长亭外古道边谁作曲:如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论中：①AE=BD；②AG=BF；③FG

来源：百度文库编辑：偶看新闻时间：2024/05/03 10:47:42

首先根据等边三角形的性质，得到BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠BCD=60°，然后由SAS判定△BCD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；又由全等三角形的对应角相等，得到∠CBD=∠CAE，根据ASA，证得△BCF≌△ACG，即可得到②正确，同理证得CF=CG，得到△CFG是等边三角形，易得③正确．解答：解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴AE=BD，（①正确）
∠CBD=∠CAE，
∵∠BCA=∠ACG=60°，AC=BC，
∴△BCF≌△ACG（ASA），
∴AG=BF，（②正确）
同理：△DFC≌△EGC（ASA），
∴CF=CG，
∴△CFG是等边三角形，
∴∠CFG=∠FCB=60°，
∴FG∥BE，（③正确）
过C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，
∵△BCD≌△ACE，

∴∠BDC=∠AEC，
∵CD=CE，∠CND=∠CMA=90°，
∴△CDN≌△CEM，
∴CM=CN，
∵CM⊥AE，CN⊥BD，
∴∠BOC=∠EOC，∴④正确；
故答案为：①②③④．点评：此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质．此题图形比较复杂，解题的关键是仔细识图，合理应用数形结合思想．【我的试题篮】

已知在等边△ABC中,AB=AC,AD是中线,E,F分别是AB,AC上一点,BE=CF.过AB上一点G作GH‖BD,求证:GH=1／4AB 在等边△ABC中AD是BC边上的高，AE平分1∠BAD，求∠BAE 和 ∠AED的度数帮帮忙~看看这题怎么做已知:如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AE=AC,BC=BC.求证:∠DCE=45° P是等边△ABC内一点,PA=6,PB=8,PC=10,则∠APB=？求助：如图所示,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆直径,求证:AB×AC= AE×AD. 已知△ABC是等边三角形,且顶点A,B的坐标分别为(-2,0)(2,0),求顶点C的坐标和△ABC 已知△ABC是等边三角在等边△ABC的边AC的延长线上取一点E, 不等边△ABC的两条高长度分别为4和12，若第3条高的长也是整数，试求第3条高的长。已知：AD是△ABC的角平分线，DE．DF分别是△ABC和△ACD的高．求证：AD垂直平分EF．在△ABC中，已知tanA＋tanB＝ tanA•tanB- ，且sinBcosB＝，则△ABC是如图所示，S△ABC＝1，D、E分别是BC边的三等分点，F、G分别是AC边的三等分点，求阴影部分的面积。三角形ABC中，已知2B=A+C,且sin^2=sinAsinC,证明：△ABC是等边三角形 (a+b+c) 2=3(a2+b2+c2)以知abc为△ABC的三边,求三角形为等边 △ABC中,AB=a,AC=b,以BC为边向形外作等边△,问角BAC为何值是,四边形ABDC面积最大?最大是多少? 如图,已知AD是△ABC的角平分线.求证;AB:AC=BD:DC 已知:AD,BE分别是△ABC的高和中线,且∠EBC=30°求证AD=BE 已知BD是△ABC的中线,△ABD的周长比△BCD的周长长2cm,若△ABC的周长为18cm,且AC=4cm,求AB和BC的长在等腰△ABC中A是最上面的一个顶角已知AB=AC，BC=BD 又BD平分1∠ABC，求∠A和∠CBD的度数在等腰△ABC中A是最上面的一个顶角已知AB=AC，BC=BD 又BD平分1∠ABC，求∠A和∠CBD的度数在等边ΔABC中,AD是BC边上的高,求AD:BC 如图所示△ABC 中,AD┷BC,AE平分∠BAC,说说∠DAE=1/2(∠C-∠B)? 在△ABC中,分别以AB AC为边向外作等边△ABF,△ACE,再以AF AE为边做平行四边形AEDF, 已知A,B,C是△ABC的三边,且A*A+B*B+C*C-AB-BC-AC=0,则△ABC是怎样的三角形? 几何:67.已知：如图-67，△ABC中，是的中点，、分别是、上的点，且 .