杭州华元欢乐城地址:概念课教学的有效策略

 概念课教学的有效策略合肥市蜀山区教育局教研室     李德山      对于平时的新课教学，数学概念是每一个数学教师经常要面对的事情；另一方面，我们教师又经常会发现在测验与作业中学生做错的题目会反复的发生错误，大多数学生认为自己是粗心引起的，粗心是有的，但其实大部分还是因为没把概念弄清吃透。所以与其花大力气扭转学生的错误概念，还不如在一开始就将它解决好。如何上好数学概念课，使学生少走弯路，是数学老师不能回避的重要问题。也是我们应该重视的教学问题。    一、什么是数学概念     数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中中的反映。数学的研究对象是客观事物的数量关系和空间形式。在数学中，客观事物的颜色、材料、气味等方面的属性都被看作非本质属性而被舍弃，只保留它们在形状、大小、位置及数量关系等方面的共同属性。在数学科学中，数学概念的含义都要给出精确的规定，因而数学概念比一般概念更准确。    二、数学概念教学的意义     首先，数学概念是数学基础知识的重要组成部分。   初中数学中有很多概念，包括：有理数、实数的概念、运算的概念、几何形体的概念、方程、不等式的概念，函数的概念以及概率、统计初步知识的有关概念等。这些概念是构成初中数学基础知识的重要内容，它们是互相联系着的。只有明确牢固地掌握有理数、实数的概念，才能理解有理数、实数运算的法则，而运算法则的掌握，又能促进方程、不等式、函数概念的形成。    学生掌握基础知识的过程，实际上就是掌握概念并运用概念进行判断、推理的过程。数学中的法则都是建立在一系列概念的基础上的。事实证明，如果学生有了正确、清晰、完整的数学概念，就有助于掌握基础知识，提高运算和解题技能。相反，如果一个学生概念不清，就无法掌握定理、法则和公式。总之初中数学中的一些概念对于今后的学习而言，都是一些基本的、基础的知识。初中数学是一门概念性很强的学科，也就是说，任何一部分内容的教学，都离不开概念教学。     其次，数学概念是发展思维、培养数学能力的基础。     概念是思维形式之一，也是判断和推理的起点，所以概念教学对培养学生的思维能力能起重要作用。没有正确的概念，就不可能有正确的判断和推理，更谈不上逻辑思维能力的培养。例如，“含有未知数的等式叫做方程”，这是一个判断。在这个判断中，学生必须对“未知数”、“等式”这几个概念十分清楚，才能形成这个判断。     在概念教学过程中，为了使学生顺利地获取有关概念，常常要提供丰富的感性材料让学生观察，在观察的基础上通过教师的启发引导，对感性材料进行比较、分析、综合，最后再抽象概括出概念的本质属性。通过一系列的判断、推理使概念得到巩固和运用。从而使学生的初步逻辑思维能力逐步得到提高。     三、数学概念教学的一般要求    1．使学生准确理解概念    理解概念，一要能举出概念所反映的现实原型，二要明确概念的内涵与外延，即明确概念所反映的一类事物的共同本质属性，和概念所反映的全体对象，三要掌握表示概念的词语或符号。    2．使学生牢固掌握概念掌握概念是指要在理解概念的基础上记住概念，正确区分概念的肯定例证和否定例证。能对概念进行分类，形成一定的概念系统。   3．使学生能正确运用概念   概念的运用主要表现在学生能在不同的具体情况下，辨认出概念的本质属性，运用概念的有关属性进行判断推理。    四、数学概念教学的过程与方法    （一）注重对概念的引出    概念的引出是进行概念教学的第一步，这一步走得如何，将影响学生对数学概念的学习。而初中数学教材展现给学生的往往是“由概念到定理，由定理到公式由公式到例题”的三部曲，这一过程掩盖了数学思想方法的形成。因此，教学中教师不应只简单地给出定义，而应加强对概念的引出，使学生经理概念的形成和发展过程，加深对新概念的印象。创设情境是解决这一问题的最好方法。    1、创设学生数学的数学实际生活情境引出数学概念    数学概念都是从现实生活中抽象出来的，如正负数、数轴、直角坐标系、函数、角、平行线等，都是由于科学与实践的需要而产生的。讲清它们的来源与实物作比较，这样学生既不会感到抽象，而且容易形成生动活泼的学习氛围。    例如：怎样用数表示前进3米？后退3米？收入200元与支出200元等这些相反量呢？引出正负数的概念；用温度计、杆称这些实物，引出数轴这个概念；由对不同实物的分类，引出同类项概念等。首先从对实物的感受激发学生学习的兴趣，再由抽象的特征浓缩成数学概念，学生容易接受。       2、创设故事情境引出数学概念    学生往往对历史故事和历史人物感兴趣，这恰恰是增添数学教学活力的切入点，教学中，教师可以结合概念适当引入一些数学史、数学家的故事，激发学生的学习兴趣，如讲一元二次方程根与系数关系时，教师可以介绍韦达的故事，使学生在轻松的气氛中接受这门新的数学分支。    3、创设实验情境引出数学概念    心理学家认为，学生自己动手做实验，能够在脑海中留下更深刻的印象，因此，在讲解新概念时，教师可改变自己讲、学生听的传统做法，引导学生动手做实验，从实验中抽象出数学概念。如讲授圆的定义前，教师可以让学生准备纸版、图钉和绳子等工具，课堂中引导学生利用这些工具画初步统的圆，学生通过实验归纳圆的概念。    4、创设中小数学教学的衔接    以前小学阶段的解方程，其基本依据是加与减、乘与除之间的逆运算关系。中学学习解方程用的是代数的方法。《标准》明确要求：在小学里学习解方程也是利用等式的性质，这样中学学习不再是另起炉灶。小学里解方程的教学、与中学数学教学的衔接，不仅仅表示为解方程方法的一致，更有价值的是：思考问题的方法趋向一致。根据四则运算的互逆关系解方程，属于算术领域的思考方法；用等式性质解方程，属于代数领域的解方程。两者有联系，但后者是前者的发展与提高。这样，在解方面的教学中，学生较逐步接受并运用代数的方法思考、解决问题，使思维水平得到提高。     （二）注意概念的及时整理    对于概念的引出，要把握好时间度，如过早的下定义，等于是索然无味的简单灌输，但定义过迟，学生容易失去兴趣，同时使已有知识呈现零乱状态。因此，教师在教学过程中，要及时整理和总结，在学生情绪高涨的时候及时总结出定义。     （ 三）注意概念的多角度说明    因为教师提供的感性材料往往具有片面性，所以常造成学生错误地扩大或缩小概念。因此要从多角度各方面加以补充说明。如“垂线”这个概念，不但要用“⊥”号来表示，而且要用多种特殊图形和实物来透视概念的含义。     （四）注重刻划概念的本质，对概念进行分析。    一个概念在其形成过程中，往往附带着许多无关特征。因此教师应抓住重点，善于引导学生，这样学生便能把握着概念突现出来的实质，尽量减少乃至消除相关不利因素的干扰。        （1）讲清概念的意义    例如：“不等式的解集”这一概念，抓住“集”这一特征进行分析，即不等式所有解的集合。更通俗地说，就是把不等式所有的解集合在一起（象学生排队集合一样），组成了不等式的解集，最终表示成x>a等形式。只有理解了这个定义，学生在解决问题的时候，就不会有丢解的现象。        （2）抓住概念中的关键字眼作分析。    例如：“同类项就是含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项。”这个概念中，抓住“相同”这一关键字作分析，相同的是什么？是字母和它的指数两部分;“最简分式”的概念中，抓住“不含公因式”这一关键字眼。只有学生真正理解了概念，那么在解决问题的时候，才能得心应手，不会出现错误。      (3)抓住概念间的内在联系作比较。    对于有内在联系的概念，要作好比较，加深学生对概念本质的理解。例如：“一元一次方程”的概念，是建立在“元”、“次”、“方程”这三个概念基础之上的。“元”表示未知数，“次”表示未知数的最高次数，次数是就整式而言的，所以“一元一次方程”是最简单的整式方程。这样学生便于抓住“一元一次方程”的本质，并为以后学习其它方程的概念打下基础。    再如：“乘方”与“幂”之间的关系，“直角”与“90°”之间的关系，“方程的解”与“不等式的解”之间的关系，“最简分式”与“最简根式”之间的关系等等。做好有内在联系的概念、相似概念的比较，学生应用起来才会得心应手。     （五）注重实际应用概念，对概念进行升华。         数学教学离不开解题，在教学过程中引导学生正确灵活地运用数学概念解题，是培养学生解题技能的一个有效途径，如通过基本概念的正用、反用、变用等，培养学生计算、变形等基本技能。因此，教师应该多给学习提供练习的机会，提高学生灵活应用概念的能力。    （1）多角度考察分析概念。    例如，对一次函数概念的掌握，可通过下列练习：    ① 如果Y=（m+3）X-5 是关于X的一次函数，则m=______.    ② 如果Y=（m+3）X -5是关于X的一次函数，则m=______.    ③ 如果Y=（m+3）X +4X-5是关于X的一次函数，则m=______.   ;④ 如果Y= 是关于X的一次函数，则m=______.    学生通过以上训练，对一次函数的概念及解析式一定会理解。       （2）对于容易混淆的概念，做比较训练。    例如学生学习了矩形、菱形、正方形的概念以后，可做以下练习：    下列命题正确的是：    ① 四条边相等，并且四个角也相等的四边形是正方形。    ② 四个角相等，并且对角线互相垂直的四边形是正方形。    ③ 对角线互相垂直平分的四边形是正方形。    ④ 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。    ⑤ 对角线互相垂直平分，且相等的四边形是正方形。    ⑥ 对角线互相垂直，且相等的平行四边形是正方形。    ⑦ 有一个角是直角，且一组邻边相等的四边形是正方形。    ⑧ 有三个角是直角，且一组邻边相等的四边形是正方形。    ⑨ 有一个角是直角，且一组邻边相等的平行四边形是正方形。    ⑩ 有一个角是直角的菱形是正方形。    教师在设计练习的时候，对相似概念一定要抓住它们的联系和区别，通过练习使学生真正掌握它们的判定方法和相互关系。       （3）对个别概念，要从产生的根源去考察查       例如“分式方程的增根”的概念。可从产生的根源去考察，教学时设计练习，让学生体会增根的概念。     五、概念课的设计策略  （一）创设情境   1.   复习旧知情况。   2.   引入新知情况（生活角度、动手角度、数学前后内在联系角度）。   3.   提出问题。   （二）探索过程   1.  设置一串串问题。   2.  方式可启发，可合作、可观察。   3.   时间控制。   4.  得出结论。   （三）归纳并解释结论   1.   对上述结论要共同归纳，帮助学生有一个清晰的结论。   2.   解释结论（关键字、表达、代数或几何意义），逆向结论，反例等。   3.   简单判断结论（即对结论的初步理解）。   （四）应用与拓展   1.  简单技能操作（模仿与变式）。   2.   事实性掌握。   3.   应用拓展（代数中应用、几何中应用、生活中应用、探究中应用等）   在运用上述方法上数学概念课时，应注意避免以下问题：   问题1、“情境教学”是一种十分美好而又特殊的教学手段：让原本枯燥、抽象的数学知识更生动、更富有趣味。但要注意的是，并不是每节课都能够创设情境，也不是每节课都需要创设情境，更不能为了创设情境而创设情境，生硬牵强的情境，不但不能让学生很好的掌握概念，反而会误导学生，影响学生对概念的掌握。对于一些难以创设情境的教学内容，采用开门见山的方式可能更好。   问题2、让学生开口，让教师闭嘴。教师在课堂上多给学生提供充分从事数学活动的机会，课堂40分钟时间尽可能多留给学生，让学生自己去思考、去探索、去体验，但绝不能走极端。数学概念课有其特殊性，很多东西还是要通过教师的讲解与分析。    总之，对概念的讲解，一定要注意它的教法，一定让学生理解，切勿让学生死记硬背。因为数学科学严谨的推理性，决定了搞好概念教学是传授知识的首要条件。如果学生概念不清，必将表现出思路闭塞，逻辑紊乱，对法则、定理的理解更无从谈起。因此，对数学概念的教法，是我们数学教师长期探索的一个课题。