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公因数和最大公因数教学设计

教学内容：小学数学四年级下册教科书第96-98页，公因数和最大公因数。

教学目标：

1、结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的公因数和最大公因数的方法。

2、学会用公因数和最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的密切联系。

3、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、验证、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

4、在学生探索新知识的过程中，渗透对学生学习方法和学习习惯的培养。

教学重难点：

重点：理解公因数和最大公因数的意义，用短除法求最大公因数的方法。

难点：找公因数和最大公因数的方法。

教学准备：

窗花剪纸、若干张长24厘米，宽18厘米的长方形纸；若干张边长1-8厘米的各种正方形纸。

一、创设情境，导入新课。

（出示剪纸作品）今天老师把我们班学生的作品带来了，瞧，是剪纸。这些美丽的窗花全都是用正方形的彩纸剪出来的呢，好看吗？你剪过没有？感兴趣的话大家课下可以尝试一下。剪纸是我国传统的民间艺术之一，具有很强的装饰性、趣味性，今天这节课老师想和同学们共同来探讨剪纸活动中蕴涵着的数学问题。

（出示长方形纸片）大家请看，这张纸是什么形状的？老师告诉你它的长是24厘米，宽是18厘米。剪窗花前首先我们要把它裁成？（正方形）没错！现在要将这张长方形纸剪成边长是整厘米的若干个正方形，剪完后还不许有剩余，正方形的边长可以是几厘米呢？我们不妨大胆猜想一下。（ 学生猜）猜想只是成功的开始，结果还需我们去？（验证）你想怎么验证？（剪剪试试）想法不错！可是老师只给每个小组准备了一张这样的长方形纸，剪过一次后就不能继续研究了，怎么办？不用为难，打开学具袋，想到什么方法了？（摆一摆）这主意不错，下面我们就用摆的方法来验证同学们的猜想。

二、小组合作，探索新知。

1、动手操作，探索正方形的边长。

①学生操作

老师为大家准备了边长1厘米到8厘米大小不等的正方行纸片，我们从最小的开始，一起来验证一下。（实物投影）有多少个这样的长？有多少个这样的宽？有没有剩余？实验证明可以剪成边长是1厘米的小正方形，那边长2、3、4到8厘米的小正方形，也能正好摆完，没有剩余吗，下面就需要大家来验证了！

下面小组合作，拿出学具验证，小组长要合理分工，带领组员边摆边思考，及时填好操作记录单，听明白了吗？老师看看哪个小组摆得最快，最先解决这个问题。

（学生分小组拼摆，记录。）

②交流汇报。

哪个小组汇报一下用边长几厘米的正方形摆没有剩余？能摆几个正方形？（板书：1   2   3   6）边长几厘米的正方形摆有剩余？（4、5、7、8）

同学们，通过操作，我们发现要将长24厘米，宽18厘米的长方形纸剪成边长是整厘米的正方形纸，并且没有剩余，正方形的边长可以是1、2、3、6厘米，最长是6厘米。刚才谁的猜想是正确的，举手，恭喜你们。

③观察发现。

看来我们的研究已经初见成效了，但还不够深入，要想深入研究下去我们还得学会思考。

认真观察我们验证的结果：为什么当正方形的边长是1、2、3、6厘米，摆的没有剩余？

而当它边长是4、5、7、8厘米的时候就有剩余了？

看来同学们已经有了一些想法了，和同桌交流交流。

全班交流：仔细观察后，你有什么发现？你们也是这样想的吗？

同学们说的多好啊，正是因为思考的有序，才会有答案的全面。之所以没有剩余，正因为这些数既是24的因数，又是18的因数，是它俩共有的因数。

④归纳名称。

我想现在这些数字可以拥有一个新名字了？（学生起名字）板书：公因数。

英雄所见略同。这些数中最大的是？6，它可以叫？（学生起名字）板书：最大公因数

这也就是我们这节课要研究的主题。板书课题：求两个数的公因数和最大公因数。

现在谁能说一说什么是两个数的公因数？什么是两个数的最大公因数？（两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做这两个数的最大公因数。）学生齐读一遍。

同学们再回到我们最初研究的问题，要想剪完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米？其实就是让我们求什么？那正方形的边长最大是多少，就是求？看来，同学们已经很好的把生活中的问题转化成了数学问题了。

2、学习集合图方法，理解意义。

 同学们，为了更形象地表示出1、2、3、6与18和24的关系，我们还可以用集合图的形式来表示出来。

（黑板展示：24和18的集合图）

谁能说说24和18 的因数分别有哪些？，通过这两个集合图，你发现它们的公因数有哪些？由于这两个集合有共有的部分，所以我们可以用下面的集合图来表示。（黑板展示）

这个方法掌握了吗？拿出作业纸完成作业一（课后1的第一个）。

3、集体学习短除法。

我们刚才边研究边思考，共同找出了24和18的公因数和最大公因数，再给你一对数，你能找出它们的公因数和最大公因数吗？（能）有自信就会有成功。12和18，用你喜欢的方法在本上求出12和18的公因数和最大公因数，遇到困难可以找老师或同学帮忙。

哪位同学愿意交流一下你的做法？实物投影。

（1）    列举法：（提出：怎样找才能既不重复又不遗漏？你的方法很科学啊！还有谁的法子和他是一样的？其实写法不是最重要的，关键是思考方法要有理，老师觉得，怎样更符合你的思考习惯就怎样写）

（2）    集合图：

刚才同学们采用了列举法和集合图（板书）的方法找出了12和18的公因数和最大公因数，看来同学们已能做到学以致用。但是解决问题的时候感觉这两种方法怎么样？（有点麻烦），老师也有同感，实际上在求最大公因数的时候还有一种更快更好的方法，想知道吗？告诉你，短除法。

老师板前讲解：要求12和18的最大公因数，要先用这两个数的公因数连续去除，你先想到它们的公因数几了？我们就用公因数2去除，还可以用公因数几去除？再用公因数3去除，除到所得的两个商只有公因数1为止，然后把除数2和3相乘，就得到了12和18的最大公因数。

仔细琢磨一下，有疑问吗？老师有一个：是哪个2和3？

三、巩固练习。（拿出作业纸）

1、完成作业二：16和12    30和45

2、完成作业三：第三题

交流作业。

下课后请小组长把作业收起来。

四、课堂小结。

这节课有收获吗？时间关系咱们就不一一交流了，把你的收获写进你的数学日记里吧！