三年级日记期中考试后:1.1.3 集合的基本运算

1.1.3 集合的基本运算

 学习目标：

    （1）理解交集与并集的概念；
　　（2）掌握两个较简单集合的交集、并集的求法；
　　（3）通过对交集、并集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括、等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程；
　　（4）通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严谨的学习作风，养成良好的学习习惯。

     教学重点：交集和并集的概念

     教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系

    合作探究展示：

一、  问题衔接

我们知道两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？

思考（P8思考题），引入并集概念。

二、 新课教学

1. 并集

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）

记作：A∪B 读作：“A并B”

即：  A∪B={x|x∈A，或x∈B}

Venn图表示：

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

例题（P8-9例4、例5）

说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。

问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。

2. 交集

一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。

记作：A∩B 读作：“A交B”

即：  A∩B={x|∈A，且x∈B}

交集的Venn图表示

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。

例题（P9-10例6、例7）

拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集

3. 探索研究

A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A

AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A

三、 归纳小结（略）

四、 作业布置

书面作业：P12习题1.1，第6-8题

拓展提高：

题型一 已知集合的交集、并集求参数问题

例1http://www.ks5u.com/  已知集合，若，

求实数的值http://www.ks5u.com/

解：∵，∴，而，

        ∴当，

        这样与矛盾；

        当符合

∴

     练习1已知集合若求a的值

     答案 a=-3

例2.已知若求的取值范围.

解（1）若此时

  （2）若

综上所述，的取值范围是

练习2上题中若。

答案 ：不存在

题型二 交集、并集性质的运用

例3 设,其中,

如果，求实数的取值范围http://www.ks5u.com/  

解：由，而，

当，即时，，符合；

当，即时，，符合；

当，即时，中有两个元素，而；

∴得  

∴http://www.ks5u.com/ 

练习3设集合求实数的取值范围.

答案：

随堂检验：

1.满足                                  （ B  ）

（A）1             (B)2             (C)3             (D)4

2.已知集合那么等于        （ B  ）

(A)        (B)        (C)         (D)

3.已知集合那么 ( D  )

(A)(0,2)(1,1)      (B)    (C)         (D)

4.已知集合

5.已知集合则  -4    

6.已知集合若求实数的取值范围          x

1.1.3      集合的基本运算(第一课时)

一、课时学习目标

  1、知识与技能：理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

  2、过程与方法:体验通过实例分析和阅读自学探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自学 . 阅读能力和自主探究能力。

  3、情感：态度与价值观。通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，让学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题的意义，学习用数学的思维方式去认识世界，解决问题的能力，同时培养学生的语言转换能力。

二、课时预习导学：请同学们阅读课本P8—10内容完成下类问题：

1、一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的_____，记作_____，读作_____即A∪B={x︱                 }

思考：设，求

提示：⑴、在求解并集时应注意什么？同时思考以下关系：

      ⑵、生活用语中的“或”“或此”“或彼”只取其一，并不兼存，而并集中的“或”则是“或此”“或彼”“或彼此”可兼用“”包含三种情形：________________ 

 2 如何用Venn图表示集合A∪B。

 3 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的______，记作_____，读作______，即A∩B=｛X|________｝

思考1、：设平面内直线1上点的集合为L1，直线2上的点的集合为L2，试用集合的运算表示1 . 2的位置关系；

 提示： A∩B实际上是由集合A与集合B的公共元素所组成的集合，并不是任何两个集合都有公共元素，当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而应该是A∩B=______  

思考2：设A=｛4 . 5 . 6 . 8 . 9 ｝，B=｛4 . 6 . 7 . 10｝，C=｛1 . 2 . 6 ｝求A∩B  , B∩C

并回答以下问题： A∩B______B∩A  ,    (A∩B) ∩C____A∩(B∩C)  , 

4 如何用Vnne图表示集合A∩B。      

三、课内学习巩固：

1、完成教材P8-9，例5、例6；

2、设集合A={-3，0，1}，B={t2-t+1}, 若A∪B=A则t=＿＿＿＿

3、设集合A={}，B={}, 若A∩B=｛－３｝求ａ的值。

四、课后拓展延伸

 1、通过以上学习思考一下问题

⑴、A∩A =_____  A∩=_______

⑵、若则A∪B＝＿＿＿　A∩B=＿＿＿

　2、习题1.1  A组5-8,　　B组1-3

  3、已知

　　　⑴、若A∩B=A∪B，　求ａ的值；⑵、若，求ａ的值

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www.ks5u.com

高考资源网1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于(　　)

A．{x|x≥3}　　　　　　　　　　B．{x|x≥2}

C．{x|2≤x＜3}  D．{x|x≥4}

【解析】　B＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示)可知选B.

【答案】　B

2．高考资源网已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝(　　)

A．{3,5}  B．{3,6}

C．{3,7}  D．{3,9}

【解析】　A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故选D.

【答案】　D

3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．

【解析】　

设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.

∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，

∴仅参加一项的有45人．

【答案】　45

4．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值．

【解析】　∵A∩B＝{9}，

∴9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.

当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}．

此时A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5舍去．

当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．

经检验可知a＝－3符合题意．

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(　　)

A．0  B．1

C．2  D．4

【解析】　∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，

∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4，故选D.

【答案】　D

2．设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝(　　)

A．?  B．{x|x<－2(1)}

C．{x|x>3(5)}  D．{x|－2(1)3(5)}

【解析】　S＝{x|2x＋1>0}＝{x|x>－2(1)}，T＝{x|3x－5<0}＝{x|x<3(5)}，则S∩T＝{x|－2(1)3(5)}．故选D.

【答案】　D

3．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝(　　)

A．{x|x≥－1}  B．{x|x≤2}

C．{x|0≤2}  D．{x|－1≤x≤2}

【解析】　集合A、B用数轴表示如图，

A∪B＝{x|x≥－1}．故选A.

【答案】　A

4．满足M?{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是(　　)

A．1  B．2

C．3  D．4

【解析】　集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}．故选B.

【答案】　B

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．

【解析】　A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需

a≤1.

【答案】　a≤1

6．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．

【解析】　由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，则A?{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．

【答案】　4

三、解答题(每小题10分，共20分)

7．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.

【解析】　由A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2，x2－1}得x2－1＝3或x2－1＝5.

若x2－1＝3则x＝±2；

若x2－1＝5，则x＝±；

综上，x＝±2或±.

当x＝±2时，B＝{1,2,3}，此时A∩B＝{1,3}；

当x＝±时，B＝{1,2,5}，此时A∩B＝{1,5}．

8．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝?，求a的取值范围．

【解析】　由A∩B＝?，

(1)若A＝?，

有2a>a＋3，∴a>3.

(2)若A≠?，

如图：

∴，解得-≤a≤2.

综上所述，a的取值范围是{a|-≤a≤2或a>3}．

9．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？

【解析】　设单独参加数学的同学为x人，参加数学化学的为y人，单独参加化学的为z人．

依题意x＋y＋z＝21，(y＋4＋z＝13，)解得z＝1.(y＝8，)

∴同时参加数学化学的同学有8人，

答：同时参加数学和化学小组的有8人．