偶看新闻山西消防检测公司名单:整式的乘法易错题展示
来源：百度文库 编辑：偶看新闻 时间：2024/04/27 23:26:42
整式的乘法易错题展示
幂的运算是学习整式乘除运算的基础，由于幂的运算涉及到的运算性质较多，计算时易将性质混用导致错解．为帮助同学们学好这部分内容以及整式乘法的运算，避免解题出错，现就常见的错误类型例析如下．
例1 计算(-x)3·(-x)5．
错解： (-x)3·(-x)5=(-x)3×5=-x15．
剖析：该题应根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的性质进行计算，而错解犯了变指数相加为指数相乘的错误．
正解：(-x)3·(-x)5=(-x)3+ 5=(-x)8=x8．
例2 计算： (1)a10+a10；(2)a10·a10．
错解：(1) a10+a10=a20；(2) a10·a10=2a10．
剖析：本题中的(1)是加法运算，应按合并同类项的法则进行，只把系数相加，字母和字母的指数不变；(2)是同底数幂的乘法，应是底数不变，指数相加．错解在把合并同类项与同底数幂相乘混淆了．
正解：(1)a10+a10=(1+1)a10=2a10；
(2)a10·a10=a10+10=a20．
例3 计算(-a3)4·(-a)3．
错解：(-a3)4·(-a)3=(-a)7·(-a)3=(-a)10=a10．
剖析：幂的乘方性质为“幂的乘方，底数不变，指数相乘”．而错解中把指数相加了．
正解：(-a3)4·(-a)3=-a12·a3=-a15．
例4 计算(x6)2·(-x3)2．
错解： (x6)2·(-x3)2=x36·x9=x45．
剖析：本题错在把指数进行乘方运算了，正确的解法应按幂的运算性质“底数不变，指数相乘”进行计算．
正解：(x6)2·(-x3)2=x12·x6=x18．
例5 计算(-3×103)3．
错解： (-3×103)3=(-3)×(103)3=-3×109．
剖析：积的乘方的运算性质是“先把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”．错解中没有把-3这个因数乘方．
正解：(-3×103)3=(-3)3×(103)3=-27×109=-2.7×1010．
例6 计算(-2a2b2)2．
错解：(-2a2b2)2=-22a4b4=-4a4b4．
剖析：错解中忽略了积中数字因数的符号，这类错误比较常见．(-2)2表示(-2)×(-2)，结果应是正数．
正解：(-2a2b2)2=(-2)2(a2)2(b2)2=4a4b4．
例7 计算(-a)3·(-2a)2．
错解： (-a)3·(-2a)2=［(-a)·(-2a)］6=(2a2)6=64a12．
剖析：错在将底数乘以底数，指数乘以指数了，实际上，应先进行幂的运算，然后再根据单项式的乘法法则进行计算．
正解：(-a)3·(-2a)2=(-a3)·(4a2)=-4a5．
提示：当单项式的乘法运算中含有幂的乘方或积的乘方运算时，要先算乘方，然后再进行单项式的乘法运算．
例8 计算3x(2x2-y+1)．
错解： 3x(2x2-y+1)=3x·2x2-3xy=6x3-3xy．
剖析：错在3x与1没有相乘，即漏乘了最后的常数项．
正解：3x(2x2-y+1)=6x3-3xy+3x．
提示：单项式与多项式相乘，一要注意符号的确定，二要注意用单项式分别乘以多项式的每一项，尤其不要漏乘常数项．
例9 计算(2a-3b)(3a-4b)．
错解：(2a-3b)(3a-4b)=6a2+12b2．
剖析：错解的原因在于没有掌握多项式的乘法法则，实际上两项的多项式乘以两项的多项式时，应得四项，然后再进行合并同类项．
正解：(2a-3b)(3a-4b)=6a2-8ab-9ab+12b2=6a2-17ab+12b2．
提示：进行多项式的乘法运算，一定要把握运算法则，计算时不要漏乘．