偶看新闻三相漏电开关接线图:形式逻辑学(上)田亮
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形式逻辑学 田亮著
陕西人民出版社 ( 陕) 新登字001 号
图书在版编目(CIP) 数据
形式逻辑学..田亮, 石宝丽主编. —西安: 陕西人民
出版社, 2005
ISBN 7 - 224 - 07365 - 2
Ⅰ .形. . . Ⅱ .①田. . .②石. . . Ⅲ .形式逻辑- 高等
学校- 教材Ⅳ .B812
中国版本图书馆CIP 数据核字( 2005 ) 第084277 号
西安工业学院“十五”规划教材
形式逻辑学
主编田亮 石宝丽
出版发行陕 西人民出版社( 西安北大街147 号邮 编: 710003)
印刷西 安美术学院印刷厂
开本
字数335 千字
版次2005 年8 月第1 版 2005 年8 月第1 次印刷
书号ISBN 7 - 224 - 07365 - 2..B·233
序
我国高等教育正在由精英教育向大众化教育转变, 在办学形式、学校定位、人才培养模式和人才培养标准各方面出现了多样化发展趋势。特别是“九五” 期间, 国家加大了人才培养模式的改革力度, 积极推进面向21 世纪教学内容体系改革, 调整了专业目录, 拓宽了专业口径, 重组课程体系。作为教学内容改革成果重要体现形式的教材既是体现教学内容、教学方法和传播知识的有形载体和基本工具, 同时又是演化教育改革、全面推进素质教育、培养创新人才的重要保证。因此, 要满足不同类型、不同层次、多样化发展。
西安工业学院作为一所非重点院校, 正在努力从教学型向教学研究型大学发展。目前基本完成了从以工为主的单科性学院向多科性大学的转变, 初步形成了大规模办学的本科专业框架和“以工为主, 理工文商相结合, 突出制造技术” 的办学特色。学校在坚持“在层次结构上, 以本科教育为主; 在学科内涵上, 以突出特色为主; 在教学内容上, 以夯实基础为主; 在教学效果上, 以培养能力为主” 的教学工作原则的基础上, 将人才培养目标确定为具备“扎实的理论基础; 宽厚的专业基础; 娴熟的动手能力; 适应竞争的综合素质”。
教材作为教学的重要载体就是要将学校的办学宗旨、培养模式、质量标准等信息传递给学生, 要培养出具有本校特色的教育产品, 就必须把教材建设目标、学校办学目标和人才培养目标统一起来。此次出版的公共基础课和技术基础课系列教材既体现了西安工业学院“十五” 期间全面系统地推进教学改革的优秀成果, 又为学科和专业发展奠定了坚实的基础。该系列教材从体系到内容都充分体现了学校的定位和办学特色。我们衷心希望它能对广大读者在夯实基础、强化素质、提高能力方面起到积极作用。
西安工业学院 教材工作委员会 2005 年7 月
说 明
自我校1994 年开设“形式逻辑学” 以来, 随着学科门类的不断健全, 教学规模的不断扩大, 特别是近些年来, 随着“形式逻辑学” 教学及应用的不断发展, 各专业都不同程度地提出了开设“形式逻辑学” 的基本要求。为满足我校的这一要求, 我们编写了《形式逻辑学》这一教材。
在编写《形式逻辑学》这一教材的过程中, 根据我校学科结构特点, 我们本着培养和提高学生逻辑思维素质和能力这一基本要求, 力求做到通俗、实用。在满足本专科生日常学习需要的前提下, 对学生参加MBA、MPA, GCT 考试起到一定指导和参考作用。
本书在编写过程中得到了我系教师的大力支持。在此, 对蒋明、郑小宇、李鹏、杨哲曦、李亚荣等同志的支持和帮助表示深深的谢意。
本书在编写的过程中由于时间仓促, 水平有限, 书中难免有不足之处, 敬请专家和读者不吝赐教。
编者2005 年6 月 2
目 录
第一章绪论............................... 3
第一节逻辑与逻辑学........................ (3)
第二节形式逻辑学的研究对象.................... (6 )
第三节形式逻辑学的性质及作用................... (7 )
第二章概念.............................. (9 )
第一节概念的概述......................... (9 )
第二节概念的内涵和外延..................... (11 )
第三节概念的种类........................ (12 )
第四节概念间的关系....................... (14 )
第五节明确概念内涵的逻辑方法———定义.............. (15 )
第六节明确概念外延的逻辑方法———划分.............. (19 )
第三章简单判断........................... (23 )
第一节判断的概述........................ (23)
第二节直言判断......................... (25)
第三节直言判断的逻辑对当关系.................. (31 )
第四节关系判断......................... (34)
第四章复合判断........................... (39 )
第一节联言判断......................... (39 )
第二节选言判断......................... (41)
第三节假言判断......................... (44 )
第四节负判断.......................... (48 )
第五节模态判断......................... (51 )
第五章形式逻辑的基本规律...................... (57 )
第一节形式逻辑基本规律概述................... (57 )
第二节同一律.......................... (58 )
第三节矛盾律.......................... (61 )
第四节排中律.......................... (66 )
第五节充足理由律........................ (69)
第六章演绎推理........................... (73)
第一节推理的概述........................ (74)
第二节直接推理......................... (75)
第三节直言三段论........................ (78)
第四节关系推理......................... (87)
第七章复合判断的演绎推理...................... ( 92 )
第一节联言推理......................... ( 92 )
第二节选言推理......................... ( 93 )
第三节假言推理......................... ( 95 )
第四节二难推理......................... ( 99 )
第五节模态推理......................... ( 102 )
第八章归纳推理........................... ( 109 )
第一节概述........................... ( 109 )
第二节完全归纳推理....................... ( 111 )
第三节简单归纳推理....................... ( 114 )
第四节科学归纳推理....................... ( 117 )
第五节探求因果关系的逻辑方法.................. ( 118 )
第九章类比推理........................... ( 123 )
第一节类比推理的概述...................... ( 123 )
第二节类比推理的类型...................... ( 127 )
第三节类比推理的作用...................... ( 129 )
第四节假说及其作用....................... ( 132 )
第十章逻辑证明........................... ( 138 )
第一节逻辑证明的概述...................... ( 138 )
第二节逻辑证明的种类...................... ( 141 )
第三节逻辑证明的规则...................... ( 144 )
第四节反驳的途径、方式与方法.................. ( 149 )
附录1 ................................ ( 155 )
附录2 ................................ ( 205 )
附录3 ................................ ( 168 )
附录4 ................................ ( 186 )
参考文献............................... ( 192 )
第一章绪 论
第一节逻辑与逻辑学
“ 逻辑” 一词是由英文Logic 音译过来的, 它起源于希腊文(逻各斯) , 原意是指思想、理性、言辞、规律性等。古代西方学者用“逻辑” 来指称研究推理论证的学问。我国古代和近代学者曾用“形名之学”、“名学”、“ 辩学”、“ 名理”、“理则学”、“ 论理学” 等表示“逻辑”, 第一个将“Logic” 译为“逻辑” 的人是严复。到了20 世纪30 年代人们才逐渐通用“逻辑” 这一译名。“ 逻辑” 这个词, 在现代汉语里是一个多用词, 在不同场合有不同的含义。常见的含义有以下几种:
1 . 客观事物发生和发展的规律
毛泽东同志在他的《改造我们的学习》中说: “在学校教育中, 在在职干部的教育中, 教哲学的不引导学生研究中国革命的逻辑, 教经济学的不引导学生研究中国经济的特点..” ( 《毛泽东选集》第3 卷, 第756 页)。
“ 中国革命的逻辑” 就是指中国革命发生和发展的规律。
2 . 思维的规律规则
毛泽东在《实践论》中说: “ 人们还不能造成深刻的概念, 做出合乎论理(即合乎逻辑) 的结论。”(《毛泽东选集》第1 卷, 第262 页) 这里的“合乎逻辑” 就是合乎思维规律和规则。
“概念要明确, 判断要恰当, 推理要合乎逻辑。” 这里的“ 逻辑” 指的是思维的规律、规则。
3 . 伦理、观点、看法
“ 强权政治, 是霸权主义的逻辑”。这里的“逻辑” 指的是伦理、观点、看法等。
4 . 形式逻辑
如“学点文法与逻辑” 中的“逻辑”, 就是指逻辑学。
一、逻辑学的产生
逻辑学是一门科学, 它从产生到今天已经有两千多年的历史。传统逻辑学的发源地有三个: 古代的中国、印度和希腊。
中国早在春秋战国时期, 其逻辑思想就有了很大发展, 随之便产生了逻辑学, 史称“名辩之学”。主要内容表现于惠施、公孙龙以及后期的墨子、荀子、韩非等人的著作中。其中以《墨经》和《正名篇》对逻辑学的贡献最大。例如, 《墨经》中提出了“ 以名举实, 以辞抒意, 以说出故” 的思想。这里的“名”, 相当于概念; 所谓的“ 辞”, 相当于判断; 所谓的“说” 相当于推理。又如《墨经》中说: “ 或谓之牛, 或谓之非牛, 是争彼也。是不俱当, 不俱当, 必或不当。”其含义是说, “是牛” 和“不是牛” 这两个论断不能都成立, 必有一个不成立。这实质是表述了一个矛盾律的思想。
古印度的逻辑学说被称之为“ 因明”。“ 因” 指推理的依据, “ 明” 即通常所说的“学说”, “因明”就是古代印度关于推理的学说。主要代表著作有: 陈那的《因明正理门论》、商羯罗主的《因明入正理论》等, 在这些著作中, 作者研究了推理和论证的基本方法, 形成了古印度特有的逻辑理论和体系。如, 陈那提出的“ 三支论式”, 认为每一个推理形式都是由“宗”、“因”、“喻” 这三部分组成的, 这里所谓的“宗” 相当于三段论推理中的结论; 所谓“因” 相当于三段论推理中的小前提; 所谓“喻” 相当于三段论推理中的大前提。如:
宗: 此山有火; 因: 此山有烟; 喻: ( 同喻) 凡有烟的地方都有火, 如厨房; (异喻) 凡无烟的地方都无火, 如湖; 由此可见, “ 三支论式” 与三段论有所不同, 但在推理形式上有类似之处。
古希腊是逻辑学的主要诞生地, 它对逻辑学的建立与发展做出了重要贡献。在历史上建立了第一个演绎逻辑体系的是古希腊的亚里士多德。人们将他的著作《范畴篇》、《解释篇》、《前分析篇》、《后分析篇》、《论辩篇》、《辩谬篇》收集在一起合称为《工具论》。他的这一著作为西方逻辑学的发展奠定了基础。他在《范畴篇》中主要研究了概念、范畴和定义问题; 在《解释篇》中主要研究了命题及其种类和关系; 在《前分析篇》和《后分析篇》中主要研究了推理和证明问题; 在《论辩篇》和《辩谬篇》中主要研究了辩论的方法和如何驳斥诡辩的问题。此外亚里士多德在他的《形而上学》中明确提出并表述了矛盾律和排中律, 同时也涉及同一律的问题。从此以后亚里士多德的逻辑学不断得以丰富和发展。
二、传统逻辑的发展
在亚里士多德之后, 古希腊的斯多噶学派着重研究了假言判断、选言判断、联言判断以及由它们组成的推理形式, 并且提出了不同的推理规则和逻辑公式, 充实了亚里士多德逻辑学的基本内容。
欧洲中世纪, 为教会服务的经院哲学占据着统治地位, 亚里士多德的逻辑学被歪曲, 变成了论证上帝存在的工具。然而, 即使在这一时期逻辑学也得到了不断发展。主要表现在: 出现了一些有影响的逻辑教本, 如西班牙彼得的《逻辑大全》, 它对一些逻辑问题进行了新的探索, 发展了斯多噶学派的命题逻辑, 研究了语义悖论及其解决方法。
17 世纪, 随着经验自然科学的产生和发展, 英国哲学家弗兰西斯·培根提出了归纳法, 奠定了归纳逻辑的基础。培根的主要代表作《新工具》在批评亚里士多德的演绎逻辑的基础上提出了“三表法” 和“排除法”。所谓“ 三表” 是指“存在和具有表”、“ 差异表”、“程度表”。通过这“ 三表” 把观察到的事物和现象加以排列和整理。所谓“ 排除”, 就是把那些不相干的性质舍弃进而找到事物之间的因果关系, 发现事物的一般规律。培根认为这才是真正的归纳法。
公元1662 年, 法国出版了亚诺德和尼柯尔合著的《波尔·罗亚尔逻辑》(原名《逻辑学或思维术》) , 这是一本逻辑学教科书, 它包括四大部分, 分别讨论了概念、判断、推理和方法问题。至此, 演绎、归纳和一般方法融为一体的传统逻辑便有了一个雏形。
18 世纪到19 世纪, 德国古典哲学家康德等人也曾研究逻辑问题。康德首次使用“形式逻辑”这个名称。此后英国哲学家约翰·穆勒继承和发展了培根的归纳逻辑, 在他所著的《逻辑体系: 归纳和演绎》(我国严复将其译为《穆勒名学》) 中系统地阐述了寻求现象因果关系的五种方法, 即契合法、差异法、契合差异法、共变法和剩余法。逻辑上将其称为“穆勒五法”, 这使传统逻辑的内容更加丰富。
三、现代逻辑的兴起和发展
早在17 世纪末, 德国哲学家莱布尼兹提出了用数学方法处理演绎逻辑、把推理变成逻辑演算的基本思想, 因而他成为数理逻辑的开拓者和奠基人。100 多年以后, 英国数学家布尔建立了“逻辑代数” (布尔代数) , 使莱布尼兹的理想变为现实, 成为数理逻辑的早期形式。20 世纪初, 罗素和怀德海在弗雷格等人工作的基础上使数理逻辑进一步系统和完善起来。
在数理逻辑发展的时候, 辩证逻辑的理论体系开始建立。主要表现是德国古典哲学家黑格尔在批判旧逻辑的形式主义和形而上学的基础上, 用极大的精力研究了人类辩证思维的形式和规律, 提出了第一个辩证逻辑体系。虽然这个体系建立在唯心主义基础上, 但也包含了不少合理的内核和思想。
19 世纪之后, 马克思、恩格斯和列宁对辩证逻辑有过不少精辟论述。他们运用辩证唯物主义的观点和方法来研究逻辑问题, 在批判黑格尔唯心主义辩证逻辑体系的同时吸收了其中的合理因素, 为科学的辩证逻辑奠定了坚实的基础。
在数理逻辑发展的同时, 归纳逻辑也有了新的发展, 其主要趋势是归纳方法与概率统计方法相结合。1921 年凯因斯运用数理逻辑的工具构造了一个归纳概率的公理系统。30 年代赖兴巴赫又构造成了一个新的归纳系统。
传统逻辑和现代逻辑属于逻辑发展的不同阶段, 二者之间有着密切的关系。从亚里士多德逻辑到数理逻辑产生以前的逻辑统称为传统逻辑, 数理逻辑和归纳逻辑则被称为现代逻辑。
本书主要介绍传统逻辑的基本知识, 为提高学生的科学思维能力和学习现代逻辑提供基础知识准备。
第二节形式逻辑学的研究对象
一、形式逻辑学以思维的形式作为自己的研究对象
任何事物都有内容与形式, 都是内容与形式的统一体。思维当然也不例外。人们对事物性质、关系、规律及其属性的反映, 构成了思维的内容。如, “ 商品是用来交换的劳动产品。”这一对商品的认识, 就构成了思维的内容。
所谓思维的形式, 就是指思维在抽象掉具体内容后所具有的共同结构。为了突出逻辑学对思维形式研究的特征, 思维形式也被称为思维的逻辑形式。例如:
商品是用来交换的劳动产品。
所有的金属都是导电体。
这两个命题的具体内容尽管不同, 但它们却具有共同的结构形式, 即, “ 所有.. 都是..” 这就是我们所谓的逻辑形式。如果我们用S 表示指称对象的词项, 用P 表示指称属性的词项, 则共同的逻辑形式就是:
所有的S 都是P。
再如: 所有的科学理论都是有价值的, 马克思主义理论是科学理论, 马克思主义理论是有价值的。
这是一个典型三段论推理形式, 它包含了三个命题和三个不同的词项, 用M、S、P 分别表示三个不同的词项, 它的逻辑形式就可以表示为:
所有的M 都是P 所有的S 都是M
所有的S 都是P
再如: 如果物体生热, 物体就会膨胀。如果要维护人类的共同利益, 就必须保护环境。
这两个判断中的思维内容尽管不同, 但它们都采取了共同的思维形式, 即共同的思维形式结构。采用了“如果..就..” 如果用P 表示前面的..用S 表示后面的.. 则这个命题的逻辑形式就是“如果P 就S”。
由以上例子可以看出, 其逻辑形式中的“S”、“ P”、“M”, 可以代表不同的思维内容, 通常将它们称为逻辑变项。“如果.. 就..”, “有的..是..” 则不会随思维内容变化而变化。它们通常被称为逻辑常项。
逻辑常项体现思维的本质特征, 是思维逻辑形式的关键, 是区分不同逻辑形式的唯一依据, 因而它是最重要的。除此之外, 逻辑常项还有“并非”、“并且”、“或者”、“只有..才..” 等等。
形式逻辑所研究的思维形式, 其核心是逻辑推理形式, 这是因为, 推理由命题所构成, 命题由词项所构成, 而逻辑论证则是对推陈出新理论的综合运用。逻辑学对词项、命题、论证的研究都是为研究推理服务的。
二、形式逻辑也以思维的基本规律作为自己的研究对象
逻辑思维规律是人们对客观规律最基本的反映, 绝非先验的或约定俗成的, 它是人们在长期的思维实践中经过无数次实践所总结概括固定下来的。它对人们的逻辑思维具有极强的约束力, 是人们进行正确逻辑思维的先决条件。
逻辑学所研究的思维规律主要包括同一律、矛盾律和排中律。
同一律要求人们在同一思维过程, 同一词项, 同一判断必须始终保持同一性, 即同一词项, 必须始终保持其内涵、外延的一致性, 必须指称同一事物, 表达同一概念, 不能转移和偷换概念, 思维必须具有确定性。
矛盾律是说, 在同一思维过程中, 互相反对或矛盾的思想和判断不能同时为真, 其中必有一个为假, 不能自相矛盾。例如对于以下两个判断, 我们就不能同时承认其都真:
( 1) 他是陕西人; 他是河南人。
( 2) 明天老大不来或老二来; 明天老大不来, 老二也不会来。
这两个判断不能都真。但注意不能都真, 指的是同时间、同一对象时我们运用逻辑性规律所作的断定。如果是不同时间, 不同对象, 就不一定能断定。如果认为上述两个判断都真就犯了“自相矛盾” 的错误。
排中律是说, 在同一思维过程中, 两个互相反对或矛盾的思想和判断不能同时为假, 其中必有一个为真。如:
( 1) 上大学是为了获得真才实学; 上大学不是为了获得真才实学。
( 2) 如果你有钱就可以买到一切; 如果你没钱你也能买到一切。
如果对两个判断都否定就会犯“两不可” 或“模棱两可” 的错误。
三、形式逻辑学还以逻辑方法作为自己的研究对象
形式逻辑所研究的逻辑方法是指人们在遵循和利用逻辑规律、逻辑规则进行正确思维的基础上明确概念内涵和外延的定义的划分方法; 探求事物因果关系的逻辑方法以及比较与分类、抽象与概括、分析与综合的逻辑方法。
明确概念, 就必须要明确这个概念的内涵和外延。也就是要明确这个概念它所指向的事物特性(内在的区别于另一事物的本质性、规定性)。同时也要明确概念所指向的事物的范围。
如, “人”这一概念, 要明确它就要揭示这一概念的本质性规定: “人是具有理性思维, 能制造和运用劳动工具, 并能使用分节语言的高级动物。” 通过明确这一本质规定将“人” 与其他高级动物区别开来。同时指明了“人” 这一高级动物的基本范围。这是“男人”、“女人”, 或“黄色人种, 白色人种, 黑色人种和棕色人种。” 我们通过明确概念内涵和外延的逻辑方法“定义和划分” 明确了概念所指向的对象和范围, 我们才能在逻辑关系中正确应用这一概念。
另外, 我们还要研究其他一些逻辑方法。如, 探求因果关系的逻辑方法。
第三节形式逻辑学的性质及作用
一、形式逻辑学的性质
如前所述形式逻辑是研究思维的形式、规则、规律及逻辑方法的科学。也就是说形式逻辑并不是提供事实真理的一门具体科学, 它所提供的是思维的形式和思维中应当遵守的基本思维规律、规则及与此相关的逻辑方法。它只强调逻辑真理。
形式逻辑学是一门工具性基础学科。在联合国教科文组织所公布的学科分类中, 逻辑学被列为七大基础学科的第二位。这七大基础学科是: 数学、逻辑学、天文学和天体物理学、地球物理学和空间科学、物理学、化学、生命科学。数学和逻辑学相对于其他基础学科来说更是基础性工具学科。其他基础学科则是研究具体科学的, 它们所提供的是事实真理。而逻辑学和数学则提供逻辑思维工具和数学工具。逻辑学所提供的逻辑工具在其他相关学科中则普遍适用。无论你是进行思维还是进行研究; 无论你是完成推理还是构建一门理论; 无论你是进行逻辑论证还是探求事物发展的因果关系, 你都要应用逻辑工具。
具体来说, 形式逻辑学具有以下性质:
1 . 普遍性
人类社会千差万别, 全世界存在着众多的民族, 各民族又有广泛的文化差异, 在各民族的交流和交际中, 所有的民族都不约而同的在其思维过程中共同遵守着逻辑思维的基本规律和规则, 都不约而同的运用着相同的逻辑方法, 因此逻辑学对全世界所有的民族都有着普遍性; 在人类的发展过程中, 人类成员由于其所属的阶级、集团不同, 所运用的语言不同, 尽管在思想表达方式上存在着差异, 但他们在运用逻辑思维中却存在着共性, 逻辑学的思维方式、思维方法、思维规律、原则和方法对他们的确有着普遍的适用性, 因此, 逻辑学作为一门研究思维规律、规则和方法的学说具有普遍的适用性和超民族阶级性, 具有人类性和普遍性。
2 . 基础性
逻辑学在各门学科的建立、融合和发展中起到了基础理论性作用, 各门学科都以逻辑学的应用为基础构建起了其理论体系, 都以逻辑知识为基础推动了各门学科在具体生产实践中的应用和发展。如哲学以数学为基础产生了分析哲学; 现代逻辑和语言学结合, 形成了各种语法和语义; 符号语言和数理逻辑性的结合推动了计算机科学的发展等。这些都证明了逻辑在各门学科的产生和发展中所起到的基础性作用。
3 . 工具性
逻辑的工具性作用是由逻辑学的学科特点所决定的。逻辑学主要研究思维的形式、规律和规则以及方法, 它更多的从思维形式入手来研究思维。对于思维的内容是否正确, 是否合乎客观实际, 它一般不做研究, 是由各具体学科来研究的。因为观念是否与客观实际相符合是科学研究的真理性问题, 不是逻辑值的真假问题。
逻辑学只研究逻辑判断形式之间的真假问题, 并由此讨论推理的有效性问题。也就是说逻辑学只对某一思想作逻辑真假说明, 不做事实真假说明。如, 对主谓项相同的判断“S 是P”, “S 不是P” 根据逻辑形式和逻辑关系, 只研究其逻辑值的真假关系, 至于“S 是不是P” 它并不关心。
在推理中, 它只研究推理的形式、规则和规律, 不合其逻辑形式的推理其逻辑值就是假, 合于其逻辑形式的推理其逻辑值就是真。因此, 学习、掌握和研究逻辑学为其他学科的产生和发展提供了有力的工具。同样逻辑学也为我们正确的表达思想、批驳谬误提供了有力工具。
4 . 规范性
逻辑思维具有规范性, 就是说我们在逻辑思维和运用逻辑思维中, 应自觉运用逻辑规则、逻辑形式和逻辑规律, 正确运用逻辑关系进行逻辑推理, 这样才能保证我们思维形式的正确性和有效性。从这一意义上说逻辑学具有规范性。
二、学习形式逻辑的作用
我们思维不能没有概念、判断和推理。人们通过对思维形式的研究和学习, 掌握思维的形式、规则和规律, 与客观事实相结合才能正确反映客观存在的事物及其规律, 才能有效表达和交流思想, 也才能开发我们的智力, 提高我们的思维能力, 才能培养我们的创新思维能力。具体来说研究形式逻辑具有以下主要作用:
1 . 有助于正确认识事物, 探求新知识
人们认识新事物, 探求新知识, 开拓新思维, 总希望正确、高效。如果不学习逻辑知识, 特别是不能系统地学习逻辑学知识, 就不能引发自发的逻辑思维, 自觉的运用逻辑方法, 正确适用逻辑规则, 也就不能正确而高效的认知新事物, 更难以高效地学习渗透着现代逻辑知识的相关学科。如, 数学、哲学、语言学、经济学、法学、伦理学等。只有系统地掌握了逻辑学, 我们才能懂得科学运用各种逻辑手段和方法, 学习各门学科理论, 提高自己的创造性、系统性和科学思维水平, 这样才能具有很强的逻辑思维能力。
2 . 有助于人们准确、严密地表达思想和创建理论
人们表达思想, 构建理论, 都力求思想明确, 条理清晰, 结构严密。这些都是逻辑问题, 而解决这些问题的基本方法就是学习, 学习逻辑学的方法和工具。逻辑学所提供的逻辑方法、逻辑规则尤其可以提高人们的认知能力, 提高我们思维的敏捷性和准确性, 能为我们提供科学的研究手段和研究方法, 为我们构建科学理论提供必要的逻辑工具。如逻辑学中探求因果关系的逻辑方法, 归纳和类比推理的方法, 科学假说的方法, 对我们构建科学理论都是必不可少的。因此学习逻辑学有助于人们自觉运用逻辑工具, 自觉遵守逻辑规则, 运用逻辑规律和逻辑方法, 正确地表达思想, 创建理论, 避免思维混乱、思想含混及思想矛盾。
3 . 有助于培养和提高理论素养
理论素养的首要问题是逻辑素养。通过对形式逻辑的学习能使我们系统掌握逻辑方法, 自觉运用逻辑理论提高我们思维的逻辑性和缜密性, 使我们在说话写文章时条理更加清楚, 中心更加明确, 能更准确地表达我们的思想和观点, 增强我们的说服力。
另外学习逻辑学知识还能提高我们明辨是非、揭露逻辑谬误的能力, 提高我们对正确观点的论证能力和论证水平。通过形式逻辑的学习还有助于我们学习其他学科的基本知识, 特别是对于语言学、法学、社会学等学科知识的学习和运用具有重要意义。
课后练习
一、什么是思维形式? 最基本的思维形式是什么?
二、写出下列判断的逻辑形式:
1 . 当且仅当甲或者乙获得出线权, 丙和丁才能资助。
2 . 人不犯我, 我不犯人; 人若犯我, 我必犯人。
三、写出下列推理的逻辑形式:
1 . 所有的金属都是导体, 铜是金属, 所以铜是导体。
2 . 日本是一个亚洲国家, 日本是一个海洋国家, 所以并非所有的海洋国家都是亚洲国家。
第二章 概念
第一节概念的概述
一、什么是概念
概念是反映事物的范围及其本质特征的思维形式。概念所反映的事物包括一切认识对象, 它既包括所有的客观事物, 又包括人们对客观事物进行认识所形成的认识成果, 即主观的认识对象。概念所反映的思维形式, 不仅是对客观事物的反映, 也是对客观事物的各种性质、属性及关系的反映。在对客观事物的认识上既包含像西安、南京、上海等这样具体的单个事物, 也包含像树、森林、水果等一般事物所组成的集合体。在对事物性质、属性和事物间关系的认识上, 有: 正义、美丽、红色、酸、甜、苦、辣、东、南、西、北等。
形式逻辑所研究的概念是把事物作为类进行研究的, 它并不反映事物的全部本质特性, 而是研究事物量的规定性, 也就是把它作为类, 研究其范围。也就是研究那些由子类或分子所组成的类, 它把单个事物看成由一个事物所组成的类, 把一般事物看成由若干事物所组成的类。在研究事物的属性和关系时, 它将不同性质的事物和事物间的不同关系看成不同类的事物。
通常在形式逻辑中, 我们把组成类的分子, 把组成大类的小类事物叫做子类, 把小类组成的大类叫母类。如果我们把森林看成一个母类时, 组成它的热带雨林、温带阔叶林和寒带针叶林就是它的子类。
母类和子类又分别被称为属和种。
把表示母类的概念称为属概念, 把表示子类的概念称为种概念。因此, 母类和子类之间的关系又被称为属和种之间的关系。表达它们的概念间的关系被称为属概念和子概念之间的关系。
如: 如果我们把高级动物作为属概念, 则人、长臂猿、黑猩猩等灵长目类动物就构成它的种概念。如果我们把树作为属概念, 则椿树、杨树、榆树等则构成树的种概念。
形式逻辑所研究的概念在反映事物的范围的同时, 还反映事物的本质特征。类概念所反映的事物的全部本质特征, 实际上只是反映事物质的规定性。即一事物区别于其他事物的质的规定性。
例如, “商品是用来交换的劳动产品。” 它所揭示的是商品这一事物区别于其他劳动产品的质的规定性。
即具有这一规定性的事物就是商品, 不具有这一规定性的就不是商品。因此, 对于同类事物其必有同一规定性, 不同类的事物必不具有这种规定性。每类事物是由这种质的规定性, 将其子类和分子统一起来, 使其成为一类事物。同时使其同其他事物区别开来。
二、概念的作用
概念作为一种思维的基本形式在人们的思维活动中, 具有十分重要的作用。
1 . 概念是人们认识事物的工具
概念对人们认识事物的作用, 可以通过两个方面来分析: 首先, 从概念的形成来看, 概念使人的认识从个别上升到一般。就人们认识事物的规律来说, 往往是从个别到一般, 再从一般到个别, 这样交替循环, 不断上升。当人们对个别事物的认识上升到一般时, 往往就形成了对事物的概念。概念属于理性认识的范畴, 概念的形成常常意味着人们对事物的认识已经上升到理性认识阶段, 人们已经把握了事物的共同特征, 也就是本质性特征。它标志着人们对事物的认识从一个一个的个别事物上升到一类一类的类事物。有了概念这种思维形式, 人的认识领域就广度来说扩大了, 就深度来说深化了。其次, 就概念的发展来看, 人们对事物的认识总是由表及里, 由浅入深, 由现象到本质。经过认识的不断循环往复, 使人的认识由个别上升到一般, 由现象上升到本质, 由不太深刻的本质上升到比较深刻的本质。从而使人的认识不断深化。特别是当人的认识由现象上升到本质的时候, 就会形成科学概念。科学概念的产生, 标志着人的认识已经产生了质的飞跃。所以概念作为一种思维形式是人们认识事物的工具。
2 . 概念是进行思维的细胞
概念作为一种思维形式, 它是构成思维的细胞。因为判断和推理是建立在概念的基础之上的。判断是由概念构成的, 推理是由判断所构成。因此, 没有概念就不可能进行判断和推理, 就不可能产生任何理性思维形式。所以说, 概念是构成思维的细胞和基础, 是理性思维的起点。但是从另一个角度看, 概念又是思维的结晶, 因为一个概念的形成, 又是判断和推理的结果。人们通过判断和推理所获得的新知识, 又把它凝结成新概念。人们又运用新概念进行更深层次的思维。
三、概念与词语的关系
概念不仅与事物有关, 而且与词语也有着极为密切的关系。具体表现在:
1 . 概念与词语是密切联系的
概念通过词语来表达。概念是词语的思想内容, 词语是概念的外在语言形式。任何概念都是在词语的基础上产生的, 也要通过词语来表达。脱离词语的概念既不能存在也不可能产生。
2 . 概念与词语又是相区别的
概念与词语的区别：
首先表现在概念是对事物的范围和本质的反映。词语是词义和声音的结合。概念构成词语的词义, 而词语除了词义之外还包括主体对事物的各种情态体验, 即褒贬之义。
其次, 概念没有民族性, 是人类认识的共同成果。而词语具有民族性, 不同民族对同一概念的表述往往采取不同的词语形式。
再次, 同一概念可以通过不同的词语来表达, 不同的词语可以表达同一概念。这也就是我们通常所说的同义词和多义词。如, 苞谷、玉米、苞米。红薯、白薯、红苕等, 就属于不同词语表达同一概念的情况。而同一词语表达不同概念的情况就更加广泛。如: “老师”, 可以指在校学生对于教师的称谓, 也可以是某些行业中对上级及年长同事的称谓。还有像“先生” 这一称谓现在的使用就更为广泛。
最后, 概念通过词语来表达, 而词语又不一定能表达概念。概念与词语的关系不是一一对应关系。大量的词语在日常使用中常常不表达概念。如, 虚词中的连接词: “和”、“如果.. , 那么..”。单纯的感叹词和孤立的助词通常也不表达概念。即使是同一单词和词组有时表达概念, 有时也不表达概念。如西安、人、英雄等, 当其单独使用时表达概念, 当其通过词组表达时则不表达概念。如, “西安人” 中, “ 西安” 与“ 人” 都不表达概念。
第二节概念的内涵和外延
内涵和外延是概念所具有的逻辑特征。任何概念都具有确定的内涵和外延, 并通过其内涵和外延反映事物间的属种关系。
一、概念的内涵和外延
内涵是指概念所反映的事物的本质属性。例如, 人, 这一概念就是指反映人的本质及属性的思维形式。即, 人是具有理性思维能力, 使用分节语言, 能制造和使用工具的高级动物。就这一点来讲, 它一方面揭示了人的本质, 另一方面, 将人与其他灵长类动物区别开来。再如, 商品这一概念。马克思主义认为: 商品是用来交换的劳动产品。这一概念从内涵上来讲它一方面揭示了商品的本质属性, 另一方面将商品与其他劳动产品区别开来。
外延, 是指概念所指称的对象及范围。它是对事物类的反映, 是指所要揭示的这一事物是由哪些子类或分子所组成。如, “商品” 的外延就是指市场上用来交换的所有劳动产品。“法律”的外延就是指一切成文和不成文法。“诉讼代理人” 的外延就是指法定代理人、指定代理人和委托代理人。
概念可以是反映现实事物的概念, 它的内涵和外延具有确定性; 也可以是不反映现实事物的以虚构对象为认识内容的概念, 它的内涵和外延具有一定的不确定性。如, 文学创作和科学研究中所设想的事物和概念, 宗教迷信、错觉、幻想中的虚构概念。
二、概念的限制与概括
1 . 概念的限制
概念的限制是从属概念推演到它所包含的某一种概念的逻辑方法。
概念的限制与概括是根据概念内涵与外延的反变关系进行的。因为种概念的外延小于属概念的外延, 而种概念的内涵又大于属概念的内涵。因此, 为了从属概念推演到它的某一种概念就必须增加属概念的内涵。
概念的限制就是通过增加属概念的内涵, 从而缩小属概念的外延, 进而推演到它的某一种概念。概念限制的形式一般表示为:
属概念+ 种概念→种概念
例如: 战争+ 革命的→革命战争学生+ 中国的→中国学生
学生+ 西安的→西安的学生
概念的限制可分为一次限制和连续限制。增加一次内涵, 从而缩小一次外延的概念限制被称为一次限制。如上例中的限制就是一次限制。增加两次以上内涵, 从而缩小两次以上外延的限制被称为连续限制。
如: 战争+ 革命的→革命战争+ 古巴的→古巴的革命战争学生+ 西安的→西安的学生+ 中学生→西安的中学生
限制的作用在于帮助人们准确的理解和使用概念。在使用限制时也要注意对“ 定义过宽” 的概念进行限制。但限制中应注意限制的限度, 不能过分限制。
2 . 概念的概括
概念的概括是从种概念推演到属概念的逻辑方法。
概念的概括也是根据概念内涵与外延的反变关系进行的。因为属概念的外延大于种概念的外延, 而概念的概括就是通过减少种概念的内涵从而扩大其外延, 进而将其推演到属概念的逻辑方法。概括的逻辑形式可表述为:
种概念- 种差→属概念
例如: 西安的学生- 西安→学生革命战争- 革命→战争
概念的概括也分为一次概括和连续概括。减少一次内涵从而扩大一次外延的概括被称为一次概括。减少两次以上内涵从而扩大两次以上外延的概括被称为连续概括。
例如: 中国革命战争- 中国的- 革命的→战争中国西安的中学生- 中国的- 西安的→中学生
概括的主要作用是帮助人们准确的理解和使用概念。在使用概括时也要注意概括的限度问题, 适当的概括有利于准确的使用概括, 否则会犯逻辑错误。
第三节概念的种类
对于概念种类的区分, 由于标准不同, 区分的方式不同, 所区分的标准也不相同。
而逻辑学对概念的区分主要建立在其他具体学科所提供的具体知识的基础上, 根据概念内涵与外延的一般特征, 把概念分成若干类。研究这些概念的种类及特征对于我们准确的把握和使用概念, 进行有效的逻辑思维具有十分重要的意义。
一、单独概念和普遍概念
根据概念所反映的对象的数量不同, 概念可分为单独概念和普遍概念。
单独概念反映的是由一个事物所组成的一类事物的概念。它的外延仅指一个单独的对象。如, 仅指一个地方的“西安”、“南京”、“上海”; 仅指一个人物的“ 鲁迅”、“ 雷锋”、“马克思” 等; 仅指一件事件的“七七事变”、“淞沪抗战”、“西安事变” 等。
单独概念的核心特征是其外延是由一个单独对象所构成。
普遍概念反映的是由若干个别事物所组成的一类事物的概念。它的外延是由若干个别事物所组成。由于组成普遍概念事物的个别事物在组成数量上的可数与不可数性, 所以普遍概念又可分为有限的普遍概念(如, “ 中国十五大城市”, “鲁迅的作品”, “西安的人口”) 和无限的普遍概念(如, “原子”, “灞河的沙子”, “天体”)。
普遍概念的核心特征是其外延由若干个体所组成。
在我们研究单独概念和普遍概念之后, 还应该关注虚构概念的外延。因为, 单独概念和普遍概念的区分是以概念的外延数量为依据的。而虚构概念的外延是什么? 如“鬼”、“神”、“美人鱼” 等。从某种意义上说, 由于其概念的虚构性, 决定了其外延的不确定性。虚构概念的外延在历史和现实世界中是不存在的, 不指任何具体事物, 其概念的外延是“零”。
二、集合概念和非集合概念
集合概念是反映由个别事物所组成的集合体的概念。如, “ 森林”、“丛书”、“工人阶级” 等。
非集合概念是不以事物的群体为反映对象的概念。如, “树”、“工人”、“ 水果” 等。
实际上非集合概念是指反映某一类事物的概念, 即类概念。
集合概念与非集合概念的区别主要表现在:
集合体质的规定性并不必然为组成集合体的个别事物所具有, 组成集合体的个别事物的规定性也不必然为集合体所具有。就集合体的内涵来说, 集合体概念所反映的是集合体质的规定性。这一规定性不一定被组成集合体的单个事物所具有。如, “森林” 这一集合体概念, 它反映的是“森林” 这一概念的质的规定性, 并不反映组成“ 森林” 的“树” 这一个别事物质的规定性。“森林” 所具有的本质特征并不为每棵“树” 所具有。
非集合体概念实质上是一个类概念。类概念质的规定性必然为组成它的每一个分子所具有。如, “三角形” 这一几何图形的质的规定性必然为每一个具体的“三角形” 所具有。
在研究和运用概念的过程中, 我们经常发现同一概念有时表达为一个集合体概念, 有时表达为一个非集合体的概念。这是同一词语表达不同概念的重要表现。如, “没有树木, 不成森林”。这里的“森林”就是一个集合概念, 表达的是由树木组成的集合体。而另一句话“森林能够改善大气环境”。这里的森林是非集合体的类概念, 它的外延是指组成它的“针叶林”、“阔叶林” 等具体的森林形式。
三、正概念和负概念
根据概念所反映的事物具有或不具有某种属性将概念区分为正概念和负概念。
正概念就是反映事物具有某种属性的概念。如, “ 正义战争”、“ 马克思主义”、“ 大于”、“小于”、“勇敢” 等。
负概念就是反映事物不具有某种属性的概念。如, “ 非正义战争”、“ 非马克思主义”、“不勇敢” 等。
从语言角度来看, 表达负概念的词语常常带有“无”、“不”、“非” 等词语。但不带有这些词语的不一定就不表达负概念, 带有这些词语的不一定就一定是负概念。
在研究和使用正概念与负概念的过程中, 一定要注意所使用概念的论域。论域不同, 正概念与负概念就不同。如, 红色与非红色, 就是以红色为论域, 大于和小于是以大小为论域的, 脱离这一论域, 就难以确定正概念与负概念。
第四节 概念间的关系
事物之间是普遍联系的, 由于事物联系的复杂性, 决定了反映事物的概念间关系的复杂性。形式逻辑并不全面考察概念间的各种复杂关系, 而只是从外延入手研究类概念间的关系。弄清概念间的这种关系对于准确的把握和使用概念具有十分重要的意义。
从类概念的外延出发, 我们可将概念间的关系区分为相容和不相容关系。
一、概念间的相容关系
两个概念的外延之间至少有一部分是相同的, 这两个概念间的关系被称为相容关系。概念间的相容关系主要有四种:
1 . 全同关系
所谓概念间的全同关系是指两个概念的外延全部相同。即一个概念的外延是另一个概念外延的全部, 另一概念的外延也是这一概念外延的全部。即当且仅当凡S 都是P, 并且凡P 都是S, 则S 与P 概念之间是全同关系。
如, “ 西安” 和“ 陕西的省会城市”, “ 马克思主义哲学” 和“ 辩证唯物主义和历史唯物主义”。
概念S 和P 之间是全同关系, 就是说概念S 和概念P 的所有外延都相同, 也就是说, 概念S 的所有外延就是概念P 的外延。全同关系的概念只是从类概念的外延来研究的, 其内涵并不相同。也就是说全同关系的概念只是在外延上所指向的是同一对象, 其所揭示的事物的本质特征是不同的。
2 . 交叉关系
所谓概念间的交叉关系是指一个概念的外延是另一个概念外延的一部分, 这两个概念间的关系就是交叉关系。即当且仅当有S 是P, 并且有S 不是P, 有P 是S, 并且有P 不是S, 则S 与P 概念之间是交叉关系。
如, “ 青年” 与“ 团员”, “ 教师” 与“ 共产党员”, 它们之间的关系就是交叉关系。
3 . 真包含关系
一个概念的部分外延与另一个概念的外延全部相同, 这两个概念间的关系是真包含关系。也就是在概念S 和概念P 之间, 当且仅当有S 是P, 并且有S 不是P , 所有P 都是S, 则概念S 与概念P 之间是真包含关系。
其中概念S 的外延要大于概念P 的外延。概念S 可看成概念P 的属概念, 概念P 可看成概念S 的种概念。
如, “人” 与“黑人”, “ 共产党“ 与”“中国共产党”, “法律” 与“刑法” 等。
4 . 真包含于关系
一个概念的全部外延与另一概念的部分外延相同, 则这两个概念间的关系就是真包含于关系。也就是说, 在两个概念S 与P之间, 当且仅当所有S 是P, 而有的P 是S, 有的P 不是S。则概念S 与概念P 之间就是真包含于关系。
通俗的讲, 也就是在概念S 和概念P 之间, 概念P 的外延大于概念S 的外延, 概念S 的全部外延就是概念P 的部分外延。所有S 都是P , 有的P 是S。
如, “ 桐树” 与“树”, “热带雨林“ 与“森林”, “苹果” 与“水果” 等就反映的是概念间的真包含于关系。
二、概念间的不相容关系
前面我们研究了概念间的相容关系, 现在我们来研究概念间的不相容关系。什么是概念间的不相容关系呢? 如果两个概念间的外延全不相同, 则这两个概念间的关系就称为不相容关系。具有不相容关系的概念称为不相容概念。不相容概念间的关系主要有以下几种:
1 . 全异关系
概念间的全异关系是指两个概念的全部外延全不相同。也就是说: 在两个概念S 和P 之间, 概念S 的外延与概念P 的外延全都不相同, 概念S 的外延不是概念P 的外延, 概念P 的外延也不是概念S 的外延, 则概念S 与概念P 之间就是全异关系。
就两个不相容概念来说, 全异关系是其最典型的形式。
特别需要加以说明的是, 概念间的全异关系, 仅指概念外延间的关系, 并不能说明概念内涵间的关系。全异关系是对异类事物之间关系的抽象反映。弄清概念间的全异关系对于我们把握事物间的区别, 正确使用概念具有十分重要的意义。
2 . 矛盾关系
所谓矛盾关系就是指两个概念的外延全不相同, 并且其概念外延之和等于其邻近的属概念的外延。也就是概念S 与概念P, 其外延全不相同, 概念S 与概念P 的外延之和等于其邻近的属概念Q 的外延。概念S 与P 是矛盾关系的概念, 它们之间的关系可表述为:
所有S 不是P , 并且所有的P 不是S, 它们的外延之和等于其邻近的属概念Q 的外延。
在识别矛盾关系的概念时, 一般来说, 一个常常是正概念, 另一个是负概念。如, “共产党员与非共产党员”, “ 马克思主义与非马克思主义” 等。但也有不表现为正负概念间关系的概念, 它们的关系也常常是矛盾关系的概念。如: “唯物主义与唯心主义”, “ 企业与事业” 等。
3 . 反对关系
所谓反对关系, 就是指两个概念的外延全不相同, 它们的外延之和小于其邻近的属概念的外延之和。在概念S 与概念P 之间, 其概念的外延全不相同, 且概念外延之和小于其邻近的属概念Q 的外延之和。概念S 与P 是反对关系的概念, 它们之间的关系可表述为: 所有的S 都不是P , 所有的P 也都不是S。概念S 与概念P 的外延之和小于其邻近的属概念Q 的外延。
如, “ 无产阶级与资产阶级”, “ 大人与小孩”, “黑与红” 等。
第五节明确概念内涵的逻辑方法———定义
一、定义的概述
定义和推理是逻辑学的重要议题, 是逻辑学的研究中心, 是明确我们所研究的事物所运用词语的重要逻辑方法。从某种意义上说, 没有定义就没有对事物的明确认识, 也就没有推理及相关逻辑问题, 人们也就无从进行交往, 更不能进行科学研究。那么, 什么是定义? 定义的基本结构到底是什么样的呢?
1 . 什么是定义
定义是通过运用简明方式来揭示词项所指事物的特有属性、词项本身含义或词项本身内涵的逻辑方法。定义通常是用简明的句子来表达的。如:
人是具有理性思维能力, 使用分节语言, 能制造和使用工具的高级动物。
商品是用来交换的劳动产品。
电流是电荷移动而形成的电子运动。
氧是电荷为8 的元素。
这些都是不同形式的定义。通过这些形式, 我们可以进一步揭示定义的基本结构和定义的基本形式, 使我们对定义有更为深刻的了解。
2 . 定义的结构
在日常生活中人们采取不同的方式来下定义。但无论其采取何种方式, 其定义的基本结构总是不会改变的。看前面我们所举的例子, 任何定义都包含有:
被定义项(S) + 定义联项+ 定义项(P) = 定义
其逻辑形式为: S 是P
被定义项(S) 就是指需要明确的概念。
定义联项就是表示被定义项与定义项之间关系的词项。一般用“ 是”、“就是”、“ 当且仅当”, 有时也用“ 如果, 则” 来表达。
定义项(P) 就是用来明确被定义项的特性、含义及内涵的概念。
二、定义的种类和方法
定义根据其定义项与被定义项的不同, 主要可分为内涵式定义、最大类定义、语词定义三大类型。也可将其分为实质定义和语词定义两大类型, 这种分法是将内涵式定义和最大类定义统一看成实质定义, 而与语词定义相区别形成两大类定义。
1 . 内涵式定义
内涵式定义就是通过定义项揭示被定义项本质特性或属性的定义方式。也就是通过揭示概念内涵的方式来给概念下定义。
内涵式定义的常用方式是“属加种差法”。可用下列公式表示:
被定义项= 种差+ 邻近属概念
用“属加种差法” 给一个概念下定义, 首先要确定被定义项邻近的属概念, 以确定被定义项属于哪一类事物。如对“人” 的定义, 首先要确定“人” 最为邻近的属概念是什么?“ 人” 最为邻近的属概念不是动物, 而是高级动物。其次要确定被定义项与同一属概念中其他事物的实质性差异。这种实质性差异就是我们所揭示的这一事物区别于另一事物的本质特性或属性。如, 在“人” 这一概念中, “人” 与其他高级动物的本质性区别是“ 具有理性思维, 使用分节语言, 能制造和使用工具”。这就是同一属概念下种概念的差异。由于种差异是多种多样的, 因而在应用实质定义的这一定义方式时, 下定义的方式也是多种多样的。
( 1) 性质定义
刑法是关于犯罪与刑罚的法律。按“种差+ 属概念” 的定义方式我们可以将它概括成这样一个定义结构:
“ 刑法= 犯罪与刑罚( 种差) + 法律( 邻近的属概念)”。
再如, “ 商品是用来交换的劳动产品”。也可以这样来分析:
“ 商品= 用来交换的( 种差) + 劳动产品( 邻近的属概念)”。
( 2) 发生定义
发生定义是以事物产生或形成时的基本特征为种差而下的定义。
如上例中所说“电流是电荷移动而形成的电子运动”。
这里的“种差” 是电流形成的原因, 是以电流形成的原因下定义的, 也可称为因果定义。还有对月食的定义也是这样“月食是地球运行于月亮与太阳之间, 并且三点成一条直线所引起的天文现象”。
( 3) 关系定义
关系定义是以事物之间的关系为“种差” 所形成的定义。
如, “ 偶数是指能被2 整除的数”。“姐姐是基于同一血缘关系, 处于同一辈分且年纪比自己大的女子”。
( 4) 功能性定义
以事物的功能特征为“种差” 所形成的定义称为功能性定义。
如, “ 气压计是测量大气压强的物理仪器”。“主犯是组织、领导犯罪集团进行犯罪活动或者在共同犯罪中起主要作用的犯罪分子”。
2 . 最大类定义
大多数事物我们都可通过“属加种差法” 进行定义, 但这种定义法有其局限性, 对于最大类概念, 我们则无法采用这种方式进行定义。如, 物质, 运动, 实践等这样一些哲学概念。
对最大类概念的定义我们采取抽象法来进行, 也就是我们在对其定义时抽掉其具体的特性, 保留其最根本的特性, 依据其最根本的特性进行定义。如, 物质, 物质具有其自然的、社会的以及其他十分复杂多样的具体形式。我们抽掉这些具体形态, 而保留其最实质的规定性对它下定义。列宁对它的定义为: 物质是标志着客观实在的哲学范畴。客观实在就是它最本质的规定性, 无论是自然的还是社会的物质形态其客观实在性是它最根本的规定性。
3 . 语词定义
语词定义是通过明确语词所表达什么概念而下的定义。语词定义有规定的语词定义和说明的语词定义两种。
( 1) 规定的语词定义
规定的语词定义是明确规定语词表达什么概念的定义。
如:“大学生”就是指受过高等教育的一个社会群体。“ 一个中心” 就是指以经济建设为核心。
“ 双百方针” 就是指百花齐放、百家争鸣的方针。
规定的语词定义的一般形式是: S 表示P。
规定的语词定义不同于实质定义。在规定的语词中被定义的不是概念, 而是语词; 而下定义的却是概念; 被定义的语词与下定义的概念之间是语词表达什么概念的关系, 而不是表达概念内涵的关系。
规定的语词定义具有十分重要的意义。它可以确定一个新创造的语词的含义, 也可以给语词赋予新的含义, 还可以给歧义的多义词以确切的含义。
( 2) 说明的语词定义
说明的语词定义是说明已有的语词表达什么概念的定义。
如:“犊”就是指小牛。“ 窥” 就是从小孔或小缝隙里看; 也指暗中观察。
“ 乌托邦” 中“ 乌” 按希腊文的意思就是“没有”, “ 托邦” 指的是地方。乌托邦就是指没有的地方, 是一种空想、虚构的世界。
说明的语词定义所采取的一般形式是:
S 就是P
S 是指P
说明的语词定义不同于规定的语词定义。在说明的语词定义中, 被定义的不仅仅是语词, 而是语词所表达的概念; 被定义的语词与下定义的概念之间实际上是概念与概念之间的关系。规定的语词定义无真假可言; 而说明的语词定义却有真假之分。
三、定义的规则与常犯的逻辑错误
定义是明确概念内涵的逻辑方法。下定义要遵守一定的逻辑规则, 才能使定义是正确的, 否则, 就会犯一定的逻辑错误。定义的基本规则有:
1 . 下定义必须使用明确的概念
所谓必须使用明确的概念, 就是下定义时所使用的概念必须是明白的同时又是准确的。因为定义是明确概念内涵的逻辑方法, 其目的是要明确被定义项的概念。如果下定义项不明白、准确就达不到明确被定义项的目的。违反这一规则常见的错误主要表现于: “ 以比喻代定义” 和“ 定义模糊不清” 两种形式。
如: 教师是人类灵魂的工程师。祖国是母亲。
儿童是祖国的花朵。
虽然运用比喻来说明这些概念常常是生动的、形象的, 但用它来下定义却是错误的。
2 . 下定义必须使用全同概念
这条规则要求: 被定义项的外延与定义项的外延必须是全同的。
违反这一规则所犯的错误常常表现在定义过宽和定义过窄。定义过宽是指定义项的外延大于被定义项的外延, 把本来不属于被定义项的一些指称对象包含于其中。定义过窄是指定义项的外延小于被定义项的外延, 把本身属于被定义项的一些指称对象排除于定义项之外。
如: “ 刑法是关于违法行为的法律”。“ 商品是劳动产品”。
这两例都错在定义过宽。
“ 刑法是惩罚盗窃和杀人犯罪的法律”。“ 商品是用来交换的工业品”。
这两例又都错在定义过窄。
3 . 给正概念下定义不能使用负概念形式
正概念是反映事物具有某种属性的概念。如果给正概念下定义使用负概念, 就达不到明确概念内涵的目的。如, “直线就是非曲线”。“正确就是指不错”。类似这样的定义就难以达到明确被定义项内涵的目的。
给负概念下定义能否使用负概念? 一般来说是允许使用的。而且通常都是用负概念给负概念下定义。如, “ 无机物是不含碳的化合物。”“ 无理数是无限不循环数。”
4 . 下定义不能使用循环概念
下定义是用一个概念来明确另一个概念的逻辑方法。如果在定义项使用被定义项就造成了循环定义, 达不到明确被定义项的目的。如, “南南合作就是指南南国家之间的合作”。“贪污罪就是因贪污而构成的犯罪”。“生命就是有机体的新陈代谢”。
第六节明确概念外延的逻辑方法———划分
一、划分的概述
人们在使用概念时, 不仅要明确概念的内涵, 而且要明确概念的外延, 就是说明一个概念的外延反映的是什么对象, 包含哪些分子, 适用的范围有多大。在使用概念时首先要明确概念的范围。对于一个单独概念我们可以通过指出其独有的一个外延来明确。
对于一个普遍概念, 如果其外延是可数的我们可以通过列举的方法来明确, 如果其外延是不可数的我们又该如何来明确呢? 如, “ 沙子”这一概念, 我们又该如何明确呢? 在这种情况下我们就采用概念外延划分的方法来明确概念的外延。
1 . 什么是划分
划分就是把一个外延按照一定标准, 分为若干小类以明确概念外延的逻辑方法。例如, 要明确“社会产品” 这个概念的外延, 我们可根据产品的用途这一标准将它的外延划分为“生产资料” 和“生活资料”。为了明确“ 整数” 这一概念的外延, 根据其不同特性将其划分为“正数”、“ 负数” 和“零”。对“ 社会” 这一概念我们根据其性质将其划分为“剥削阶级社会” 和“社会主义社会”。
2 . 划分的结构
划分是由若干要素组成的。即, 母项、子项和划分的标准。可将其用下列形式来表达:
划分= 母项+ 子项+ 划分标准
母项是指被划分的对象。如, 上述概念中的“社会产品”、“整数” 和“社会”。
子项是指划分的结果。如, 上述中的“ 生产资料” 和“ 生活资料”。“正数”、“ 负数” 和“零”。社会中的“ 剥削阶级社会” 和“ 社会主义社会”。
划分的标准就是指划分的依据。如上述划分中的依据和特性。划分的依据和标准通常是由其在划分实践中的要求所决定的。如马克思为研究不同资本在生产剩余价值中的不同作用将资本划分为“ 不变资本” 和“ 可变资本”。为研究资本在流通中的不同作用又将资本划分为“固定资本” 和“流动资本”。
划分的母项与子项之间是属种关系, 母项的外延是属, 子项的外延是种, 所以划分是将一个属概念分为若干种概念的逻辑方法。
划分和分解是不同的。划分是将一个属概念分为若干种概念的逻辑方法, 而分解是将一个整体事物肢解为许多构成部分的过程, 肢解后的各部分不具有整体的属性。如将“树”肢解为“树根”“树干”“树枝”。这些部分既不是树的子类, 也不是树的分子。它们与树没有属种关系。
二、划分的种类及规则
1 . 划分的种类
划分可分为一次性划分和连续划分、多分法、二分法。
( 1) 一次性划分和连续划分
一次性划分和连续划分是日常思维中最常用的两种划分方法。一次性划分就是根据实践需要对被划分的对象概念进行一次划分完毕。如, 对三角形进行一次划分可将其划分成直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。对生物进行一次性划分可将其划分为动物、植物和微生物。这种划分只有母项与子项两个层次。
连续划分就是将划分后的子项作为母项再次进行划分, 直到满足实践需要为止。如: 哲学可划分为唯物主义和唯心主义。唯物主义又可划分为朴素唯物主义、机械唯物主义和辩证唯物主义。唯心主义又可划分为主观唯心主义和客观唯心主义。科学可划分为自然科学和社会科学。自然科学可划分为物理学、化学、生物学等; 物理学又可进一步划分为力学、声学、电子物理学等; 社会科学可划分为政治学、伦理学、哲学等, 政治学又可划分为资产阶级政治学和马克思主义政治学。连续划分可用下列形式加以说明:
K L M N
F G H I
D E
B C
A
A 表示第一次划分的母项; BCDE 分别表示第一次划分后的子项。在第二次划分后它们又成为划分的母项, 而FGHI 等又成为划分的子项。
( 2) 多分法
多分法是将母项按照不同标准一次划分为三个以上子项的划分方法。如我们将文学按照体裁划分为小说、散文、诗歌和戏剧; 按国别划分为中国文学和外国文学; 按时代划分为古典文学、近代文学和现代文学。在对人的划分上, 我们根据性别可将人划分为男人和女人; 也可以根据年龄划分为儿童、少年、青年和老年; 还可以按人种划分为黄色、白色、黑色和棕色人种等。
多分法在科学研究和日常生活中应用十分广泛。因为多分法经过划分所获得的概念都是正概念, 除有利于明确概念的外延外还有利于我们明确概念的内涵。
( 3) 二分法
二分法是一种特殊的划分方法, 它是根据子项有无某一种差, 将母项一次划分为两个具有矛盾关系的子项的划分方法。一般来说二分法所获得的子项常常为正负两个子项。如, 将战争分为正义和非正义战争; 把元素分为金属元素和非金属元素; 把有理数分为整数和分数等。在日常应用中除零概念和单独概念外一般普遍概念都可以进行这种划分。
2 . 划分的规则
传统逻辑制定了划分的基本规则, 这些规则是进行正确划分的必要条件。违反它们的划分就一定要犯逻辑错误。
( 1) 每次划分必须按同标准进行
每次划分首先要制定划分标准, 在每一层次都要严格按同一标准进行划分。
否则, 就会犯“划分标准不同一的错误”。如, 对大学的划分, 如果我们按专业设置来划分就可以划分为: 综合大学、理工类大学、农林类大学、医科类大学等。如果将大学划分为综合大学、理工类大学、北京的大学、西安的大学等就犯了逻辑错误。
( 2) 划分必须按属种包含层次进行
划分要按照一定层次进行。也就是说划分要按照事物本身固有的结构层次进行。即由被划分的属概念开始到划分后的种概念, 再到更下层的种概念这样逐步进行划分。如下例:
自然界
无机界———无机盐
有机界
有生物
动物
微生物
植物
无生物———尿素等
如违反这一规则就要犯“越级划分的逻辑错误”。
( 3) 划分后的种概念间必须是不相容的
划分还要考虑所得的种概念间的关系。划分所得的种概念间的关系必须是不相容的, 如果种概念间是相容的, 就达不到明确概念的目的。如, 我们对“干部” 的划分, 如果我们将干部划分为“汉族干部”、“少数民族干部”、“ 男干部”、“女干部”。划分后的种概念间出现了相容关系, 使人不能明确“干部” 这一概念的外延。这就违反了子项不相容原则, 犯了“子项相容” 的逻辑错误。
( 4) 划分后的各子项外延之和等于母项的外延
划分后还要考虑子项与母项外延间的关系。就是划分后的子项外延之和应等于母项外延之和。也就是, 划分后的种概念外延之和等于其邻近的属概念外延之和。否则, 就说明划分后的种概念没有完全反映属概念的全部外延。违反这一逻辑规则的逻辑错误就是“不完全划分” 和“溢出子项划分”。如, 对“ 直系亲属” 的划分, 如果将直系亲属划分为: 父亲、母亲、子女, 就犯了“ 不完全划分” 的逻辑错误。如果划分为: 父亲、母亲、子女、爱人和兄弟、姐妹这些子项, 就犯了逻辑中的“溢出子项划分” 错误。因为前面漏划了爱人这一子项, 后面又多划了兄弟姐妹两个子项。
三、划分与分类的关系
分类是根据对象的共同点和差异点, 把对象区分为类的方法。
例如, 根据社会生产生活资料的进步程度, 我们可以将社会区分为: 蒙昧时代、野蛮时代和文明时代。在每一个时代中又可区分为不同阶段。如蒙昧时代区分为三个阶段: (1) 低级阶段; ( 2) 中级阶段; (3 ) 高级阶段。低级阶段是指人刚脱离动物阶段, 群居而生, 采集植物的根、茎、果实为生; 中级阶段, 猿人进化成新人, 有了狩猎活动, 发明了人工取火, 产生了旧石器, 母系氏族取代了松散的原始群落; 高级阶段, 发明了弓箭, 使用了磨制石器, 进入新石器阶段, 形成了胞族和部落。通过这种分类, 我们就可以了解社会进步的各时代和各阶段的社会情况, 以及每一时代、每一阶段的特点, 把握它们的内在联系和特点。
分类可以使杂乱无章的各种情况具体化, 使大量事实材料系统化。分类是在比较的基础上进行的, 通过比较找出事物之间的异同点, 再把有共同点的事物分成类。
分类是根据事物的本质属性, 把事物归并成各个类, 使每一类针对其他类都有自身的属性, 占有一定位置。如, 把几十万种动物可归并为八大类(门)。它们是: 原生动物; 海绵动物; 腔肠动物; 棘皮动物; 蠕形动物; 软体动物; 节足动物; 脊椎动物。门下又分纲、目、科、属、种等分类系统。如黑猩猩属于脊椎动物门, 哺乳纲, 灵长目,人科类人猿属。这种分类是根据动物进化过程中的亲缘关系和形态构造等本质属性进行的。
分类和划分具有以下关系:
1 . 分类和划分是相互联系的分类是划分的特殊形式, 一切分类都是划分。但划分并不都是分类, 只有科学意义上所使用的划分才是分类。正确的分类必须遵守划分的规则。
2 . 分类和划分是有区别的
第一, 分类的根据是事物的本质属性, 分类的结果形成一个稳定的分类系统。而划分可根据研究事物的实际需要来选择, 根据研究者主体的主观价值标准来选择。选择的依据不一定是事物的本质属性。
第二, 两者的思维进程不同。分类从个体开始上升到类, 还可以上升到更大类, 每上升一步都伴随着更普遍概念的产生和形成。而划分正好相反, 它是从更大类到较小类的思维进程, 是从属概念到种概念的思维进程。每划分一次, 都伴随着普遍性较小概念的产生和形成。
科学分类在科学研究中还能提出科学预见, 推动科学研究和科学假说的形成、验证。分类是科学研究的主要思维形式。
课后练习
一、填空题:
1 . 如果两个概念a 和b 在外延上是相容的, 则, a 和b 可能具有的外延关系是
2 . 如果a 和b 是由概念c 正确划分所得, 则a 和b 的外延关系是。
3 . 对概念进行限制和概括的逻辑依据是。
二、图解题:
1 . 用同一欧勒图表示下列黑体所表示出的概念间的外延关系:
划分由两部分构成, 一是划分的母项, 二是划分的子项。划分可根据不同层次分为一次划分和连续划分。二分法属于一种特殊的一次性划分, 它以对象是否具有某种属性为划分标准, 把一个概念划分为正概念和负概念。
2 . 已知SAP 假, 而POS 真, 请用欧勒图表示S 与P 之间的外延关系。
三、分析题: 判断下列各题是否有逻辑错误, 如有, 请写出:
1 . 物质不灭, 黄金是物质, 所以黄金不灭。
2 . “划分” 可以定义为∶“划分就是把一个概念所反映的对象划分为若干小类, 即把一个属概念划分为若干种概念的逻辑方法。
3 . 有的人, 包括工人、干部、知识分子、党员、国家公务员等, 都应无一例外地遵守国家的法律。
4 . 只有好好学习逻辑和数学, 才能更有效地学习生物学、物理学、化学、经济学、哲学等自然科学。
四、选择题:
1 . 莎士比亚在《威尼斯商人》中写富家少女鲍细娅品貌双全, 贵族子弟、公子王孙纷纷向她求婚。鲍细娅按照其父遗嘱, 由求婚者猜盒定婚。鲍细娅有金、银、铅三个盒子, 分别刻有三句话, 其中只有一个盒子放有鲍细娅肖像。求婚者通过这三句话, 猜中鲍细娅的肖像放在哪只盒子里, 鲍细娅就嫁给谁。三个盒子上刻的三句话分别是:
( 1) 金盒子: “肖像不在此盒中。”
( 2) 银盒子: “肖像在铅盒中。”
( 3) 铅盒子: “肖像不在此盒中。”
鲍细娅告诉求婚者, 上述三句话中, 最多只有一句是真的。如果你是一位求婚者, 如何尽快猜中鲍细娅的肖像究竟放在哪一个盒子里?
A . 金盒子。
B . 银盒子。
C . 铅盒子。
D . 要么金盒子, 要么银盒子。
2 . 某家饭店中, 一桌人边用餐边谈生意。其中一个人是哈尔滨人, 两个人是北方人, 一个人是广东人, 两个人只做电脑生意, 三个人只做服装生意。
如果以上介绍涉及餐桌上所有的人, 那么这一桌最少可能是几个人? 最多可能是几个人?
A . 最少可能是3 人, 最多可能是8 人。
B. 最少可能是5 人, 最多可能是8 人。
C. 最少可能是5 人, 最多可能是9 人。
D . 最少可能是3 人, 最多可能是9 人。
3 . 某公司财务部共有包括主任在内的8 名职员。有关这8 名职员, 以下三个断定中只有一个是真的:
( 1) 有人是广东人。
( 2) 有人不是广东人。
( 3) 主任不是广东人。
以下哪项为真?
A . 8 名职员都是广东人。
B . 8 名职员都不是广东人。
C . 只有一个不是广东人。
D . 只有一个是广东人。
4 . 有人说: “哺乳动物都是胎生的。”
以下哪项最能驳斥上述判断?
A . 也许有的非哺乳动物是胎生的。
B . 可能有的哺乳动物不是胎生的。
C . 没有见到过非胎生的哺乳动物。
D . 鸭嘴兽是哺乳动物, 但不是胎生的。
第三章简单判断
第一节判断的概述
在人们的思维过程中, 判断是一个很重要的环节, 它是构成推理的基本要素。正确理解和运用各种判断形式, 是正确认识和运用各种推理的必要条件。
一、什么是判断
1 . 判断的定义
判断就是对思维对象有所断定的思维形式。例如:
( 1) 人民群众是真正的英雄。
( 2) 小王既不是一个作家, 也不是一个诗人。
( 3) 中国最后一个封建王朝是明朝。
“有所断定”, 即对事物的情况“有所肯定” 或“有所否定”。“有所断定” 是判断的基本特征之一。人的思维活动在形成概念之后, 就可以运用概念对事物的情况进行断定。在上例中, 在形成了“人民群众”、“英雄”、“ 小王”、“作家”、“ 诗人” 等概念后, 就可以运用这些概念做出判断。例“人民群众是真正的英雄” 这样的肯定判定和“ 小王既不是一个作家, 也不是一个诗人” 的否定断定, 也就形成了判断。
2 . 判断的基本特征
任何判断都存在着逻辑的真假问题。判断的“逻辑真假问题”是判断的基本特征。判断是人们的主观意识对客观事物的判定。所以也就存在着人们的主观意识是否与客观情况相符的问题, 也就是判断的真假问题。凡是符合客观实际的判断就是真判断; 凡是不符合客观实际的判断就是假判断。如上例(3 )中的“中国最后一个封建王朝是明朝”, 与客观实际不符( 中国最后一个封建王朝是清朝) , 所以该判断是逻辑值为假的判断。
由此可见, 判断具有两个基本特征:
第一, 判断都是对思维对象有所肯定或有所否定;
第二, 判断都有真假之分。
形式逻辑不研究判断所包含的具体内容, 对判断的具体内容的研究属于其他学科的研究领域, 形式逻辑撇开了思维的具体内容, 只研究判断的种类、结构和逻辑形式以及不同判断之间的真假值关系等。如, 在对上述判断的逻辑研究的基础上, 我们就将其抽象为最基本的逻辑形式: 原判断逻辑形式
(1) 人民群众是真正的英雄。S 是P
(2) 小王既不是一个作家, 也不是一个诗人。S 是P? ∧? R
(3) 中国最后一个封建王朝是明朝。S 是P
这些判断的内容真假性则不是逻辑的对象。形式逻辑只研究它的判断形式及其逻辑关系。
二、判断与语句
判断总是借助语句来表达, 判断离不开语句。判断是语句的思想内容, 语句是判断的语言形式, 两者各有特点。判断与语句既有区别又有联系, 主要表现在以下几个方面:
第一, 判断作为思维形式, 是逻辑学研究的对象; 语句作为语言形式, 是语言学研究的对象。
第二, 判断的结构与语句的结构不同, 简单判断中的直言判断形式是由主项、谓项、联项和量项所组成; 而表达这种判断的语言形式, 则由主语、谓语等语法成分组成。
第三, 同一个判断可用不同的语句来表达。
例如: 他是一个老师。
He is a teacher .
以上这个判断分别采用了汉语表达形式和英语表达形式。
又如: 每一分钟都是宝贵的。
每一分钟都不是不宝贵的。
没有一分钟是不宝贵的。
难道每一分钟都不是宝贵的吗?
上述语句尽管语言表达风格有所不同, 但表达的却是同一个判断。
第四, 并非每个语句都直接表达判断。
虽然所有的判断都要通过语句来表达, 但并不是所有的语句都表达判断。用来表达判断的语句叫判断。
陈述句直接对思维对象有所断定, 因此陈述句表达判断。
例如:
(1) 人民群众的利益是高于一切的。
(2) 勤劳是中华民族的传统美德。
(3) 自信是成功的阶梯。
疑问句、祈使句、感叹句一般不表达或不直接表达判断。
例如:
(1) 什么是形式逻辑?
(2) 让我们再努力一次吧!
(3) 啊! 祖国!
例(1) 是疑问句, 它只是提出问题, 并未肯定什么或否定什么, 因此不是判断; 例( 2) 是祈使句, 它只是表达一种期望, 并未对事物做出什么断定, 因此不是判断; 例(3) 是感叹句, 它只是抒发了情感, 没有断定, 因此也不是判断。以上三个句子不表达判断。
又如:
(1) 人非圣贤, 孰能无过?
(2) 多美的一幅山水画啊!
(3) 公共场合, 请勿喧哗!
以上三个句子虽未直接表达判断, 但例( 1)、例(2 ) 却分别间接表达了“ 人是不可能无过错的” 和“这幅山水画是美的” 这两个判断。例( 3 ) 也表达了一种要求或命令。因此, 并不能认为它对事物无所断定, 也就是说, 它间接地表达了判断。
第五, 同一语句可表达不同的判断。
我们讲的“一语双关” 就是这种情况, 它可能表面上表达一个判断, 暗中表达另一个判断。例如: 杰拉尔德·R·福特( 1913 年出生) 是美国第38 任总统。他说话喜欢用双关语。有一次, 他回答记者提问时说: “我是一辆福特, 不是林肯。” 众所周知, 林肯既是美国很伟大的总统, 又是一种很高级的名牌小汽车; 福特则是当时普通、廉价而大众化的汽车。福特说这句话, 一是表示谦虚, 一是为了标榜自己是大众喜欢的总统。
还有些语句则因语言环境不同而表达不同判断。例如: 某人在下围棋时所说的话: “我要走了。” 意思可以是说: “ 我要走下一步棋了”, 也可以是说: “我不下棋了, 我要离开了。”
三、判断的种类
根据不同的划分标准, 可以将判断划分为不同的种类。根据判断中是否含有模态词(指必然、可能等词) , 将判断分为非模态判断和模态判断; 在非模态判断中, 根据判断中是否包含其他判断, 将其分为简单判断(只由概念构成) 和复合判断(由简单判断构成) ; 根据简单判断所断定的是对象的性质还是关系, 将简单判断分为性质判断和关系判断; 根据组成复合判断的各个简单判断之间的逻辑关系, 将复合判断分为联言判断、选言判断、假言判断和负判断; 根据判断所断定的是事物的可能性还是必然性, 模态判断可分为可能判断和必然判断。其种类划分可以用下列形式来表示:
第二节 直言判断
一、什么是直言判断
直言判断又称性质判断, 是断定对象具有或不具有某种性质的判断。
例如:
(1) 所有的马都是动物。
(2) 有些答案不是很准确的。
(3) 珠穆朗玛峰是世界第一高峰。
(4) 这个老师是律师。
例(1) 断定了对象马具有动物的性质; 例(2 ) 断定了有的答案不很准确的性质; 例(3) 断定了珠穆朗玛峰具有“世界第一高峰” 的性质; 例(4 ) 断定了这个老师具备律师的性质。这四个判断都是直言判断, 都是真实的。
直言判断是简单判断的一种。所谓简单判断, 就是不包含其他判断的判断。如例( 1)“所有的马都是动物” 这一判断中不包含任何其他的肢判断, 它是由主项、谓项和联项所构成的一个简单判断。
二、直言判断的结构
直言判断由主项、谓项、联项、量项四部分构成。
判断= 量项+ 主项+ 联项+ 谓项
主项是表示被断定的思维对象的那个概念, 如例( 1 ) 中的“ 马”, 例( 2 ) 中的“答案”, 例(3) 中的“珠穆朗玛峰”, 例(4 ) 中的“ 老师” 都是判断的主项。在逻辑学中, 通常以“S” 来表示主项。
判断是有主项的, 但在语句表达时可根据当时的语境而省略主项。例如, 甲问乙: “克立兹疯狂英语的创始人是谁?” 乙回答: “ 李阳。” 乙在这里省略了判断的主项。如果把乙的回答补全, 就是“ 克立兹疯狂英语的创始人是李阳”。
谓项是表示思维对象的性质的那个概念, 如例( 1 ) 中的“ 动物”, 例( 2 ) 中的“很准确”, 例(3) 中的“世界第一高峰”, 例(4 ) 中的“律师”, 它们都表示被断定的思维对象的性质, 都是判断的谓项。在逻辑学中, 通常以“P” 表示谓项。
同主项一样, 谓项也可根据具体的语境而省略。例如甲问乙: “ 所有的马都是动物吗?”乙回答: “ 所有的马都是。” 乙在这里省略了谓项。如果把乙的回答补全, 就是“ 所有的马都是动物”。
量项是表示被断定对象数量的那个概念。量项可分为三种:
一是全称量项, 它表示在一个直言判断中对其主项外延的全部都做了断定。如例( 1) 中的“ 所有” 是判断的量项, 它表示主项“马” 的全部。全称量项通常用“ 所有”、“一切”、“ 凡是” 等表示。
二是特称量项, 它表示在一个直言判断中, 对其主项外延只做了部分断定。如例( 2 ) 中的“有些” 是判断的量项, 它表示主项“答案” 的一部分。特称量项通常用“有些”、“有的”等表示。
三是单称量项, 它表示在一个直言判断中主项的外延中只有一个对象,
并对这一主项的全部外延都做出了断定。如例(4 ) 中的“ 这个” 就是判断的量项。单
称量项可以用“这个”、“那个” 来表示。如果主项是单独概念, 则不需用单称量项。如例(3) 。
在性质判断的语言表达中, 全称量项可以省略, 而特称量项不能省略。例如: ①一切事物都是发展变化的。
②有些学生是党员。
③事物都是发展变化的。
④学生是党员。
如把例①中全称量项“一切” 省略掉变为例③句, 人们仍会知道它是对一切事物而言的, 例①句与例③句意思相符; 如把例②中特称量项“有些” 省略掉变为例④ 句, 人们会认为“所有的学生是党员”, 例②句与例④句意思不相符。
联项是表示对象与性质之间联系的那个概念, 即联结主项和谓项的概念。联项分为肯定联项和否定联项。
如例( 1) 中的“是” 表示被断定对象“ 马” 具有某种性质; 例(2 ) 中的“不是”表示被断定对象“答案”不具有某种性质。肯定联项通常用“是” 表示, 否定联项通常用“不是” 表示。肯定联项构成肯定判断, 否定联项构成否定判断。
联项的不同决定了直言判断性质的不同。因此, 通常把联项称为直言判断的“质”。
在直言判断的语句表达中, 肯定联项可以省略, 否定联项不能省略。
例如: 西安古朴庄重。这里, 联项省略了。如果补上联项, 就变成“西安是古朴庄重的”。
判断中的主项和谓项作为具体概念都是可以变化的, 因此称作“ 逻辑变项”, 通常用S 来表示主项, 用P 来表示谓项。而量项和联项在同类型的判断中, 含义是不变的, 所以称作“ 逻辑常项”。这样, 例(1) 、例(2 )中两个判断的逻辑结构可用公式表示为:
( 1) 所有S 都是P。
( 2) 有些S 不是P。
任何判断的结构都包括量项、主项、联项、谓项四个部分。但就判断的语言形式而言, 这四个部分中的任何一部分都可以省略, 这在上文中已详细讲述了, 应该强调的是, 这只是语言形式的省略, 而不是逻辑结构的缺少。
三、直言判断的种类
( 一) 根据直言判断的质来划分
根据质(联项) 的不同, 可以把直言判断分为肯定判断和否定判断。
1 . 肯定判断
肯定判断是断定思维对象具有某种性质的判断。例如:
( 1) 雷锋是我们学习的好榜样。
( 2) 北洋大学是中国建立最早的大学。
这两个判断都是肯定判断。例( 1) 断定了思维对象“雷锋” 具有“我们学习的好榜样” 这样一个性质; 例( 2) 断定了思维对象“ 北洋大学” 具有“ 中国建立最早的大学” 这一性质。
肯定判断的逻辑形式是: S 是P
2 . 否定判断
否定判断是断定思维对象不具有某种性质的判断。例如:
( 1) 事物不是一成不变的。
( 2) 曹雪芹不是明朝人。
这两个判断都是否定判断。例(1 ) 断定了思维对象“ 事物” 不具有“一成不变” 这一性质; 例(2) 断定了思维对象“曹雪芹” 不具有“明朝人” 这一性质。
否定判断的逻辑形式是: S 不是P
( 二) 根据直言判断的量项所做的划分
我们把量项所表示的量叫做判断的量。根据直言判断的量的不同, 可把直言判断分为全称判断、特称判断和单称判断。
1 . 全称判断
全称判断是断定思维对象全部具有或不具有某种性质的判断。例如:
( 1) 所有的树木都是植物。
( 2) 所有十八岁以下的人都不是成年人。
例(1) 、例(2 ) 是两个全称判断, 断定了“树木” 这一类对象和“ 十八岁以下的人” 所具有的性质。
2 . 特称判断
特称判断是断定某类事物中部分对象具有或不具有某种性质的判断。例如:
( 1) 有的教师是会计师。
( 2) 有些学生不是共青团员。
例(1)、例(2 ) 是两个特称判断, 它们是对“ 教师” 和“学生” 两类事物的部分对象做出了肯定的和否定的断定。
3 . 单称判断
单称判断是断定某类中的一个对象具有或不具有某种性质的判断。例如:
( 1) 钱学森是一个杰出的科学家。
( 2) 小王是一个优秀的共产党员。
例(1)、例(2 ) 是两个单称判断, 它们对“钱学森” 和“小王” 这些个别人做出判断。
( 三) 根据直言判断的质和量的结合所做的划分
直言判断根据质和量的结合可划分为全称肯定判断、全称否定判断、特称肯定判断、特称否定判断、单称肯定判断、单称否定判断。
1 . 全称肯定判断
全称肯定判断是断定某类对象中的每一个对象都具有某种性质的判断。例如:
( 1) 一切商品都是用来交换的劳动产品。
( 2) 所有的工厂都是企业单位。
( 3) 所有的判断都是用语句表达的。
以上都是全称肯定判断。以例( 1) 为例, 它断定了“ 商品” 这一类事物的全部都具有“用来交换的劳动产品” 的性质。主项前有全称量项“ 一切”, 联项是一个肯定联项“是”。全称肯定判断的语言表达方式通常是“ 所有.. 都是..”、“一切..都是..”、“每..都是..” 等等。
全称肯定判断的结构式为“所有的S 是P” 或“S 是P”。简写为“SAP”。在传统逻辑学中, 以字母A 来代表全称肯定判断, 字母A 是拉丁文Affirmo 的第一元音字母, 这个词作“肯定” 讲。因此, 人们就把全称肯定判断称为“A” 判断。
2 . 全称否定判断
全称否定判断是断定某类对象中的每一个对象都不具有某种性质的判断。例如:
( 1) 任何伟大的成功都不是轻而易举所能够取得的。
( 2) 凡是正确的思想理论都不是凭空想像出来的。
( 3) 一切小学生都不是共产党员。
以上都是全称否定判断。以例( 1) 为例, 它断定了“ 伟大的成功” 的全部都不具有“轻而易举所能够取得的” 属性。主项前有全称量项“任何”, 联项是一个否定联项。
全称否定判断的语言表达方式通常用“任何..都不是..”、“凡是.. 都不是..”、“ 一切..都不是..” 等等。
全称否定判断结构式为“所有的S 不是P” 或“S 不是P”。简写为“SEP”。在传统逻辑学中, 以字母E 来代表全称肯定判断, 字母E 是拉丁文Nego 的第一元音字母, 这个词作“否定” 讲。因此, 人们就把全称否定判断称为“E” 判断。
3 . 特称肯定判断
特称肯定判断是断定某类对象中的部分对象具有某种性质的判断。例如:
( 1) 有些劳动技能是我们必须具备的。
( 2) 部分同志被评为优秀标兵。
以上都是特称肯定判断。以例( 1) 为例, 它断定了“ 劳动技能” 的一部分是我们必须具备的, 而不是断定所有的“劳动技能” 都为我们所具备。主项前有特称量项“ 有些”, 联项是肯定联项。
特称肯定判断的语言表达形式通常有“有些.. 是..”、“ 有的..是..”、“部分..是..” 等等。特称肯定判断结构式为“ 有些S 是P”。简写为“SIP”, 在传统逻辑学中, 把Affirmo 这个单词的第二个元音字母“I” 的大写形式“I” 表示特称肯定判断。因此, 又把特称肯定判断称为“I” 判断。
4 . 特称否定判断
特称否定判断是断定某类对象中的部分对象不具有某种性质的判断。例如:
( 1) 有些话语不是真实的。
( 2) 有的动词不是双音节的。
以上例子是特称否定判断。例( 1) 判断断定了“话语” 这类事物中的一部分不具有某种属性。主项前有特称量项“有些”, 联项是否定联项。特称否定判断的语言表达形式通常有“有的..不是..”、“有些..不是..”、“部分..不是..” 等等。
特称否定判断的结构式为“有些S 不是P”, 简写为“SOP”。在传统逻辑学中, 把Nego 这个单词的第二个元音字母“O” 的大写形式“O” 表示特称否定判断。因此, 又把特称否定判断称为“O” 判断。
5 . 单称肯定判断
单称肯定判断是断定某一个别对象具有某种性质的判断。例如:
( 1) 毛泽东同志是伟大的无产阶级革命家。
( 2) 西安是陕西的省会城市。
以上这两个判断都断定了单独事物、个别事物具有某种性质。单称肯定判断的主项是一个单独概念, 如上例中的“毛泽东同志”、“西安”。
单称肯定判断的结构式是: 这个S 是P。
6 . 单称否定判断
单称否定判断是断定某一个别对象不具有某种性质的判断。例如:
( 1) 太阳不是行星。
( 2) 苏轼不是唐朝人。
以上这两个判断都断定了单独事物、个别事物不具有某种性质。
单称肯定判断的结构式是: 这个S 不是P。
需要注意的是, 特称判断的量项“ 有些” 的含义是指“至少有一个, 甚至全部”, 它与日常用的“有些” 是不同的。日常用的“有些” 多指“仅仅有些”, 即日常说“有些是什么”便意味着“有些不是什么”, 说“有些不是什么”便意味着“有些是什么”。但是, 作为性质判断的特称判断的“有些”、“有的”只表示在一类事物中有对象被断定具有或不具有某种性质, 至于该类事物中未被断定的对象的情况如何, 它并未做出明确的表示。也就是说, 它并不意味着该类事物中的未被断定的部分不具有某种性质。反之亦然。
由于单称判断和全称判断断定的都是对象的全部范围, 因此, 从这一逻辑特性上说, 单称判断可以被看做是全称判断。这样, 六种形式的性质判断就可以归结为四种基本形式:
全称肯定判断, 用“SAP” 表示, 简称“A”。
全称否定判断, 用“SEP” 表示, 简称“E”。
特称肯定判断, 用“SIP” 表示, 简称“I”。
特称否定判断, 用“SOP” 表示, 简称“O”。
四、直言判断主、谓项的周延性
判断的主谓项都是概念, 单独提出一个概念时, 就是指它的全部外延。如单独提出“牛” 这个概念, 当然是指所有的一头一头的牛。当这个概念作为主项或谓项时, 情况就出现了变化。在判断中, 有时断定它的全部外延, 有时断定它的部分外延。这种关于它的主、谓项断定情况的问题就称为主谓项的周延性问题。
所谓“周” 就是“全部” 的意思。所谓“延” 就是指“概念的外延”。性质判断主、谓项的周延性是指性质判断的主、谓项被断定的情况。如果主、谓项的全部外延被断定, 它们就是周延的; 如果主、谓项的外延只是部分被断定, 它们就是不周延的。
这里应注意两点: 一是主、谓项被断定的情况, 只是主观上的断定, 而不是指主、谓项所反映的对象的实际情况; 二是一个孤立的概念本身无所谓周延不周延的问题, 只有在判断中的概念才存在着周延性的判断。
让我们先看一个例子:
宋代王巩的《随手杂录》中记载了吕吉甫和曾日文的一段对话:
吕吉甫曰: “苏何如人也?” 曾日文曰: “ 聪明人也!” 吉甫厉声曰: “尧聪明耶? 舜聪明耶? 大禹之聪明耶?”曾日文曰: 非三人聪明, 亦是聪明也。
这里说的是, 有一次, 吕吉甫问曾日文: “苏轼这个人怎么样?” 曾日文答道: “苏轼是个聪明人!” 吕吉甫听后很不以为然, 对曾日文大声嚷道: “ 苏轼有尧那么聪明吗? 有舜那么聪明吗? 有大禹那么聪明吗?” 曾日文不慌不忙地答道: “不如这三个人那么聪明, 也可以是聪明人呀!”
这段话涉及主项的周延性问题。
上例中, 在“苏轼是个聪明人” 这个判断中, 主项“苏轼” 是周延的, 因为它对“ 苏轼” 的全部外延作了断定; 谓项是不周延的, 因为该判断只断定了“苏轼” 全部外延都包含在“聪明人” 中, 而并未对“聪明人” 这个概念的全部外延做出判断, 也就是说, 它只断定了主项外延中与谓项外延中相重合的部分, 对谓项的其他部分并未做出断定, 因此, 这个判断的谓项“聪明人” 是不周延的。
据此可知: 说苏轼是聪明人, 仅仅是说苏轼是许多聪明人中的一个, 因而不排除尧、舜、大禹等是聪明人。
现在我们具体分析一下性质判断的主、谓项周延性问题。
A、E、I、O 四种判断中主、谓项周延的情况如下:
1 .A 判断的主项周延, 谓项不周延
“ 所有S 是P” 中, 主项S 带有量项“所有”, 表示S 的全部外延都被断定了, 所以主项S 是周延的。而“所有S 是P” 并没有断定“ 所有S 是所有P”, 即: 没有断定P 的全部外延, 因此, 谓项P 是不周延的。例如: “所有的草都是植物。”该判断对“草” 的全部外延都作了断定, 所以主项“ 草” 是周延的; 而对谓项“ 植物” 来说, 只断定了“植物”的外延中与“草”的外延相重合的部分, 其他部分并没有得到断定, 因此, 谓项“植物” 是不周延的。
即在“所有S 都是P” 这一判断中,其中主项S 的外延全部得到断定, 所以S 是周延的, 而P 是不周延的。
2 .E 判断的主项周延, 谓项也周延
“所有S 不是P” 中, 主项带有全称量项“ 所有”, 表示S 的全部外延都被断定了, 所以它是周延的; 而判断中的联项“不是”, 断定了主项S 与谓项P 是互相排斥的, “S 不是P” 并不只是断定一部分P , 而是断定了P 全部被排除在S 的外延之外, 也就是P的全部外延被断定了。因此, P 是周延的。
例如: “所有的蛇不是哺乳动物。” 该判断对“蛇” 的全部外延作了断定, 所以它是周延的。而对谓项“ 哺乳动物” 来说, 断定了全部“哺乳动物” 都被排除在“蛇” 的外延之外, 因此谓项“哺乳动物” 是周延的。
我们可知, 在“ 所有S 都不是P” 这个判断中, 对S 和P 的外延全部都作了断定。所以, 主项S 和谓项P 都是周延的。
3 . I 判断的主项不周延, 谓项也不周延
“ 有些S 是P” 中, 主项带有量项“有些”, 这表示S 被断定了部分外延, 因而是不周延的。谓项P 的情况与A 判断的谓项同理, 所以也不周延。例如: “有些水果是酸味的。”在这个判断中, 只是对主项“水果” 的部分外延作了断定, 因而它是不周延的。而对谓项“酸味的” 来说, 该判断只断定“酸味的” 外延中与“水果” 的部分外延相重合的部分, 其他部分并没有得到断定。因此, 谓项“ 酸味的” 也是不周延的。
在“有些S 是P” 这一判断中, 对主项S 的所有外延并没有断定, 对谓项P 的所有外延也没有全部作断定。所以, 主项S, 谓项P 都不周延。
4 .O 判断的主项不周延, 谓项周延
“有些S 不是P” 中的主项S 不周延, 与I 判断的主项不周延同理。谓项P 周延与E 判断的谓项周延同理。
以上我们介绍了A、E、I、O 四种判断的主谓项情况, 可以总结如下:
主项看量项, 全称量项周延, 特称量项不周延。
谓项看联项, 肯定联项不周延, 否定联项都周延。
也可以列表如下:
判断主项谓项
A 周延不周延
E 周延周延
I 不周延不周延
O 不周延周延
第三节直言判断的逻辑对当关系
一、直言判断的逻辑对当关系
1 . 直言判断的逻辑对当关系
直言判断的逻辑对当关系, 是指直言判断中相同的主项A 和相同的谓项B 在直言判断A、E、I、O 四种判断之间的逻辑真假值关系。
直言判断的上述四种关系可以用一个正方图形来表示, 传统逻辑学把这种图形称作
系
关
系
关
盾盾
矛矛
下反对关系
从属关系
从属关系
反对关系
E
I O
A
“ 逻辑方阵”。如下所示:
从图中可知其关系有四种:
( 1) 反对关系: A 与E;
( 2) 从属关系: A 与I ; E 与O;
( 3) 矛盾关系: A 与O; E 与I ;
( 4) 下反对关系: I 与O。
2 . 直言判断主谓项外延间的关系
我们可以通过下列图表来说明直言判断的主、谓项外延的逻辑关系:
主项和谓项外延的关系可以有以下五种关系, 用图形表示如下:
( 1) 全同关系: 表示主项S 的外延与谓项P 的外延完全相同;
( 2) 包含于关系: 表示主项S 的外延包含于谓项P 的外延之中;
( 3) 包含关系: 表示谓项P 的全部外延被主项S 的外延包含;
( 4) 交叉关系: 表示主项S 的部分外延同时也是谓项P 的部分外延;
( 5) 全异关系: 表示主项S的所有外延与谓项P 的所有外延全都不同。37
当A 判断真时, S 和P 具有图9、图10 两种关系。
当E 判断真时, S 和P 具有图13 的关系。
当I 判断真时, S 和P 具有图9、图10、图11、图12 四种关系。
当O 判断真时, S 和P 具有图11、图12、图13 三种关系。
可把上述情况列表如下:
种类
断
判
值
假
真
图
拉
欧
真
假
真
假
真
真
假
假
真
真
假
假
假
真
假
真
假
真
假
真
O
I
E
A
S P S P S P S P S P
有了这个表, 就可以清楚地看出A、E、I、O 之间的真假关系有如下四种:
上反对关系(A 与E 之间的关系) : 不能同真, 可能同假。
当A 判断真时, E 判断必假; 当E 判断真时, A 判断必假;
当A 判断假时, E 判断可真可假;
当E 判断假时, A 判断可真可假。
下反对关系( I 与O 之间的关系) : 可能同真, 不能同假。
当I 判断真时, O 判断可真可假; 当O 判断真时, I 判断可真可假;
当I 判断假时, O 判断必真;
当O 判断假时, I 判断必真。
矛盾关系(A 与O, E 与I 之间的关系) : 不能同真, 不能同假。
当A 判断真时, O判断必假; 当A 判断假时, O 判断必真;
当O 判断真时, A 判断必假;
当O 判断假时, A 判断必真。
同理:
当E 判断真时, I 判断必假;
当E 判断假时, I 判断必真;
当I 判断真时, E 判断必假;
当I 判断假时, E 判断必真。
从属关系(A 与I, E 与O 之间的关系) : 全称判断为真, 特称判断必真, 特称判断
为假, 全称判断可真可假; 反之, 特称判断为真, 全称判断真假不定, 全称判断为假,
特称判断真假不定。
当A 判断真时, I 判断必真; 当A 判断假时, I 判断可真可假;
当I 判断真时, A 判断可真可假;
当I 判断假时, A 判断必假。
同理:
当E 判断真时, O 判断必真; 当E 判断假时, O 判断可真可假;
当O 判断真时, E 判断可真可假;
当O 判断假时, E 判断必假。
为了便于记忆和运用, 相同素材的四种判断之间的真假关系还可以列表表示如下:
已知真
推知
A E I O
已知假
推知
A 真假真假O
E 假真假真I
I 不定假真不定E
O 假不定不定真A
第四节 关系判断
一、什么是关系判断
在明人冯梦龙的《古今谭概》中有一则题为《王元泽》的故事:
王安石的儿子王元泽年幼时, 有个客人送给他们家一头小獐和一头小鹿, 同关在一个笼子里。客人问王元泽:
你知道哪只是獐, 哪只是鹿?”
王元泽从未见过鹿和獐, 沉思良久, 答道: “ 獐边上的是鹿, 鹿边上的是獐。”
客人对王元泽的机智答复大为吃惊。王元泽的答复并没有指出哪一只是鹿, 哪一只是獐, 但他却巧妙地应对了客人的问题。从逻辑上讲, 他的回答是以一个关系判断为基础的, 这个关系判断就是: “ 鹿在獐旁。”
所谓关系判断是断定对象之间具有或不具有某种关系的判断。
例如:
( 1) 金星介于水星和地球之间。( 2) 陕西和山西是邻省。
( 3) 整体大于部分。
关系判断由关系项、关系和量项三部分组成。
(1 ) 关系项是表示某种关系的承担者的概念。关系项在一个判断中至少有两项( 如例2、例3 ) , 也可以有三项(如例(1) ) 或多项。在两项关系的判断中, 在前的关系项称为关系前项, 在后的关系项称为关系后项。例(2 ) 中的“ 陕西” 是关系前项, “ 山西” 是关系后项。通常用“a”、“b”、“c”..表示关系项。
( 2) 关系是表示关系的承担者之间存在的关系的概念。如: “ 比.. 好”、“在.. 之间”、“朋友” 等。通常用“R” 表示关系。
(3) 量项是表示关系承担者的数量范围的概念。量项可分为全称、特称和单称量项, 可用具体的量词来表达, 如“ 一切”、“所有”、“ 部分”、“大多数”、“极少数” 等。
本节主要讨论的是单称量项的两项关系判断, 因此, 量项通常被省略。
关系判断可分为肯定的关系判断和否定的关系判断。其结构式可以表示如下:
aRb 或R ( a、b) 读作aRb
a Rb 或R ( a、b) 读作a 并非Rb 关系
二、关系判断的逻辑特征
我们知道, 客观事物之间的关系是多种多样的, 在这些关系中, 存在着一些共同的逻辑特性, 这些逻辑特性就是普通逻辑所考察的对象。本节主要介绍关系的对称性和传递性两种。
( 一) 关系的对称性
根据关系之间是否对称, 我们可将关系分为三种: 对称关系、反对称关系、非对称关系三种。
1 . 对称关系
对称关系是指在对象a 与b 之间, 如果a 对b 有某种关系, 而b 对a 也有这种关系, 那么a 与b 之间就具有对称关系。也就是说, 若aRb 成立, 则bRa 必然成立, 那么关系R 是对称的。例如:
如果张力和李刚是朋友, 则李刚和张力也是朋友。他们间的关系就是对称关系。如果S 和P 是同一概念, 则P 和S 也是同一概念。
上例中的“朋友”、“同一概念”都是对称关系。日常用语中的“ 相同”、“对立”、“ 友好” 等都是表达对称关系的。
在具有对称关系的判断中, a 和b 何者为前项, 何者为后项, 不会影响到关系判断的内容, 因此在对称的关系判断中, 可以改变前、后项的位置。
2 . 反对称关系
反对称关系是指在对象a 与b 之间, 如果a 对b 有某种关系, 而b 对a 必没有这种关系, 那么a 与b 之间就具有反对称关系。也就是说, 若aRb 成立, 则bRa 必不成立, 那么关系R 是反对称的。例如:
如果“电子系足球队战胜机械系足球队” 成立, 则“机械系足球队战胜电子系足球队” 必不成立。
如果“老王是小孙的领导” 成立, 则“小孙是老王的领导” 必不成立。
上例中的“战胜”、“ 是..领导”, 都是反对称关系。日常用语中的“ 大于”、“ 剥削”、“在..以南” 等都是表达反对称关系的。
3 . 非对称关系
非对称关系是指在对象a 与b 之间, 如果a 对b 有某种关系, 而b 对a 可能有、也可能没有这种关系, 那么a 与b 之间就具有非对称关系。也就是说, 若aRb 成立, bRa 可能成立, 也可能不成立, 则关系R 是非对称的。例如:
如果“我了解你” 成立, 则“你了解我” 就可能成立, 也可能不成立。
如果“小赵帮助小李” 成立, 则“小李帮助小赵” 就可能成立, 也可能不成立。
在上述例子中的“了解”、“帮助”, 都是非对称关系。日常用语中的“保护”、“ 信任”、“尊重”、“认识” 等都是表达非对称关系的。
( 二) 关系的传递性
按关系是否传递, 可将关系分为传递关系、反传递关系、非传递关系。
1 . 传递关系
传递关系是指在对象a、b、c 之间, 如果a 对b 有某种关系, 并且b 对c 也有这种关系, 那么a 对c 必有这种关系。这种关系就是传递关系。也就是说, 若aRb 成立, bRc 成立, 而aRc 必然成立, 则a, b, c 之间的关系是传递关系。
例如:
小王和小赵一样高, 而且小赵和小张一样高, 因而小王和小张一样高。
x > y 而且y > z, 因而x > z。
例中的“一样高” 和“大于” 都是传递关系。其他诸如“早于”、“ 平行”、“真包含” 等都是表达传递关系的。
2 . 反传递关系
反传递关系是指在对象a、b、c 之间, 如果a 对b 有某种关系, 并且b 对c 也有这种关系, 但是a 对c 必然没有这种关系。这种关系就是反传递关系。也就是说, 若aRb 真, bRc 真, 而aRc 必假, 则关系R 就是反传递的。
例如:
小王比小赵大两岁, 而且小赵比小张大两岁, 因而小王必然不是比小张大两岁。
a 是b 的两倍, 而且b 是c 的两倍, 因而a 必然不是c 的两倍。
例中的“ 大两岁” 和“ 是.. 的两倍” 都是反传递关系。其他诸如“ 是.. 的父亲” 等是表达反传递关系的。
3 . 非传递关系
非传递关系是指在对象a、b、c 之间, 如果a 对b 有某种关系, 并且b 对c 也有这种关系, 而a 对c 可能有, 也可能没有这种关系, 这种关系就是非传递关系。也就是说, 若aRb 真, bRc 真, 而aRc 可能真, 也可能假, 关系R 则是非传递的。例如:
x 交叉于y , 而且y 交叉于z, 则x 与z 不一定交叉。
A 公司与B 公司合作, 而且B 公司与C 公司合作, 则A 公司不一定与C 公司合作。
上例中的“交叉于”、“合作” 都是非传递关系。其他诸如“战胜”、“ 喜爱”、“ 朋友” 等都是表达非传递关系的。
关系的对称性和传递性, 在思维中有重要的作用。例如, 演绎推理的前提和结论之间的蕴涵关系就是一种非对称关系, 当结论真时, 前提必真; 当前提真时, 结论不一定必真。
三、掌握关系判断要注意以下几点
第一, 要了解关系判断的性质, 正确地理解和把握各种不同类型的关系, 从而为我所用。秦朝末年, 楚汉相争。外皇城原为汉王刘邦部下的大将彭越所占领, 楚霸王项羽久攻不下, 损兵折将, 好不容易才攻破。攻城之后, 彭越逃走了, 可怜的全城老百姓却面临着一场浩劫。楚霸王下令, 要将城里15 岁以上的男子全部活埋, 因为这些百姓曾帮助汉军守城。消息传来, 全城一片悲泣声。在这紧要关头, 有个13 岁的小孩为解救百姓竟挺身而出, 只身求见楚霸王, 项羽见是一个小孩, 就说: “ 你这个小孩儿胆子不小, 竟敢前来见我呀!” 这个小孩知道楚霸王爱听奉承话, 就专拣好听的说: “大王常说自己是百姓的父母, 我是百姓的一员, 当然是你的孩子了, 孩子想念父母, 难道还不敢见一见吗?” 一句话, 就把楚霸王说乐了, 项羽的口气也变得温和了: “你找我有什么事, 就直说吧。” 于是这个孩子向项羽陈述了杀害全城百姓的严重后果: “如果其他地方百姓听说您会坑害投降的百姓, 就不会开城迎接而会拼命抵抗, 这样你处处受敌, 要攻占地盘就得付出更大的代价。”这些话击中了楚霸王的要害, 于是他便打消了罪恶念头。全城百姓都非常感谢这个聪明而勇敢的小孩。
这个小孩能使楚霸王转怒为喜、改变主意, 就是因为他准确地把握了“ 父母” 这一概念的反对称关系, 既然你楚霸王说你是百姓的父母, 则百姓就是你的子女, 而我也就是你的孩子。
第二, 避免混淆不同性质、不同种类的关系, 不能把非对称的或反对称的关系当做对称关系, 也不能将非传递的或反传递的关系当做传递关系, 否则就要犯错误。例如有这么一段话:
父: “ 孩子, 你必须改一改骄傲的毛病!”
子: “ 骄傲有什么坏处? 我看用不着改。”
父: “ 你不知道曾有句格言说, ‘骄傲必败’ 吗?”
子: “您不是曾教给我另一句格言‘ 失败是成功之母’ 吗! 骄傲既然带来失败, 失败又是成功之母, 骄傲不就是成功之母吗?”
如果把“ 失败是成功之母” 理解为“ 失败必然导致成功”, 儿子的推理似乎言之成理。因为骄傲必然导致失败, 而失败必然导致成功, 根据“导致” 这一关系是传递的, 所以可以得出: “骄傲必然导致成功。” 但问题是不能把“失败是成功之母” 理解为“ 失败必然导致成功”。“在失败中孕育着成功的希望” 与“失败必然导致成功” 是有很大差别的。只有在失败以后认真总结经验教训, 在以后的实践中克服导致失败的因素, 才能使失败成为成功之母。
课后练习
一、填空题∶
1 . 若SAP 与SEP 均假, 则S 与P 可具有的外延关系是; 。
2 . 同一素材的“S 是P” 与“ 这个S 不是P”之间的关系是。
3 . 根据性质判断之间的逻辑对当关系, SEP 真, 则SOP 为, SAP 为
4 . 如果一个性质判断的主项周延, 谓项不周延, 则这个性质判断的逻辑形式是。与之具有矛盾关系的判断的逻辑形式是。
5 . 与“ 没有哪一种商品不是劳动产品” 具有矛盾关系的判断的主谓项的周延情况是。
6 . 从性质判断的类型来看, “人固有一死” 属于, “人民群众是历史的
创造者” 属于, “中国历史上至少有一次农民起义取得了最终胜利” 属于
7 . 断定一个判断是性质判断还是关系判断的标准是, 断定一个判断是
简单判断还是复合判断的标准是。
8 .“ 她很尊重她妈妈”, 这个判断的关系项是。从关系的性质看, 这个判断的关系项具有性。
二、判断题: 根据逻辑对当关系, 指出能驳斥下列判断的相应判断:
1 . 人的本性都是自私的。
2 . 没有一种金属是液体。
3 . 太阳系的有些行星不是沿着椭圆轨道绕着太阳运行的。
4 . 有些神字家是唯物主义者。
三、证明题:
1 . 在对当关系中, 已知矛盾关系和从属关系都成立, 求证, 反对关系( 也叫上反对关系) 也成立。
2 . 在对当关系中, 已知矛盾关系和从属关系都成立, 求证, 下反对关系也成立。
四、判断题:
1 . 所有爱斯基摩土著人都是穿黑衣服的; 所有的北婆罗洲土著人都是穿白衣服的; 没有既穿白衣服又穿黑衣服的人; H 是穿白衣服的人。
基于以上事实, 下列哪个判断必为真?
A . H 是北婆罗洲土著人。
B . H 不是爱斯基摩土著人。
C . H 不是北婆罗洲土著人。
D . H 是爱斯基摩土著人。
2 . 某仓库失窃, 四个保管员涉嫌被传讯。四人的口供如下:
甲: 我们四人都没作案。
乙: 我们中有人作案。
丙: 乙和丁至少有人没作案。
丁: 我没作案。
如果四人中有两人说的是真话, 有两人说的是假话, 那么以下哪项断定成立?
A . 说真话的是甲和丙。
B . 说真话的是甲和丁。
C . 说真话的是乙和丙。
D . 说真话的是乙和丁。
3 . 某珠宝店失窃, 甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审。四人的口供如下:
甲: 案犯是丙。
乙: 丁是罪犯。
丙: 如果我作案, 那么丁是主犯。
丁: 作案的不是我。
四个口供中只有一个是假的。
如果上述断定为真, 那么以下哪项是真的?
A . 说假话的是甲, 作案的是乙。
B . 说假话的是丁, 作案的是丙和丁。
C . 说假话的是乙, 作案的是丙。
D . 说假话的是丙, 作案的是丙。
4 . 以下诸项结论都是根据1998 年西单飞舟商厦各个职能部门收到的雇员报销单据综合得出的。在此项综合统计做出后, 有的职能部门又收到了雇员补交上来的报销单据。
以下哪项结论不可能被补交报销单据这一新的事实所推翻?
A . 超级市场部仅有14 个雇员交了报销单据, 报销了至少8700 元。
B . 公关部最多只有3 个雇员交了报销单据, 总额不多于2600 元。
C . 后勤部至少有8 个雇员交了报销单据, 报销总额为5234 元。
D . 会计部至少有4 个雇员交了报销单据, 报销了至少2500 元。
第四章复合判断
复合判断是包含其他判断的判断, 组成复合判断的简单判断我们称之为肢判断或子判断。根据复合判断对肢判断处理的不同, 可将其分为联言判断、假言判断、选言判断、负判断、模态判断等。
第一节 联言判断
一、联言判断的定义
1 . 联言判断的定义
联言判断就是断定事物几种情况同时存在的判断形式。例如:
( 1) 劳动人民不仅是物质财富的创造者, 也是精神财富的创造者。
( 2) 辱骂和恐吓绝不是战斗。
( 3) 得道者多助, 失道者寡助。
( 4) 他的意见是错误的, 而且他的意见是严重错误的。
( 5) 无论明天是否下雨, 我们的足球比赛都要按时进行。
( 6) ******同志既是国家主席, 又是军委主席, 还是党的总书记。
构成联言判断的简单判断就叫做联言判断的肢判断。如上例中的“劳动人民不仅是物质财富的创造者” 和“也是精神财富的创造者”, 就是两个简单判断, 将其还原就是:
“劳动人民是物质财富的创造者”和“劳动人民是精神财富的创造者”。
其他判断形态也可以如是进行还原。
在联言判断中, 它们包含的肢判断都被直接断定。而且每一个联言判断都包含两个或两个以上的肢判断, 比较复杂的联言判断可能会含有更多的肢判断。
2 . 联言判断的逻辑形式
一个联言判断通常含有两个或两个以上的简单判断, 在我们进行逻辑表述时, 我们并不对每一个联言判断都作表述, 而采用其常用的表述形式。联言判断的逻辑表述式为: P 并且Q
其中, “P” 和“Q” 表示肢判断, “并且” 表示联结词。联言判断的联结词可用数理逻辑的符号“∧” ( 读作“ 合取”) 来表示。这样, 联言判断也可表示为下列合取式: “ P∧Q”
在日常用语中, 表示联言判断联结词的语词是多种多样的。例如:“ 既是.. 又是..”, “不但..而且..”, “虽然..但是..” 等等。
二、联言判断的语言形式
联言判断的语言形式是十分复杂的, 我们现在研究联言判断时可以采取以下两种方式来识别它:
1 . 联结项识别法
从联结项来识别联言判断通常有以下几种:
( 1 ) 表示并列关系的:“ 既.. 又.. ”;“ 一方面.. 另一方面.. ”;“ .. 并且..”。还有一些直接省去关联词的。例如: 国有国法, 家有家规。虚心使人进步, 骄傲使人落后。
( 2 ) 表示递进关系的:“ 不但.. 而且.. ”;“ 不仅.. 还.. ”;“ 不仅.. 甚至..”; “不仅..更..”; “一方面..另一方面..”; “..并且..”。
(3) 表示转折关系的: 除了“ 虽然.. 但是( 却) ..”; “ 尽管.. 但( 却) ..” 这两个关联词语之外, 还有“ 固然.. 但( 却) ..”; “ 即使( 便) .. 仍(也、还) ..”; “ 纵然..仍( 也、还) ..”; “ 纵使..仍( 也还) ..”。以及“ ..但..”; “ 虽然..” 这一类关联词语的省略形式。
以上从语法上说是无条件句, 除了“无论..都..” 之外, “ 不管.. 都..” “ 任凭..都..” 也都是表达无条件语句常用的关联词语。
2 . 语句形式识别法
就句型来讲, 联言判断通常是由两个或两个以上的简单判断所组成, 由于其主谓项的多少不同, 联言判断的表达方式常见的有以下几种:
( 1) 联主型: 联言判断是由不同的主项和同一谓项所组成。如：
“在我国社会主义条件下, 劳动力不是商品, 土地、矿山、银行、铁路等等一切国有的企业和资源也都不是商品。”
这个联言判断包括至少五个肢判断:“在我国社会主义条件下, 劳动力不是商品; 土地不是商品; 矿山不是商品; 银行不是商品; 铁路不是商品等。“ 这五个肢判断都是直言判断, 其主项不同, 谓项相同, 只是在表达中为了表达简单而只用了一个谓项。又如:
“ 国家的统一, 人民的团结, 国内各民族的团结, 这是我们事业必定要胜利的基本保证。”
前一个联言判断包含有至少五个主项, 后一个联言判断至少有三个主项。
联主式联言判断的逻辑学形式是:
S1 , S2 , S3 是P
( 2) 合谓型: 联言判断是由同一主项和不同的谓项所组成。如:
“ 我们的目标, 是想造成一个又有集中又有民主, 又有纪律又有自由, 又有统一意志又有个人心情舒畅、生动活泼的政治局面。”
该例中谓项不同, 主项相同, 只是在表达中为了表达简单而只用了一个谓项。又如:
“城市是我国经济、政治、科学技术、文化教育的中心, 是现代工业和工人阶级集中的地方, 在社会主义现代化建设中起着主导作用。”
这个联言判断中包含着七个谓项。合谓式的逻辑形式是:
S 是P1 , P2 , P3
(3 ) 联主合谓型: 一个联言判断是由几个主项和几个谓项所组成。这种判断是判定几个事物的几种情况同时存在的属性。各肢判断的主项不同, 谓项也不同。如:
“维护安定团结的政治局面, 进行社会主义现代化建设, 这是我国特别是各族人民的根本利益, 是全党全国最大的政治。”
联主合谓式联言判断的逻辑形式是:
S1 , S2 , S3 是P1 , P2 , P3
在联言判断的语言表达上, 经常会有省略联结项的情况。如: 情有可原, 理无可恕。
三、联言判断的结构和逻辑形式
联言判断由两个以上的联言肢和联结项构成。
联言判断的肢判断我们常常用字母P, Q, R..表示。
联言判断:
P 并且Q
联言肢联结项联言肢
符号形式P ∧ Q
合取
P 表示第一个肢判断, Q 表示第二个肢判断。在逻辑学中, P, Q, R 等这些表达肢判断的符号, 我们称为“变项”。“ ∧” 的逻辑含义是“ 并且”, 一般来说是不变的, 所以把它称为“常项”。
四、联言判断的真假值
在一个联言判断中, 我们将P 表示联言判断的第一个肢判断, 将Q 表示联言判断的第二个肢判断。我们用下面的表格来说明联言判断的逻辑真假值关系:
表1 联言判断的逻辑真值表
P Q P∧Q
T T T
T F F
F T F
F F F
由上述表格可知, 当联言判断的所有联言肢都是真时, 联言判断的逻辑值才是真的。只要有一个联言肢为假, 它的逻辑值就是假的。其真值表表述为: 三假一真。
例如: “ 今天既刮风又下雨”。“ 今天刮风” 用P 表示, “今天下雨” 用Q 表示, 那么这个联言判断可以用公式表示为:
P∧Q
对这个联言判断而言的实际情况, 即实际上是否会刮风, 是否会下雨, 有如下几种组合:
①刮风, 下雨(在真值表中第一行, P 真、Q 真) ;
②刮风, 不下雨(在真值表中第二行, P 真、Q 假) ;
③不刮风, 下雨(在真值表中第三行, P 假、Q 真) ;
④不刮风, 不下雨(在真值表中第四行, P 假、Q 假) 。
联言判断P∧Q, 只在真值表的第一行———P 真、Q 也真的情况下才是真的, 即事实上, 今天确实“风雨交加” 时才是真的, 其他情况下都是假的。
第二节选 言判断
一、选言判断的定义
选言判断是断定事物几种可能的情况中至少有一种情况存在的复合判断。选言判断区别于其他复合判断的特点在于, 它把肢判断所描述的情况作为一种“可能性” 加以肯定。例如:
( 1) 不是鱼死, 就是网破。
( 2) 要么言归于好, 要么分道扬镳。
( 3) 张某或者是导演, 或者是演员。
(4 ) 这篇论文没有通过, 或者是因为论点不成立, 或者是因为论据不充分, 或者是因为论证方式有问题。
( 5) 他或者是画家, 或者是诗人。
( 6) 明天或者是晴天, 或者是阴天。
这些判断分别反映在两种可能的事物情况中至少有一种事物情况是存在的, 因此, 它们都是选言判断。
选言判断中选言肢是不确定的, 可以有两个, 也可以有两个以上。
为了正确地认识和把握选言肢之间的关系及选言判断的逻辑特性, 弄清楚一个选言判断的各个选言肢之间是否可以并存的问题, 是极为重要的。
对任何一个选言判断来说, 如果选言肢能够并存, 那就是说, 该选言判断所反映的若干事物情况是不相互排斥的, 即各个选言肢之间是彼此相容的, 可以同真的; 反之, 如果选言肢不能并存, 也就是说, 该选言判断所反映的若干事物情况是相互排斥的, 即各个选言肢之间是不相容的, 不能同真的。由此我们将选言判断分为相容的选言判断和不相容的选言判断。
二、选言判断的种类
在选言判断的定义一段中举的(1) — (6) 六个判断都是选言判断, 它们中每一个都把所包含的肢判断作为一种可能性加以肯定。但是, 在不同的选言判断中, 肢判断之间的关系有所不同。
例(1) 中, 肢判断间的关系是“ 不可兼” 的, 例如: “ 鱼死” 与“网破”就是二者择一的选择关系; 例( 3) 中肢判断之间的关系是“可兼的”。张某可能是导演, 可能是演员, 也可能既是导演又是演员。
根据选言判断选言肢之间关系的不同, 我们可以将选言判断分为两种: 肢判断之间的关系具有可兼性的选言判断叫做“ 相容关系选言判断”, 肢判断之间的关系具有不可兼性的选言判断叫做“不相容关系选言判断”。
( 一) 相容的选言判断
1 . 相容的选言判断
P 或者Q
选言肢联结项选言肢
符号形式P ∨ Q
相容析取
其中P 和Q 作为变项表达两个选言肢; “∨”是一个常项, 名称叫“相容析取”, 在公式中读做“或者”。如: “张某学习成绩不好, 或者是由于他学习方法不得当, 或者是由于他学习不努力。”
2 . 相容的选言判断其常用语言形式有
“ ..或..或..”
“ 也许..也许..”
“ 可能..也可能..”
3 . 相容选言判断的真假
对一个相容的选言判断来说, 可以有不止一个肢判断为真, 但至少要有一个肢判断为真, 此选言判断才能为真。如果它的各个肢判断都为假, 那么它就为假。如上面例( 3) , 只有张某既不是导演, 也不是演员时这个判断才为假。相容的选言判断的逻辑真假值关系见表2。
表2 相容选言判断的直值表
P Q P∨Q
T T T
T F T
F T T
F F F
从这个真值表我们可以看出: 相容关系选言判断在真值表中, 只有一行是假的, 即在每个选言肢都是假的情况下才为假。
4 . 相容选言判断的肢判断是否定判断的情况
在相容的选言判断中也常常出现一些肢判断是否定判断的情况。例如:
某学生被学校开除了, 或是因为学习成绩不好, 或是因为身体不好。这是一个相容关系选言判断, 它的两个肢判断都是否定的, 如果我们用“P” 表示 “ 学习好”, “Q” 表示“身体好”, 那么这个选言判断可以用公式表示为:
P∨Q可读做非P 或者非Q
可用如下真值表(表3) 来定义它。
表3 相容选言判断的真值表
P Q P∨Q
T T F
T F T
F T T
F F T
表3 中, “P” 表示“学习不好”, “Q” 表示“ 身体不好”。这个相容关系选言判断在真值表中第一行是假的, 其他三行都是真的。
这种判断的运用有一个方法就是:
将“P” 转化为“P”, “Q” 转化为“Q”。即将“ 学习不好” 定义为“ P”, 将“ 身体不好” 定义为“Q”。那么它的真值表就转化为表2。
( 二) 不相容的选言判断
1 . 不相容选言判断
要么P 要么Q
联结项选言肢联结项选言肢
符号形式P ·∨ Q
不相容析取
2 . 常用语言形式
“ 要么..要么..”
“ 不是..就是..”
“ 是..还是..”
3 . 不相容选言判断的真假
一个真实的不相容选言判断, 必须而且只能有一个选言肢是真, 否则它就是假的。如果它的选言肢同真或同假, 则这个不相容选言判断就为假。
表4 不相容选言判断的真值表
P Q P ·∨
Q
T T F
T F T
F T T
F F F
在“今天不是周一就是周二。” 这个例子中, “ P” 表示“ 周一”, “Q” 表示“ 周二”。这个不相容关系选言判断只在第二行、第三行是真的, 这两行的共同特点是它所有的肢判断中, 只有一个是真的; 这个不相容关系选言判断在真值表的第一行、第四行的情况下都是假的, 因为“今天” 不可能既是“周一” 又是“周二”。
三、选言肢的穷尽问题
选言肢的穷尽就是选言判断的选言肢列举出了断定对象的一切可能性, 无一遗漏, 也就是绝对穷尽; 对事物存在和发展的主要的可能情况没有遗漏, 也就是相对穷尽。
在科学研究过程中, 特别要注意选言肢的绝对穷尽问题, 否则就无法严格断明选言判断的真假, 从而进行严密的推理, 得出科学的结论。在日常的生活实践中, 运用选言判断可以根据实际需要, 对选言肢的穷尽问题加以灵活掌握。如医生在给病人看病时, 对疑难病症往往是把几种可能性较大的病症列举出来, 逐一进行研究, 而不可能也没有必要把所有疾病都列举出来进行分析。当然, 这种根据选言肢的相对穷尽进行的推理只能得出带有或然性的初步结论, 医生有时就会出现误诊的可能性。
第三节 假言判断
一、假言判断的定义
1 . 定义
假言判断是断定一事物情况的存在是另一事物情况存在的条件的一种复合判断, 也叫条件判断。它断定的是肢判断之间的条件与因果关系。例如:
( 1) 如果气温降到摄氏零度, 那么水就开始结冰。
( 2) 只有年满18 周岁, 才有选举权。
( 3) 只有而且必须有作用力, 才有反作用力。
( 4) 假如语言能生产物质财富, 那么夸夸其谈的人就会成为世界上最富裕的人了。
在假言判断中, 第一个肢判断叫做“前件”, 第二个肢判断叫做“ 后件”。
2 . 假言判断的结构
假言判断由前件、后件、联结项三部分构成:
前件是表示条件的肢判断, 如例(1) 中的“气温到
后件是表示结果的肢判断, 如例(1) 中的“水就开始结冰”。
联结项是把前件和后件联系起来并表示前件和后件关系的概念, 如例( 1) 中的“ 如果..那么..”
3 . 假言判断的分类
根据条件和结果关系的不同情况, 我们将假言判断分为: 充分条件的假言判断、必要条件的假言判断、充分必要条件的假言判断。
二、充分条件的假言判断
1 . 定义
如果一个假言判断的前件是后件的充分条件, 那么这个假言判断就是充分条件的假言判断。充分条件就是指产生某一结果的充分的、足够的条件。也就是说有了它就一定会有某个结果。如上面的例(1 ) 中, 只要气温降到
有、前件, 必有后件。无前件, 不一定无后件。
2 . 充分条件假言判断的逻辑形式
如果P 那么Q
联项前件联项后件
符号形式P → Q
蕴涵
3 . 常用语言形式
“ 如果..那么..”
“ 只要..就..”
“ 一旦..就..”
“ 若..则..”
4 . 充分条件假言判断的真假
衡量一个充分条件假言判断的逻辑真假值, 主要是看前件是不是后件的充分条件。
如果前件是后件的充分条件, 那么这个充分条件假言判断就是真的, 否则就是假的。
表5 充分条件假言判断真值表
P Q P→Q
T T T
T F F
F T T
F F T
从表中可以看出: 有P 就有Q, 假言判断的逻辑值就真, 有P 无Q, 则假言判断的逻辑值就假。无P 无论其有无Q, 则假言判断的逻辑值都真。
我们来分析下面的例子:
如果某人有选举权, 那么他一定是18 岁或18 岁以上。
这个假言判断的前件和后件之间的条件关系为:
第一, 肯定前件一定肯定后件。
第二, 否定前件不一定否定后件。
第三, 肯定后件不一定肯定前件。
第四, 否定后件一定否定前件。
第一条的意思是假定“某人有选举权, 那么他一定是18 岁或18 岁以上”, 凡正常选民都属这种情况。
第二条的意思是假定“ 某人没有选举权, 那么他不一定不到18 岁或18 岁以上”。如限制民事行为能力人。
第三条的意思是假定“某人18 岁或18 岁以上, 那么他不一定有选举权”。
第四条的意思是假定“某人不到18 岁或18 岁以上, 那么他一定没有选举权”。
以上从四个方面分析了第一个假言判断前、后件之间的条件关系。对这四个方面的分析结果为第一条、第四条带有“一定”, 这是这种条件关系的特征。这种条件关系中前件就是后件的充分条件, 具有这种条件关系的假言判断称为“充分条件假言判断”。
5 . 充分条件假言判断的特点
条件成立, 结果就是肯定的; 条件不成立, 结果不确定( 可能有, 也可能没有)。我们仍然重复前文所述的两句话: 有前件就有后件, 无前件不一定无后件。
三、必要条件的假言判断
1 . 定义
前件是后件的必要条件的假言判断就是必要条件的假言判断。必要条件就是指产生某一结果所必须的、不可缺少的条件。也就是说缺少这个条件就不可能产生这个结果。
如上面的例(2) 中, 只有年满18 岁, 才有选举权。年满18 岁, 是有选举权的必要条件。但不是充分、唯一条件。年满18 岁, 可能还受其他条件的影响也会没有选举权。如政治犯即使年满18 岁也没有选举权。
2 . 必要条件假言判断的逻辑形式
只有P 才Q
联项前件联项后件
符号形式P .. Q
反蕴涵
3 . 常用语言形式“
只有..才..”
“ 除非..才..”
“ 除非..否则不..”
“ 不..就不..”
“ 没有..就没有..”
4 . 必要条件假言判断的真假值
衡量一个必要条件假言判断的真假, 主要是看前件是不是后件的必要条件。如果前件是后件的必要条件, 那么这个必要条件假言判断的逻辑值就是真的, 否则其逻辑值就是假的。
表6 必要条件假言判断真值表
P Q P..Q
T T T
T F T
F T F
F F T
我们来分析下面的例子:
只有温度合适, 鸡蛋才能孵出小鸡。
在这个假言判断中, 其前件和后件之间的条件关系是:
第一, 肯定前件不一定肯定后件。
第二, 否定前件一定否定后件。
第三, 肯定后件一定肯定前件。
第四, 否定后件不一定否定前件。
第一条的意思是“假如温度合适, 那么不一定能孵出小鸡”。因为, 在孵化之前鸡蛋有可能已经坏了。
第二条的意思是“假如温度不合适, 那么一定孵不出小鸡”。比如, 孵化温度是
第三条的意思是“假如小鸡孵出来了, 那么温度一定合适”。
第四条的意思是“假如小鸡没孵出来, 那么不一定是温度不合适”。
5 . 必要条件假言判断的特点
无此条件必无此结果; 有此条件不一定有此结果。
即: 有前件不一定有后件(可以有也可以无) , 无前件则一定无后件。
6 . 关于充分条件和必要条件假言判断前后件之间的关系
在充分和必要条件假言判断的前件和后件间, 存在着一种关系, 即: 如果前件是后件的充分条件, 后件则是前件的必要条件; 如果前件是后件的必要条件, 则后件是前件的充分条件。其关系如下图所示:
充分
——————————→
P..—————————Q
必 要
四、充要条件的假言判断
1 . 定义
前件是后件的充分必要条件的假言判断就是充要条件的假言判断。充分必要条件( 简称充要条件) 就是指既是充分的、又是不可缺少的条件。也就是说有这个条件就产生某结果, 没有这个条件就没有某结果。
如上面的例(3) 中, 只有而且必须有作用力, 才有反作用力。有作用力, 就有反作用力。没有作用力, 就没有反作用力。
2 . 充要条件假言判断的逻辑形式
当且仅当P 才Q
联项前件联项后件
符号形式P \ Q
等值于
3 . 常用语言形式
“ 只要而且只有..才..”
“ 只需而且必须..才..”
“ 当且仅当..才..”
“ 如果P, 那么Q 并且只有P, 才Q”
4 . 充要条件假言判断的真假值
衡量一个充分必要条件假言判断的真假, 只有当其前件和后件具有等值的关系( 两个判断同真同假) 时, 这个充分必要条件假言判断才是真的, 否则就是假的。
表7 充要条件假言判断真值表
P Q P←→Q
T T T
T F F
F T F
F F T
我们来分析下面的例子:
两直线平行, 当且仅当同位角相等。
在这个假言判断中, 在真值表中, 表现为两行真:
第一行描述的情况是: “ 两直线平行且同位角相等”。
第四行描述的情况是: “ 两直线不平行且同位角不相等”。
第一行和第四行描述的情况说明, 在P 和Q 所表述的情况同时存在或同时不存在的条件下, 充要条件假言判断为真; 或者说同真或同假时, 公式P、Q 为一真判断。
第二行所描述的情况是: “ 两直线平行, 且同位角不相等”。
第三行所描述的情况是: “ 两直线不平行, 且同位角相等”。
5 . 充要条件假言判断的特点
有此条件必有此结果; 无此条件必无此结果。
即: 有前件必有后件, 无前件必无后件; 有后件必有前件, 无后件必无前件。
第四节 负判断
负判断是通过否定一个判断而得到的新判断。我们称被否定的判断为原判断, 否定原判断所得到的判断为负判断。
一、性质判断的负判断
1 .A 判断的负判断
A 判断为原判断, 它的负判断为A。从对当方阵中证明可知, A 假, O 必真; 也就是说A 判断的负判断, 等值于O 判断。可证明如下:
如果A 真, 则E 假, O 假, A假
如果A真, 则A 假; 如果A 假, 则E 真假不定, 而O 必真;
如果A假, 则A 真; 如果A 真, 则E 假, 而O 必假。
所以A 的负判断等值于O 判断。它可以表述为以下几种情况:
第一, 并非所有S 是P。
第二, S 不都是P。
第三, 不能说所有S 是P。
例如: 并非所有物体都是固体。物体不都是固体。
不能说所有物体都是固体。
2 .E 判断的负判断
E 判断为原判断, 它的负判断为E, 从对当方阵中证明可知, E 假, I 必真; 也就是说E 判断的负判断, 等值于I 判断。它可以表述为以下几种情况:
第一, 并非所有S 不是P。
第二, S 不都不是P。
第三, 不能说所有S 不是P。
例如: 并非所有年轻人都不是京剧爱好者。年轻人不都不是京剧爱好者。
不能说所有年轻人都不是京剧爱好者。
3 . I 判断的负判断
I 判断为原判断, 它的负判断为I , 从对当方阵中证明可知, I 假, E 必真; 也就是说, I 判断的负判断, 等值于E 判断。它可以表述为以下几种情况:
第一, 并非有(些) S 是P。
第二, 没有(些) S 是P。
第三, 不能说有(些) S 是P。
例如:
并非有些小学生懂得人生哲学。没有(些) 小学生懂得人生哲学。
不能说有些小学生懂得人生哲学。
4 .O 判断的负判断
O 判断为原判断, 它的负判断为O, O可以读做“ 非O” 或“O 假”。从对当方阵中证明可知, O 假, A 必真; 也就是说, O 判断的负判断, 等值于A 判断。它可以表述为以下几种情况:
第一, 并非有(些) S 不是P。
第二, 没有(些) S 不是P。
第三, 不能说有(些) S 不是P。
例如:
并非有些学生不懂得交通安全。
没有(些) 学生不懂得交通安全。
不能说有些学生不懂得交通安全。
5 . 单称肯定判断和单称否定判断的负判断
单称肯定判断的负判断的等值判断是单称否定判断, 单称否定判断的负判断的等值判断是单称肯定判断, 二者是互为对方负判断的等值判断。例如, “ 并非太阳是宇宙最大的恒星。” 它等值于“ 太阳不是宇宙最大的恒星”。
二、复合判断的负判断
1 . 联言判断的负判断
联言判断P∧Q 的负判断是P∧Q , 它被读做“并非既P 又Q”, 它等值于“ P∨Q”。
P∧Q \ P∨Q
例如:
既要建设好物质文明又要建设好精神文明。
这个判断的负判断等值于:
或者没有建设好物质文明, 或者没有建设好精神文明。
再例如:
这个商店的商品物美价廉。
这个判断的负判断等值于:
这个商店的物品或者物不美, 或者价不廉。
下面的真值表(表8) 说明了这个负判断的推导过程。
P Q P∧Q P∧Q P∨Q
T T T F F
T F F T T
F T F T T
F F F T T
2 . 相容关系选言判断的负判断
相容关系选言判断P∨Q 的负判断是P∨Q, 它读做“并非或者P 或者Q”, 它等值于P∧Q。
P∨Q \ P∧Q
例如:
某小商品批发市场的商品或者物美或者价廉。
其负判断为:
并非某小商品批发市场的商品或者物美或者价廉。
它等值于:
某小商品批发市场的商品既非物美又非价廉。
其真值表(表9) 可表述为:
P Q P∨Q P∨Q P∧Q
T T T F F
T F T F F
F T T F F
F F F T T
3 . 不相容关系选言判断的负判断
例如:
张某要么喜欢滑冰要么喜欢游泳。
这是一个不相容关系选言判断, 它告诉我们的是: 张某只能“喜欢其中一种运动”, 而不能“不喜欢其中任何一种运动”, 或者“两种运动都喜欢”。以这个判断为原判断, 那么, 它的负判断等值于一个充要条件假言判断:
张某喜欢游泳, 当且仅当他喜欢滑冰。
这个充要条件假言判断恰好只允许两种可能性出现: 一种可能性是都喜欢, 另一种可能性是都不喜欢。这个推导过程可以用下面真值表(表10) 来表示:
P Q P ·∨
Q P∨Q P∧Q
T T F T T
T F T F F
F T T F F
F F F T T
4 . 充分条件假言判断的负判断
例如:
这盘棋如果我输了, 那么我请客。
这是一个充分条件假言判断, 它的负判断是:
并非这盘棋如果我输了, 那么我请客。
而这个负判断等值于:
虽然输了, 但没请客。
下面的真值表(表11) 说明了其间的推导过程。
P Q P→Q P→Q P→Q
T T T F F
T F F T T
F T T F F
F F T F F
5 . 必要条件假言判断的负判断
例如:
只有灯泡坏了灯才会不亮。
这无疑是一个假的必要条件假言判断, 任何一个人都知道其之所以为假, 是因为“灯泡不坏, 灯也有不亮的可能”。我们通过后者可以确定这个必要条件假言判断是假的, 而后者恰恰是一个联言判断, 下面的真值表(表12) 可以验证这个推导的正确性。
P Q P←Q P←Q P←Q
T T T F F
T F T F F
F T F T T
F F T F F
用公式可以表示为: P←Q \ P←Q
必要条件假言判断的负判断的等值判断是个联言判断, 这个联言判断的第一个肢判断是假言判断被否定了的必要条件, 即P, 而第二个肢判断则原封不动保留了这个假言判断的充分条件, 即Q。这个过程与充分条件假言判断的负判断的推导过程是完全相同的, 它们的负判断都等值于联言判断, 这个联言判断的一个肢判断是假言判断的充分条件, 另一个肢判断是被否定了的必要条件。
6 . 充要条件假言判断的负判断
从原理上来讲, 充要条件假言判断是“ 两行真、两行假”, 那么, 它的负判断及与负判断等值的判断也应该是“两行真、两行假”, 下面的真值表(表13 ) 可以说明这个情况。
P Q P \ Q P \ Q P \ Q
T T T F F
T F F T T
F T F T T
F F T F F
例如:
这次预选赛亚洲组中国队出线, 当且仅当日本队出线。
这个判断肯定了两种可能性, 一种可能性是“ 都出线”, 另一种可能性是“ 都不出线”; 它的负判断否定了这两种可能性, 而肯定了另外两种可能性, 即“ 中国队出线而日本队不出线” 和“中国队不出线而日本队出线”。表达这两种可能性的判断其实就是一个不相容关系选言判断。
第五节 模态判断
一、模态判断的定义
模态判断就是断定事物的可能性和必然性的判断。
例如:
今天下午可能下雨。今年北方或许会发生洪水。
他也许会考上大学。
他大概有七十多岁了。
以上几个判断分别含有“ 可能”、“ 或许”、“ 也许”、“ 大概” 这几个词, “ 或许”、“ 也许”、“ 大概” 的含义与“ 可能” 的含义是相同的。
逻辑学把含有这些词语的判断称为“可能判断”, 也称之为“或然判断”。可能判断可以用下述公式表示:
◇P
其中P 表示这个判断的非模态部分, 在第一个例子中, 就相当于“今天下午下雨”。
“ ◇” 表示这个模态判断的“ 或然” 模态词。
二、模态判断的种类
模态判断分为两种, 含有“可能” 的判断叫做可能判断, 含有“必然” 的判断叫做“ 必然判断”, 以下是几个必然判断的例子:
2008 年的北京奥运会必然成功举办。
我们一定能战胜SARS。
中国必定能够成为世界一流强国。
小张一定当不成科学家。
此行定马到成功。
以上这几个判断含有“必然”、“必”、“必定”、“一定”、“定” 一类用语, 它们的含义等同于“必然”。
必然判断可以用公式表示为:
□P
其中“□” 表示模态词“必然”, P 表示判断的非模态部分。
模态判断在自然语言中的表现是多种多样的, 其主要变化表现在模态词位置的不同及是否使用复句形式。
例如:
2008 年的北京奥运会必然将举办成功。
2008 年的北京奥运会将举办成功, 这是必然的。
这是必然的, 2008 年的北京奥运会将举办成功。
三、模态判断之间的素材问题
模态判断之间也存在一个素材是否相同的问题, 以下几个模态判断的素材是相同的。
股市必然下跌———□P。
股市必然不下跌———□P。
股市可能下跌———◇P。
股市可能不下跌———◇P。
这几个判断间的关系也可以用下边这个方阵来表达:
◇ P
□ P
◇ P
□ P
系
关
系
关
矛
盾盾
矛
下反对关系
差等关系
差等关系
上反对关系
这个方阵的结构同性质判断A, E, I, O 的方阵结构是完全相同的, 区别仅仅在于四个角的内容有所不同。在这个方阵中, 上两个角的判断都带有“ □”, 下两个角带有“ ◇”, 左侧两个角都带有P, 右侧两个角带有P。
方阵中□P 和□P间的关系是上反对关系, 它有“ 不可能同真但可能同假” 的性质。例如: 股市的下跌或者上涨, 可能是由某一个偶然因素或者短期因素造成的。在这种情况下, 股市的下跌不带有必然性, 说它“必然下跌” 或“必然不下跌” 都是假的。
方阵中◇P 和◇P间的关系是下反对关系, 它有“ 可能同真但不可能同假” 的性质。例如: “对伊拉克的制裁可能会继续下去”, “对伊拉克的制裁可能不会继续下去”, 这两种可能性在目前都是不可否认的。因此, 它们可以同时为真判断; 未来, 制裁或许撤消或许持续下去, 但这两个判断总有一个是真的。
方阵中□P 和◇P 间的关系是差等关系, 从上位判断口P 之真可以推出下位判断◇P 之真, 从下位判断◇P 之假可以推知上位判断□P 之假。例如: 从“ 中国散打选手必然击败泰拳选手” 之中可以推知“中国散打选手可能击败泰拳选手’ 之真; 亦可从“ 中国散打选手可能击败泰拳选手” 之假, 推知“中国散打选手必然击败泰拳选手” 之假。
方阵中□P和◇P间的关系也是差等关系。
方阵中□P 和◇P的关系是矛盾关系, 二者之中只能“ 一真一假”。例如: 从“中国必然完成两个文明的建设” 之真, 可推知“中国可能完不成两个文明的建设” 之假; 反之亦然, 也可从“中国必然完成两个文明的建设” 之假, 推知“中国可能完不成两个文明的建设” 之真。
方阵中□P和◇P 间的关系也是矛盾关系。
四、负模态判断
否定一个模态判断就得到一个负模态判断, 而它则等于另一个模态判断。
否定□P, 则有——— □P , 可用下述公式表示为:
———
□P ←→◇ -P
例如:
《静静的顿河》一定(即必然) 是肖氏的作品。
其负判断为:
并非《静静的顿河》一定(即必然) 是肖氏的作品。
而它等值于:
《静静的顿河》可能不是肖氏的作品。
否定的□P, 则有
———
□P , 可用下述公式表示为:
———
□P ←→◇P
例如:
张某必然不会成为作家。
其负判断为:
并非张某一定不会成为作家。
而它等值于:
张某可能成为作家。
否定的◇P, 则有———
◇P , 可用下述公式表示为:
———
◇P ←→□P
例如:
日本国的人口可能会超过印度的人口。
其负判断为:
并非日本国的人口可能会超过印度的人口。
而它等值于:
日本国的人口必然不会超过印度的人口。
否定的◇—P, 则有
———
◇P , 可用下述公式表示为:
———
◇P ←→□P
例如:
电视机行业可能不会有很大的发展。
其负判断为:
并非电视机行业可能不会有很大的发展。
而它等值于:
电视机行业必然会有很大的发展。
五、模态方阵中各种关系的公式
模态方阵中的六条线可用公式表示。
上反对公式
———
□P ∨ ———
□P (不可同真)
下反对公式:
◇P∨◇P (不可同假)
差等公式:
□P→◇P (由真推真) ◇P→ □P (由假推假)
□P→◇P (由真推真) ———
◇P →
———
□P (由假推假)
矛盾关系:
□P←→◇P ◇P←→□P (不能同真, 不能同假)
□P←→ ◇P ◇P←→ □P (不能同真, 不能同假)
以上这几种关系, 每一种都可以用不同的公式来表示, 而每一个公式都可以有多种变形。不同的变形之间具有等值关系。
例如: 上反对关系可用公式表达为:
———
□P ∨
———
□P
可以变形为:
□P→
———
□P
———
□P ←□P
———
□P ←□P
还可以变形为:
□P→ ———
□P
方阵中的每一条线所表达的内容都可以用复合判断的共识来表达, 而每一公式都可以有很多的变形公式, 我们只举了上反对关系。模态判断对当方阵的其他关系及性质判断、对当方阵中的各种关系也都如此, 同学们可以试一下。
课后练习
一、填空题:
1 . 已知p ∨ q 取值为假, 则? p ∨ ? q 的取值为, ? p ∧ ? q 取值, p→q 取值为, ? p←? q 取值为。
2 . 已知? □? p 取值为真, 则□p 取值为, ◇p 取值为, ◇? p
取值为。
3 . 与? p→? q 等值的必要条件的假言判断是。
4 . 一个必要条件的假言判断是假的, 当且仅当其前提条件取值为, 后
件取值为。一个充分条件的假言判断是真的, 当且仅当其前提条件取值为或者后件取值为。
5 . 与“ 没有一个学生没通过这次的逻辑考试” 的负判断等值的判断是。
6 . 与“ 并非如果所有的S 都是P, 那么所有的P 都是S” 相等值的联言判断联是。
7 . “并非不努力学习而能取得好成绩”, 若将这一判断转化为充分条件假言判断, 可表述为; 若将它转化为必要条件假言判断, 可表述为; 若将它转化为选言判断, 则可表述为。
8 .“有些人是长生不老的” 的负判断是; 与之相等值的判断是。
9 . 如果? p∨? q 取值为真, 则? p 是? q 的条件(充分, 必要, 充分
必要或非充分非必要) 。
二、表解题:
1 . 列出(1 ) ( 2) 两个判断的真假值表, 并判断(1 ) 是( 2 ) 的充分、必要、充分必要还是既非充分又非必要条件?
( 1) ? ( p∨q) 。
( 2) ? p∨? q。
2 . 在下列三个判断中, 只有一个是真的:
( 1) 并非甲不是或者乙不是英国人。
( 2) 甲乙两人中至少有一人是英国人。
( 3) 如果甲是英国人, 则乙就不是英国人。
列出这三个判断的真值表, 判定哪个判断是真的, 甲是不是英国人, 乙是不是英国人。
3 . 已知判断( 1) 为“ 如果乙队出线, 则甲队出线”, 判断(2) 为: “ 当且仅当甲队出线, 则乙队才不出线”, 判断(3 ) 是与判断(1 ) 相矛盾的判断。构造三个判断的真值表并回答: 当这三个判断有且仅有一个判断为真时, 能不能断定甲、乙队是否出线。
三、综合分析题: 已知下列判断两真两假, 试断定推理A、推理B 是否有效:
1 . 如果推理A 是无效的, 则推理B 也是无效的。
2 . 推理B 是无效的。
3 . 推理A 不必然无效。
4 . 并非推理A 可能有效。
四、判断题:
1 . 如果王晶是学生会成员, 她一定是二年级学生。
上述判断是基于以下哪个前提作出的?
A . 只有王晶才能被选入学生会。
B . 只有二年级学生才有资格被选入学生会。
C . 入选学生会成员中必须有二年级学生。
D . 二年级学生也可能不被选入学生会。
2 . “只有认识错误, 才能改正错误。”
以下诸项都准确表达了上述断定的含义, 除了:
A . 除非认识错误, 否则不能改正错误。
B . 如果不认识错误, 那么不能改正错误。
C . 如果改正错误, 说明已经认识了错误。
E . 只要认识错误, 就一定改正错误。
3 . 由于信息高速公路上信息垃圾问题越来越严重, 科学家们不断发出警告: 如果我们不从现在开始重视预防和消除信息高速公路上的信息垃圾, 那么总有一天信息高速公路将无法正常通行。
以下哪项的意思最接近这些科学家们的警告?
A . 总有那么一天, 信息高速公路不再能正常通行。
B . 只要从现在起就开始重视信息高速公路上信息垃圾的预防和消除, 信息高速公路就可以一直正常通行下去。
C . 只有从现在起就开始重视信息高速公路上信息垃圾的预防和消除, 信息高速公路才可能预防无法正常通行的后果。
D . 信息高速公路如果有一天不再能正常通行, 那是因为我们没有从现在起重视信息高速公路上信息垃圾的预防和消除。
4 . 中星集团要招聘20 名直接参加中层管理的职员。最不可能被录用的是学历在大专以下, 或是完全没有管理工作经验的人; 在有可能被录用的人中, 懂英语或懂日语将大大增加被录用的可能性。
如果上述断定是真的, 那么以下哪项所言及的报名者最有可能被录用?
A . 张先生现年40 岁, 中专学历, 毕业后一直没有放松学习, 曾到京平大学经济管理学院进修过半年, 收获很大。最近, 他刚辞去已任职五年的华亭宾馆前厅经理的职务。
B . 王女士是经济管理学院的副教授, 硕士研究生学历, 出版过管理学专著。出于经济收入的考虑, 她表示如被录用, 将立即辞去现职。
C . 陈小姐是经贸大学专科班的应届毕业生, 在学校学习期间, 曾任过某商场业务部见习经理。
D . 刘小姐是外国语学院1995 年的本科毕业生, 毕业后当过半年涉外导游和近两年专职翻译, 精通英语和日语。
5 . 王大妈上街买东西, 看到外边围了一群人。凑过去一看, 原来是中国高血压日的宣传。王大妈转身就要走, 一位年轻的大夫叫住了她, “ 大妈, 让我帮你测血压好吗?” 王大妈连忙挥手说: “我又不胖, 算了吧。”
根据以上信息, 以下哪项最可能是王大妈的回答所隐含的前提?
A . 只有患高血压病的人才需要测血压, 我不用。
B . 只有胖人才可能得高血压病, 经常测血压。
C . 虽然测血压是免费的, 可给我开药方就要收钱了。
D . 你们这么忙, 还是给身体比较胖的人测吧。
6 . 柏拉图学园的门口竖着一块牌子“ 不懂几何者不得入内”。这天, 来了一群人, 他们都是懂几何的人。
如果牌子上的话得到准确的理解和严格的执行, 那么以下诸断定中, 只有一项是真的。这一真的断定是:
A . 他们可能不会被允许进入。
B . 他们一定不会被允许进入。
C . 他们一定会被允许进入。
D . 他们不可能被允许进入。
7 . 世界级的马拉松选手每天跑步都不超过6 小时。一名选手每天跑步超过6 小时, 因此他不是一名世界级马拉松选手。
以下哪项与上文推理形式相同?
A . 跳远运动员每天早晨跑步。如果某人早晨跑步, 那么他是跳远运动员。
B . 如果每日只睡4 小时, 对身体不利。研究表明, 最有价值的睡眠都发生在入睡后的第5 个小时。
C . 如果某汽车早晨能启动, 那么晚上也能启动。我们的车早晨通常能启动, 同样, 它晚上通常也能启动。