汉族著名的歌曲:理论计算机学习的有关科目及相关资料！

  计算机的理论研究，说到底了就是数学，虽然也许是正统数学家眼里非主流的数学。

　　这句话反倒证明了计算机数学是非主流数学！        (数学分析这个东东，咱们学计算机的人对它有很复杂的感情。爱它在于它是第一门，也是学分最多的一门数学课，又长期为考研课程。94以前可以选考数学分析与高等代数，以后则并轨到著名的所谓“工科数学一”。其重要性可见一斑。恨它则在于它好像难得有用到的机会，而且思维跟咱们平常做的这些离散/有限的工作截然不同。)   
　　我感觉这句话其实是想说数学的思维很重要，学高数不得不重视这一点！     （我个人的浅见是：计算机类的学生，对数学的要求固然跟数学系不同，跟物理类差别则更大。通常非数学专业的所谓“高等数学”，无非是把数学分析中较困难的理论部分删去，强调套用公式计算而已。而对计算机系来说，数学分析里用处最大的恰恰是被删去的理论部分。说得难听一点，对计算机系学生而言，追求算来算去的所谓“工科数学一”已经彻底地走进了魔道。记上一堆曲面积分的公式，难道就能算懂了数学分析？）

　　数学分析有关的书籍        中文的数学分析书，一般都认为以北大张筑生老师的“数学分析新讲”为最好。我个人认为南大数学系的“数学分析教程”也还不错，至少属于典型的南大风格，随便学通哪一本都行。万一你的数学实在太好，这两本书都吃不饱，那就去看菲赫金哥尔茨的“微积分学教程”好了——但我认为没什么必要，毕竟你不想转到数学系去。吉米多维奇的“数学分析习题集”也基本上是计算型的东东。如果你打算去考那个什么“工科数学一”，可以做一做。否则，不做也罢。 
    高等代数有关的书籍         中国的所谓高等代数，就等于线性代数加上一点多项式理论。我以为这有好的一面，因为可以让学生较早感觉到代数是一种结构，而非一堆矩阵翻来覆去。当年我们用林成森，盛松柏两位老师编的“高等代数”，感觉相当舒服，我直到现在还保留着教材。此书相当全面地包含了关于多项式和线性代数的基本初等结果，同时还提供了一些有用的比较深的内容，如Sturm序列，Shermon-Morrison公式，广义逆矩阵等等。可以说，作为本科生如能吃透此书，就可以算高手。后来它得以在南大出版社出版，可惜好像并轨以后就没有再用了。国内较好的高等代数教材还有清华计算机系用的那本，清华出版社出版，书店里多多，一看就知道。特点嘛，跟南大那本差不太多。但以上两本书也不能说完美无缺。从抽象代数的观点来看，高等代数里的结果不过是代数系统性质的一些例子而已。莫宗坚先生的“代数学”里，对此进行了深刻的讨论。然而莫先生的书实在深得很，作为本科生恐怕难以接受，不妨等到自己以后成熟了一些再读。    概率论与数理统计        1，概率论与数理统计这门课很重要，可惜少了些东西。少了的东西是随机过程。到毕业还没有听说过Markov过程，此乃计算机系学生的耻辱。没有随机过程，你怎么分析网络和分布式系统？怎么设计随机化算法和协议？据说清华计算机系开有“随机数学”，早就是必修课。人家可是工科学校，作为自以为“理科计算机系”出身的人，我感到惭愧。2，另外，离散概率对计算机系学生来说有特殊的重要性。现在，美国已经有些学校开设了单纯的“离散概率论”课程，干脆把连续概率删去，把离散概率讲深些。我们不一定要这么做，但应该更加强调离散概率是没有疑问的。

　　数值分析的书籍           计算方法是最后一门由数学系给我们开的课。一般学生对这门课的重视程度有限，以为没什么用。其实，做图形图像可离不开它。而且，在很多科学工程中的应用计算，都以数值的为主。这门课有两个极端的讲法：一个是古典的“数值分析”，完全讲数学原理和算法；另一个是现在日趋流行的“科学与工程计算”，干脆教学生用软件包编程。南大数学系的几位老师做了件大好事，把前者的一本极为经典的教材翻译出版了：德国Stoer的“数值分析引论”。如果你能学会此书中最浅显的三分之一，就算没有白上过计算方法这门课！而后一种讲法似乎国内还没有跟上潮流？不过，只要你有机会在自己的电脑上装个matlab之类，完全可以无师自通。

　　离散数学有关的书籍       从理想的状态来看，最好分开六门课：集合，逻辑,图论，组合，代数，数论。这个当然不现实，因为没那么多课时。也许将来可以开三门课：集合与逻辑，图论与组合，代数与数论，下面分别谈谈上面的三组内容。
    1，古典集合论，北师大出过一本“基础集合论”不错。南大出版朱梧(木贾)老师的“集合论导引”也许观点更高些，但他的书形式化得太厉害，念起来吃力。
    2，数理逻辑，莫先生的书自然是经典。然而我们也不得不承认，此书年代久远，光读它恐怕不够。尤其是命题/谓词演算本身有好多种不同的讲法，多看几家能大大开阔自己的视野。例如陆钟万老师的“面向计算机科学的数理逻辑”就不错。朱老师也著有“数理逻辑教程”一书，但也同样读起来费力些。
　　学完以上各书之后，如果你还有精力兴趣进一步深究，那么可以试一下GTM系列中的Introduction to Axiomatic Set Theory和A Course of Mathematical Logic。这两本都有世界图书的引进版。你如果能搞定这两本，可以说在逻辑方面真正入了门，也就不用再浪费时间听我瞎侃了。

　 3，据说全中国最多只有三十个人懂图论(当年上课时陈道蓄老师转引张克民老师的话)。此言不虚。图论这东东，技巧性太强，几乎每题都有一个独特的方法，让人头痛。不过这也正是它魅力所在：只要你有创造性，它就能给你成就感。所以学图论没什么好说的，做题吧。
国内的图论书中，王树禾老师的“图论及其算法”非常成功。一方面，其内容在国内教材里算非常全面的。另一方面，其对算法的强调非常适合计算机系(本来就是科大计算机系教材)。有了这本书为主，再参考几本翻译的，如Bondy&Murty的“图论及其应用”，邮电出版社翻译的“图论和电路网络”等等，就马马虎虎，对本科生足够了。再进一步，世界图书引进有GTM系列的Modern Graph Theory。此书确实经典！国内好像还有一家出版了个翻译版。不过，学到这个层次，还是读原版好。搞定这本书，也标志着图论入了门，呵呵。      4，组合感觉没有太适合的国产书。还是读Graham和Knuth 等人合著的经典“具体数学”吧，有翻译版，西电出的。

　 5，抽象代数，国内经典为莫宗坚先生的“代数学”。此书是北大数学系教材，深得好评。然而对本科生来说，此书未免太深。可以先学习一些其它的教材，然后再回头来看“代数学”。国际上的经典可就多了，GTM系列里就有一大堆。推荐一本谈不上经典，但却最简单的，最容易学的：http://www.math.miami.edu/~ec/book/这本Introduction to Linear and Abstract Algebra非常通俗易懂，而且把抽象代数和线性代数结合起来，对初学者来说非常理想。不过请注意版权问题，不要违反法律噢。

　　6，数论方面，国内有经典而且以困难著称的“初等数论”(潘氏兄弟著，北大版)。再追溯一点，还有更加经典(可以算世界级)并且更加困难的“数论导引”(华罗庚先生的名著，科学版，九章书店重印)。把基础的几章搞定一个大概，对本科生来讲足够了。但这只是初等数论。本科毕业后要学计算数论，你必须看英文的书，如Bach的Introduction to Algorithmic Number Theory。       算法      理论计算机的根本，在于算法。现在系里给本科生开设算法设计与分析，确实非常正确。环顾西方世界，大约没有一个三流以上计算机系不把算法作为必修的。算法教材目前公认以Corman等著的Introduction to Algorithms为最优。对入门而言，这一本已经足够，不需要再参考其它书。南大曾翻译出版此书，中文名为“现代计算机常用数据结构与算法”。pie好像提供了网上课程的link，我也就不用废话。

　　形式语言与自动机      最后说说形式语言与自动机。我们用过北邮的教材，应该说写的还清楚。但是，有一点要强调：形式语言和自动机的作用主要在作为计算模型，而不是用来做编译。事实上，编译前端已经是死领域，没有任何open problem。如果为了这个，我们完全没必要去学形式语言——用用yacc什么的就完了。北邮的那本，在深度上，在跟可计算性的联系上都有较大的局限，现代感也不足。所以建议有兴趣的同学去读英文书。不过英文书中好的也不多，而且国内似乎没引进这方面的教材。

　  编程和程序设计     我一直认为，4年根本不够学习计算机的基础知识，因为面太宽了。 一个一流计算机系的优秀学生决不该仅仅是一个编程高手，但他一定首先是一个编程高手。总之，念计算机的人就是靠程序吃饭！去年在计算机系版有过一场争论，关于第一程序设计语言该用哪一种。我个人认为，用哪种语言属于末节，关键在养成良好的编程习惯。当年老师对我们说，打好基础后学一门新语言只要一个星期。现在我觉得根本不用一个星期——前提是先把基础打好。

　　数据结构介于算法和程序设计之间       数据结构有两种不同的上法：一种把它当成降低要求的初级算法课，另一种把它当成高级的程序设计课。现在国内的课程好像介乎两者之间，而稍偏向前者。我个人认为，假如已经另有必修的算法课，恐怕后一个目的更重要些。国内流行的数据结构书也有两种：北大的红皮书(许卓群等著，高教版)和清华的绿皮书(严蔚敏等著，清华版)。两书差距不大。红皮书在理论上稍深一些，当然离严格的算法书还差好远。绿皮书更易接受些，而且佩有一本不错的习题集，但我觉得它让学生用伪代码写作业恐怕不见得太好。最好还是把算法都code以后debug一番，才能锻炼编程能力。

　　汇编和微机原理       汇编预言和微机原理是两门特烦人的课。你的数学/理论基础再好，也占不到什么便宜。这两门课之间的次序也好比先有鸡还是先有蛋，无论你先学哪门，都会牵扯另一门课里的东西。所以，只能静下来慢慢琢磨。这就是典型的工程课，不需要太多的聪明和顿悟，却需要水滴石穿的渐悟。有关这两门课的书，电脑书店里不难找到。弄几本最新的，对照着看吧。

　　模拟电路和数字电路    模拟电路这东东，如今不仅计算机系学生搞不定，电子系学生也多半害怕。如果你真想软硬件通吃，那么建议你先看看邱关源的“电路原理”，也许此后再看模拟电路底气会足些。教材：康华光的“电子技术基础”还是不错的。有兴趣也可以参考童诗白的书。数字电路比模拟电路要好懂得多。阎石的书也算一本好教材，遗憾的一点是集成电路讲少了些。真有兴趣，到东南无线电系去旁听他们的课。

　　计算机系统结构    计算机系统结构该怎么教，国际上还在争论。国内能找到的较好教材为Stallings的Computer Organization and Architecture: Designing for Performance(清华影印本)。国际上最流行的则是Computer architecture: a quantitative approach, by Patterson & Hennessy。

　　计算机操作系统    操作系统可以随便选用Tanenbaum的Operating System Design and Implementation和Modern Operating System两书之一。这两部都可以算经典，唯一缺点 就是理论上不够严格。不过这领域属于Hardcore System, 所以在理论上马虎一点也情有可原。

　　编译原理   如果先把形式语言学好了，则编译原理中的前端我看只要学四个算法：最容易实现的递归下降；最好的自顶向下算法LL(k)；最好的自底向上算法LR(k)；LR(1)的简化SLR(也许还有另一简化LALR?)。后端完全属于工程性质，自然又是another story。推荐教材： Aho等人的著名的Dragon Book: Compilers: Principles, Techniques and Tools. 或者Appel的Modern Compiler Implementation in C.

　　学数据库的第一意义是告诉你，会用VFP编程不等于懂数据库。(这世界上自以为懂数据库的人太多了！)数据库设计既是科学又是艺术，数据库实现则是典型的工程。所以从某种意义上讲，数据库是最典型的一门计算机课——理工结合，互相渗透。推荐教材Silberschatz, et al., Database System Concepts.网络的标准教材还是来自Tanenbaum: Computer Networks (清华影印本)。不过，网络也属于Hardcore System，所以光看书是不够的。建议多读RFC，从IP的读起。等到能掌握10种左右常用协议，就没有几个人敢小看你了。

　  现代计算机科学和数学的另一个交叉是计算数学/数值分析/科学计算，传统上不包含在理论计算机科学以内。所以本文对计算数学全部予以忽略。另一个交叉就是---计算机科学的基础也就是理论计算机科学