信息化社会的“新工具”；建模方法是帮助人们创新的“金钥匙”。这是我从事教育研究和科学研究40年来的切身体会。

1．科学方法的“大综合”