偶看新闻柳州市鹿寨县委组织部:2011中考数学加油站：中考数学开放题型
来源：百度文库 编辑：偶看新闻 时间：2024/05/05 20:40:58
中考数学开放题型
【复习要点】
中考中的开放探索题型一般分为（1）条件开放探索型；（2）结论开放探索型；（3）存在开放探索型；（4）规律开放探索型；（5）方案选择开放探索型等五类。也有一些综合性开放题型，如条件、结论都开放型题。
【实弹射击】
一、条件开放探索型
1、如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，连接DE、DF、CD，如果 ，那么四边形DECF是正方形。 （要求：① 不在添加辅助线，② 只需填一个符合要求的条件）
2、如图，⊙O´与 轴的正半轴交于C、D 两点，E为圆上一点，给出 5 个论断：① ⊙O´与ｙ轴相切于点A， ② DE⊥ 轴， ③ EC平分∠AED；④ DE=2AO；⑤OD=3OC
（1）如果论断① 、 ② 都成立，那么论断④一定成立吗？
（2）从论断① 、 ② 、 ③ 、④中选取三个作为条件，将论断⑤作为结论，组成一个真-命题，那么，你选的3个论断是_____（只需填论断的序号）
(3)用（2）中你选的三个轮断作为条件，论断⑤作为结论，组成一道证明题，利用这个已知图形，补全已知，写出求证，并加以证明。
二、结论开放探索型
3、如图⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点E.请你根据上述条件，写出一个结论（不准添加新的线段及标注其他字母）并给出证明.(证明时允许自行添加辅助线)
4、如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线DE交AC于E，且DE⊥AC，由上述条件，你能推出的正确结论有： ，并加以证明。
三、存在开放探索型
5、（2007乐山）如图，在矩形中，
，．直角尺的直角顶点在
上滑动时（点与不重合），一直角边经过点
，另一直角边交于点
．我们知道，结论“”成立．
（1）当
时，求的长；
（2）是否存在这样的点
，使的周长等于
周长的倍？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
6、如图，直径为13的⊙O’经过原点O，并且与x轴，y轴分别交于A，B两点，线段OA，OB（OA＞OB）的长分别是方程
的两根。
（1）求线段OA，OB的长；
（2）已知点C在劣弧上，连结BC交OA于D，当
时，求C点的坐标；
（3）在（2）的条件下，问：⊙O’上是否存在点P，使
？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
四、规律开放探索型
7、如图2－2－1，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖数为___________．
8、如图2－2－4，A1A2B是直角三角形，且A1A2＝A2B＝a，A2A3⊥A1B，垂足为A3，A3A4⊥A2B，垂足为A4，A4A5⊥A3B，垂足为A5，……，An＋1An＋2⊥AnB，垂足为An＋2，则线段An＋1An＋2(n为自然数)的长为 ．
五、方案选择开放探索型
9、如图，有一块半圆形的木板，现要把它截成三角形板块。三角形的两个顶点分别为A、B，另一顶点在上，问怎样截取才能使截出的三角形的面积最大？（要求画出示意图并说明理由）
10、为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2．单价和为80元．
（1）篮球和排球的单价分别是多少元？
（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？
11、家电的进价和售价如下表所示：
(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?
(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下．
如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?