冷冻冰峰36小时百度云:海淀区九年级数学第一学期期中测评
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海淀区九年级第一学期期中测评
数 学 试 卷 2011.11
学校 班级 姓名 成绩
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1. 下列计算正确的是( )
A.
2. 已知⊙O1和⊙O2的半径分别为
是( )
A. 外离 B. 相交 C. 相切 D. 内含
3.一元二次方程2x2 + 3x +5=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
4. 已知x=1是方程 x2 -3x+c =0的一个根, 则c的值为 ( )
A. - 4 B. -
E D O C B A F
5.如图,△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置,则
旋转中心及旋转角分别是( )
A. 点B, DABO B. 点O, DAOB
C. 点B, DBOE D. 点 O, DAOD
6. 用配方法解方程x2 - 4x +3=0,应该先变形为( )
A.(x -2)2 =1 B.(x -2)2 =
O A B C D
在AB的延长线上, BD=BC, 则∠D的度数为( )
A.20° B.27°
C.30° D.54°
O y x O O O x x x y y y
A B C D
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9. 已知
10. 在平面直角坐标系xOy中,点(-2, 5) 关于原点O的对称点为 .
C O A B D E
11. 如图, AB为⊙O的直径, 点C在AB的延长线上, CD、CE分别
与⊙O相切于点D、E, 若AD=2, DDAC=DDCA, 则CE= .
12. 已知如下一元二次方程:
第1个方程: 3x2 + 2x -1=0;
第2个方程: 5x2 + 4x -1=0;
第3个方程: 7x2 + 6x -1=0;
按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律,则第8个方程
为 ;第n(n为正整数)个方程为 ,
其两个实数根为 .
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算:
解:
14.解方程:x2+2x-15=0.
解:
15.计算:
解:
16. 已知:如图,点A、E、F、C在同一条直线上,DA=DC,AB=CD,AE=CF.
求证:BF=DE.
F A B D C E
17.已知关于x的一元二次方程x2-2x+k-3=0有两个不相等的实数根, 求k的取值范围.
解:
18. 如图, 在⊙O中, 弦AB的长为8cm, 圆心O到AB的距离为3cm, 求⊙O的半径.
O A B
四、解答题(本题共20分, 每小题5分)
19. 如图, 已知⊙O.
(1)用尺规作正六边形, 使得⊙O是这个正六边形的外接圆, 并保留作图痕迹;
(2)用两种不同的方法把所做的正六边形分割成六个全等的三角形.
O
O
20. 列方程解应用题:
在一次同学聚会中,每两名同学之间都互送了一件礼物,所有同学共送了90件礼物,
共有多少名同学参加了这次聚会
21.如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上, OC∥AD交⊙O于E, 点F在CD延长线
上, 且DBOC+DADF=90°.
F C A O E B D
证明:
22. 如图, 已知正方形ABCD, 点E在BC边上, 将△DCE绕某点G旋转得到△CBF, 点F
恰好在AB边上.
(1)请画出旋转中心G (保留画图痕迹) , 并连接GF, GE;
(2) 若正方形的边长为2a, 当CE= 时,
F C B E D A
解: (1)画图:
(2)CE= 时,
CE= 时,
五、解答题(本题共22分,第23题6分, 第24题8分,第25题8分)
23.已知△DCE的顶点C在DAOB的平分线OP上,CD交OA于F, CE交OB于G.
(1)如图1,若CD ^ OA, CE^ OB, 则图中有哪些相等的线段, 请直接写出你的结论:
;
(2)如图2, 若DAOB=120°, DDCE =DAOC, 试判断线段CF与线段CG的数量关系并
加以证明;
P
D O A F C B G E
解:(1)结论: .
(2)
图1
E G B C F A O D P
图2
O A B C P
(3) .
备用图
24.已知关于x的两个一元二次方程:
方程①:
(1)若方程①有两个相等的实数根,求解方程②;
(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根, 请说明此时哪个方程没有实数根, 并化
简
(3)若方程①和②有一个公共根a, 求代数式
解:
25.如图,在直角坐标系xOy中,点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上, 以OB为直径的⊙C与AB交于点D, DE与⊙C相切交x轴于点E, 且 OA=
(1)求点B的坐标及直线AB的解析式;
(2)过点B作BG^EC于 F, 交x轴于点G, 求BD的长及点F的坐标;
(3)设点P从点A开始沿A
从点A开始沿AG匀速向点G移动, 当四边形CBPQ为平行四边形时, 求点Q的移动
D C E B A x O y
海淀区九年级第一学期期中练习
数学试卷答案及评分参考 2011.11
说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分.
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
1. B 2. A 3. C 4. C 5. D 6. A 7. B 8. B
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9. a£3 10. (2, -5) 11. 2 12. 17x2 +16x -1=0; (1分) (2n+1)x2 + 2nx -1=0; (1分)
x1=-1,
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.解: 原式=
=
14.解法一:a=1, b=2, c=-15,
∴x1 = 3, x2 = -5. …………………………………………5分
解法二:( x -3 )( x+5 )=0, …………………………………………3分
∴x1 = 3, x2 = -5. …………………………………………5分
解法三:x2+2x=15,
x2+2x+1=15+1. …………………………………………2分
(x+1)2=42. …………………………………………3分
x+1=±4.
∴x1 = 3, x2 = -5. …………………………………………5分
15.解: 原式=
16.证明:∵ AE=FC,
∴ AE+EF=FC+EF.
即AF=CE. ……………………………1分
在△ABF和△CDE中,
∴ △ABF≌△CDE. ………………………………………………………4分
∴ BF=DE. ………………………………………………………………5分
17.解:∵ 关于x的一元二次方程x2-2x+k-3=0有两个不等的实数根,
∴
即 16-4k>0. …………………………………………4分
解得 k<4 . …………………………………………5分
∴ k的取值范围为k<4.
∴ AC=
∵ AB= 8,
∴ AC=4.
在Rt△AOC中, 由勾股定理得AO=
∴ ⊙O的半径为
四、解答题(本题共20分, 每小题5分)
19. (1)此问共2分, 未保留作图痕迹扣1分.
(2)此问共3分,只对一种分割扣1分.
参考答案如右图所示.
说明: 其中有一个图保留作图痕迹即可.
20. 解:设共有x名同学参加了聚会. …………………………………………1分
依题意,得 x(x-1)=90. …………………………………………2分
解得x1=-9, x2=10. …………………………………………3分
x=-9不符合实际意义,舍去. …………………………………………4分
∴ x=10.
答: 共有10人参加了聚会. …………………………………………5分
21. 解:(1)证明:连接OD.
∴ ∠BOC=∠OAD, ∠COD =∠ODA. ………………1分
∵ OA=OD,
∴ ∠OAD=∠ODA.
∴ ∠BOC=∠COD. …………………2分
(2)由(1)∠BOC=∠OAD, ∠OAD=∠ODA.
∴ ∠BOC=∠ODA.
∵ DBOC+DADF=90°.
∴ ∠ODA +DADF=90°. …………………………………………4分
即 ∠ODF=90°.
∵ OD是⊙O的半径,
∴ CD是⊙O的切线. …………………………………………5分
………………2分
(2)a ;
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五、解答题(本题共22分,第23题6分、第24题8分,第25题8分)
23.解:(1)结论: CF=CG, OF=OG. ……………1分
∵ OC平分DAOB,
∴ CM=CN, DCMF=DCNG=90°, …………2分
DAOC=DBOC.
∵ DAOB=120°,
∴ DAOC=DBOC=60°,
DMCN =360°-DAOB-DCMF-DCNO =60°.
∴ DDCE=DAOC =60°.
∴ DMCN=DFCG. …………………………………………3分
∴ DMCN -DFCN =DFCG -DFCN.
即 D1 =D2. …………………………………………4分
由 得△CMF≌△CNG.
∴ CF=CG. …………………………………………5分
法二:在OB上截取一点H, 使得OH=OC.
∴ D1=D2=60°, DDCE=D1=60°.
∵ OH=OC,
∴ △OCH是等边三角形.
∴ CO=CH, D2=D3 .
∴ D1=D3 . ……………………3分
∴ D4+D5=180°.
又 D5+D6=180°,
∴ D4=D6. …………………………………………4分
由 得△CFO≌△CGH.
∴ CF=CG. …………………………………………5分
(3) DDCE=180°- a 或OP平分DFCG . …………………………………………6分
24.(1)∵方程①有两个相等实数根,
③
④
∴由③得k + 2 10,
由④得 (k + 2) (k+4) =0.
∵ k + 210,
∴ k=-4. …………………………1分
当k=-4时, 方程②为:
解得
(2)由方程②得 D2=
法一: D2-D1=
∴ D2>D1. …………………………………………………3分
∵ 方程①、②只有一个有实数根,
∴ D 2>0> D 1.
∴ 此时方程①没有实数根. ………………………………4分
由
得 (k + 2) (k+4)<0. ………………………………5分
∵ (k + 2) (k+4)<0,
∴
法二: ∵ D 2=
因此无论k为何值时, 方程②总有实数根. …………………………………3分
∵ 方程①、②只有一个方程有实数根,
∴ 此时方程①没有实数根. …………………………………4分
下同解法一.
( 3) 法一: ∵ a 是方程①和②的公共根,
∴
…………………7分
∴=2+3=5. ……………………………………………8分
法二: ∵ a 是方程①和②的公共根,
∴
∴(③-④)
由④得
将⑤、⑥代入原式,得
原式=
=
=5. ……………………………………………8分
25. 解:(1)由OA^ OB, ∠OAB=30°, OA=
在Rt△AOB中, 由勾股定理得OB=12,AB=24.
∴ B(0, 12). …………………………………………1分
∵ OA=
∴ A (
可得直线AB的解析式为
(2)法一: M G F y O x A B E C D
∵ ∠OBA=90°-∠A=60°,
∴ △CBD是等边三角形.
∴ BD=CB=
∠BCD=60°, ∠OCD=120°.
∵ OB是直径,OA^ OB,
∴ OA切⊙C于O.
∵ DE切⊙C于D,
∴ ∠COE=∠CDE=90°, ∠OEC=∠DEC.
∴ ∠OED=360° -∠COE-∠CDE -∠OCD = 60°.
∴ ∠OEC=∠DEC=30°.
∴ CE=2 CO=12.
∴ 在Rt△COE中, 由勾股定理OE=
∵ BG^EC于F,
∴ ∠GFE=90°.
∵ ∠GBO +∠BGO=∠OEC +∠BGO ,
∴ ∠GBO=∠OEC =30°.
故可得FC=
FM=
∴ MO=
法二:连接OD, 过D作DH^ OB于H.
∵ OB是直径,
∴ ∠BDO=90°.
∵∠BOD +∠DOA=∠A +∠DOA,
∴ ∠BOD=∠A =30°.
由(1)OB=12,
∴
在Rt△DOB中, 由勾股定理得 OD=
在Rt△DOH中, 由勾股定理得 HD=
∴ D(
可得直线 OD的解析式为
由BG//DO, B(0, 12),
可得直线BG的解析式为
∵ OB是直径,OA^ OB,
∴ OA切⊙C于O.
∵ DE切⊙C于D,
∴ EO=ED.
∵ ∠DOE=∠BOA -∠BOD =60°,
∴ △ODE是等边三角形.
∴
∴ EA=OA- OE=
∵ OC=CB=6, OE=EA=
∴ C(0, 6), CE//BA.
∴ 直线CE的解析式为
由
∴ F(
(3)设点Q移动的速度为vcm/s .
(ⅰ)当点P运动到AB中点,点Q运动到AO中点时,
PQ∥BC,且PQ=BC,此时四边形CBPQ为平行四边形, 点Q与点E重合.
∴
PQ∥BC,PQ=BC, 此时四边形CBPQ为平行四边形.
可得
∴
∴
∴ 点Q的速度为