仗势欺人的反义词:6.数学呈递的力量

不久前，听特级教师华应龙执教《分数的再认识》一课，其新颖的构思，大气的设计，大胆的探索，引起了我的思考。数学课堂，该给学生呈递什么样的力量？事实上，他的课堂也许会“颠覆”了日常一节数学课赋予学生该有的价值的“判断”---那就是在理性思考中，彰显出数学教学的学科特质。我觉得他的课堂呈现三大亮点：

一、情景创设，是激趣，更是触发

心理学研究表明，学生每学习一种新的知识、操作，都通过大脑的复杂运动，才能对眼前的事实、现象、规则等形成感知和意识，大脑再将感知的材料进行比较、解释、推理等一系列逻辑操作，才能将事物的属性、特征等概括起来，产生对事物的理解和领会。创设适当的学习情境，无疑给复杂的脑力活动提供了这个准备过程、加速过程。

新课伊始，华老师创设了故事情境：“大头儿子的爸爸去买床，没有找到尺，于是打电话给大头儿子，儿子在家里找到了爸爸的领带，量到床的长度刚好是两个领带长。当买沙发时，儿子发现沙发的长没有两个领带那样长，怎么办呢？”稍加思索后，学生帮大头儿子想到可以将领带对折再量，结果是对折、对折、再对折，正好是7个领带长。可大头儿子怎么跟爸爸说沙发是几个领带长呢？华老师让学生把自己的思考写下来。

有的学生写了3个1/7，有的写了1/6，“对折三次后是这条领带的几分之几呢？”华老师当机立断，把自己的领带解下来进行演示：原来三次对折后，每一份是原来领带的八分之一长，显然沙发的长应该是7个1/8领带长。教师随即板书课题：“分数的再认识”。有的学生认为：分数再认识应掌握认识分数的大小；还有的认为：要认识把一个物体平均分成几份，知道它用分数表示。华老师补充说：一般认识一个事物，要经过这样几步：①是什么？②为什么？③怎么做？接着，华老师从测量上课地方舞台的长，引导学生回忆学过的长度单位米、厘米、毫米等，又语重心长地告诉学生：“创造一把尺子，其实就是创造了一个新的单位。我们要学会用合适的单位，1/8就是7/8的单位。”

    “教学法一旦触及学生的情绪和意志领域，触及学生的精神需要，这种教学法就能发挥高度有效的作用。”不难发现，华老师巧妙地由“长度单位”引出“分数单位”，由量床长用整数2表示，渐次引出1/2，1/4，1/8……这些分数单位的产生，源于实际的需要。可见，华老师创设“大头儿子的难题”的学习情境，不仅激发了学生学习的兴趣，而且触发了学生的数学思维。

 二、密位引入，是比较，更是强化

常规的课堂教学，教师总是特别强调单位“1”，要求学生能够理解并记忆：把“一个整体”平均分为若干份，取这样的一份或者几份能用适当的分数表示。在华老师的课堂上，他淡化“单位‘1’”的说法，没有像我们熟悉的课堂上浓墨重彩地处理“单位‘1’”，这是基于学生已有的认识，着眼学生未来的发展。正如他对中学教师和大学学者进行访谈，中学老师和大学学者在表达分数意义时，都没有说“单位‘1’”，而是采用整体这样的说法。本节课中，“单位“教学，一以贯之。

华老师不仅不讲单位“1”，还出其不意地引入了“密位”的概念。教师播放了《集结号》的一段视频，并介绍说：这里用到的单位就是“密位”。接着，说明了“360度=6000密位”。要求学生分析出密位是怎样规定的？有了度量角的基础，学生想到把一个圆平均分成6000份，1密位就是其中的一份。1密位=6/100度，也就是把1度平均分成100份，取其中的6份就是1密位。

“学习密位有什么用？密位为什么要这么精确？”通过观察视频画面，学生感到距离长，越往前，会越来越歪。教师轻诵“差之毫厘，失之千里”，不用更多的提醒，经过观察比较，学生自然体会到“发射炮弹密位一定要精确。”炮兵之所以用密位，不用度，因为密位是比度更小的单位，打仗时更加精准。可见，不同的需要产生不同的单位，我们可以根据需要创造单位；同一个整体，平均分的份数不同，单位也就不同。根据需要创造更小的单位是多么的重要！

怀特海认为：“数学的本质就是研究相关模式的最显著的实例”。单位，作为度量中规定的标准量。如何加重分数单位的教学份量？怎样的题目可以承载？显然，华老师冥思苦想过。也许较之于知识、技能(单位“1”的认识、如何去判断等等)，华老师更注重数学方法，数学思想和学习策略的引导（真正理解分数的意义，遇到陌生的题材，学会真正思考，充分感受单位的价值）。密位的引入，不仅是不同单位之间的比较，更是将数学知识置于一个更为广阔的社会大背景中，让学生拓展视野，自行探索，细细玩味，他将身边的教育资源敏锐地予以捕捉，放大、外化，在课堂中加以传递，而此时，有谁怀疑学生不是在静心悟“道”呢。

三、实践操作，是深化，更是丰富

著名心理学家皮亚杰说：“儿童的思维从动作开始，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”小学生处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，通过实际操作，数学知识才能“内化”为儿童头脑里的智力活动，才能帮助学生构建起一个完整丰盈的思维方法模型。

教学的练习阶段，华老师首先要求学生：圈出一些五角星的4/6；圈出一些月饼的2/3；圈出一些苹果的3/4。 在学生独立探索后，组织了全班交流。

对于第一个问题，教师着重让学生说明4/6表示什么意思？为什么一会儿是4个，一会儿又表示4/6？通过追问，让学生明白6个苹果组成了一个整体，平均分成6份以后，每一份是1个，分数单位是1/6。对于第二题，9个月饼圈出2/3，学生似乎一下子发现了解题的方法，首先是将9个月饼平均分成3份，学生圈出2份，就是6个月饼。讲评第三题时，全班学生产生了很大的分歧，有的说圈出9个，有的说圈出了12个。难道真的圈错了吗？学生开始争论起来，当大家各执一词时，华老师才揭开谜底----出示了学生的练习纸，原来此题中提供的苹果数有的是12个，有的是16个。学生这才如梦初醒，怪不得圈出的苹果数是不同的！一个小小的玄机，暗藏的就是数学思考啊！

通过操作练习，学生感触深刻。有的说：分数多变，每题分数不可能是一样的。有的说：整体不一样，分数就不同了。还有的认为，即使分数一样，但圈出的个数不一定相同。华老师启发说：别人意见跟我们不一样，我们不一定是错的！看得出，华老师给予学生的，除了知识，更多的是信心和期待，也是随时都能预约的希望！

接着的练习，华老师再次创设情景：猪八戒吃一个西瓜的6/7，用了1分钟，这样，他吃完这个西瓜还要用多长时间？学生有了上面操作练习的支撑，开始从不同的角度进行思考：把一个西瓜平均分成7份，吃6份用了1分钟，吃1份就是10秒；猪八戒吃剩下的1/7还要用10秒。

值得指出的是，层次清晰的练习，教师巧妙引导学生对单位和分数意义进行了充分的再认识。从简单的图形直观感受分数的意义，到“9个月饼”为一个整体，理解平均分3份后分数单位的变化，由变式练习帮助学生辨证地认识分数，体会整体与部分的关系；再到同一个分数，由于单位“1”不同，它所表示的具体大小也不相同。而猪八戒吃西瓜的故事，学生真正体会到了单位的实际意义。这些练习不仅是对单位的深化，更是对其内涵的丰富和提升。

著名数学家M·克莱因曾说：数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，使得人类的思维得以运用到最完善的程度，也正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。在全课总结环节，师生一起交流，发现了分数其实质就是先分后数的数。而华老师推荐的“数起源于数，量起源于量”一语又道破了天机！单位，真的让分数更好玩！

基于上述的思考，我以为华老师的创新之处，就在于坚守儿童基点，始终围绕数学课的学科特质组织教学。从课始巧妙地创设情景，到新课展开环节学习素材的有效拓展和延伸，到操作练习的精心策划，他让学生真正享受数学美妙而又丰硕的思维之旅。由此，学生在本课中，收获的不仅仅是“分数其实质就是先分后数的数”，而是拥有一种学习数学的热情，学会用数学的眼睛来观察世界，用数学的思维方法来猜想、验证，解决实际问题，这样一种理性的思辨精神，其内蕴的价值是无形的，也自然是数学赋予学生最好的课堂价值所在。课堂教学往那个方向去，自然也就是向着数学本质的旅行。

也许，这就是华老师本节课留给我们最大的昭示。

----该文已经发表于《江苏教育研究》2011年5C。